精品解析：河南省郑州市惠济区外国语中学2024-2025学年上学期七年级分班考数学试卷

郑州市某公办中学分班考数学试卷 一、选择填空（每题3分，共11小题） 1. 互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为_________． 【答案】2或32##32或2 【解析】 【分析】分当时，当时，当时，当时，当时，当时，利用项之积等于外项之积进行求解即可． 【详解】解：当时，则，内 m 当时，则， 所以； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以，不符合题意； 当时，则， 所以； 当时，则， 所以； 所以的值为2或32， 故答案为：2或32． 【点睛】本题主要考查了解比例，利用分类讨论的思想求解是解题的关键． 2. 下列说法：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②若，则，，互为倒数；③半径相等且圆心角都等于的四个扇形，可以拼成一个圆；④，那么；⑤某市对全市初中生视力情况进行调查，结果是初中生的近视率为，就是说初中生近视的人数占全体初中生人数的，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查比的应用，倒数，扇形与圆，百分比，掌握知识点是解题的关键． 逐项分析判断，即可解答． 【详解】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，因此①不正确； 互为倒数指的是乘积为1的两个数，不是三个数，因此②不正确； 半径相等且圆心角都等于的四个扇形，可以拼成一个圆，因此③正确； 由，可得，，当时，那么，当时，那么，当时，那么，因此④不正确； 近视率为，就是说近视的人数占全体初中人数的，因此⑤正确； 故选B． 3. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（ ） A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶 【答案】A 【解析】 【分析】根据三视图得到层数及每层的桶数，即可得到答案. 【详解】由图可知：共2层，最底层有3桶，最顶层有2桶，共5桶， 故选：A. 【点睛】此题考查三视图的实际应用，会看三视图的组成特点及分析得到层数，每层的数量是解题的关键. 4. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出2023边形的外角和，即阴影部分的圆心角的和等于，再根据扇形的面积公式求出答案即可． 【详解】解：边形的外角和， 图中阴影部分的面积之和， 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的内角与外角和扇形的面积计算，能求出阴影部分的圆心角的度数和是解此题的关键． 5. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分钟． 【答案】 【解析】 【分析】根据分针每分钟转6°，时针每分钟转0.5°，可列方程求解． 【详解】解：设开始做作业时的时间是6点x分， 根据题意，得， 解得：； 再设做完作业后的时间是6点y分， ∴， 解得：， ∴此同学做作业大约用了分钟． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，钟表时针与分针的夹角．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：分针每转动1°时针转动（）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形． 6. 某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____． 【答案】88887654． 【解析】 【分析】根据题意列出方程即可求出结果． 【详解】后五位数是依次减小的数． 设前四位数字均为x，则后四位数字依次为x﹣1，x﹣2，x﹣3，x﹣4， 根据题意得：4x+（x﹣1）+（x﹣2）+（x﹣3）+（x﹣4）＝10（x﹣3）+（x﹣4）， 解得：x＝8． 所以后四位数为7654，因此该公司的电话号码为 88887654． 故答案是：88887654． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 7. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，先通过对所求方程组进行变形，利用整体代换，结合已知方程组的解来求解即可． 【详解】解：可化为： 方程组的解是， 中 解得： 方程组的解是 故答案为：． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载， 西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时，对应的时间t的值为_______ min． t（min） … 1 2 3 5 … h （cm） … 2.4 2.8 3.4 4 … 【答案】10 【解析】 【分析】先根据一次函数的性质判断出错误的h值，再利用待定系数法求出h与t的关系式，最后将h=6代入即可． 【详解】设一次函数的表达式为h=kt+b，t每增加一个单位，h增加或减少k个单位， ∴由表可知，当t=3时，h的值记录错误， 将（1，2.4）（2，2.8）代入得，， 解得， ∴h=0.4t+2， 将h=6代入得：6=0.4t+2， 解得t=10． 故答案为：10． 【点睛】本题考查一次函数的应用，能熟练地求出一次函数表达式是解题关键． 9. 把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______ ． 【答案】 【解析】 【分析】由题意根据任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等列出方程以及，求出和，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： ，解得：， ，解得：， ∴为， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件，进而得到等量关系列出方程是解题的关键． 10. 如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从顶点，同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在_____边上． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查行程问题中环形相遇问题，掌握找规律的方法并表示出第次相遇时所用时间是解决本题的关键． 用设数法先求出第一次，第二次，第三次相遇时所用的时间，找规律并表示出第2022次相遇时所用的时间，再计算其中一人走的总路程最后判断相遇的位置． 【详解】解：设甲的速度为，那么乙的速度为， 由题意得：第一次相遇时所需时间为：， 第二次相遇时所用时间为：， 第三次相遇时所用时间：， 第四次相遇时所用时间：， ， ∴第2022次相遇所用时间：， 甲走的总路程为：， ， ， 所以此时甲在上． 故答案为：． 11. 如图，已知直线，直线EF分别交直线、于点E、F，平分交于M，G是射线上一动点（不与M、F重合）．平分交于点H，设，，现有下列三个式子：①；②；③．其中成立的是：________． 【答案】①③##③① 【解析】 【分析】分点在点右侧，点在和之间，根据平行线的性质和角平分线的定义，分别求出结论即可． 【详解】解：当点在点右侧时，如图示： 平分，平分， ，， ， ． ， ， 故③是正确的； 当点在和之间时，如图： 平分，平分， ，， ， ． ， ，则， 故①是正确的，②是错误的． 故答案为：①③． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，画出图形分类讨论是解题的关键． 二、解答题（共67分） 12. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，涵盖去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等步骤，解题的关键是按照解一元一次方程的规范流程，逐步对等式进行变形． 先去分母，接着去括号，然后进行移项，再合并同类项，最后将系数化为即可． 【详解】去分母得，， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 13. 老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生有 ； （2）请给出正确的计算过程． 【答案】（1）佳佳，昊昊 （2） ． 【解析】 【分析】（1）根据，的运算，即可求解； （2）根据含有乘方的有理数的运算即可求解． 【小问1详解】 解：根据，可知佳佳算错了，根据，可知昊昊算错了， 故答案为：佳佳，昊昊． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查含有乘方的有理数的运算，掌握乘方的奇负偶正的运算方法，有理数的混合运算法则是解题的关键． 14. 观察下列各式，回答问题： ，，…． 按上述规律填空： （1）1﹣＝ × ． （2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）观察给出的式子，找到规律，按照规律填空即可； （2）按照找到的规律分别写出每个括号内的数字，然后根据乘法运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：根据规律可得1﹣＝× 【小问2详解】 解：原式＝××…× 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 15. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 【答案】（1）每套队服150元，每个足球100元 （2）甲：元；乙：元 （3）在乙商场购买比较合算，理由见解析 【解析】 【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可； （2）根据题意列出算式即可； （3）把代入求值，然后比较大小即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的定价是x元，则每套队服是元， 根据题意得：， 解得：， ， 答：每套队服150元，每个足球100元． 【小问2详解】 解：到甲商场购买所花的费用为： 元； 到乙商场购买所花的费用为： 元． 【小问3详解】 解：在乙商场购买比较合算；理由如下： 将代入得： (元)， (元)， ∵， ∴在乙商场购买比较合算． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题目中等量关系列出方程，准确解方程． 16. 小杰到食堂打饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人打了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人打了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每个窗口的队伍有多少人排队？ 【答案】26人. 【解析】 【分析】“B窗口每分钟有6人买了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人”相当于B窗口前的队伍每分钟减少1人，题中的等量关系为：小李在A窗口排队所需时间=转移到B窗口排队所需时间+ （30秒），设出未知数列出方程解答即可． 【详解】设开始时，每队有x人在排队，2分钟后，B窗口排队的人数为：x-6×2+5×2=x-2， 根据题意得： ， 去分母得3x=24+2（x-2）+6， 去括号得3x=24+2x-4+6， 移项得3x-2x=26， 解得x=26． 答：开始时，有26人排队． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答此题抓住不变（开始排队人数、A窗口每分钟有4人买饭离开和B窗口每分钟有6人买了饭离开）和变（B窗口队伍后面每分钟增加5人）来解决问题． 17. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． （1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ （2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？ 【答案】（1）8 （2）10 【解析】 【分析】（1）设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据工程问题的数量关系建立方程求出其解即可； （2）根据工作效率×工作时间＝工作总量列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出两工程队各自需要的天数，即可做出判断． 【小问1详解】 解：设这两个工程队从两端同时施工x天可以铺好这条管线，根据题意，得x+x＝1， 解得：． 故要8天可以铺设好这条管线． 【小问2详解】 根据题意得：， 解得：， 甲工程队一共参与（天）． 答：甲工程队一共参与了10天 【点睛】本题考查了一元一次方程中的工程问题的数量关系及运用，工作总量＝工作效率×工作时间的运用，解答时甲工程队完成的工作量+乙工程队完成的工作量＝总工作量建立方程是关键． 18. 小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸的讨论如右下：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程． 聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程。 、本轮胎如安装在前轮。安全行驶路程为千公里，如安装在后轮，安全行驶路程为千公里； 、请在安全行驶路程范围内报废轮胎； 、 爸爸：“安全行驶路程为千公里或千公里”是指轮胎每行驶千公里相当于损耗它的或。 小明：太可惜了，自行车行驶千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用。 爸爸：你能动动脑筋，不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长? 小明：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程。 爸爸：小明真聪明！ 【答案】千公里 【解析】 【分析】本题主要考查了列方程解决实际问题，设行驶千公里时，前后轮胎交换位置，这对轮胎行驶最长路程为千公里，根据轮胎在前轮行驶千公里，在后轮行驶千公里，分别列出关于前轮、后轮的磨损情况的等式，解方程求出行驶的最长路程． 【详解】解：设行驶千公里时，前后轮胎交换位置，这对轮胎行驶最长路程为千公里， 前轮的使用情况为， 后轮的使用情况为， 把两个等式左、右两边分别相加，可得：， 整理得：， ， 解得：， 答：这对轮胎行驶最长路程为千公里． 19. 小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为，数列3，，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，，2的谷值为______； （2）若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求a的值； （3）将2，2，m这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m的值为______． 【答案】（1） （2）； （3）1或 【解析】 【分析】（1）根据谷值的计算方法，求解即可； （2）分别求得数列1，2，的谷值和数列1，，2的谷值，列方程求解即可； （3）分三种情况，分别求得谷值，列方程求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴数列，，2的谷值为； 【小问2详解】 解：∵， ∴数列1，2，的谷值为， 当时，， 数列1，，2的谷值为 由题意可得：，解得， 当时，，， 则数列1，，2的谷值为，与题意不符，舍去， 综上，； 【小问3详解】 解：①2，2，这三个数按下列顺序排列：2，2，， 数列2，2，的谷值为2或； ②2，2，这三个数按下列顺序排列：2，，2， 数列2，，2的谷值为为2或或； ③2，2，这三个数按下列顺序排列：，2，2， 数列，2，2的谷值为或或， 这些数列的谷值的最小值为1， 当时， 解得：， 经验证，不合题意，舍去， ； 当时， 解得：或， 经验证，不合题意，舍去， ． 当时， 解得：或0， 经验证，均不合题意，舍去． 综上，的值为1或． 故答案为：1或． 【点睛】此题考查了数字的规律，绝对值的性质，一元一次方程的求解，理解题意，根据所给数据，正确的进行分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 郑州市某公办中学分班考数学试卷 一、选择填空（每题3分，共11小题） 1. 互不相等的四个数4，8，16，可以组成比例，则的值为_________． 2. 下列说法：①比的前项和后项同时乘或除以相同的数，比值不变；②若，则，，互为倒数；③半径相等且圆心角都等于的四个扇形，可以拼成一个圆；④，那么；⑤某市对全市初中生视力情况进行调查，结果是初中生的近视率为，就是说初中生近视的人数占全体初中生人数的，正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若干个桶装方便面摆放在桌子上，小明从三个不同方向看到的图形如右图所示，则这一堆方便面共有（ ） A. 5桶 B. 6桶 C. 9桶 D. 12桶 4. 如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以为半径画圆，当时，则图中阴影部分的面积之和为（　　） A. B. C. D. 5. 某同学晚上6点多钟开始做作业，他家墙上时钟的时针和分针的夹角是120°，他做完作业后还是6点多钟，且时针与分针的夹角还是120°，此同学做作业用了______分钟． 6. 某公司的电话号码是八位数，这个号码的前四位数字相同，后五位数字是连续减少1的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后两位数，那么，该公司的电话号码是_____． 7. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是_____． 8. 漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载， 西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位h（cm）是时间t（min）的一次函数，如下表是小明记录的部分数据，其中有一个h的值记录错误，请排除后利用正确的数据确定当h=6cm时，对应的时间t的值为_______ min． t（min） … 1 2 3 5 … h （cm） … 2.4 2.8 3.4 4 … 9. 把这个数填入的方格中，使其任意一行，任意一列及任意一条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”，它源于我国古代的“洛书”（图1），洛书是世界上最早的“幻方”，图是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则关于的一元一次方程的解为______ ． 10. 如图，已知正方形边长为4，甲、乙两动点分别从顶点，同时出发沿正方形的边开始运动，甲点按顺时针方向运动，乙点按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2022次相遇将在_____边上． 11. 如图，已知直线，直线EF分别交直线、于点E、F，平分交于M，G是射线上一动点（不与M、F重合）．平分交于点H，设，，现有下列三个式子：①；②；③．其中成立的是：________． 二、解答题（共67分） 12. 解方程：． 13. 老师设计了接力游戏．用合作的方式完成有理数运算，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示： （1）接力中，计算错误的学生有 ； （2）请给出正确的计算过程． 14. 观察下列各式，回答问题： ，，…． 按上述规律填空： （1）1﹣＝ × ． （2）计算：（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣） 15. 为发展校园足球运动，某城区四校决定联合购买一批足球运动装备．市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折． （1）求每套队服和每个足球的价格是多少元； （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用； （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？ 16. 小杰到食堂打饭，看到A，B两窗口前面排队的人一样多，就站在A窗口队伍的里面，过了2分钟，他发现A窗口每分钟有4人打了饭离开队伍，B窗口每分钟有6人打了饭离开队伍，且B窗口队伍后面每分钟增加5人．此时，若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口后面重新排队，将比继续在A窗口排队提前30秒买到饭，求开始时每个窗口的队伍有多少人排队？ 17. 一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天． （1）如果由这两个工程队从两端同时施工，需要多少天可以铺好这条管线？ （2）如果先让甲乙工程队合作先施工天，余下的工程再由甲工程队施工天，恰好完成该工程，求甲工程队一共参与了多少天？ 18. 小明新买了一辆“和谐”牌自行车，说明书中关于轮胎的使用说明如左下：小明看了说明书后，和爸爸的讨论如右下：小明经过计算，得出这对轮胎能行驶的最长路程． 聪明的同学，请你也通过计算得出这对轮胎能行驶的最长路程。 、本轮胎如安装在前轮。安全行驶路程为千公里，如安装在后轮，安全行驶路程为千公里； 、请在安全行驶路程范围内报废轮胎； 、 爸爸：“安全行驶路程为千公里或千公里”是指轮胎每行驶千公里相当于损耗它的或。 小明：太可惜了，自行车行驶千公里后，后胎报废，而前胎还可继续使用。 爸爸：你能动动脑筋，不换成其他轮胎，怎样使这对轮胎行驶路程最长? 小明：自行车行驶一段路程后，可以把前后轮胎调换使用，最后一起报废，就能使这对轮胎行驶最长路程。 爸爸：小明真聪明！ 19. 小通在研究数学问题时遇到一个定义：将三个已经排好顺序数：，，，称为数列，，，计算将这三个数的最小值称为数列，，的谷值．小通进一步发现：当改变这三个数的顺序时，所得到的数列都可以计算其相应的谷值，如数列，2，3的谷值为，数列3，，2的谷值为1；…经过研究，小通发现，对于“2，，3”这三个数，按照不同的排列顺序得到的不同数列中，谷值的最小值为，根据以上材料，回答下列问题： （1）数列，，2的谷值为______； （2）若数列1，2，的谷值比数列1，，2的谷值大，求a的值； （3）将2，2，m这三个数按照不同的顺序排列，可得到若干个数列，若这些数列的谷值的最小值为1，请直接写出m的值为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $