专题01 直线与平面（期中真题汇编，上海专用）高二数学上学期沪教版

**基本信息** 聚焦立体几何5大高频考点，汇编上海多校期中真题，以基础概念辨析与空间能力训练为核心，适配高二上学期期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|12|点线面位置关系、线线角范围|结合正方体模型（如考点01第6题）、生活情境（自行车撑脚问题）| |填空题|11|异面直线判定、平面交线|注重空间概念辨析（如考点01第8题两直线位置关系）| |解答题|10|平行垂直证明、线面角计算|综合考查逻辑推理（如四棱锥中平行证明）与空间想象（二面角求解）|

专题01 直线与平面 5大高频考点概览 考点01点线面位置关系概念 考点02平行与垂直 考点03线线角 考点04线面角 考点05二面角 地 城 考点01 点线面位置关系概念 一、单选题 1．(25-26高二上·上海行知中学·期中)已知两个不同的平面和，两条不同的直线和，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】由线线、线面的位置关系逐项判断即可. 【详解】若，则和可能平行、相交或异面，故A错误； 若，则，故B错误； 若，且和相交，则，故C错误； 对于D，因为，过直线作一平面与平面相交，其交线必与平行, 同理，因为，过直线作一平面与平面相交，其交线也必与平行，可得交线平行交线， 由线面平行的判定定理可得，，由线面平行的性质定理可得， 由平行公理4可得，正确 故选：D 2．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】由线面、面面的位置关系逐项判断即可. 【详解】对于A：且相交，可得，故A错； 对于B：若，则或相交或在内，故B错； 对于C：设的方向向量为，的法向量分别为， 由可得：， 即， 所以， 所以，故C正确， 对于D，若，则，或在内，故D错； 故选：C 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)已知直线，及平面，，则下列命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【分析】根据空间中线线、线面的位置关系一一判断即可. 【详解】对于A：若，，则或与异面，故A错误； 对于B：若，，则或与相交或与异面，故B错误； 对于C：若，则都有 ，又，则使得， ∴，又，∴，故C正确； 对于D：若，，则或或或与相交但不垂直，故D错误. 故选：C 4．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)下列命题中的假命题为（   ） A．没有公共点的两平面平行 B．已知平面，，直线，若，且，则 C．已知平面，，直线，，若，，且与不平行，，则与异面 D．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交 【答案】B 【分析】由平面平行的概念、判定定理、性质定理逐个判断即可. 【详解】对于A，由面面平行概念可知没有公共点的两平面平行，该命题为真命题； 对于B，若直线，且，平面､可能相交或平行，该命题为假命题； 对于C，由两平面平行可知，分别在两个平面内的直线没有交点，又与不平行，故与异面，该命题为真命题； 对于D，若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，若这三个点分布在另一个平面的两侧，此时两平面相交，若这三个点分布在另一个平面的同侧且不共线，此时两平面平行，该命题为真命题； 故选：B 5．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（    ） A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面 C．两条相交直线确定一平面 D．两条平行直线确定一平面 【答案】B 【分析】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，使得自行车稳定,此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上. 【详解】自行车前后轮与撑脚分别接触地面，此时三个接触点不在同一条线上,所以可以确定一个平面，即地面，从而使得自行车稳定. 故选B项. 6．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（   ） A．A，C，，四点共面 B．，M，O三点共线 C．平面 D．与BD异面 【答案】C 【分析】根据点与线、点与面、线与面的位置关系判断即可. 【详解】对于A选项，且，所以共面，故A正确； 对于B选项，直线平面，所以平面， 因为直线，又平面，所以平面， 因为为中点，平面，所以平面， 底面为正方形，所以为中点，平面，所以底面， 又平面，平面， 所以平面与平面相交，且在交线上，即三点共线，故B正确； 对于选项C，平面平面，平面，但直线， 所以平面，故C错误； 对于选项D，直线平面，直线平面，， 所以直线与为异面直线，故D正确. 