第十三章 三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 《第十三章 三角形》单元卷聚焦三角形边、角、三线等核心知识，通过基础辨析、动态探究及动手操作题，适配单元复习，培养抽象能力、推理意识与几何直观。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|三边关系（第1题）、垂线段最短（第3题）、角平分线综合（第10题）|梯度设计，从基础到综合，如第8题分类讨论动点直角三角形| |填空题|5|折叠角度计算（第15题）、非负性与三边关系（第11题）|结合性质应用，如第13题高与角平分线角度推导| |解答题|5|内角和拼接证明（第20题）、无刻度直尺作图（第19题）|注重探究与实践，如第20题通过拼接过程培养推理与创新意识|

第十三章 三角形 单元测试卷 一、单选题 1．用一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以是（  ） A． B． C． D． 2．如图，以D为顶点的三角形的个数为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．如图，中，，，，，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是（   ） A．2.4 B．5 C．3 D．4 4．如图，在中，是边上的中点，，与的周长之差为2，则的长为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 5．如图，的面积为，，，则图中四边形的面积等于（    ） A．50 B．55 C．60 D．65 6．如图，中，，D是延长线上一点，于F，交于E，图中有（    ）个直角三角形． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．如图，在中，，点是上一点，，垂足为，点是上一点，连接，且，下列说法中不正确的是（     ） A．线段是中边上的高 B．线段是中边上的高 C．线段是中边上的高 D．线段是中边上的高 8．如图，在中，，，是边上一点，若为直角三角形，则的度数为（    ） A． B． C．或 D．或 9．如图，中，，是的角平分线，且于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（   ） A．4 B．4.5 C．6 D．8 10．如图，，，，分别平分的内角，外角，外角．以下结论：①；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 11．的三边长a、b、c均为整数，且满足，那么的周长为___． 12．如图，在中，平分交于点，于点，若，，则的度数是 ________． 13．如图，在中，是边上的高，平分交于点E，，，则_______． 14．如图，在中，，若，，的度数为_____． 15．如图，三角形纸片中，，将沿翻折，使点C落在外的点处．若，则的度数为_________． 三、解答题 16．如图，是的高，是的角平分线，F是中点，． (1)求的度数； (2)若与的周长差为3，，则　　． 17．如图，，比小，．求证：． 18．如图，、分别是的高线和角平分线，两线相交于点，．求和的度数． 19．只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹． (1)在图（1）中画的角平分线，标出点D； (2)在图（2）中，作的边上的高． 20．我们在解决“三角形内角和”问题时，将三角形的三个内角顺次标上、、，如图1，再将、剪下，将它们与拼在一起，如图2． (1)在图2中，通过、、的拼接，你发现了什么？ (2)通过图2中的发现，你能得出什么猜想？ (3)通过图2的拼接过程，找到一种作辅助线的方法来证明你的猜想． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第十三章 三角形 单元测试卷》参考答案 1．B 【分析】本题考查了三角形三边关系，解题关键是明确三角形三边关系，求出第三边的取值范围；先求出第三边的取值范围，再找到符合题意的选项即可． 【详解】解：一根小木棒与两根长度分别为，的小木棒组成三角形， 则这根小木棒的长度范围是大于，小于，符合题意的只有B选项， 故选：B 2．B 【分析】本题考查了三角形，熟练掌握三角形的概念是解答本题的关键． 根据三角形的定义即可得到结论． 【详解】解：以为顶点的三角形有，，，共4个三角形， 故选：B． 3．A 【分析】本题主要考查了垂线段最短及三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高．根据当时，的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：，，，， 当时，的值最小， 此时：的面积， ， ． 故选：A． 4．C 【分析】本题考查了中点的定义及线段的和差，根据图中信息找到线段的关系是解题的关键． 根据中点的定义得出，再根据线段的和差即可得出，从而得出答案． 【详解】解：是边上的中点， ， 与的周长之差为2， ， 即， ， ， ， 故选C． 5．B 【分析】本题主要考查三角形的面积计算，弄清楚各部分面积之比以及利用底一定时三角形面积与高成正比的性质成为解题的关键． 如图：连接，由的面积为、、，可求出的面积．根据底一定时，三角形面积与高成正比或高一定时，三角形面积与底成正比，求出的面积，从而得到与高之比为，即与的高之比为，进而得到的面积，最后求出四边形的面积． 【详解】解：如图：连接， ∵的面积为，， ∴，， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴与面积比为， ∴与高之比为，即与的高之比为， ∴， ∴四边形的面积为． 故选：B． 6．C 【分析】根据垂直的定义找出图中的直角，进而确定直角三角形的个数． 【详解】解：， 是直角三角形， 是延长线上一点， ， 是直角三角形， ， ， 和都是直角三角形， 综上所述，图中的直角三角形有、、、，共个． 7．C 【分析】根据三角形高的定义，判断解答即可． 【详解】解：A． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； B． 线段是中边上的高，正确，不符合要求； C． 线段是中边上的高，不是中边上的高，原说法错误，符合要求； D． 线段是中边上的高，正确，不符合要求． 8．C 【分析】本题考查角的和与差，三角形的内角和定理，三角形外角的性质． 根据为直角三角形可得或，分两种情况讨论：①若，根据三角形的内角和即可求得，进而可求解；②若，根据三角形外角的性质即可求解． 【详解】∵为直角三角形， ∴或， ①若， ∵，， ∴， ∴． ②若， ∵， ∴． 综合所述，或． 故选：C 9．D 【分析】本题考查了角平分线的定义，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，延长交于点H．设交于点O，根据垂直定义得到，求得，得到，根据等腰三角形的性质得到，推出，求得，推出当时，的面积最大，最大面积为． 【详解】解：延长交延长线于点H．设交于点O， ∵， ∴， ∴， ∵（角平分线的定义）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴， ∵， ∵， ∴当时，的面积最大，最大面积为， ∴图中两个阴影部分面积之差的最大值为， 故选：D． 10．C 【分析】根据角平分线的定义得，根据三角形外角的性质得，继而得到，可判断结论①；根据平行线的性质得，根据角平分线的定义得，再根据，可判断结论②；根据角平分线的定义得，由平角定义得，根据三角形外角的性质得，可推出，根据三角形三角和定理得，可判断结论③；根据角平分线的定义得，，由平行线的性质得，，得到，，可推出，可判断结论④；⑤由④得，，由平行线的性质得，继而得到，可判断结论⑤，即可得解． 【详解】解：①∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论①正确； ②∵， ∴， ∵平分，， ∴，故结论②正确； ③∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，故结论③正确； ④∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，故结论④正确； ⑤由④得，， ∵， ∴， ∴，故结论⑤不正确； ∴正确的结论有个． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形外角的性质、平行线的判定和性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用，平角的定义，解题的关键是三角形外角性质的应用． 11．11 【分析】本题考查了非负性，三角形三边关系，根据非负性可以求出，熟练掌握是解题关键 【详解】解：，，， ，， ． 又a，b，c均为三角形的三边， ． 为整数， ． 的周长为， 故答案为：11． 12． 【分析】本题考查了角的相关运算，涉及角的平分线、三角形内角和与垂直的性质，先利用直角得到的度数，再依次得到、的度数，再根据角平分线得到的度数，最后利用三角形内角和求得结果． 【详解】 解：，，， ， ， ． 平分， ， ． 故答案为：． 13．20 【分析】由角平分线的定义可得，由三角形内角和定理求出，从而即可得出结果． 【详解】解：∵平分交于点E， ∴， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴． 14． 【分析】由是的外角，得出，根据三角形的内角和定理得出，再根据是的外角，可得出． 【详解】解：是的外角， ， ，， ， 在中，，， ， 是的外角， ， ． 15． 【分析】根据三角形内角和定理求出，根据折叠的性质求出，根据三角形的外角的性质计算，得到答案． 【详解】解：，， ， 由折叠的性质可知，， ， ， 故答案是：． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、折叠的性质，掌握三角形内角和等于是解题的关键． 16．(1) (2)10 【分析】本题考查的是三角形的角平分线、中线和高． （1）根据三角形的高的概念得到，根据直角三角形的性质求出，根据角平分线的定义求出，根据三角形的外角性质计算即可； （2）根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】（1）解：是的高， ， ， ， 是的角平分线，， ， ； （2）解：是中点， ， 与的周长差为3， ， ， ， ， 故答案为：10． 17． 证明：∵比小， ∴ 在中， ∴ ∴ 又∵， ∴ ∴． 【分析】此题考查了三角形内角和定理、平行线判定等知识，求出是解题的关键．先求出，即可得到根据内错角相等，两直线平行即可得到结论． 【详解】略 18．； 【分析】本题主要考查了三角形外角的性质，由三角形外角的性质以及直角三角形两锐角互余以及角平分线定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是的高线， ∴， ∴， ∴； ∵平分， ∴． 19．(1) 如图所示，线段即为所求； (2) 如图所示，线段即为所求． 【分析】本题主要考查了画三角形的高，角平分线的判定定理，熟知角平分线的判定定理和三角形的高的定义是解题的关键． （1）取格点T，连接交于点D，则线段即为所求；根据网格的特点可得点T到直线的距离与点T到直线的距离相等，即点T在的角平分线上； （2）取格点D，连接，则即为所求． 【详解】（1）略 （2）略 20．(1) (2)三角形内角和为； (3) 延长，过点C作，如图所示： ∴， ∵， ∴． 【分析】题目主要考查证明三角形内角和定理及平行线的性质，理解题意是解题关键． （1）根据图形直接写出结果即可； （2）根据（1）写出猜想即可； （3）根据题意，延长，过点C作，然后利用平行线的性质即可证明． 【详解】（1）解：通过、、的拼接，发现； （2）猜想：三角形内角和为； （3）略 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $