专题01 成比例线段（专项训练）数学新教材华东师大版九年级上册

**基本信息** 以“概念-性质-应用”逻辑链构建成比例线段专项训练，覆盖7类核心题型，突出几何直观与推理能力培养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|35题|含相似图形判断、比例性质应用、黄金分割计算等，标注高频/重点/难点|从相似图形概念出发，经比例性质推导，到成比例线段及平行截线应用，形成递进链条| |综合攻坚·知能拔高|10题|含多线段比例计算、动态几何问题，融合实际情境|整合基础知识点，通过综合题考查知识迁移与模型应用能力|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01成比例线段 内容概览 目常考题型精准突破 题型1相似图形 题型2比例的性质（重） 题型3比例线段 题型4成比例线段（高频） 题型5黄金分割（重） 题型6由平行判断成比例线段（高频） 题型7由平行截线求相关线段的长或比值（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型：精准突破 ◆题型1相似图形 1.下列图形中，不是相似图形的一组是() D 2.下列各组图形中，一定相似的是() A.两个矩形 B.两个等腰梯形 C.两个等边三角形 D.两个直角三角形 3.下列各组图形中，一定相似的有() ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形：④两个等边三角形；⑤有一个角为0°的两个菱形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.下列图形中，一定相似的一组是() A.两个直角三角形 1/9 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.两个等腰三角形 C.有一个内角为70°的两个菱形 D.边长分别是3厘米和5厘米的两个菱形 5.下列命题正确的是() A.等边三角形都是相似图形： B.矩形都是相似图形： C.菱形都是相似图形： D.等腰三角形都是相似图形 ◆题型2比例的性质 6号皆0， a+b a 7.如果3x=4yy0,那么下列比例式中成立的是() x_y x_y X_3 x_4 A.43 B.34 C.y4 D.3 y 8.对于线段a和b,若a:b=2:3,则下列式子一定正确的是() A.2a=3b B.b-a=1 a+b_5 C.b-2 D a-b=-1 b 3 a b c 9.已知545，满足a+b+c=60,求a、b、c的值. 10.由5m=9n,可得比例式：m 一 ◆题型3比例线段 1L.如图，已知点D、E在△ABC的边AB和AC上，DB是，AD=10.BD=5,AE=6,则AC= AD_AE 12.在地图上量得甲、乙两地的距离是5cm,甲、乙两地的实际距离是7500m,则该张地图的比例尺为 () A.1:1500 B.1:15000 c.15000:1 D.1:150000 219 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 -b_3 13.已知 5, 则的值是(） A.2 c.3 3 D. 14.如果线段a,b的长分别是3和12，线段c是线段a,b的比例中项，那么线段c的长为() A.4 B.±4 C.6 D.±6 15.己知一塔影长为20m,若此时物高与影长的比为3：2，则该塔的高度为 m. ◆题型4成比例线段 16.从1,2,3…20这20个整数中，每次取3个数，组成一个有序实数组a,b,c,使b为a,c的比例 中项，则不同的有序实数组a,b,c共有 组. 17.四条线段a、b、c、d是成比例线段，其中a=3、b=2、c=6,则d的值为() A.3 B.4 C.6 D.7 18.已知线段α、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d,使得这四条线段成比例，这条线段的长 度不能是() A.2 B.4.5 C.18 D.8 19.如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. (I)求证：AC·BC=CD·AB: (2)AC、CD、AB、BC是成比例线段吗？为什么？ 20.下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是() A.a=4,b=5,c=6,d=10 B.a=2,b=3,c=4,d=6 C.a=2,b=/5,c=2V5,d=10 D.a=0.8,b=3,c=1,d=10 ◆题型5黄金分割 5-1 21.宽与长的比是2 二的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层 近似黄金矩形，如图，矩形ABCD截掉正方形AEFB后，剩余的矩形CDEF仍是黄金矩形，AD是 30.86m,求CD的长度，设CD的长度是xm,根据题意，下列的方程中正确的是() 319 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B ⑦+ 5-1 30.86-x_5-1 30.86-x30.86_5+1 30.862 ( ；④ 2 X 2 A.① B.①③ C.①②④ D.①②③④ 22.已知C是线段AB的黄金分割点AC>BC,则BC:AC=() 5-1 5+1 3-V5 3+V5 A.2 B. 2 C.2 D.2 23.地球表面的纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点之间的部分是地球的舒适黄金地带， 世界古文明的金字塔、巴比伦王国、三星堆以及玛雅文化也都诞生于此，那么黄金地带纬度的范围是： 0 。(黄金比为0.618) 金字馆巴世伦王国 三星谁 玛雅文化 ●。 24.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为AC的 黄金分割点(AB>BC),若AC=50,则BC长为() A.75-25V5 B.50V5-50 c.25V5-25 D.25V5+25 25.大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比.如图，点B为线段 AC的黄金分割点(AB>BC)，,如果AC的长度为8cm,那么AB的长度是() 419 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.12-4/5cm B.(45+4)cm C.9-4 5cm D.4V5-4cm ◆题型6由平行判断成比例线段 26.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,BC上的点，连接AE,CD交于点F,已知F是CD的中点且 BD BE=5CE,则AD的值为（） D A.3 B.4 C.5 D.6 27.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AE=号AB,DG=号DC,点，F分别在边AD,BC上移动 (不与端点重合)，连接FH,则下列为定值的是() HD B F A.∠EFG的大小 B.四边形EFGH的周长 C.线段FH的长 D.四边形EFGH的面积 28.如图，在△ABC中，DE‖BC交AB于点D,交AC于点E,下列式子中，不成立的是() D E A.AD=AE AB_AC DB EC B. DB EC C. AB_AC AD AE D. AD_AE DB AC 519 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 29.如图，在口ABCD中，F是AD上一点，CF交BD于点E,CF的延长线交BA的延长线于点G,EF=1, EC=4,则GF的长为 G D 30.如下是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是() 嘉嘉的作业： .allblc, ()_AB EF BC Da B F A.AD B.BE C.DE D.DF ◆题型7由平行截线求相关线段的长或比值 31.如图，直线l1‖12‖l,直线AC和DF被直线l1,2,13所截，若AB=5,BC=10,DE=4,则EF的 长为() A D B A.2 B.8 c.10 5 D.2 32.如图，直线abC,分别交直线m于点A,B,C,交直线n于点D,E,F. m n D b C 619 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长： a8-号DE-6,来DE的长 33.如图，己知l1‖12l3,直线AD与直线BC相交于点O.如果CE=6,EB=18,DF=4,则AD= A B E D八3 34.如图，直线a‖b‖C,直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若 AB=3,BC=5,DF=12,则DE的值为() m BVE 9 A.4 B.4 c.2 15 D.2 35.如图，直线l1121,直线AC分别交l1、12、13于点A、B、C,直线DF分别交、12、于点D E、F.若DE=3,EF=6,AB=4,求线段AC长. D A B 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.如图，AB与CD相交于点E,点F在线段BC上，且AC|EF‖DB,若BE=5,BF=3,AE=BC,则 B AC的值为() 719 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B号 n 2.如图，已知AB‖CD‖EF,AC=CE,DF=5,那么BD的长是() B D A.5 B.4 C.3 D.2 3.如图，是某商店售卖的花架简图，其中AD BE CF,DE=24cm,EF=40cm,BC=50cm,则 AC长为( )cm 80 100 A.3 B.3 C.80 D.30 4.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,E为AB的中点，EF‖AC交BD于点F.若 AC=8,则EF的长为() O E A.1 B.2 D.4 二、填空题 5.已知三条线段的长分别是4cm,5cm和10cm,如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这 条线段的长是 cm. 819 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 a-b_4 b 6.已知2a+b13,则片的值是 7.音乐家发现，当音乐作品的高潮部分位于全曲的黄金分割点位置时，往往能呈现最和谐的艺术效果 已知《青藏高原》共27小节，其高潮位于后半部分，则按照黄金分割比例，理论上高潮应在第 小节附近.（计算结果四舍五入保留整数） 8.已知k=m+n-卫=m-n+p=n+p-m 则k的值为 p n m 9.如图，梯形ABCD中，EF过对角线的交点O,且AD‖EF‖BC,AD=m,BC=n,则EF长为 A F 三、解答题 I0.如图，在△ABC中，点D为BC上一点，点P在AD上，过点P作PM‖AC交AB于点M,作 PN‖AB交AC于点N. M B D (I)若点D是BC的中点，且AP:PD=2:1,求AM:AB的值； 回若点D是BC上任意一点，试证明：AB+ACA AMAN_AP 919的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题01成比例线段 内容概览 目常考题型精准突破 题型1相似图形 题型2比例的性质（重） 题型3比例线段 题型4成比例线段（高频） 题型5黄金分割（重） 题型6由平行判断成比例线段（高频） 题型7由平行截线求相关线段的长或比值（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型：精准突破 ◆题型1相似图形 1.D 2.C 3.C 4.C 5.A ◆题型2比例的性质 5 6.2 7.A 8.D 9.a=15,b=20,c=25 10.5 1/4 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型3比例线段 11.9 12.D 13.A 14.C 15.30 ◆题型4成比例线段 16.22 17.B 18.D 19.(1)证明：在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高. ..Sa4c--ACxBC-]CDxAB .ACBC=CD·AB: (2)解：AC、CD、AB、BC是成比例线段，理由如下： .AC·BC=CD·AB AC_AB “CDBC ,AC、CD、AB、BC是成比例线段. 20.B ◆题型5黄金分割 21.D 22.A 23. 34.38 55.62 24.A 25.D ◆题型6由平行判断成比例线段 26.B 27.D 28.D 29.15 214 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 30.C ◆题型7由平行截线求相关线段的长或比值 31.B 0 32.(03 (2)15 33.16 34.C 35.12 综合攻坚·知能拔高 1.B 2.A 3.C 4.B 5.2或8或2 25 5 6.17 7.17 8.1或-2 2mn 9. m+n AM1 10.(AB3 (2)证明：过点D作DEPM交AB于E, M E B D AM AP ·AEAD' 3/4 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 又PM‖AC .DE‖AC, AE_CD ·ABBC AM_AMAE_APCD ABAEAB AD BC' AN APBD 同理可得：AC-ADBC 谱芒铝侵咒怨 AP 0+把品 414 专题01 成比例线段 常考题型·精准突破 题型1 相似图形 题型2 比例的性质（重） 题型3 比例线段 题型4 成比例线段（高频） 题型5 黄金分割（重） 题型6 由平行判断成比例线段（高频） 题型7 由平行截线求相关线段的长或比值（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1相似图形 1．下列图形中，不是相似图形的一组是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了相似图形的识别，解题的关键是：明确相似图形的定义．根据相似图形的定义，形状相同但大小不同的图形，是相似图形，依次判断，即可求解． 【详解】解：、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、具有相同的形状，是相似图形，不符合题意， 、不具有相同的形状，不是相似图形，符合题意， 故选：． 2．下列各组图形中，一定相似的是（    ） A．两个矩形 B．两个等腰梯形 C．两个等边三角形 D．两个直角三角形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似形的定义，掌握相似图形需对应角相等且对应边成比例是解题的关键． 根据相似形的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． 两个矩形对应角相等但对应边不一定成比例，故不一定相似，不符合题意； B． 两个等腰梯形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不一定相似，不符合题意； C．两个等边三角形的每个内角均为60°，即对应角相等；等边三角形的三边均相等，即对应边成比例，故两个等边三角形一定相似，符合题意； D． 两个直角三角形的对应角不一定相等，对应边不一定成比例，故不一定相似，不符合题意． 故选C． 3．下列各组图形中，一定相似的有（    ） ①两个矩形；②两个正方形；③两个等腰三角形；④两个等边三角形；⑤有一个角为的两个菱形． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据相似图形的定义，对应角相等且对应边成比例的多边形相似．逐一判断每组图形是否满足条件． 【详解】解：∵ ①两个矩形对应角相等（均为），但对应边不一定成比例， ∴ 不一定相似； ∵ ②两个正方形对应角相等（均为），且对应边成比例（边长比相同）， ∴ 一定相似； ∵ ③两个等腰三角形对应角不一定相等（如顶角可能不同），对应边不一定成比例， ∴ 不一定相似； ∵ ④两个等边三角形对应角相等（均为），且对应边成比例（边长比相同）， ∴ 一定相似； ∵ ⑤两个菱形有一个角为，则所有对应角相等（均为、、、），且对应边成比例（四边相等，边长比相同）， ∴ 一定相似． ∴ 一定相似的有②、④、⑤，共3个． 故选：C． 4．下列图形中，一定相似的一组是（　　） A．两个直角三角形 B．两个等腰三角形 C．有一个内角为的两个菱形 D．边长分别是厘米和厘米的两个菱形 【答案】C 【分析】本题主要考查了相似图形的判定． 根据相似图形的定义进行判断即可． 【详解】解：∵菱形的四边相等，且对角相等，邻角互补， ∴如果一个内角为，则其余内角分别为、、， ∴两个有一个内角为的菱形，所有对应角相等，且对应边成比例（因边长比恒定）， ∴它们一定相似． 对于A：两个直角三角形，锐角不一定相等，故不一定相似； 对于B：两个等腰三角形，顶角不一定相等，故不一定相似； 对于D：两个菱形仅边长给定，但内角不一定相等，故不一定相似； 故选：C． 5．下列命题正确的是（   ） A．等边三角形都是相似图形； B．矩形都是相似图形； C．菱形都是相似图形； D．等腰三角形都是相似图形． 【答案】A 【分析】本题考查相似图形的识别，相似图形的形状相同，但大小不一定相同．根据相似图形的定义，对各选项逐一判断即可得答案． 【详解】解：A、等边三角形都是相似图形，故该选项符合题意； B、矩形的长和宽不能确定，不一定相似，故该选项不符合题意； C、菱形各角不能确定，不一定相似，故该选项不符合题意； D、等腰三角形的底角与顶角均不能确定，边长也不确定，不一定相似，故该选项不符合题意； 故选：A． ◆题型2比例的性质 6．若，则________． 【答案】 【分析】设比例系数，用表示和，代入所求分式化简即可得到结果． 【详解】解：设，其中， ∴ ，， 将，代入得：． 7．如果，那么下列比例式中成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据比例基本性质，内项之积等于外项之积，计算判断即可； 【详解】解：A．由，得，成立，符合要求； B．由，得，不是，不成立，不符合要求； C． 由，得，不是，不成立，不符合要求；     D． 由，得，不是，不成立，不符合要求； 8．对于线段和，若，则下列式子一定正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据比例性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴设，（）， A选项：，，，错误； B选项：，不一定为1，错误； C选项：，错误； D选项：，正确，符合题意． 9．已知，满足，求、、的值． 【答案】，， 【分析】设，则，，，求出的值，即可求出、、的值． 【详解】解：设，则，，， ∵， ∴， 解得， ∴，，． 10．由，可得比例式：____． 【答案】 【分析】把等式两边同时除以即可得到答案． 【详解】解：∵，且由题意得， ∴，即． ◆题型3比例线段 11．如图，已知点在的边和上，，，，，则________． 【答案】9 【详解】解：∵，，，， ∴， ∴， ∴． 12．在地图上量得甲、乙两地的距离是，甲、乙两地的实际距离是，则该张地图的比例尺为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】解题关键是先统一长度单位. 【详解】解：，该地图比例尺为. 13．已知，则的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解： ∴． 14．如果线段a，b的长分别是3和12，线段c是线段a，b的比例中项，那么线段c的长为（     ） A．4 B．±4 C．6 D．±6 【答案】C 【分析】根据比例中项的定义得到，代入数值计算后，结合线段长度为正数的性质，即可得到正确结果． 【详解】解：∵线段是线段的比例中项，，， ∴， 解得， ∵线段长度为正数， ∴． 15．已知一塔影长为，若此时物高与影长的比为，则该塔的高度为______． 【答案】 【分析】本题考查了相似三角形的应用，根据物高与影长的比值为，利用比例关系直接计算塔高，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设塔高为米，由题意得， 解得， 故答案为：． ◆题型4成比例线段 16．从这20个整数中，每次取3个数，组成一个有序实数组，使b为a，c的比例中项，则不同的有序实数组共有________组． 【答案】22 【分析】根据比例中项的概念，依此找出不同的有序实数组共有多少组． 【详解】解：当时，不同的有序实数组有2组， 当时，不同的有序实数组有2组， 当时，不同的有序实数组有4组， 当时，不同的有序实数组有6组， 当时，不同的有序实数组有2组， 当时，不同的有序实数组有2组， 当时，不同的有序实数组有4组，一共22组． 17．四条线段、、、是成比例线段，其中、、，则的值为（     ） A．3 B．4 C．6 D．7 【答案】B 【分析】四条线段a、b、c、d成比例，满足，根据比例的基本性质变形可得，将已知线段长度代入即可计算出d的值． 【详解】解：∵四条线段、、、是成比例线段， ∴， 即， 将，，代入等式，得， 整理得， 解得． 18．已知线段a、b、c的长度分别为3、6、9，再选取一条线段d，使得这四条线段成比例，这条线段的长度不能是（     ） A．2 B．4.5 C．18 D．8 【答案】D 【分析】根据比例基本性质，两内项之积等于两外项之积，分三种情况计算出线段d的所有可能值，即可判断出不可能的取值． 【详解】解：情况1：若，则，解得，对应选项C，可能； 情况2：若，则，解得，对应选项B，可能； 情况3：若，则，解得，对应选项A，可能； ∴d的可能取值为2，4.5，18，不可能为8，故D不可能． 19．如图，在中，是斜边上的高． (1)求证：； (2)是成比例线段吗？为什么？ 【答案】(1)证明：∵在中，是斜边上的高． ∴ ∴； (2)解：是成比例线段，理由如下： ∵ ∴ ∴是成比例线段． 【分析】（1）利用等面积法求解即可； （2）将乘积式化为比例式即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 20．下列各组线段中，a、b、c、d成比例的一组是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若四条线段满足，则称这四条线段成比例，据此对各选项逐一验证即可． 【详解】解：A、， ，， ∵， 这组线段不成比例，故本选项错误． B、， ，， ∴， 这组线段成比例，故本选项正确． C、， ，， ∵， 这组线段不成比例，故本选项错误． D、， ，， ∵， ∴这组线段不成比例，故本选项D错误． ◆题型5黄金分割 21．宽与长的比是的矩形叫作黄金矩形，帕特农神庙正面轮廓视觉上非常接近黄金矩形，嵌套多层近似黄金矩形，如图，矩形截掉正方形后，剩余的矩形仍是黄金矩形，是，求的长度，设的长度是，根据题意，下列的方程中正确的是（     ） ①；②；③；④． A．① B．①③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】D 【详解】解：设的长度是， 矩形是黄金矩形，是， ，即，故①正确； ，即，故④正确； 四边形是正方形， ， ， 矩形是黄金矩形， ，即，故②正确； ， ，故③正确； 故选：D． 22．已知C是线段的黄金分割点，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用黄金分割的性质可直接得到对应比值． 【详解】∵ 点是线段的黄金分割点，且， 根据黄金分割的定义可得 ， ∴ ． 23．地球表面的纬度范围是，对其进行黄金分割，黄金分割点之间的部分是地球的舒适黄金地带，世界古文明的金字塔、巴比伦王国、三星堆以及玛雅文化也都诞生于此，那么黄金地带纬度的范围是：______~______（黄金比为） 【答案】 【分析】根据黄金分割率，用，可得结论． 【详解】解：由题意得，，， 黄金地带纬度的范围是：． 24．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点为的黄金分割点（），若，则长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据黄金分割点的定义：将一条线段分成两部分，使较长部分与全长的比等于较短部分与较长部分的比，比值为 ,根据题意计算即可． 【详解】解：根据黄金分割点的定义，当点为的黄金分割点（）时， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 25．大自然是美的设计师，即使是一个小小的盆景，经常也会产生最具美感的黄金比．如图，点B为线段的黄金分割点（），如果的长度为，那么的长度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意，， ∵的长度为， ∴. ◆题型6由平行判断成比例线段 26．如图，在中，D，E分别是上的点，连接交于点，已知是的中点且，则的值为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】过点作交于点，根据平行线分线段成比例求解． 【详解】解：如图，过点作交于点， 是的中点， ，则， ， ， ， ． 27．如图，在四边形中，，，，点H，F分别在边上移动（不与端点重合），连接，则下列为定值的是（    ） A．的大小 B．四边形的周长 C．线段的长 D．四边形的面积 【答案】D 【分析】如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作，首先得到，然后利用四边形的面积求解即可. 【详解】解：如图所示，设梯形的高为h，连接，过点H作，过点F作， ∵， ∴， ∴四边形的面积． ∴四边形的面积为定值. 28．如图，在中，交于点，交于点，下列式子中，不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 根据平行线分线段成比例定理列出比例式，判断即可． 【详解】解：， ，选项A成立，不符合题意； ，选项B成立，不符合题意； ，选项C成立，不符合题意； ，选项D不成立，符合题意； 故选：D． 29．如图，在中，是上一点，交于点，的延长线交的延长线于点，，，则的长为______． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线分线段成比例的性质，熟练掌握其性质是解题的关键．由平行四边形的性质可得，，设，则，，代入比例式中求解即可得解． 【详解】解：四边形为平行四边形， ，， ，， ，， ， 设，则，， ，， ，解得， 即． 故答案为：． 30．如下是嘉嘉的作业，其中括号内应填的内容是（   ） 嘉嘉的作业： ∵， ∴ A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理计算即可得出结果，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故选：C． ◆题型7由平行截线求相关线段的长或比值 31．如图，直线，直线和被直线，，所截，若，，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：，把，，代入即可求出的长． 