故选：C 二、填空题 7．(25-26高二上·上海延安中学·期中)若点平面，点平面，则直线AB__________平面（填合适的符号） 【答案】 【分析】由直线与平面的位置关系可得结论. 【详解】直线上存在两点在平面上，则. 故答案为：. 8．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)若两条不同直线，没有公共点，则，所有可能的位置关系是______. 【答案】平行或异面 【分析】根据空间中两直线的位置关系即可得出结论. 【详解】当，在同一平面内时，若两条不同直线，没有公共点,此时两直线平行； 当，不在同一平面内时，两直线无公共点，即两直线异面. 故答案为：平行或异面 9．(25-26高二上·上海格致中学·期中)已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条. 【答案】1条、2条或3条 【分析】分平面β与γ平行和不平行进行讨论，并且以棱柱或棱锥的侧面为例进行研究，即可得到此三个平面的交线条数可能是1条、2条或3条． 【详解】①若平面β∥平面γ，平面α与平面β，γ都相交，则它们有2条交线，且这2条交线互相平行； ②若平面β∩平面γ＝a，平面α是经过直线a的平面，则三个平面只有一条交线，即直线a； ③若平面β∩平面γ＝a，平面α与平面β，γ都相交，但交线与直线a不重合，则它们有3条交线， 例如棱柱或棱锥的三个侧面相交于三条直线，即三条侧棱 综上所述，这三个平面的交线的条数可能是1条、2条或3条， 故答案为：1条、2条或3条． 10．(25-26高二上·上海市进才中学·期中)如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条. 【答案】3 【分析】利用异面直线的判定定理判断即可. 【详解】空间直线的位置关系有平行、相交、异面，即不平行也不相交则异面， 由图可知九条棱中，，，，，与相交， 没有直线与平行， 所以与直线是异面直线的共有3条，分别为，，， 故答案为：3 11．(25-26高二上·上海浦东新区·期中)若空间三条直线满足，与相交，则、的位置关系是_____. 【答案】相交或异面 【分析】根据空间直线的位置关系直接判断. 【详解】设直线与交于点，因为，所以与确定一个平面， 由于，所以，若直线在平面内，则与相交； 若直线不在平面内，则与异面. 故答案为：相交或异面 12．(25-26高二上·上海延安中学·期中)在三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有___条. 【答案】 【分析】根据三棱柱的几何特征以及异面直线的定义即可判断. 【详解】 根据三棱柱的几何特征以及异面直线的定义有、与直线异面， 所以三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有条. 故答案为： 13．(25-26高二上·上海嘉定区第二中学·期中)平面与平面相交于直线l，点A、B在平面α上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点R．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是______． 【答案】直线 【分析】根据已知得R、C既在平面上又在平面上，从而得答案． 【详解】根据题意，因为直线AB与直线l相交于点R，， 又平面与平面相交于直线l，所以平面β， 又点C在平面上，所以平面β， 因为平面γ，R点在直线AB上，所以平面， 又平面，所以平面， 所以与的交线是直线． 故答案为：直线． 14．(25-26高二上·上海交通大学附属中学·期中)下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是_____， 【答案】①②③ 【分析】根据线线平行得出四点共面分别判定①②③，根据异面直线判定④. 【详解】 在①中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点， 所以，因为，所以是平行四边形， 所以， 所以，∴四点共面． 在②中， 取的中点N，P，Q，R，S分别是所在棱的中点， 可得交于直线延长线上一点， ∴四点共面，设为， 在正方体中：，∴四点共面，设为. ∵都经过不共线的三点，∴与重合，∴四点共面． 在③中，分别是所在棱的中点，所以，所以， ∴四点共面． 在④中， 连接，如图，∵平面平面且， ∴直线与为异面直线．∴四点不共面． 故答案为：①②③ 地 城 考点02 平行与垂直 一、单选题 1．(25-26高二上·上海市嘉定区第二中学·期中)下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线与平面的位置关系对选项逐一判断 【详解】对于A，由题意得，，而，， 平面，平面，平面，平面， 故平面平面，而平面，故平面，故A正确， 对于B，取的中点，底面中心，则，故与相交，故B错误， 对于C，，故平面，则平面，故C错误， 对于D，作平行四边形，则与相交，故D错误， 故选：A 二、填空题 2．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的_________条件． 【答案】充要 【分析】利用充要条件的判定方法，结合直线与平面平行的定义即可判断． 【详解】由直线平面，易知直线与平面没有公共点，故直线与平面内的任意 直线都没有公共点，故充分性成立； 又由直线与平面内的任意直线都没有公共点，即直线与平面没有任何公共点， 则直线平面，故必要性成立， 故“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的充要条件． 故答案为：充要． 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，已知平面，则图中互相垂直的平面有______对. 【答案】3 【分析】结合线面垂直的判定定理，根据面面垂直的判定定理判断即可. 【详解】平面平面平面， 平面平面，平面平面，又平面，. 又平面,平面. 又平面平面平面. 故互相垂直的平面有3对. 故答案为：3 4．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对 【答案】5 【分析】先找出直线平面的垂线，然后一一列出互相垂直的平面即可 【详解】因为是边长为的正方形，，， 所以， 所以，所以， 因为，所以平面， 因为平面,平面， 所以平面平面，平面平面， 因为，平面，平面平面， 所以平面， 因为平面，所以平面平面， 同理可得平面，则平面平面， 平面，则平面平面， 所以互相垂直的面有5对， 故答案为：5 三、解答题 5．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 【答案】(1)证明：如图，连，，， 平面平面，平面 (2)证明：平面平面，， 菱形为菱形的对角线，， 平面， 平面． 【分析】（1）利用线面平行判定定理进行证明； （2）利用线面垂直的判定定理进行证明； 【详解】（1）略 （2）略 6．(25-26高二上·上海延安中学·期中)如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面，求证：为的中点． 【答案】(1) 如图， ，分别为，的中点，， 平面，平面，平面， 又，分别为，的中点，， 又，四边形为平行四边形，则， 平面，平面，平面， 又，平面， 平面平面； (2)证明：平面平面，平面平面， 平面与平面有公共点，则有经过的直线，交于G， 则，得， 为的中点，为的中点． 【分析】（1）由已知可得，得到平面，同理得到平面，再由面面平行的判定可得平面平面； （2）由公理及平面与平面平行的性质得，则，由为的中点，可得为的中点． 【详解】（1）略 （2）略 地 城 考点03 线线角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海浦东新区·期中)已知直线、相交，夹角为，交点为.在空间中过点且与直线、成相同夹角的直线只有3条，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中过交点的直线与已知直线的夹角规律得到答案. 【详解】当时，无满足条件的直线； 当时，有一条直线（为、夹角的角平分线）； 当时，有两条直线； 当时，有三条直线（包含、夹角的补角平分线，及另外两条空间直线）； 当时，有四条直线； 当时，有一条直线（为、的公垂线）； 故选：A 二、填空题 2．(25-26高二上·上海行知中学·期中)两条异面直线所成角的弧度制下的范围为__________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据异面直线所成角的定义即可求解. 【详解】把异面直线平移到同一点处，它们所成角的锐角或直角就是异面直线所成的角， 所以两条异面直线所成的角的范围是. 故答案为：. 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，且是异面直线，则所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是______. 【答案】 【分析】将所有直线分为正方体的棱，面对角线，体对角线三类，然后讨论不同情况的时候的异面直线的夹角的余弦值即可. 【详解】利用异面直线的夹角范围为，故其余弦值范围为，可以分为以下几类： 两条棱所在直线异面时，所成角的度数是，其余弦值为0； 面对角线与棱所在直线异面时，所成角的度数是或，其余弦值为或0； 两条面对角线异面时，所成角的度数是或，其余弦值为或0； 体对角线与棱所在直线异面时，所成角的余弦值为； 体对角线与面对角线异面时，所成角的度数是，其余弦值为0； 所以从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，且是异面直线，则所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是. 4．(25-26高二上·上海华师大松江实验高级中学·期中)如图，在正方体中，则异面直线与所成角的大小为______． 【答案】/ 【分析】构造异面直线所成的角，再利用解三角形求解. 【详解】如图： 连接，. 因为为正方体，所以， 所以即为异面直线与所成的角或其补角， 在中，因为，所以. 故答案为： 5．(25-26高二上·上海市实验学校·期中)如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于_____________． 【答案】 【分析】连接，可证M，N分别为的中点，且可求得，再根据正方体的性质可得∥，为异面直线MN与所成的角（或其补角），即可得答案. 【详解】连接 设正方体的棱长为, ∵与是正方形，M，N分别为的中点， 所以M，N分别为的中点， ∴ ∴是等边三角形，∴ 在由正方体中,∥，， ∴四边形是平行四边形，∴∥， 所以为异面直线MN与所成的角（或其补角）. 异面直线MN与所成的角为. 故答案为：. 三、解答题 6．(25-26高二上·上海南洋模范中学·期中)如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)若，，，，求两条异面直线和所成的角. 【答案】(1) 因为平面，平面， 所以.        因为，， 所以.             又，平面， 所以平面； (2). 【分析】（1）先应用线面垂直得出，再应用线面垂直判定定理得出； （2）应用线线平行得出是异面直线和所成的角或其补角，再应用边长得出角即可. 【详解】（1）略 （2）取中点，连接和. 因为，，所以为等腰直角三角形. 由，可知，，. 故为等腰直角三角形. 于是有，则， 所以是异面直线和所成的角或其补角，     由勾股定理易知，所以，     即异面直线和所成的角为. 7．(25-26高二上·上海市嘉定区第二中学·期中)正方体，E，F分别是棱，的中点．    (1)直线平面； (2)求异面直线与所成角的大小； 【答案】(1)证明：取中点，连接， 则, 由于平面，平面，故平面, 由于,故四边形为平行四边形， 则， 平面，平面，故平面, 平面， 故平面平面， 平面,故直线平面 (2) 【分析】（1）根据线线平行可得线面平行，进而可得面面平行，利用面面平行的性质即可求证， （2）根据可得为异面直线与所成角，即可利用余弦定理求解，在中利用余弦定理计算． 【详解】（1）略 （2）由（1）知， 或其补角为异面直线与所成角， 设正方体棱长为1，则，， ，所以异面直线与所成角的大小为. 地 城 考点04 线面角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接根据直线与平面所成角的定义可得. 【详解】因为直线l和平面α相交但不垂直时，直线与直线在平面内的射影所成的角称为直线与平面所成角.如图： 所以角的范围为； 当直线l与平面垂直时，所成角为. 所以直线l和平面α相交时，直线与平面所成角的范围为. 故选：B. 2．(25-26高二上·上海南洋模范中学·期中)已知正三棱柱的所有棱长均为2，且点在上运动，则直线与平面所成角的最大正弦值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过作于，根据已知易得底面，且为等边三角形，再由线面角的定义找到直线与平面所成角的平面角，进而分析其最大对应的正弦值即可. 【详解】过作于，根据正三棱柱的结构特征知底面，且为等边三角形. 所以直线与平面所成角是，而， 显然，要使最大，只需最大，即最小， 在中，故，此时最大， 所以，此时. 故选：B 二、填空题 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)线段的长度等于它在平面上投影长的2倍，则所在直线与平面所成角的大小为_____. 【答案】 【分析】根据题意利用锐角三角函数结合线面角的定义求解即可. 【详解】设线段的长度为，其在平面内的射影的长度为. 由题意，. 在直角三角形中，， 因此，线段所在直线与平面所成的角为. 故答案为：. 4．(25-26高二上·上海市西中学·期中)在正方体中，体对角线与平面所成角的正切值是_________. 【答案】 【分析】连接，由平面，得到为与平面所成角，在直角中，即可求解. 【详解】设正方体的棱长为1，连接， 在正方体中，可得平面， 所以体对角线与平面所成角，即为， 在直角中，，所以, 所以体对角线与平面所成角的正切值是. 故答案为：. 三、解答题 5．(25-26高二上·上海大学附属中学·期中)如图，已知平面，.    (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小. 【答案】(1)证明：平面，平面，则， 又，平面，，则平面， 因为平面，所以平面平面； (2)． 【分析】（1）由已知结合线线和线面垂直，证明面面垂直； （2）由线面角的定义，直线与平面所成的角为，然后解三角形即可． 【详解】（1）略； （2）因为平面，所以为直线与平面所成的角， 因为，，所以， 平面，平面，则，，则， 中，， 即直线与平面所成的角为． 6．(25-26高二上·上海市实验学校·期中)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点分别是的中点． (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1) 如图，连接，因为四边形是正方形，所以点是的中点， 又因是的中点，故得， 又因平面，平面，所以平面． (2) 【分析】（1）连接，利用三角形中位线定理证明，再由线线平行证线面平行即可. （2）先证明平面，即得为直线与平面所成角，借助于，即可求得答案. 【详解】（1）略 （2）如图，连接，由（1）得是中点， 因为，所以， 又因为底面是正方形，且为对角线，所以， 又因为平面，所以平面 所以直线与平面所成角为， 因为在中， ，则， 故，即直线与平面所成角的大小为． 7．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点． (1)设平面与直线相交于点，求证； (2)若，求直线与平面所成角的大小． 【答案】(1) 因为四边形是菱形，所以， 又因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面平面，所以， 由，，可知. (2) 【分析】（1）先根据线面平行的判定定理证明平面，再由线面平行的性质定理证明，由此可完成证明； （2）先证明平面，然后可知直线与平面所成角即为，利用线段长度结合正切值计算出结果； 【详解】（1）略 （2）因为平面，平面，所以， 又因为平面，所以平面， 所以直线与平面所成角即为； 因为，所以， 因为，所以， 在中，，所以， 所以直线与平面所成角的大小为. 地 城 考点05 二面角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，已知二面角的平面角为，在平面内有一条射线与棱所成的锐角为，与平面所成的角为，则必有（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线面垂直性质与线段之间的关系建立等式. 【详解】设点为点在平面上的射影，作垂直棱于C，连接， 由三垂线定理可知垂直棱， 可得是平面的平面角，是与平面所成的角，是与棱所成的角， 可得：，， 则 故选:A 二、填空题 2．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，在四面体中，已知，，则二面角的平面角的大小为___________． 【答案】 【分析】取中点，则，所以为二面角的平面角，根据几何关系即可得答案． 【详解】取中点，连接， 因为，所以， 所以为二面角的平面角， 因为，， 所以中，， 所以为等边三角形，即． 所以二面角的大小． 故答案为：． 3．(25-26高二上·上海实验学校·期中)已知平面和平面交于直线l，P是空间一点，，垂足为A，，垂足为B，且，，若，则与所成二面角为__________. 【答案】或 【分析】根据给定条件，利用二面角的定义，结合点的位置情况分类求解. 【详解】点与平面和平面所成二面角的位置关系有如下两种情况，如图1和图2：    令平面交直线于点，连接，由，，得，同理， 由平面，得平面，而平面， 因此，就是与所成二面角的平面角， 图1中，由，得；图2中，， 所以与所成二面角为或. 故答案为：或 4．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.则二面角的大小______    【答案】 【分析】过作交于，连接，由线面垂直的性质结合勾股定理可得，则，再根据二面角的定义可知即为二面角的平面角，求即可. 【详解】如图过作交于，连接，    因为底面，底面，所以，，， 因为底面是正方形，， 所以由勾股定理可得，即， 又，，所以，所以， 因为平面平面，所以即为二面角的平面角， 因为，由勾股定理可得，，， 设，则，所以由得， 解得，所以， 在中由余弦定理可得， 因为，所以， 即二面角的大小为， 故答案为： 三、解答题 5．(25-26高二上·上海市复旦中学·期中)如图，在长方体中，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 【答案】(1) 连接，设，连接，因为平面为正方形，所以为的中点， 在中，为的中点，所以， 又平面，平面， 所以平面. (2) 【分析】（1）连接，设，连接得，由线面平行的判定定理可得答案； （2）与全等得，进而，，可得为二面角的平面角，在中计算可得答案. 【详解】（1）略 （2）因为， 所以与全等，所以，又， 取的中点为M，连接，则有，， 所以为二面角的平面角， 因为平面，平面，所以， 在中，， 所以， 所以， 所以二面角的正弦值为. 6．(25-26高二上·上海延安中学·期中)如图，AC是圆的直径，PA与圆所在的平面垂直，且为圆周上不与点A，C重合的动点，M，N分别为点在线段PC，PB上的投影； (1)证明：直线平面PBC； (2)当的面积最大时，求二面角的平面角的大小. 【答案】(1) 因为点在圆的圆周上，为圆的直径，所以. 又平面，平面，所以. 平面，，所以平面. 因为平面，所以. 又为在上的投影，所以. 平面，，所以平面. (2) 【分析】（1）根据线面垂直的判定定理进行证明. （2）先确定为二面角的平面角，再研究的面积何时最大，即可求的大小. 【详解】（1）略 （2）因为平面，平面，所以. 又为在上的投影，所以， 平面，，所以平面. 平面，所以. 所以即为二面角的平面角. 又平面，平面，所以，即为直角三角形， 且斜边为定值. 所以，当时取等号. 所以，当时取等号. 此时为等腰直角三角形，所以. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 直线与平面 5大高频考点概览 考点01点线面位置关系概念 考点02平行与垂直 考点03线线角 考点04线面角 考点05二面角 地 城 考点01 点线面位置关系概念 一、单选题 1．(25-26高二上·上海行知中学·期中)已知两个不同的平面和，两条不同的直线和，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 2．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)已知、是两个不同的平面，、是两条不同的直线，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)已知直线，及平面，，则下列命题正确的是（　　） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 4．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)下列命题中的假命题为（   ） A．没有公共点的两平面平行 B．已知平面，，直线，若，且，则 C．已知平面，，直线，，若，，且与不平行，，则与异面 D．若一个平面上有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交 5．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（    ） A．三点确定一平面 B．不共线三点确定一平面 C．两条相交直线确定一平面 D．两条平行直线确定一平面 6．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)在图示正方体中，O为BD的中点，直线平面，下列说法错误的是（   ） A．A，C，，四点共面 B．，M，O三点共线 C．平面 D．与BD异面 二、填空题 7．(25-26高二上·上海延安中学·期中)若点平面，点平面，则直线AB__________平面（填合适的符号） 8．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)若两条不同直线，没有公共点，则，所有可能的位置关系是______. 9．(25-26高二上·上海格致中学·期中)已知平面与平面、平面都相交，则这三个平面可能的交线有________条. 10．(25-26高二上·上海市进才中学·期中)如图，在三棱台的9条棱所在直线中，与直线是异面直线的共有___________条. 11．(25-26高二上·上海浦东新区·期中)若空间三条直线满足，与相交，则、的位置关系是_____. 12．(25-26高二上·上海延安中学·期中)在三棱柱各棱所在直线中，与直线异面的有___条. 13．(25-26高二上·上海嘉定区第二中学·期中)平面与平面相交于直线l，点A、B在平面α上，点C在平面上但不在直线l上，直线AB与直线l相交于点R．设A、B、C三点确定的平面为，则与的交线是______． 14．(25-26高二上·上海交通大学附属中学·期中)下列各图是正方体或正四面体(四个面都是正三角形的四面体)，分别是所在棱的中点，这四个点共面的图是_____， 地 城 考点02 平行与垂直 一、单选题 1．(25-26高二上·上海市嘉定区第二中学·期中)下列四个正方体图形中，分别为正方体的顶点或其所在棱的中点，能得出平面的图形是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)“直线平面”是“直线与平面内的任意直线都没有公共点”的_________条件． 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，已知平面，则图中互相垂直的平面有______对. 4．(25-26高二上·上海复旦中学·期中)已知是边长为的正方形，点在平面外，侧棱，，则该几何体的5个面中，互相垂直的面有______对 三、解答题 5．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，在四棱锥中，底面是菱形，侧棱底面是的中点，是的中点．    (1)证明：平面； (2)证明：平面． 6．(25-26高二上·上海延安中学·期中)如图，在三棱柱中，，，分别为，，的中点． (1)求证：平面平面； (2)若平面，求证：为的中点． 地 城 考点03 线线角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海浦东新区·期中)已知直线、相交，夹角为，交点为.在空间中过点且与直线、成相同夹角的直线只有3条，则的大小是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(25-26高二上·上海行知中学·期中)两条异面直线所成角的弧度制下的范围为__________．（用区间表示） 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)从正方体八个顶点的两两连线中任取两条直线，且是异面直线，则所成角的余弦值的所有可能取值构成的集合是______. 4．(25-26高二上·上海华师大松江实验高级中学·期中)如图，在正方体中，则异面直线与所成角的大小为______． 5．(25-26高二上·上海市实验学校·期中)如图，在正方体中，M，N分别为的中点，则异面直线MN与所成的角等于_____________． 三、解答题 6．(25-26高二上·上海南洋模范中学·期中)如图，四棱锥中，底面，，点在线段上，且. (1)求证：平面； (2)若，，，，求两条异面直线和所成的角. 7．(25-26高二上·上海市嘉定区第二中学·期中)正方体，E，F分别是棱，的中点．    (1)直线平面； (2)求异面直线与所成角的大小； 地 城 考点04 线面角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)已知直线l和平面α相交，则它们所成角的范围是（　　） A． B． C． D． 2．(25-26高二上·上海南洋模范中学·期中)已知正三棱柱的所有棱长均为2，且点在上运动，则直线与平面所成角的最大正弦值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 3．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)线段的长度等于它在平面上投影长的2倍，则所在直线与平面所成角的大小为_____. 4．(25-26高二上·上海市西中学·期中)在正方体中，体对角线与平面所成角的正切值是_________. 三、解答题 5．(25-26高二上·上海大学附属中学·期中)如图，已知平面，.    (1)求证：平面平面； (2)若，求直线与平面所成的角的大小. 6．(25-26高二上·上海市实验学校·期中)如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，点分别是的中点． (1)证明：平面； (2)若，求直线与平面所成角的大小． 7．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点． (1)设平面与直线相交于点，求证； (2)若，求直线与平面所成角的大小． 地 城 考点05 二面角 一、单选题 1．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，已知二面角的平面角为，在平面内有一条射线与棱所成的锐角为，与平面所成的角为，则必有（   ） A． B． C． D． 二、填空题 2．(25-26高二上·上海南洋中学·期中)如图，在四面体中，已知，，则二面角的平面角的大小为___________． 3．(25-26高二上·上海实验学校·期中)已知平面和平面交于直线l，P是空间一点，，垂足为A，，垂足为B，且，，若，则与所成二面角为__________. 4．(25-26高二上·上海闵行区“六校联合教研”·期中)如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，.则二面角的大小______    三、解答题 5．(25-26高二上·上海市复旦中学·期中)如图，在长方体中，，，为的中点． (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值． 6．(25-26高二上·上海延安中学·期中)如图，AC是圆的直径，PA与圆所在的平面垂直，且为圆周上不与点A，C重合的动点，M，N分别为点在线段PC，PB上的投影； (1)证明：直线平面PBC； (2)当的面积最大时，求二面角的平面角的大小. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $