精品解析：河南郑州市惠济区郑州四中实验学校2026-2027学年七年级上学期数学素质测评

数学素质测评 （共100分） 一、选择题（每小题2分共10分） 1. 对下面生活数据估计最合理的是（　　） A. 一个鸡蛋重约 B. 课桌面的面积约是50 C. 六年级学生跑50最快用50秒 D. 一瓶矿泉水约有500 2. 下面三句话中，表述正确的有（ ）句． ①队列总人数一定，每行人数与每列人数成反比例关系． ②折扣一定，原价和售价成正比例关系． ③将一个长方形按放大后，面积变成原来的4倍． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 3. 丹丹把1000元存入银行，存期一年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为，到期后丹丹可以捐赠给灾区（ ）元． A. B. 18 C. 135 D. 162 4. 4.6除以11的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第130位上的数字是（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 5 5. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米．解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每空2分，共20分） 6. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 7. 折．依次填______，______，______，______，______． 8. 笑笑将梯形通过割补的方法转化成三角形 (过程如图)．已知三角形的面积是， 则的长是（ ）． 9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____元． 10. 用小棒按照如下方式摆图形： 摆1个八边形需要8根小棒，则摆10个八边形需要（ ）根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒． 三、判断题（每小题2分，共6分） 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆柱的高是圆锥高的．（ ） 12. 在和之间只有2个负数．（ ） 13. 周长相等的平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大．（ ） 四、计算题 14. 计算，能用简便方法的用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 15. 求未知数的值． （1） （2） 五、解答题 16. 求阴影部分的面积，单位为厘米． 17. 聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置；上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是厘米，高厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的，此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界位，漏斗的过滤速度是毫升/秒．则漏斗内的水过滤完需要多少秒？ 18. 某游泳馆推出两种付费方式，方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费18元(一年内有效)． （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次，他选哪种方式要划算？ （2）一年内游泳达几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 19. 在比例尺是的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是，客车每小时行多少千米？ 20. 古语有云，“孝子之至，莫大乎尊亲，”受学校“孝亲敬老”德育实践活动的感召，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径20厘米，高15厘米，用丝带按如图所示捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带． （1）这条丝带至少长多少厘米？ （2）这个蛋糕盒至少用多大的硬纸板？ （3）制作一个生日蛋糕需要用到牛奶和面粉，牛奶和面粉的比为．现在有200克牛奶，需要面粉多少克？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学素质测评 （共100分） 一、选择题（每小题2分共10分） 1. 对下面生活数据估计最合理的是（　　） A. 一个鸡蛋重约 B. 课桌面的面积约是50 C. 六年级学生跑50最快用50秒 D. 一瓶矿泉水约有500 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对生活数据的估计，根据相关生活经验判断各项，即可解题． 【详解】解：A、一个鸡蛋重约，不合理，不符合题意； B、课桌面的面积约是50，不合理，不符合题意； C、六年级学生跑50最快用50秒，不合理，不符合题意； D、一瓶矿泉水约有500，合理，符合题意； 故选：D． 2. 下面三句话中，表述正确的有（ ）句． ①队列总人数一定，每行人数与每列人数成反比例关系． ②折扣一定，原价和售价成正比例关系． ③将一个长方形按放大后，面积变成原来的4倍． A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】判断两个量是否成正/反比例，关键看对应比值或乘积是否一定；图形放大的面积变化可通过边长放大比例推导． 【详解】解：①每行人数每列人数队列总人数（一定），乘积一定，二者成反比例关系，表述正确． ②售价原价折扣（一定），比值一定，二者成正比例关系，表述正确． ③设长方形原长为，宽为，原面积为．按放大后，长为，宽为，面积为．，即面积是原来的倍，表述正确． 三句话均正确． 3. 丹丹把1000元存入银行，存期一年，到期后把利息捐赠给灾区，如果年利率为，到期后丹丹可以捐赠给灾区（ ）元． A. B. 18 C. 135 D. 162 【答案】A 【解析】 【分析】利用利息计算公式，代入已知数据，再运用百分数的乘法运算法则求解即可． 【详解】解：（元）． 4. 4.6除以11的商是一个循环小数，这个循环小数的小数点后面第130位上的数字是（ ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】需先确定商的循环节与非循环位数，利用周期规律求解对应数位的数字． 【详解】解：，十分位上的数字4不参与循环，循环节为18，长度为2． ，第130位上的数字是循环节的第1个数字，为1． 5. 《九章算术》中记载了一个问题：有人背米过关卡，过外关时，用全部米的纳税，过中关时用所余米的纳税，过内关时用再余米的纳税，最后还剩5斗米．解决“这个人过中关后还剩多少斗米？”这个问题的正确列式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】以过中关后剩余米量为单位“1”，找到5斗米对应的分率，然后再运用分数除法即可解答． 【详解】解：过内关纳税额为过中关后剩余米量的，剩余5斗米对应分率为，故所求量列式为． 二、填空题（每空2分，共20分） 6. 在学校举行的校园运动会上，聪聪参加的是仰卧起坐项目．以每分钟35个为达标，记作0，高于达标个数1个记为，聪聪的最终成绩记作，则他1分钟仰卧起坐（ ）个． 【答案】32 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，根据正负数的意义：正负数表示具有意义相反的两种量；以每分钟35个为达标，记作0，大于35为正，小于35为负，据此解答． 【详解】解：（个） 故答案为：32． 7. 折．依次填______，______，______，______，______． 【答案】 ①. 18 ②. 32 ③. 3 ④. 75 ⑤. 七五 【解析】 【分析】从已知定值出发，根据除法、比、分数、百分数、折扣的对应关系，依次计算每个空的数值即可． 【详解】解：第一个空：设所求数为，由，可得； 第二个空：设所求数为，由，根据比与除法的关系，可得； 第三个空：设所求数为，由，可得； 第四个空：将转化为百分数，把小数点向右移动两位，同时添上百分号，得到； 第五个空：根据折扣的定义，百分之几十对应几折，就是七五折． 8. 笑笑将梯形通过割补的方法转化成三角形 (过程如图)．已知三角形的面积是， 则的长是（ ）． 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，的长就是梯形的上底长，将梯形通过割补的方法转化成三角形后，面积不变，所以梯形的面积是，梯形的下底是，高是，根据梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，则上底梯形的面积高下底，据此即可解答． 【详解】解： 答：的长是． 9. 互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为_____元． 【答案】80 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，根据售价进价利润，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设该商品的进价为x元，根据题意得： ， 解得：． 故答案为：80． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据售价进价利润，列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 10. 用小棒按照如下方式摆图形： 摆1个八边形需要8根小棒，则摆10个八边形需要（ ）根小棒，摆n个八边形需要（ ）根小棒． 【答案】 ①. 71 ②. 【解析】 【分析】根据题干图形得到需要的小棒规律，即可解题． 【详解】解：根据图形可知，摆1个八边形，需要根小棒， 摆2个八边形，需要根小棒， 摆3个八边形，需要根小棒， 摆10个八边形，需要根小棒， 依次类推，摆个八边形，需要根小棒． 三、判断题（每小题2分，共6分） 11. 一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积分别相等，则圆柱的高是圆锥高的．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】结合圆柱和圆锥的体积公式，根据体积和底面积相等的条件，推导两者高的关系即可判断． 【详解】解：设圆柱和圆锥的底面积都为，体积都为，圆柱的高为，圆锥的高为， ∵圆柱体积为，圆锥体积为， ∴， ∴，即圆柱的高是圆锥高的，原题说法正确． 故答案为：√． 12. 在和之间只有2个负数．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干未限定为负整数，需区分负数与负整数的概念，判断和之间负数的个数． 【详解】解：和之间的负整数有、，共个，但负数不仅包含负整数，还包含负小数，例如就是和之间的负数，这样的数有无数个，因此原说法错误． 13. 周长相等的平行四边形、长方形、正方形、圆，圆的面积最大．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】在所有周长相等的平面图形中，圆的面积最大，据此可得答案． 【详解】解：在所有周长相等的平面图形中，圆的面积最大，故原说法正确． 四、计算题 14. 计算，能用简便方法的用简便方法计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）14 （2）139 （3）2 （4）1000 【解析】 【分析】（1）原式先计算除法，再计算减法即可； （2）原式运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式根据分数的四则混合运算法则进行计算即可； （4）原式运用乘法交换律和结合律进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 15. 求未知数的值． （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ． 五、解答题 16. 求阴影部分的面积，单位为厘米． 【答案】 【解析】 【详解】解：由图可知，两个大三角形和阴影部分的小三角形均为等腰直角三角形， 故阴影部分三角形的底为，高为， 故阴影部分的面积为. 17. 聪聪是个科学迷，在家经常动手做科学小实验，他感觉小区的水质有问题，于是做了个过滤装置进行“污水过滤”的实验，下图是他改装的过滤装置；上层漏斗是近似的圆锥，底面直径是厘米，高厘米，实验规定漏斗中的液体体积不能超过漏斗容积的，此时漏斗内水的体积刚好到规定的临界位，漏斗的过滤速度是毫升/秒．则漏斗内的水过滤完需要多少秒？ 【答案】漏斗内的水过滤完需要秒 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积公式求出漏斗的容积，进而求出液体的体积，然后用液体的体积除以过滤速度即可求出滤完需要的时间． 【详解】解：（立方厘米）（毫升）， （秒）． 答：漏斗内的水过滤完需要秒． 18. 某游泳馆推出两种付费方式，方式一，单次卡，每次收费30元；方式二，办理会员年卡，一次性缴纳240元会员费，每次游泳另外收费18元(一年内有效)． （1）李叔叔游泳锻炼的计划是一年，每月两次，他选哪种方式要划算？ （2）一年内游泳达几次时，两种付费方式所用钱数相等？ 【答案】（1）选择方式二更划算 （2）一年内游泳达到22次时，两种付费方式所用钱数相等 【解析】 【分析】（1）分别计算出两种方式的费用，将其比较即可求出答案． （2）利用等量关系：两种付费方式所用钱数相等，设次数为，列关于的方程，解出即可． 【小问1详解】 解：方式一： 方式二：， ， 方式二更划算． 【小问2详解】 解：设一年内游泳达到次时，两种付费方式所用钱数相等， ， ， ， 一年内游泳达到20次时，两种付费方式所用钱数相等． 19. 在比例尺是的地图上，量得两地距离是8厘米，客车和货车同时从两地出发，相向而行，经过3小时相遇，已知客车和货车的路程比是，客车每小时行多少千米？ 【答案】客车每小时行100千米 【解析】 【分析】先根据比例尺求出两地的实际距离，再利用路程比列方程以及速度路程时间，即可求出客车每小时行的千米数． 【详解】解：在比例尺是的地图上，量得两地距离是8厘米， 两地实际距离是厘米千米， 设客车路程为千米，货车的路程为千米， ， ， 客车的速度为， 客车每小时行100千米． 20. 古语有云，“孝子之至，莫大乎尊亲，”受学校“孝亲敬老”德育实践活动的感召，小明给妈妈买了一个生日蛋糕，蛋糕包装盒的底面直径20厘米，高15厘米，用丝带按如图所示捆扎蛋糕盒，打蝴蝶结用了28厘米的丝带． （1）这条丝带至少长多少厘米？ （2）这个蛋糕盒至少用多大的硬纸板？ （3）制作一个生日蛋糕需要用到牛奶和面粉，牛奶和面粉的比为．现在有200克牛奶，需要面粉多少克？ 【答案】（1）这条丝带至少长168厘米 （2）这个蛋糕盒至少用1570平方厘米的硬纸板 （3）需要面粉1200克 【解析】 【分析】（1）用底面直径乘以2加上高乘以2，再加上打蝴蝶结用的丝带的长，即可得出结果； （2）求出圆柱体的表面积即可； （3）设需要面粉x克，根据题意，列出比例式，进行求解即可. 【小问1详解】 解： （厘米）； 答：这条丝带至少长168厘米． 【小问2详解】 （平方厘米）； 答：这个蛋糕盒至少用1570平方厘米的硬纸板． 【小问3详解】 解：设需要面粉x克． 由题意，得， 解得； 答：需要面粉1200克． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $