第三单元 第02课时 数对的应用（分层作业）数学冀教版六年级上册（新教材）

**基本信息** 本练习以“数对的应用”为核心，通过“基础巩固-能力提升-思维训练”三层设计，构建从概念理解到综合应用的知识巩固路径，培养空间观念与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|数对表示方法、单步平移规则|选择题结合图形平移（如点A平移后位置），夯实空间观念| |能力提升|图形整体平移、多步平移计算|填空题（如平行四边形平移后顶点位置），强化推理意识| |思维训练|实际情境应用、路线规划|解答题（如蚂蚁搬家路线、机器人避障），发展应用意识|

第三单元 第2课时 数对的应用 1. 用数对表示方格图上点的位置时，要先确定该点在方格图上第几列、第几行，再用数对( )表示。 2. 根据数对在方格图上确定点的位置的方法:根据数对确定点在第几列、第几行，列和行的交叉处就是（ ）的位置。 一、选择题 1．如图，点A的位置用数对（3，7）表示，把点A先向右平移3格，再向下平移2格后得到的点的位置用数对表示是（    ）。 A．（6，7） B．（1，7） C．（6，5） D．（1，5） 2．一个点在图上的位置用数对（3，5）表示，将这个点向下平移2个单位，则平移后的点用数对表示为（    ）。 A．（5，5） B．（1，5） C．（3，3） D．（3，7） 3．冰壶是冬奥会中重要的比赛项目之一。若将刚开始滑出时冰壶（虚线壶）右下角点M用数对（9，1）表示，则当冰壶向右平移至下图位置（实线壶）时，对应的点用数对（    ）表示。 A．（15，1） B．（1，17） C．（17，1） D．（1，15） 4．方格纸上，点A向右平移2个单位、向上平移4个单位后位于，则点A原来的位置是（    ）。 A． B． C． D． 5．如图所示，将平行四边形ABCD向左平移3格后，再向下平移3格，得到平行四边形A'B'C'D'，则顶点D'的位置用数对表示是（    ）。 A．（1，3） B．（1，2） C．（2，2） D．（2，3） 二、填空题 6．如图，三角形顶点A的位置用数对表示是（1，2）。如果将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，得到三角形。则顶点A'的位置用数对表示是( )。 7．在方格纸上，将点A向右平移3格后，现在的位置用数对表示为（7，3），则点A原来的位置用数对表示为( )。 8．A点的位置用数对表示为（4，7），把A点向下平移2格，再向右平移3格得到B点，则B点的位置用数对表示为( )。 9．看图完成下列各题。 (1)如果用（4，3）表示A点的位置，请你写出旗子其他三个顶点的位置。 B( )    C( )    D( ) (2)请写出旗子升至杆顶后A，B，C，D各点的对应点，，，的位置。 ( )    ( )    ( )    ( ) 10．一个点在方格纸上的位置可用表示，如果这个点向左平移1个单位，其位置应表示为（_____，_____）；如果这个点向上平移2个单位，其位置应表示为（_____，_____）。 三、作图题 11．在一个方格里，如果点A用数对表示，点B用数对表示，点C用数对表示。 (1)在方格里画出三角形。 (2)发现三角形是( )三角形。 (3)将这个三角形向上平移2格后得到三角形，请写出三个顶点的位置。 ( )    ( )    ( ) 12． (1)先用数对表示A________，B________，C________，D________的位置，再顺次连接成一个封闭图形，围成了一个（    ）形。 (2)画出这个图形向右平移3格，再向下平移2格后的图形，并用数对表示出平移后各顶点的位置，说一说你发现了什么？ ________   ________   ________   ________ 我发现：向右平移，（    ）不变；向下平移，（    ）不变。 13．（1）在图中描出下列各点，并按A→B→C→D→A的顺序依次连接各点，画出封闭图形。 A（1，4）  B（5，4）  C（5，1）  D（1，1） （2）将（1）中的图形平移，A点从原位置（1，4）向右平移2格，再向上平移5格，A点的新位置是（3，9），请你按照A点的位置变化画出平移后的图形，则的位置为（    ）。 （3）把一个点向右（或左）平移几格，（    ）数不变，（    ）数加（或减）几；把一个点向上（或下）平移几格，（    ）数不变，（    ）数加（或减）几。