第十三章三角形单元测试题 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形单元核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配单元复习，培养抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择题|12题|三角形三边关系、等腰三角形性质、高/中线/角平分线|第3题结合折纸实践活动，第12题渗透规律探究，培养几何直观与创新意识| |填空题|6题|三角形稳定性、外角性质、折叠问题|第13题联系生活应用，体现应用意识| |解答题|6题|角平分线计算、面积探究、新定义“不均衡三角形”|21题阅读理解深化中线面积认知，23题“箭头四角形”探究发展推理意识|

第十三章 三角形单元测试题 一、选择题 1.下列各组长度的线段能构成三角形的是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.一个等腰三角形的一边长为，周长为，这个等腰三角形的腰长是（    ） A． B． C．或 D． 3.在一次数学实践活动课上，老师指导学生进行折纸活动，下图是4名同学的折纸示意图（C的对应点是），其中折出的是中边上的高的是（   ） A． B．C．D． 4.如图所示，，下列结论中错误的是（     ） A．是的角平分线 B．是的角平分线 C． D．是的角平分线 5.如图，在中，是边上的中线，是的中点，，则阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 6.如图，在中，是高，是中线，，，则的长为（   ） A． B．3 C．4 D．6 7.下列说法正确的是（　　） A．三角形的外角大于它的内角 B．三角形的外角等于它的两个内角的和 C．三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角 D．三角形的外角和是180° 8.将一副直角三角板如图所示放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9.如图，在中，，，是的角平分线，则的度数为（     ） A． B． C． D． 10.下列条件不能判断是直角三角形的是（    ） A． B． C． D． 11.如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1 + ∠2之间的数量关系是（　　） A．∠A = ∠1 + ∠2 B．2∠A = ∠1 + ∠2 C．3∠A = 2∠1 + ∠2 D．3∠A = 2(∠1 + ∠2) 12.小红在学习完《三角形》后，她对各边长都是整数的三角形的个数进行了研究，结果如下表： 最长的边长 1 2 3 … n 三角形的个数 1 2 4 … m 若，则m的值是（     ） A．16 B．18 C．20 D．22 2、 填空题 13.如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其不变形，这种做法的根据是____________． 14.三角形的两边长分别为3和6，第三边长为整数，则第三边最长为______． 15.如图，在中，为边的中线，的周长比的周长多，，则___________． 16.如图，将三角形纸片沿折叠，当点A落在四边形的外部时，测量得，，则的度数为__________． 17.在中，是的平分线，F是延长线上一点，且于点D，，，则_________． 18.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，CE交BA的延长线于点E，若∠B = 35°，∠E = 20°，则∠BAC的度数为________． 三、解答题 19.如图，在中，，，平分，为线段上的任意一点，交直线于点．求的度数. 20.如图，平分．求证：是直角三角形． 21.阅读理解 三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分． 问题：已知：如图1，在中，点是边上的中点，连结． 求证：． 证明：过点作于点， 点是边上的中点， ． ， ． 任务： (1)如图2，在中，点是边上的中点，若，_____； (2)如图3，在中，点是边上的点且，和存在怎样的数量关系？请模仿文本框中的过程写出证明过程； (3)如图4，分别是的高线和中线，已知，则的长为_____． 22.若一个三角形三边的长互不相等，且其边长，，满足（为最长边，为最短边），则称它为“不均衡三角形”．例如，一个三角形三边的长分别为，，．，这个三角形为“不均衡三角形”． (1)下列长度的小木棍中，能组成“不均衡三角形”的是_____________（填序号）． ①；②；③；④． (2) 若一个“不均衡三角形”三边的长分别为，，，求出的整数值． 23.如图所示的图形，像我们常见的符号一一箭号．我们不妨把这样的图形叫做“箭头四角形”． 探究： (1)观察“箭头四角形”，试探究图1中与，，之间的关系，并说明理由； 应用： (2)请你直接利用以上结论，解决以下两个问题： ①如图2，把一块三角尺放置在上，使三角尺的两条直角边、恰好经过点，，若，则__________； ②如图3，的二等分线（即角平分线）相交于点，若，，求的度数． 24.综合与探究 【问题情境】 我们曾经研究过三角形的外角性质问题．奋进小组想用学过的知识推出结论：“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”，并运用此结论进行了深入的研究． 【推理论证】 （1）下面是奋进小组在推理“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的部分过程． 如图1：已知是△ABC的一个外角,请说明：． 解：在中，（依据：_____________________）， 且___________， _____________________． 请你把上面过程中的空缺处补充完整; 【变式探究】 （2）如图2：平分，且与△ABC的外角的平分线交于点． ①若，，求的度数； ②在（2）的条件下，若将①中的条件“，”去掉，试探究与有何数量关系，并说明理由; 【拓展探究】 （3）如图3：，点A,B分别在射线上移动（不与点O重合），的平分线的反向延长线与的平分线相交于点，的度数___________（填“会”或“不会”）随着A,B的移动而发生变化．若不会，则为___________度；若会，请说明理由． 第十三章 三角形单元测试题 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C B A D B B C C C B B C 3、 填空题 13.三角形的稳定性 14.8 15.5 16. 17.88° 18.75° 三、解答题 19.解：∵∠B=40°，∠ACB=80°, ∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=60°, ∵AD平分∠BAC , ∴∠BAD=∠BAC=30°, ∴∠ADC=∠B+∠BAD=70°, ∵ , ∴∠EPD=90°, ∴∠E=90°-∠ADC=20°. 20.证明：， ． 平分， ． ， ， ， 是直角三角形． 21.(1)15； （2）． 证明：如图，过点A作于点E， ∵， ∴， ∵，， ∴． (3)5 22.（1）② （2）①当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 由得， ∴该情况不符合题意，舍去； ②当最长边长为，最短边长为时， 且， 解得． 取整数， ． 当时， 三边的长分别为22，16，14，可以构成三角形； ③当最长边长为，最短边长为时， ，且， 解得． 取整数， 或或，且都可以构成三角形． 综上所述，的整数值为或或或． 23.（1）， 理由：如图1中，连接并延长到， 因为，， 所以， 即； （2）① ②如图中，设，， 由（1）可知，， ， ， ． 24.（1）解：在△ABC中，（三角形内角和定理），且， ; （2）解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴∠PCD=∠ACD=70°， ∵，平分， ∴∠PBC=∠ABBC=40°， ∴; ②（或），理由如下, 如图, ∵平分平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴， ∴； （3）不会 45° 学科网（北京）股份有限公司 $