22.1成比例线段题型突破（九题型）2026-2027学年华东师大版九年级数学上册

**基本信息** 以成比例线段概念为起点，通过九类题型系统覆盖比例性质应用、黄金分割及几何模型（#/X/A/8字型），强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |成比例线段|5题|判断线段成比例及比例中项计算|概念基础，建立比例线段认知| |比例性质应用|10题|性质判断与求值|从性质推导到定量计算，培养推理意识| |黄金分割|5题|结合实际情境的黄金比应用|概念生活化，发展应用意识| |几何模型|25题|#/X/A/8字型及比例式判断|从基础模型到综合图形，构建空间观念|

22.1成比例线段题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（九题型） 题型一：成比例线段 1．下列各组线段，能成比例线段的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 2.下列四组线段中，是成比例线段的是（ ） A． B． C． D． 3.下列各组中的四条线段成比例的是（    ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 4.若线段a，b，c，d是成比例线段，且，则（　　） A． B． C． D． 5.已知是的比例中项，，则 ． 题型二：由比例的性质判断结论正误 1.已知四条线段a，b，c，d满足，则下列等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2.将等式改写成比例式，正确的是（   ） A． B． C． D． 3.已知（a，b均不为0），则下列比例式中正确的是（    ） A． B． C． D． 4.已知，则下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 5.已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 题型三：由比例的性质求值 1．已知，且，则的值是（    ）． A． B．3 C．1 D．0 2．若，则等于（   ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为 4．若实数a，b满足，且，则 ． 5.若，则的值为 ． 题型四：黄金分割 1．古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各地．若古筝上有一根弦，支撑点是靠近点的一个黄金分割点，则（    ） A． B． C． D． 2.神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其上一圈螺纹的直径与相邻下一圈螺纹直径的比约为黄金比．若上一圈螺纹的直径为a，则相邻下一圈螺纹的直径约为（     ） A． B．2a C． D．4a-1 3．已知，则点是的黄金分割点， ． 4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符．实验发现，当液面高度与瓶高之比为黄金比（约等于）时（如图），可以敲击出音符“”的声音．若，且敲击时发出音符“”的声音，则液面高度约为 ． 5.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长度是7cm，则蝴蝶身体的长度约为 （精确到0.1）    题型五：判断比例式正误 1．如图，中，点在的延长线上，直线交于点，交于点．下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，在中，D，E分别是上的点，，与相交于点F，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3.如图，点D、E、F分别在的边、、上，连接、、，交于点，四边形为平行四边形，则下列式子一定正确的是（　　） A． B． C． D． 4.如图，在中，、分别为、边上的点，点为边上一点，连接交于点．则下列结论中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，D为上一点，且，过点D作交于点E，连接，过点D作交于点F．若，求的长． 题型六：“#”字型 1.如图，直线a∥b∥c，点A，B在直线a上，点C，D在直线c上，线段AC，BD分别交直线b于点E，F，则下列线段的比与一定相等的是（    ） A． B． C． D． 2.如图，，直线、与这三条平行线分别交于点和点，若，，，则的长是（    ） A． B． C． D． 3．如图是某景区大门部分建筑，已知，，当时，则的长是（   ） A． B． C． D． 4．如图，直线，，，，则的长为（   ） A．3 B．1.5 C．4 D．2 5.如图，已知，，则 ． 题型七：“X”字型 1.如图，，与相交于点，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知，，，那么的长等于（    ）    A． B． C． D． 3．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，如果，，，那么 ． 4.如图，已知直线，直线分别与直线、、交于A、B、C三点，直线分别与直线、、交于D、E、F三点，与交于点O，若，，则的长是 ． 5.已知三条互相平行的直线分别截直线l4于点，截直线于点，直线与相交于点O，且，，，． (1)求的长； (2)求的长． 题型八：“A”字型 1.如图，沿边向右平移得到，若，，则的长为（   ） A．6 B．