第十三章三角形单元测试2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 人教版八年级上册数学三角形单元测试卷，覆盖三角形性质、判定、中线、角平分线等核心知识，结合折叠方桌等生活情境，梯度设计适配单元复习，体现数学眼光与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|三边关系、内角和、等腰三角形|基础巩固，如第1题三角形三边关系判断| |填空题|6/18|周长计算、中线性质、角度转化|能力提升，如第12题中线与周长关系| |解答题|8/72|综合证明、动态几何、面积计算|创新应用，如第24题坐标系动点问题，体现空间观念与推理能力|

2026-2027学年人教版八年级上册数学第十三章三角形单元测试 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分) 1.(本题3分)下列长度的三条线段能组成一个三角形的是() A.5,6,10 B.5,6,11 C.5,6,12 D.5,6,13 2.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°，则∠ACD的度数为() A.130° B.120° C.100° D.50 3。(本题3分)如图，直线a川6， ,直线MB1AC,若∠1=52°，则∠2=() 2 A.52° B.48° C.38° D.30° 4.(本题3分)将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC边上， ∠ACB=∠EDF=90°，∠A=45°，∠E=60°.若斜边4B∥EF,则∠BDF 的度数是 第1页（共8页） E B A.15o B.18° C.25° D.30° 5,(本题3分)若一个等腰三角形的两条边的长度分别为2和5，则这个等腰三角形的腰长 为() A.5 B.2 C.2或5 D.3 6.(本题3分)如图，在△ABC中，∠A=∠ACB,CD是△ABC的角平分线，CE是 △ABC ∠DCE=39°∠ECB 的高，若 ,则 的度数为() D B E A.21° B.22° C.23 D.24° 7.(本愿3分)如图，在△1BC中，已知点D,E,F分别为边 C,AD,CE 的中点，且 △AB 的面积等于28cm2 则阴影部分图形面积等于（） 第2页（共8页） F B D A.5 B.6 C.7 D.8 8.(本题3分)如图，在△ABC中，BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,BP、CP交于 点P.若∠ABC=50°，∠ACB=70°，则∠BPC的度数为() B A.100° B.110° C.120° D.130° 9.(本题3分)随着地摊经济的蓬勃发展，街巷夜市充满了烟火气.某夜市摊主使用的折叠 方桌（如图(1）)结构稳固、方便收纳，将其展开后可抽象为如图(2)所示的图形.已知 B/EF,∠4c=46,∠4DF=134°，则∠C0D, 的度数为() B 46 134° 图(1) 图(2) A.56° B.78° C.88 D.92 10.(本题3分)如图，△ABC中，BC=6,点D、E分别是CB、AB上的点， 第3页（共8页） CD=2BD,AE=BE,连接D、CE 交于点F.当四边形 BEFD的面积为7时，则线段 AB 长度的最小值为() F B D A.7 B.8 C.9 D.10 二、填空题（共18分) 11.(本题3分)如果一个等腰三角形的周长 为16cm,其中边长为4cm,那么该等医 角形的底边长为 cm 12,（本题3分)如图，AD是△ABC的中线，△MBD的周长为24cm,AB比4C长3cm 则△ACD的周长为 cm 13.(本题3分)如图，∠B=∠E-5°，∠C=115°，则∠D的度数 D B 14.(本题3分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E分别在边BC,AC上，连接 第4页（共8页） AD,DE,且AD=DE,∠DAE=60°，∠BDC=I0°，则∠BAD 度数为 15.(本题3分)如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为 E 16.(本题3分)如图所示，在△ACD中，点B在AD延长线上，AE平分∠CAD,DE平 分∠CDB,O在射线AE上，OD平分∠ADC,若∠C=80°，则∠AOD=: ∠E= D 三、解答题（共72分) 17.(本题8分)已知a,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5,且三角形的周长为偶数. 求c的值. 第5页（共8页） 18.(本题8分)如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的AB边上的高， MD与CE交T点F,∠B1C=60°，∠BCE=40,求∠BMD和∠ADB 度数 D 19.(本题8分)如图，CE是△ABC的角平分线，延长CE至点D,点F在AE上，连结 DF,∠1CD=D.若∠B=40°，D=50,求证：△DEF为直角三角形. D E 第6页（共8页） 20.(本题8分)如图，在Rt△ABC中∠BAC=90°，AD是中线，AE是边BC上的高，点 F在AD上且AF=3DF,FG⊥BC于点G (1)若∠B=∠BAD,∠C=60°，求∠DFG的度数： (2)若AE=8.求FG的长 21.(本题9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC,交BC于点E. B D E (1)若∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE,∠AEC的度数： (2)若∠B>∠C,试猜想∠DAE与∠B-∠C有何关系，并证明你的猜想. 第7页（共8页） 2.(本愿9分)如图，直线5分别交直线和于点A、C,且4，点F在直线上且 在点A右侧，过点A作AE平分∠CAF交于点E,过点E作直线FH,交3于点H,在 线段HF上取点G,连接CG,且满足∠GCH=∠AEC. )CG与E 是否平行？为什么？ (2)若∠AFE=90°，∠FAC=56°，求∠CGE的度数. 23.(本题10分)如图，在△ABC中，DE∥BC,EF平分∠AED,交AB于点F. 第8页（共8页） (1)若∠A=52°，∠B=60°，求∠AED的度数； (2)在(1)的条件下，判断EF与AB是否垂直，并说明理由： (3)直接写出当∠A与∠B满足怎样的数量关系时，EF⊥AB. 24.(本题12分)如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4)，点B的坐标为(6,0) 动点P从坐标原点O出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动，连接AB,AP,设点 P运动的时间为≥0)秒，△ABP的面积为S. VA VA 图1 图2 第9页（共8页） (1)①当t=4时，S= ②当t=8时，S=」 (2)①当点P在点B左侧时，OB= :(用含t的式子表示) ②当点P在点B右侧时，BP= (用含t的式子表示) (3)当S=6时，求出此时t的值. (④如图2点C的坐标为(6，-2)，连接AC,BC,CP,当四边形ABCP的面积等于△ABC 面积的2倍时，请直接写出此时的值. 第10页（共8页） 参考答案 题号 2 3 5 6 8 9 10 答案 A y 以 ⊙ C C C D 1.A 【分析】根据三角形的三边关系，只需判断每组三个数中，较小的两个数的和是否大于较大 数，若大于，则可组成一个三角形. 【详解】解：A.5+6>10,能组成三角形，符合题意. B.5+6=11,不能组成三角形，不符合题意. C.5+6<12,不能组成三角形，不符合题意. D.5+6<13,不能组成三角形，不符合题意. 2.A 【分析】根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，即可 获得答案 【详解】解：：在△ABC中，∠A=70°，∠B=60°， .∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130° 3.C 【分析】利用直角三角形两锐角互余和两直线平行同位角相等求解即可， 【详解】解：∠1=52°，AB1AC, 答案第1页（共16页） ∴.∠B=90°-∠1=38° a∥b ∴.∠2=∠B=38° 4.A 【分析】根据AB∥EF,∠E=60°，∠A=45°求出∠EDB的度数，再用∠EDF的度数减 去∠EDB的度数，即可求出∠BDF的度数. 【详解】解：：△ACB为等腰三角形，∠ACB=90°， :∠B=∠A=450 ,AB∥EF,∠E=60°， .∠BGD=∠E=60° :.∠EDB=180°-∠B-∠BGD=180°-45°-60°=750 .∠EDF=90°， .∠BDF=∠EDF-∠EDB=90°-75°=15°， 5.A 【分析】分类讨论腰长，结合三角形三边关系验证能否构成三角形，进而确定腰长. 【详解】解：当腰长为2时，三边长为 ,2,5 .2+2<5, 答案第2页（共16页） .不能构成三角形，舍去： ,5,2 当腰长为时，三边长为 .2+5>5, .能构成三角形. 6.B 【分析】根据三角形的内角和求∠A+∠ACD=51°，由题目条件∠A=∠ACB得∠A=34°， 再利用三角形的高、角平分线进行角度计算即可. 【详解】解：：CD是△ABC的角平分线， .LACD=)∠ACB .∠A=∠ACB :∠ACD=∠BCD=∠A 2 CEa△ABC 的高， ∴.∠E=90° 在△ACE中，∠E+∠A+∠ACE=180°， 即∠E+∠A+∠ACD+∠DCE=180°， .∠DCE=39°∠E=90° 答案第3页（共16页） ∴.∠ACD+∠A=180°-90°-39°=51° ∠A+∠A=51° 2 ∴.∠A=34° :∠BCD=∠A=170 2 ∴.∠BCE=∠DCE-∠BCD=39°-17°=22° 7.C 【分析】根据点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，得到S=Sm2 1 ,Sg=Sac=Sc,鉴而得到S=Sa2am 1 S。ABE=SDE 2 S.DE+S.DC:= 1 +。为，根三角彩展线三角形 2 为相等的两部分即可得出结论 【详解】解：根据点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，得到 S。ABD=SACD= SACSE =SDBE 1 2 SABEF =SABFC= 2 答案第4页（共16页） 8.C 【分析】根据角平分线的定义结合三角形的内角和定理进行求解即可. 【详解】解：：BP,CP分别平分∠ABC和∠ACB,∠ABC=50°，∠ACB=70°， A∠PBC=3∠ABc=25,∠PCB=∠AC8=35° 2 2 :ZBPC=180°-∠PBC-∠PCB=1200 9.C 【分析】根据邻补角的性质得到∠ADE=46°，再利用两直线平行，内错角相等得到 ∠BAD=∠ADE, ∠AOB ∠COD 结合三角形内角和求出 进而利用对顶角相等求出 的度数 【详解】解：∠ADF=134°， ∴.∠ADE=180°-∠ADF=46° .AB∥EF ∴.∠BAD=∠ADE=46° ∴.∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=88° ∴.∠COD=∠AOB=88° 10.D 答案第5页（共16页） 【分析】连接BP,过点A作AH⊥CB的延长线于点五，设=a,S.=b,根据等 高的三角形的面积等于底之比得到S.c=2S,a=20,S4m=2S,0,以及 S=S.r=h,S.4cg=Sa,由面积关系得到c=30,结合已知得到3a-4h=0, a+b=7 =4b=3 AH=10 ，解方程组得到 ，进而利用三角形的面积求得 利用垂线段 最短求解即可. 【详解)解：如图，连接BF,过点A作AH⊥CB的延长线于点H, E 庄BD 设Sr=a,S,=b CD=2BD,AE=BE, .S.CDE=2S.WDF=24 S.AFF=S.E=b S.ACD=2S.ABD S.4CE=S.MCE S.4CE=.A+SAFC=m+DES.CDE b+S,sc=b+a+2a .Sarc =3a S4CD=SAFC+SCDF=2(4F+EF+S DF) 答案第6页（共16页） :3a+2a=2(b+b+a). .3a-4b=0, ,四边形BEFD的面积为7， .a+b=7, ∴.a=4,b=3, :又4c=Se+S选形mD+S,ae+SAC, =b+7+2a+3a =30 ,1BC·AH=30 ∴.2 .BC=6, .AH=10, .AB≥AH, .AB的最小值为10. 11.4 【分析】本题分情况讨论，分别为底边长为4cm或腰长为4Cm两种情况，再结合三角形三边 关系进行判断即可. 【详解】解：，等腰三角形周长为l6cm,其中一边长为4cm, 答案第7页（共16页） ∴.