【详解】解：直线， ， ，，， ， . 32．如图，直线，分别交直线m于点A，B，C，交直线n于点D，E，F． (1)若，，，求的长； (2)若，，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据平行线分线段成比例定理进行求解即可． 【详解】（1）解：， ， 即， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 33．如图，已知，直线与直线相交于点O．如果，，，则________． 【答案】16 【分析】根据题意列出比例关系求出的长度，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ． 34．如图，直线，直线m、n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．若，，则的值为（     ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】根据的长，用含的代数式表示出，再根据平行线分线段成比例定理即可列比例式方程，解出即可得的值． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， 经检验，是此方程的解， ∴的值为． 35．如图，直线，直线分别交、、于点A、B、C，直线DF分别交、、于点D、E、F．若，，，求线段长． 【答案】 【详解】解：∵，，，， ∴，即， 解得， ∴． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．如图，与相交于点，点在线段上，且，若，，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，则，求出，再由，即可求出答案． 【详解】解：设， ∵， ∴， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴． 2．如图，已知，，，那么的长是（     ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】A 【分析】根据平行线分线段成比例，列出比例式，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴． 3．如图，是某商店售卖的花架简图，其中，，，，则长为（     ） A． B． C．80 D．30 【答案】C 【分析】根据，得，继而得到求解即可； 【详解】解：， ， ， ，，， 解得； 4．如图，在中，对角线，相交于点，为的中点，交于点．若，则的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例定理、中位线、平行四边形的性质，根据平行四边形对角线互相平分，可知点为的中点，根据可得，可证点为的中点，从而可证是的中位线，根据中位线定理可知． 【详解】解：是的对角线， ， 为的中点， ， ， ， 即为的中点， 是的中位线， ． 二、填空题 5．已知三条线段的长分别是，和，如果再加上一条线段，使这四条线段成比例，那么这条线段的长是________． 【答案】或或 【分析】分类讨论求出比例的值，分别计算即可． 【详解】解：设所求的线段是，根据题意得到， ， 解得． ， 解得． ， 解得． 6．已知，则的值是____________． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴． 7．音乐家发现，当音乐作品的高潮部分位于全曲的黄金分割点位置时，往往能呈现最和谐的艺术效果．已知《青藏高原》共27小节，其高潮位于后半部分，则按照黄金分割比例，理论上高潮应在第___________小节附近．（计算结果四舍五入保留整数） 【答案】 【分析】根据高潮位于全曲后半部分的黄金分割点，用总小节数乘黄金分割比，计算后四舍五入即可得到结果． 【详解】解：黄金分割比为， 由题意可得：． 8．已知，则k的值为_________． 【答案】1或 【分析】先由题意得m，n，p都不为0，则，故，再进行分类讨论，即可作答． 【详解】解：∵， ∴m，n，p都不为0， ∴， 三个式子相加得， 则， 当时， 解得， 当时，则， ∴， 综上所述，k的值为1或． 9．如图，梯形中，过对角线的交点，且，则长为______． 【答案】 【分析】根据平行线分线段成比例得到，，得到，根据，，得到，，最后证明即可得到答案． 【详解】解：如图，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， ， ， 故答案是． 三、解答题 10．如图，在中，点D为上一点，点P在上，过点P作交于点M，作交于点N． (1)若点D是的中点，且，求的值； (2)若点D是上任意一点，试证明：． 【答案】(1) (2)证明：过点作交于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 同理可得：， ∴． 即． 【分析】（1）先过点作交于，从而可得出，于是可列出比例式，再根据点是中点，结合得出结论； （2）先过点作交于，从而可得出，再得出，从而可得，这样就可得到，然后同理可得：，于是可得出结论． 【详解】（1）解：过点作交于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵点为中点， ∴点是中点， ∴； （2）略 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $