上海财经大学附属北郊高级中学2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷

上海财经大学附属北郊高级中学2025学年第一学期期中考试 高二年级数学试卷 一、填空题（共12题，16题每题3分，7-12题每题4分，满分42分） 1.双曲线x2-上=1的两条渐近线方程是 2.设∠A和∠B的两边分别平行，若∠A=30°，则∠B的大小为 3.若x+2a+2=0与(3a-1)r-av-1=0平行，则a为 4.已知抛物线y2=4x上一点M(x,25)则点M到抛物线焦点的距离为 圆x2+y2+4sinB.x+4c0s0.y+1=0的半径等于 6.如图，△O'A'B是水平放置的△OAB的直观图，且O'A'=2,OB°=3，则△OAB 3 4 -X' 的周长为 7.已知平面直角坐标系中的三点A(-2,-1)、B(2,2)、C(0,3),若直线1过点C且与直线AB平行，则1的 方程为 8.过点P(2,1)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 若猫圆父±片与双曲魏子Q>0有相同的焦点，则0 a3-2 10.己知椭图十+y2 -+ =1内有两点A(1,3),B(3,0),P为椭圆上一点，则PA+PB的最大值为 2516 11若抛物线y=8x的准线与曲线士+=1（≥0）只有一个交点，则实数a满足的条件是 a 4 12已妇点P为限自线若茶=a>06>0右支上一点，点5，乃分别为双德做的左右货有，应1是 △PFE的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有SAPs-S△P所= 2 S△5，则双曲线的高心率 是 二、选择题（共4题，13、14题每题3分，15、16题每题4分，满分14分） 13.若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（). A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件 D.非充分非必要条件 14.椭图二+广=1上一点P与椭圆的两个焦点R,R的连线互相垂直，则△PF,的面积为( 4924 A.24 B.48 C.12 D.96 15.直线y=x+b与x=V1y2有两个不同的交点，则b的取值范围是( A.（2-: B.（V2-: C.（2): D.[12) 试卷第1页，共3页 16.如图所示，P是正方体ABCD-4B,CD,边AG上的动点，下列哪条边所在直线与直线BP始终是异 面直线( ) A.DD: B.AC:C.AD D.BC. 三、解答题（本大题共有4题，满分44分） 17.(本题满分8分，第(1)小题3分，第(2)小题5分) 如图所示，一隧道内设双行线公路，其截面由长方形的三条边和抛物线的一段构成，为保证安全，要求行 驶车辆顶部（设为平顶）与隧道顶部在竖直方向上高度之差至少要有0.5米。 (1)以抛物线的顶点为原点O,其对称轴所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系（如图），求该抛物线的方 程； (2)若行车道总宽度AB为7米，请计算通过隧道的车辆限制高度为多少米？ 7米 2米 3.5米3.5米 10米 18.(本题满分10分，第(1)小题3分，第(2)小题7分) 如图，已知E、F分别是正方体ABCD-A,B,C,D,的棱A,B、B,C的中点、 (1)求证：A、E、F、C在同一个平面上： (2)求证：AB与EC,是异面直线并求出异面直线AB与EC,所成角的大小， D. 试卷第2项，共3页 19.(本题满分12分，第(1)小题3分，第(2)小题4分，第(3)小题5分) 已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线1：x-y+2-m=0,设直线与圆相交于A,B两点 (1)若直线I恒过定点D,求出点D坐标： (2)求弦AB中点的轨迹方程： (3)相交弦AB长度的最小值及相应的m的值. 20.（本题满分14分，第(1)小题4分，第(2)小题4分，第(3)小题6分) 已脚格r苦+ =1的左、右焦点为F,F2,点A是椭圆厂的上顶点，经过P(0,3)的直线1 交椭圆下于C(:,y),D(,2)两个不同的点. (1)求点F到直线FA的距离： (2)若2是该椭圆上的一个动点，求O厅·Q丽，的最大值和最小值； (3)若直线J的斜率为k,且FC⊥F,D,求实数k的值