8 C．9 D．10 2．如图，已知在中，点、、分别是边、、上的点，，，且，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC．AD＝2，DB＝3，AE＝4，则EC＝ ； 4．如图，已知，，求：（1） ；（2） ． 5．如图，已知，求长． 题型九： “8”字型 1.如图，在平行四边形中，E为的中点，F为上一点，与交于点H，，则的长为（　　）    A． B． C． D． 2.在中，，，，为中点，点在射线上运动，直线交直线于点，若，则的长为 ． 3.如图，在中，，点在上，且，交于点，且． (1)_____． (2)求的长． 4．如图，在中，是边上的中线，M是的中点，的延长线交于N．求证：．    学科网（北京）股份有限公司 $22.1成比例线段题型突破2026-2027学年 华东师大版九年级上册（九题型) 题型一：成比例线段 1.下列各组线段，能成比例线段的是( A.3cm,6cm,7cm,9cm B.2cm,8cm,6cm.5cm C.3cm,9cm,18cm,6cm D.Icm,2cm,3cm,4cm 【答案】C 2.下列四组线段中，是成比例线段的是( ) A.5cm, 6cm, B.3cm, 6cm, C.2cm, 4cm, D.12cm, 8cm, 【答案】D 3.下列各组中的四条线段成比例的是( A.a=4,b=6,c=5,d=10 B.a=1,b=2,c=3.d=4 C.a=5 b=3c=2d=V5 D.a=2,b=5c=25d=5 【答案】D 4.若线段a,b,c,d是成比例线段，且a=2Cm,b=4m,c=3cm,则d=() A.3cm B.8cm C.6cm D.9cm 【答案】C 5.已知c是a,b的比例中项，a=2,c=4,则b= 【答案】8 题型二：由比例的性质判断结论正误 1已知四条线段a,么。d满足号分则下列等式-定成立的是（) a-c a+c_a A.db B. 2a+c_a b+d b C. D.2d+bd 【答案】B 2.将等 20×525×4改写成比例式，正确的是( .11_11 1.1-1.1 1.1-1,1 A.204255 B.452520 1.11,1 1.11,1 C. 254205 D. 52520'4 【答案】A 3.已知3a=4b(a,b均不为0)，则下列比例式中正确的是( 3 a 4 a 4 34 A.b4 B.3b C.b3 D.ab 【答案】C 4.已知2a=3b,则下列式子正确的是() B. a-b 1 c-月 a+2=4 D.b+25 【答案】C 5.已知5a=3b,则下列等式正确的是( ) a 5 b5 A.3b B.3 a c.。j a+b=4 D.a-b 【答案】C 题型三：由比例的性质求值 a+c+e 1.已知bd了3，且b+d+f≠0，则b+d+f的值是（ 1 A. B.3 C.1 D.0 【答案】A a b b-a 2.若58，则a等于（ ) 5 8 A.5 B.3 C.5 D.8 【答案】A a_2 a-b 3.己知万3，则a 的值为 1 【答案】 -2/-0.5 4若实数a满足名-名+e≠0，且atb15则+e 【答案】20 5.若X+上=y+2=Z+x=k,则k的值为 Z 【答案】2或-1 题型四：黄金分割 1.古筝是一种弹拨弦鸣乐器，又名汉筝、秦筝，是汉民族古老的民族乐器，流行于中国各 地.若古筝上有一根弦AB=90cm,支撑点C是靠近点A的一个黄金分割点，则BC= ( A.(455+45)em B.(（90W5-45)cm c.(455-45)em D.(135-455)em 【答案】C 2.神奇的自然界处处蕴含着数学知识，动物学家在鹦鹉螺外壳上发现，其上一圈螺纹的直 径与相邻下一圈螺纹直径的比约为黄金比.若上一圈螺纹的直径为a,则相邻下一圈螺纹 的直径约为( ) 5-1 5+1 A.2a B.2a C.2a D.4x1 【答案】C 3.已知AP=2,则点H是P的黄金分割点 (AH<HP) AH= 3-V5 【答案】 4.玻璃瓶中装入不同量的水，敲击时能发出不同的音符.实验发现，当液面高度AC与瓶 高AB之比为黄金比（约等于0.618）时（如图），可以敲击出音符“sol”的声音.若 AB=10cm,且敲击时发出音符“sol”的声音，则液面高度AC约为 10cm ?cm 【答案】6.18cm 5.如图，蝴蝶的身体长度与它展开的双翅的长度之比是黄金比，已知蝴蝶展开的双翅的长 度是7cm,则蝴蝶身体的长度约为（精确到0.1） 【答案】4.3cm 题型五：判断比例式正误 1.如图，口ABCD中，点G在DA的延长线上，直线GC交AB于点E,交BD于点O.下 列结论正确的是( ) G A G0_C0 OD_AD B. CO EO OB BC AEGE BE GD C.EBOE D. CD BC 【答案】A 2.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点，DE‖BC,BE与CD相交于点 F,则下列结论一定正确的是() E B AD DE AD AE DF AE DF EF A. B. C. D. BD BC AB AC FC EC BF FC 【答案】B 3.如图，点DRF分别在△ABC的边AB、AC、BC上，连接DE、EF、AF,AF交 DE于点G,四边形BFED为平行四边形，则下列式子一定正确的是() D G A. AD DE 1品 C.AD-DG AG DE BD CF AE EG D.FGBC 【答案】A 4.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点DE‖BC,点F为BC边上一点， 连接AF交DE于点G.则下列结论中一定正确的是( ) E G B D AD AE B. AGAE BD CE AB EC GF BD C. D. AG_AC AD AE GE EC 【答案】C AD 2 5,如图，在△ABC中，D为AC上一点，且AC3,过点D作DE∥BC交AB于点E,连 接CE,过点D作DF∥CE交AB于点R若AB=l8,求AF的长. 【答案】8 【详解】解：，DE∥BC, ADAE2 AC AB 3' 2 DF∥CE, AD AF 2 ..AC AE 3' 2 AF=AE=-2x12=8 2 3 3 题型六：“#”字型 1.如图，直线a∥b∥c,点A,B在直线a上，点C,D在直线c上，线段AC,BD分别交直 AE 线b于点E,R,则下列线段的比与AC 定相等的是( CE BF C.FD D. AB A. AC BD CD 【答案】B 1∥12∥ 2.如图， ,直线1C、DF与这三条平行线分别交于点小B、C和点D、EF, 若AB=4,DE=3,EF=6,则BC的长是( D A.4 B.6 C.8 D.12 【答案】C 3.如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF,AC=16m,当DF:DE=4:3时， 则AB的长是( A.10m B.11m C.12m D.13m 【答案】C 4.如图，直线 ∥h∥%AC=6,DE=2,EF=1,则AB的长为( F A.3 B.1.5 C.4 D.2 【答案】C 5.如图，已知 ∥12∥1AB=3,DE=4,BC= 6,则DF= 0 【答案】12 题型七：“x”字型 B CD EF,AF与BE相交于点G,若AG=DF=3,GD1,则 ( B F A.4 B. 23 c D. 【答案】D 2.如图，己知AB∥CD∥EF,AD:AF=3:5,BE=12,那么CE的长等于 ( A B D E 36 24 15 A. B.5 C.2 【答案】B l4l15 3.如图，已知 它们依次交直线、于点、A、C和点D、A、B,知果 AD=2,AE=3,AB=4,那么AC= D 【答案】6 4.如图，己知直线L1‖l2‖L3,直线AC分别与直线l1、12、13交于A、BC三点，直线DF 分别与直线l1、L2、l3交于DRF三点，AC与DF交于点O,若BC=AB,DE=3,则 DF的长是 b- E 【答案】6 5.已知三条互相平行的直线l1,12,13分别截直线4于点A,B,C,截直线l于点 D,E,F,直线l4与l5相交于点O,且AB=3V2,BC=V50,EF=8,E0=2. (1)求DE的长： (2)求OB的长. 【容】m包 4 【详解】(1)解：l1l2l, 器治 DE_32 .850 00 (2)解：BE‖AD, :0B0E AB DE OB=2 ∴.3224， 5 0B=52 4 题型八：“A”字型 1.如图，△ABC沿BC边向右平移得到△U,若EC=2BE=6,CG=4,则DF的长为 G B E A.6 B.8 C.9 D.10 【答案】A 2.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC, EF∥AB,且AD:DB=2:3,那么CF:CB等于( A B A.2:5 B.3:2 C.3:5 D.2:3 【答案】C 3.如图，已知△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，DE∥BC.AD=2,DB=3,AE=4,则 EC= D E B 【答案】6 CF EC CF CE 4.如图，已知DE∥AC,DF∥BC,求：(1)AC+ BC (2)AF BE D B E 【答案】 1 1 5.如图，已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,AE=4,求CE,BD长. D 【】cE-D-9 3 【详解】解：FE∥CD, AF AE AD AC' 34 .5 AC' 解得4C=20 3 .CE=AC-AE 20 48 3 DE∥BC, AD AE :BD EC' 54 .BD 3 512 BD 8 12·BD=40 10 解得BD3· 题型九：“8”字型 1.如图，在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF与AC交于点H FH=3cm,EH=6cm,AH=4cm,则HC的长为() D H A B E A.22cm B.20cm C.18cm D.16cm 【答案】B 2.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,BC=9,D为AB中点，点M在射线AC上运动， 直线DM交直线BC于点N,若AC=4CM,则DN的长为一 35 【答案】 3.如图，在△ABC中，DE∥AC,点F在BC上，且AF=CF=3,AF交DE于点H,且 AD HF 1 BDAH2· (1)CE= (2)求BF的长. 【答案】(1)2(2)BF=3 AD HF 1 【详解】(1)解：DE∥AC,BDAH2, EF HF 1 CE AH 2' ..CE=2EF, CF=CE+EF=3EF=3. .EF=1, ,CE=2, 故答案为：2： (2)解：由(1)得CE=2,EF=1. DE‖AC AD CE 1 BD BE 2 .BE =2CE=4 .BF=BE-EF=4-1=3 4.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，M是AD的中点，BM的延长线交AC于 1 M求证：AW=CW B 【答案】证明：过D作D0∥BN交AC于M如图所示： M 0 D .CD:BD=CO:NO AM:DM=AN:NO :M为AD的中点， ∴AM=MD, .AN=NO :AD是BC边上的中线， :BD=CD, .CQ=N№， :.AN=NO=CO. AN -CN