分两种情况讨论： 当底边长为4cm时， 16-4=6cm 腰长为2 此时三边长分别为4cm,6cm,6cm, .4+6>6,满足三角形三边关系，符合题意： 当4cm为腰长时， 底边长为16-4×2=8cm, 此时三边长为4cm,4cm,8cm, 由于4+4=8，不满足三角形三边关系，故舍去： 综上，该等腰三角形的底边长为4Cm. 12.21 【分析】先由三角形的中线得到BD=CD,再得到△ABD和△ACD周长的差=AB-AC, 进而由己知求解即可. 【详解】解：：AD是BC边上的中线， .BD CD ∴.△ABD和△ACD周长的差=(MB+BD+AD)-(AC+CD+AD)=AB-AC 答案第8页（共16页） :△ABD的周长为24cm,AB比AC长3cm, .△4CD周长为：24-3=21(cm) 13.110°/110度 【分析】根据三角形内角和定理及对顶角相等，可得∠C+∠B=∠D+∠E,将已知条件 代入计算即可求解. 【详解】解：：∠DAE=∠CAB,∠B+∠C+∠CAB=180°，∠E+∠D+∠DAE=18O0 :∠C+∠B=∠D+∠E :∠B=∠E-5°，∠C=115 :115°+∠E-5°=∠D+∠E 解得∠D=110° 14.20 【分析】己知边和角的条件，根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形判定△ADE为 等边三角形.根据三角形的内角和定理，求出∠C=50°.再根据等腰三角形的性质，得到 ∠B=50° ∠BAD=20° ,最后求出 【详解】解：AD=DE,∠DAE=60°， ∴.∠AED=∠DAE=∠ADE=60° 答案第9页（共16页） ∴.∠CED=180°-∠AED=120° .∠EDC=10° .∠ADC=∠ADE+∠EDC=70°∠C=180°-∠EDC-∠CED=50° ∴.∠ADB=180°-∠ADC=110° AB=AC ∴.△ABC是等腰三角形，且∠B=∠C=50°. 在△ABD中，∠BAD+∠B+∠ADB=180° ∴.∠BAD=180°-∠ADB-∠B=20° 15.180 【分析】连接CE,根据三角形的内角和可得∠A+∠B=∠I+∠2， ∠D+∠DCB+∠1+∠DEA+∠2=180° ,即可求解. 【详解】解：如图，连接CE, A B E :∠1+∠2+∠COE=180°，∠A+∠B+∠AOB=180°，∠AOB=∠COE, ∴.∠A+∠B=∠1+∠2， 答案第10页（共16页） .∠D+∠DCE+∠DEC=180°， :.∠D+∠DCB+∠1+∠DEA+∠2=180°， ∴.∠A+∠B+∠DCB+∠D+∠DEA=180° 16. 130° 40° 【分析】本题主要考查角平分线的定义、平角的定义、三角形内角和定理， 很米自平袋定文有到0n-号CD.∠04-号0C,月利阳形有有定 理求201D+∠001=<C4D+∠1DC)=50,能后根据三角形内约和定里庆出 ∠A0D的度数：根据角平分线的定义得到∠0DC-ADC,∠EDC-)<CDB ,继而得到 ∠0DE=90° 科利用T角的定义得到∠D0E=50”,进而能者二角形内有和定里表业∠上 的度数. 【详解】解：：AE平分∠CAD,OD平分∠ADC, :∠0MD=3∠CMD.∠ODM=)∠ADC .∠C=80° .在△ACD中，∠CAD+∠ADC=180°-∠C=180°-80°=100°， 答案第11页（共16页） :∠0AD+∠0DA=(2CAD+∠ADC)=50, :∠A0D=180°-（∠0AD+∠0D4)=180°-50°=130° :OD平分∠ADC,DE平分∠CDB, &0nc-AnC,∠EC-∠cB, ,点B在AD延长线上， .∠ADC+∠CDB=180°， A∠0DC+∠BDC=2(∠ADC+∠CDB)=90】 .∠ODE=90°， .∠AOD=130°，O在射线AE上， .∠DOE=180°-∠AOD=50°， .∠E=180°-∠D0E-∠0DE=180°-50°-90°=40° 17.c=5 【分析】根据三角形三边关系确定C的取值范围，再结合“三角形的周长为偶数”，即可获 得答案。 【详解】解：a,b,c是△ABC的三边，a=2,b=5, 答案第12页（共16页） :.5-2<c<5+2 即3<c<7, :.C.Ac=2+5+c=7+c,即10<CMe<14, ,三角形的周长为偶数， :Cc=12 .c=5 ∠BAD=30°，∠ADB=100° 18. 【分析】先利用角平分线定义求出∠BAD,再由高的定义得到直角，求出∠B，最后利用三 角形内角和定理求∠ADB. 【详解】解：：AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， :∠BAD=∠BAC=x60°=30 2 2 .CE。AB 是 边上的高， ∴.CE⊥AB 即∠CEB=90°， 在RtABEC中，∠BCE=40°， ∴.∠B=90°-∠BCE=90°-40°=50° 答案第13页（共16页） 在△ABD中，根据三角形内角和为180°， 则∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-50°-30°=100°， ∴.∠BAD=30°，∠ADB=100° 19.证明：：CE是△ABC的角平分线， ∴.∠BCD=∠ACD 又∠ACD=∠D,∠D=50°， .∠BCD=50° .∠B=40° ∴.∠DEF=∠BEC=180°-∠B-∠BCD=180°-40°-50°=90° 【详解】略 20.(1)30° @2 【分析】(1)根据直角三角形性质推出∠BAD=∠B=30°，∠CAE=30°，进而推出 ∠DAE 再结合垂线定义，以及直角三角形性质推出∠ADE 进而即可求出 ∠DFG 的度 数： (2)连接BF,设CD=x,利用三角形中线性质得到S,m=S,心=4r,再根据三角形 答案第14页（共16页） SABDE 1 等高，面积比等于底边之比，推出SDM4，SDr=x,最后结合三角形面积公式求解， 即可解题. 【详解】(1)解：∠BAC=90°，∠C=60°， ∴.∠B=30° .∠B=∠BAD ∴.∠BAD=30° AE BC 是边上的高， ∴.∠AEC=∠AED=90° ∴.∠CAE=30° ∴.∠DAE=∠BAC-∠BAD-∠CAE=30° ∴.∠ADE=60° .FG⊥BC 于点G, ∴.∠FGD=90° ∴.∠DFG=30° (2)解：连接BF, 答案第15页（共16页） 设CD=x, AD 是中线， .BD=CD=x .AE=8 1 ∴.SADB=SAAc= ×8x=4x 2 AF=3DF DF 1 AD 4, SARDE=1 S.BDA 4 1 .S.wr=4x=x S.me-BD.FG FG=x 解得FG=2. 答案第16页（共16页） 21.(1)∠DAE=15°：∠AEC=105 猜想：∠DMB=(∠B-∠C), 证明：：AE平分∠BAC, :2B1E=2c4=284c-08w-2B-29)=0-B-c 2 :AD⊥BC, .∠ADB=∠ADC=90° .∠BAD=90°-∠B,∠DAC=90°-∠C, .∠B>∠C, ∴.∠BAD<∠DAC,即此时AD在AE左侧， :∠DAE=∠BAE-∠BAD· =90°-∠B-.∠C-(90°-∠B) 2 2 =90°、1 B、I ∠C-90°+∠B 2 -228-74c (B-∠c) 答案第17页（共16页） 【分析】(1)先根据三角形内角和定理得出∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，再根据角平 ∠BAE=∠CAE=1∠BAC=30 分线定义求出 ,然后根据直角三角形两锐角互余求出 ∠DAE=∠BAE-∠BAD=15 ，根据三角形外角性质求出 ∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+15°=105° (2)根据角平分线定义，结合三角形内角和定理得出 ∠BAE=∠CAE=90°-1 <B、1 <C 根据直角三角形两锐角互余得出∠BAD=90°-∠B,∠DAC=90°-∠C,最后根据角度间关 系，即可得出答案 【详解】(1)解：·∠B=75°，∠C=45°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=60°， ,AE平分∠BAC, :∠BAE=∠CAE=号∠BMC=30 .AD⊥BC, ,:.∠ADB=∠ADC=90°， .∠BAD=90°-∠B=15°， 答案第18页（共16页） :.∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°， .∠AEC=∠ADE+∠DAE=90°+15°=105°： (2)略 22.(1)CG∥AE,理由： 因为4%， 所以∠AEC=∠EAF, 因为AE平分∠CAF, 所以∠CAE=∠FAE, 所以∠AEC=∠CAE, 因为∠GCH=∠AEC, 所以∠GCH=∠CAE, 所以CG∥AE, (3620 【分析】(1)由题意易得∠AEC=∠EAF,∠CAE=∠FAE,则有∠GCH=∠CAE,然 后问题可求解： ∠EAF=56°×1=28 (2)由题意易得 2 ，然后根据三角形内角和及平行线的性质可进行求 答案第19页（共16页） 解. 【详解】(1)略 (2)解：因为∠FAC=56°，AE平分∠CAF, ∠EAF=56°×=28° 所以 又因为∠AFE=90°， 所以∠AEF=180°-90°-28°=62°. 因为CG∥AE, 所以∠CGE=∠AEF=62° 23.(1)68° 2EF与4B不垂直，理由如下： 由(1)知：∠AED=68°， .EF 平分 ∠AED :∠ABF=}∠AED=x680=340 2 2 ∴.∠AFE=180°-∠A-∠AEF=180°-52°-34°=94° “EF与MB不垂直. (3)当∠A=∠B时，EF⊥AB 答案第20页（共16页） 【分析】(1)利用三角形内角和求出∠C的度数，两直线平行，同位角相等，即可求出 ∠AED 的度数： (2)判断EF与AB是否垂直，看∠AFE是否为9O°，根据(1)的答案以及角平分线的定 义求出∠AEF的度数，利用三角形内角和求∠AFE的度数； (3)逆向思维，假设EF⊥AB,可以用∠A和∠B代替∠AEF,过程同第二问，代入即可. 【详解】(1)解：∠A=52°，∠B=60°， ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-52°-60°=68° .DE∥BC ∴.∠AED=∠C=68° (2)略 (3)当∠A=∠B时，EF⊥AB,理由如下： .∠A=∠B, ∴.∠C=180°-∠A-∠B=180°-2∠A .DE∥BC ∴.∠AED=∠C=180°-2∠A :EF∠AED 平分 答案第21页（共16页） ∠4r-MD-s0-2z1到=90-A 在△AEF中，∠A+∠AEF=∠A+90°-∠A=90°， ∴.∠AFE=180°-（∠A+∠AEF)=180°-90°=90° .EF⊥AB 24.(1)①4： ⑨又 (2)06-1 ②16 (3)t的值为3或9 (4)t的值为2或10 【分析】(1)①根据题意可得OP=4,OB=6,OA=4,即可求得BP=OB-OP=2, 结合三角形面积公式求解即可. ②根据题意可得OP=8,OB=6,OA=4,即可求得BP=OP-OB=2,结合三角形面积 公式求解即可. (2)①由题意可得OP=t,OB=6,当点P在点B左侧时t<6,即可求得BP=6-t. ②由题意可得OP=t,OB=6,当点P在点B右侧时t>6,即可求得BP=t-6. 答案第22页（共16页） (3)根据题意可得BP=OP-OB=1-6,代入数据到S=2BP.OA中，求解即可. (④)根据题意可得BC=0-(-2)=2,BC/40,分别代入数据到c=2BC-OB Sm=号BP.OA,S.cm=2BP,BC中，求得SAMC=6,四边形ABCP的面积为 1 2 2 SMm+Sr=31-6,结合四边形ABCP的面积等于△MBC面积的2倍，列式求解即可. 【详解】(1)解：①当t=4时，OP=4, :点B的坐标为(6,0，点A的坐标为(0,4) ∴.OB=6,0A=4, .BP=OB-OP=6-4=2, :5=B即-01=)x2x4=4 2 ②当t=8时，OP=8 :点B的坐标为(6,0)，点A的坐标为(0,4) ∴.OB=6,OA=4 .BP=OP-OB=8-6=2, =2BP-0A=)×2x4=4 2 答案第23页（共16页） (2)解：由题意可得OP=t,OB=6 ①当点P在点B左侧时，BP=6-t; ②当点P在点B右侧时，BP=t-6. (3)解：.OP=t,OB=6,OA=4 :BP=OP-OB=-6 5=Bn-0A=-6x4=2k- 当S=6时，即21-6=6. 整理可得t-6=±3， 解得：4=35=9 (4解：：点C的坐标为(6，-2)，点B的坐标为(6,0) :BC=0-(-2)=2,BCIA0 又.OB=6, .5C.OB-2x66 2 ..BP=OP-OB=-6 04=4,BC=2 Sm8r.0A-=-k4=21-0.Sm-8r8c--6x2=- ∴四边形ABCP的面积为S.Am+S.cm=2-6+1-6=3-6, 答案第24页（共16页） 当四边形ABCP的面积等于△ABC面积的2倍时，即6×2=3-6， 整理可得t-6=±4， 解得：4=2.5=10 答案第25页（共16页）