（填“列”或“行”） 四、解答题 14． （1）蚂蚁搬家从★（2，5）的位置向右平移6格，此时他家的位置在（ ， ），请用●标出来；接着再向下平移3格，这时蚂蚁家的位置在（ ， ）请用▲标出来。 （2）蚂蚁搬家的这条路实际总长度为27米，每格的边长表示的实际长度是（    ）米。 15．机器人聪聪怎样沿着图中的方格线绕过障碍物到达目的地？ (1)小红是这样设计路线的：出发地目的地( )。 (2)你会怎么设计路线？照着上面的样子写出来。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 【知识加油站】 1. 列数，行数 2. 点 【基础巩固】 1．C 【分析】数对的表示方法是先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，最后用括号括起来，即（列数，行数）。 【详解】点A的位置用数对（3，7）表示，把点A先向右平移3格，向右平移列数会增加3，行数不变，3＋3＝6（列），则向右平移3格后的位置用数对表示是（6，7）。 再向下平移2格，向下平移行数会减少2，列数不变，7－2＝5（行），则再向下平移2格后的位置用数对表示是（6，5）。 2．C 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行，上下平移时列数不变，向下平移行数减少。 【详解】列数不变，为3；平移后的行数：5－2＝3；平移后的点用数对表示为（3，3）。 3．C 【分析】数对的规则：数对的第一个数表示列的位置（水平方向），第二个数表示行的位置（竖直方向）。 分析平移的特征：题目说明冰壶是向右平移，平移过程中所有点的竖直高度不会发生变化，因此点的数对第二个数（行号）保持不变，可以直接排除两个数对第二个数不是1的错误选项。 计算水平平移的格数：已知初始点M的数对是，对照网格可以数出冰壶从M到M'整体向右平移了8格，因此数对的第一个数（列号）需要在原数值9的基础上加8，即可得到M'的列坐标。 【详解】数对的定义：数对中，a代表该点所在的列数（横向位置），b代表该点所在的行数（纵向位置）。 平移性质应用：冰壶仅向右平移，属于水平方向的运动，点的纵向位置没有改变，因此M'的行数和M的行数一致，也就是数对的第二个数依然是1，直接排除B、D这两个纵向坐标变化的错误选项。 计算新坐标：观察网格可得，点M从第9列的位置向右平移了8格，新的列数为，行数保持1不变，因此M'对应的数对是C，排除A。 综上所述，应选C。 4．B 【分析】数对中第一个数对应列，向右平移列数增加，求原列数需减去平移的单位数；第二个数对应行，向上平移行数增加，求原行数需减去平移的单位数。 【详解】原列数： 原行数： 点A原来的位置是。 5．B 【分析】点D在第4列第5行，用数对表示是（4，5），向左平移3格后，再向下平移3格，就是将数对的列数减3，行数减3。 【详解】4－3＝1，5－3＝2，顶点D'的位置用数对表示是（1，2）。 【能力提升】 6．（3，1） 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。向右平移行数不变，列数增加；向下平移，列数不变，行数减少，据此确定平移后A'的位置。 【详解】将三角形ABC整体先向右平移2格，再向下平移1格，列数加2，行数减1，是第3列第1行，顶点A'的位置用数对表示是（3，1）。 7．4，3 【分析】数对中第一个数表示列，第二个数表示行。点左右平移时，行数不变，列数发生变化；向右平移列数增加，向左平移列数减少。 【详解】将点A向右平移3格后，现在的位置用数对表示为（7，3），即这个点再向左平移3格，即可回到原来的位置。 7－3＝4 所以，在方格纸上，将点A向右平移3格后，现在的位置用数对表示为（7，3），则点A原来的位置用数对表示为（4，3）。 8．（7，5） 【分析】数对第一个数字表示列，第二个数字表示行；左右平移时，改变列数（右加左减）；上下平移时，改变行数（上加下减）。 【详解】由分析可知，A点的位置用数对表示为（4，7），把A点向下平移2格时，列数不变，行数减2，即，此时的位置是（4，5）；再向右平移3格得到B点，行数不变，列数加3，即，此时B点的位置是（7，5）。 9．(1) （7，3） （7，1） （4，1） (2) （4，9） （7，9） （7，7） （4，7） 【分析】（）因为题目中点用表示，所以可确定数对第一个数对应横坐标（列数），第二个数对应纵坐标（行数），如果要确定、、的数对，那么先找到各点对应的横坐标和纵坐标，再按照数对规则写出即可。 （）因为旗子升至杆顶是向上平移，所以各点横坐标不变，先确定平移的格数，再将各点纵坐标加上平移格数，得到平移后对应点的数对。 【详解】（1）由分析可得：、、 （2）如图： 由图可见：由点初始纵坐标为、平移后纵坐标为，可知旗子向上平移格，平移后各点横坐标不变，纵坐标加，即：， 以此计算各平移后点的坐标旗子升至杆顶后、、、各点的对应点、、、的位置。 ， ， ， ①②，③，④ 10． 4 8 5 10 【分析】数对（列数，行数），第一个数字代表列，第二个数字代表行。左右平移：只改变列数，向左平移列数减小，向右平移列数变大，行数不变；上下平移：只改变行数，向上平移行数增加，向下平移行数减小，列数不变。 【详解】向左平移1个单位，列数：5－1＝4，行数依旧是8 位置表示为：（4，8） 向上平移2个单位，列数不变还是5，行数：8＋2＝10 位置表示为：（5，10） 【思维训练】 11．(1) (2)直角 (3) （1，4） （1，9） （7，4） 【分析】（1）依据数对表示位置的方法，即第一个数字表示列，第二个数字表示行，于是即可表示出三角形三个顶点A、B、C的位置； （2）有一个角是直角的三角形叫直角三角形；据此解题。 （3）将这个三角形向上平移2格，也就是三个点的列不变，行加2。据此解题。 【详解】（1）图略 （2）发现三角形是直角三角形。 （3）2＋2＝4；（1，4） 7＋2＝9；（1，9） 2＋2＝4；（7，4） 12．(1)（0，4）；（1，5）；（2，4）；（1，3）；；正方 (2)；（3，2）；（4，3）；（5，2）；（4，1）；行数；列数 【分析】（1）数对书写规则为先列后行，先读出A、B、C、D四个点的列数与行数，写出数对，依次连线后根据四条边长度、夹角判断图形名称。 （2）先把四个顶点分别向右平移3格、再向下平移2格，标出平移后的四个点，依次连接画出平移后的图形；再根据点的位置变化写出新数对，总结平移规律：向右平移列数增加，行数不变，向下平移行数减少，列数不变。 【详解】（1）先用数对表示A（0，4），B（1，5），C（2，4），D（1，3）的位置，再顺次连接成一个封闭图形，围成了一个正方形。图略。 （2）图略 （3，2）；（4，3）；（5，2）；（4，1）。 我发现：向右平移，行数不变；向下平移，列数不变。 13．（1） （2） ；（3，6） （3）行；列；列；行 【分析】（1）根据数对表示规律，第一个数表示列，第二个数表示行，在题中找出A、B、C、D四点的位置，再按顺序依次连接即可。 （2）按照A点的平移要求，其他各点也分别向右平移2格，再向上平移5格后，即第一个数加2，第二个数加5，所以平移后（7，9）（7，6）（3，6），依次连接四个点即可。 （3）将点在方格中左右移动时，第一个数即列会发生变化，第二个数即行不会发生改变；当点在方格中上下移动时，第一个数即列不会发生改变，第二个数即行会发生变化。 【详解】（1）略。 （2）画图略。 则的位置为（3，6）。 （3）把一个点向右（或左）平移几格，行数不变，列数加（或减）几；把一个点向上（或下）平移几格，列数不变，行数加（或减）几。 14．（1）（8，5）；（8，2）； （2）3 【分析】（1）根据平移的特征，蚂蚁把家从★（2，5）的位置向右6格，列数加6，行数不变；用●标出；再向下移动3个，列数不变，行数减3，用▲标出来，据此解答； （2）从开始的位置向右平移6格，接着再向下平移3格，一共移动了9格；用27米除以移动的个数，就是平均每一格表示的实际长度。 【详解】（1）蚂蚁把家从★（2，5）的位置向右移6格，此时它家的位置在（8，5），接着，它再向下移3格，这时蚂蚁家的位置在（8，2）。 画图略。 （2） （米） 答：平均每一格表示的实际长度是3米。 15．(1)（15，7） (2)出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。 【分析】根据用数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行。 （1）从图中可以看出，目的地的坐标是 （15，7）。 （2）先确定起点（1，1） 和终点（15，7）。沿着方格线移动，避开障碍物，依次记录每一步到达的坐标。最后到达目的地（15，7）。（答案不唯一） 【详解】（1）小红是这样设计路线的：出发地目的地（15，7）。 （2）出发地（1，1）→（4，1）→（4，4）→（10，4）→（10，7）→目的地（15，7）。（答案不唯一） 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $