2026-2027学年安徽省高二上学期数学月考自编模拟卷01

**基本信息** 高二数学月考卷聚焦选择性必修一直线、圆与空间几何，通过翻折问题（19题）、光线反射（13题）等情境，考查空间观念与推理能力，适配阶段性巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|直线斜率、空间直角坐标系|基础概念辨析，如对称点坐标（2题）| |多选题|3/18|充分条件、线面角|多维度推理，如正方体线面关系（10题）| |填空题|3/15|投影向量、光线反射|实际应用，如反射光线方程（13题）| |解答题|5/77|翻折与外接球、二面角|综合探究，如翻折后夹角余弦值（19题）|

2026-2027学年高二数学上学期月考数学练习卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） (人教A版选择性必修一第一章和第二章（安徽省）) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（  ） A．-3 B． C．3 D． 【答案】C 【详解】直线经过点，则直线的斜率为. 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】点关于平面Oxy对称的点的坐标为. 3．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，，且线段是圆M的直径， 所以圆心为，半径，则圆M的方程为. 4．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】当横、纵截距均为0时，直线过原点，满足条件，此时方程为. 当横、纵截距不为0时，直线的截距式方程为，由题意知. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 当时，方程为，代入，得，解得，故方程为. 故满足条件的直线共有3条. 5．空间四边形中，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题知，空间四边形中，，，，且，， 如图， 所以， 所以，故选：D 6．已知圆：（）关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 【答案】B 【详解】圆 的圆心为 ． 因为圆 关于直线 对称，所以圆心在该直线上，故解得 ． 所以即 故圆 的圆心为 ，半径 ； 圆 的圆心为 ，半径 ．两圆圆心距 又 ，因此 ，所以圆 与圆 外切． 7．四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，侧棱上存在一点，使得平面，则的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】连接，设交于点，连接， 因为四棱锥的底面是正方形，且每条侧棱的长都是底面边长的倍， 所以四棱锥为正四棱锥，可得平面， 以为坐标原点，的方向分别为轴正方向，建立空间直角坐标系， 如图所示，设底面边长为，则， 可得， 则， 假设在侧棱上存在一点，使得平面，又因为平面，所以是平面的一个法向量，设， 则，由，可得，解得， 即当时，，又因为平面，所以平面， 故侧棱上存在一点，使得平面，且. 8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】如图： 依题意得点在直线上，点关于直线对称的点,点在圆关于直线对称的圆上，则，设圆的圆心为， 因为，， 所以，当五点共线，在线段上，在线段上时“=”成立. 因此，的最大值为4. 二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D．过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是 【答案】BC 【详解】A.由两直线垂直得，，解得或， “或”是“”的必要不充分条件，选项A错误. B.由得，，直线斜率， ∵，∴，即， ∵，∴倾斜角的取值范围是.选项B正确. C.到点距离为的点在圆上， 由题意得，，圆与圆有两个公共点，两圆相交， ∵圆心距， ∴， ∴，即的取值范围是，选项C正确. 对于D：截距为0时，设直线方程为，又直线过点， 所以可得，所以直线方程为， 当截距不为0时，设直线方程为，又直线过点， 所以可得，所以直线方程为， 所以过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程为或，故D错误； 故选：BC 10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 【答案】ABC 【详解】 如图以为原点，分别以所在的直线为轴建立空间直角坐标系， 则， ，，， 对于A：，， 因为，所以，即，直线与直线所成的角为，故选项A正确； 对于C：因为 ，，， 所以，，所以，， 因为，所以平面，故选项C正确； 对于B：由选项C知：平面，所以平面的一个法向量，因为，所以，即直线与平面所成角的正弦值为，所以直线与平面所成角的余弦值为，故选项B正确； 对于D：因为，平面的一个法向量， ，， 故，令，则， 故， 所以点到平面的距离，故选项D不正确 故选：ABC. 11．已知直线的方程为（），点，曲线上任意一点均满足（其中为坐标原点），则（   ） A．直线过定点 B．存在实数，使直线与曲线无公共点 C．直线被曲线截得的弦长的最小值为 D．当时，直线被曲线截得的弦长最大 【答案】ACD 【详解】设曲线上任意一点，则，， 因为，可得，整理得， 即曲线是以为圆心，半径为的圆， 对于A，将直线方程，变形为， 因为该式对任意恒成立，则满足，解得， 即直线恒过定点，所以A正确； 对于B，由定点到圆心的距离为， 即点在圆的内部，所以不存在实数，使直线与曲线无公共点，所以B错误； 对于C，因为直线过定点，且，即圆心到直线的最大距离为， 结合圆的性质，可得弦长的最小值为，所以C正确； 对于D，当时，直线的方程为，即， 此时圆心在直线上，即直线过圆心， 此时直线被曲线截得的弦长为圆的直径，此时为最大弦长，所以D正确. 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为__________． 【答案】 【详解】已知，，则 ， .故向量在向量上的投影向量为. 13．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______． 【答案】 【详解】设点关于直线的对称点为，则， 解得，故. 由于反射光线所在直线经过点和， 所以反射光线所在直线的方程为，即. 故答案为：. 14．如图，在四棱锥中，底面，且，，，若在内有一动点，，在线段上有一动点，则的最小值为________. 【答案】 【详解】点的轨迹事实上就是内以点为圆心，1为半径的一段圆弧， 如图所示，由于距离为定值1，则当点固定时， 由余弦定理可知，的距离只取决于，越小，距离越小， 过作平面的垂线，垂足为，则， 由题意可得，，所以； 在中，，， 所以， 由，作，垂足为， 则，所以点与点重合，此时连接交圆弧于点， 此时为与平面的线面角，并取到最小， 此时，过点作线段的垂线，垂足为点， 取到最小值. 四、解答题。本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．如图，在四面体中，，，，，点，分别为，的中点. (1)求线段的长； (2)若，，求证：，，，四点共面. 【解】（1）设，且，分别为，的中点. 所以. 则 ， 所以. （2）由题意知，， 因为，所以， 所以，， ， 不妨设， 即，解得.即 ， 根据共面向量定理，共面，即四点共面. 16．已知圆O：，直线． (1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值； (2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值． 【解】（1）当时，由垂径定理得圆心到直线的距离为， 则，解得； （2）当时，直线，即 由已知得 又，所以的最小值为，又因为四边形的面积的为，所以其最小值为 17．如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形，是的中点，与平面所成的角为. （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）当为多长时，点到平面的距离为2？ 【解】（1）设AD的中点为O，BC的中点为F，以O为原点，AD为x轴正半轴，AP为z轴正半轴，OF为y轴正半轴建立空间直角坐标系，连接OC，则为PC与面AC所成的角，=， 设AD=2a,则故，则，，，设平面PCE的一个法向量为． 则得， 又平面DCE的一个法向量），, 故二面角P-CE-D为 （2）D(a,0,0),则,则点D到平面PCE的距离 d=2,则，AD= 18．已知直线过定点，直线的方程是． (1)若直线的横截距为纵截距的3倍，求直线的方程． (2)若直线与轴正半轴分别交于两点，过分别作直线垂线，垂足分别是．求四边形面积的最小值． 【解】（1）当直线的横、纵截距均为0时，设其方程为，代入，得，则得； 当直线的横、纵截距均不为0时，可设，代入点，解得， 则直线方程为， 所以直线的方程为或； （2）由题意直线的斜率存在，可设， 令，则，所以， 令，则，所以， 所以， 因为的倾斜角为，所以， 所以均为等腰直角三角形， 所以， 所以 因为，所以， 当且仅当，即时取等号， 由二次函数性质可知，，当且仅当时取等号， 所以四边形PQSR面积的最小值为4． 19．如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．    (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，判断球心O的位置，并求出球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 【答案】(1)证明：取的中点E，连接，， ，且的中点为E， ， ，平面， 平面，平面，． （2）   当时， ，则， 取的中点O，连接，故O到四点的距离相等， 所以O为三棱锥外接球的球心， ，，故，，， 设S到平面的距离为，B到平面的距离为， 由等体积法可得， ， ，， ，， O到平面的距离． （3）    以B为原点，分别为轴建立空间直角坐标系， 过点S作平面的垂线，垂足为Q， 设为翻折过程中所旋转的角度，则，，， ，，， 则，， 设平面的法向量为，则， 取，则，故， 设平面的法向量为，，， ， 取，则，故， 设平面与平面的夹角为， ， 令，，故， ，， 当且仅当，即时取等号， 平面与平面夹角余弦值的最小值为，此时． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高二数学上学期月考数学练习卷（一） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） (人教A版选择性必修一第一章和第二章（安徽省）) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题。本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线经过点，则直线的斜率为（  ） A．-3 B． C．3 D． 2．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 3．已知点，，且线段是圆M的直径，则圆M的方程为（    ） A． B． C． D． 4．过点，且纵横截距的绝对值相等的直线共有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．空间四边形中，，，，且，，则（    ） A． B． C． D． 6．已知圆：（）关于直线对称，圆：，则圆与圆的位置关系是（    ） A．外离 B．外切 C．相交 D．内含 7．四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点，若平面，侧棱上存在一点，使得平面，则的值（    ） A． B． C． D． 8．已知点，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值为 A． B． C． D． 二、多选题。本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的是（    ） A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件 B．直线的倾斜角的取值范围是 C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是 D．过点且在轴，轴上的截距互为相反数的直线方程是 10．已知正方体的棱长为1，下列四个结论中正确的是（    ） A．直线与直线所成的角为 B．直线与平面所成角的余弦值为 C．平面 D．点到平面的距离为 11．已知直线的方程为（），点，曲线上任意一点均满足（其中为坐标原点），则（   ） A．直线过定点 B．存在实数，使直线与曲线无公共点 C．直线被曲线截得的弦长的最小值为 D．当时，直线被曲线截得的弦长最大 三、填空题。本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知空间向量，，向量在向量上的投影向量坐标为__________． 13．已知一束光线通过点，经直线反射．如果反射光线通过点，则反射光线所在直线的方程是______． 14．如图，在四棱锥中，底面，且，，，若在内有一动点，，在线段上有一动点，则的最小值为________. 四、解答题。本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）如图，在四面体中，，，，，点，分别为，的中点. (1)求线段的长； (2)若，，求证：，，，四点共面. 16．（本小题15分）已知圆O：，直线． (1)若直线l与圆O交于不同的两点A，B，当时，求k的值； (2)若时，点P为直线l上的动点，过点P作圆O的两条切线PC，PD，切点分别为C，D，求四边形的面积的最小值． 17．（本小题15分）如图，在四棱锥中，侧面是正三角形且与底面垂直，底面是矩形，是的中点，与平面所成的角为. （Ⅰ）求二面角的大小； （Ⅱ）当为多长时，点到平面的距离为2. 18．（本小题17分）已知直线过定点，直线的方程是． (1)若直线的横截距为纵截距的3倍，求直线的方程． (2)若直线与轴正半轴分别交于两点，过分别作直线垂线，垂足分别是．求四边形面积的最小值． 19．（本小题17分）如图，在平面四边形中，为等腰直角三角形，为正三角形，，，现将沿翻折至，形成三棱锥，其中S为动点．    (1)证明：； (2)若，三棱锥的各个顶点都在球O的球面上，判断球心O的位置，并求出球心O到平面的距离； (3)求平面与平面夹角余弦值的最小值． 学科网（北京）股份有限公司 $