江苏泰州市靖江市实验学校2026-2027学年度上学期八年级数学学情自测1

实验学校2026-2027学年度第一学期八年级周测1 一.选择题（每题3分，共18分） 1.如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉 亭的位置应选在() A.△ABC的三条中线的交点B.△ABC三条角平分线的交点 C.△ABC三条高所在直线的交点D.△ABC三边的中垂线的交点 D (题1) (题2) 2.如图，顺次连接同一平面内A,B,C,D四点，已知∠A=40°，∠C=20°，∠ADC=120°，若∠ABC的平 分线BE经过点D,则∠ABE的度数() A.20° B.30° C.40° D.60° 3.有下列说法中说法正确的有() (1)点P到线段两个端点距离相等，H点P在直线1上，则直线1是该线段的垂直平分线； (2)两个成轴对称的图形的对称点一定在对称轴的两侧； (3)到角的两边距离相等的点定在这个角的角平分线上. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 4.如图，在△ABC中，BD是△ABC的中线，EF是BC边的中垂线，且BD与EF相交于点G,连结AG,CG,若 四边形CDGE与四边形ACEG的面积分别为8和13，则△ABC的面积为() A.18 B.20 C.22 D.36 F D B B 5.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，过点C作CD⊥AB于点D,过点B作BMLAC于点M,连接MD,过点D 作DMLDN,交BM于点N.CD与BM相交于点E,若点E是CD的中点，则下列结论中正确的有()个 ①AD=DE;②∠AMD=45°；③EM:MC:NE=1:2:3;④SMARCT=5 SADNE. A.1 B.2 C.3 D.4 6.如图，R1△ABC中，∠C=90°·用尺规作图法作出射线AE,AE交BC于点D,CD=2,P为AB上一动点， 则PD的最小值为() A.2 B.3 C.4 D.5 二、填空题（每题4分，共16分） 7.如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△4BC=9,DE=2,AB=5,则AC的长是 A M ■ A E B B B C 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC,BD平分∠ABC,过点A作AE⊥BD,交BD的延长线于点E,若 AE=4,则BD的长为 9.如图，△ABC中∠A=66°，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点，则∠BMN的度数是 10.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6Cm,BC=8cm,直线I经过点C且与边AB相交，动点P从点A出 发沿A→C→B路径向终点B运动；动点Q从点B出发沿B→C一A路径向终点A运动，点P和点Q的速度分别 为2cms和3cms,两点同时出发并开始计时，当点P到达终点B时计时结束，在某时刻分别过点P和点Q作 PE⊥I于点E,QF⊥1于点F,设运动时间为s,则△PEC与△QFC全等时，1的值为 A C B 三.解答题（共66分） 11.如图，已知△ABC.用直尺和圆规按要求作图，保留作图痕迹，不写作法. (1)在图1中AB边上作出点P,使得点P到AC、BC的距离相等： (2)在图2中BC边上作出点Q,使得BC-BQ=AQ. A B B (图1) （图2) 12.如图所示，D是四边形AEBC内一点，联结AD,BD,已知CA=CB,DA=DB,EA=EB,请问C,D,E三点 在一条直线上吗？为什么？ B E 13.如图1，已知BG,CG是△ABC的角平分线，△ABC的周长为24，G到AB的距离为 (1)求证：点G到三边AB,BC,AC的距离相等； (2)求△ABC的面积； (3)如图2，BP,CP分别是△ABC的一个内角及一个外角的平分线，PQ⊥AC,连接AP.若∠BAC=50°， 求∠PAC的度数. p B B C D 图1 图2 第2页（共3页） 14.如图，在R1△ACB中，∠ACB=90°，△ABC的角平分线AD,BE相交于点P,过P作PF⊥AD交BC的延长 线于点F,交AC于点H.求证： (1)△ABP≌△FBP; (2)AH+BD=AB. A F∠ C D 15.探索与证明： (1)如图1，直线m经过正三角形ABC的顶点A,在直线m上取两点D,E,使得∠ADB=60°，∠AEC=60°.通 过观察或测量，猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明； (2)将(1)中的直线m绕着点A逆时针方向旋转一个角度到如图2的位置，并使∠ADB=120°，∠AEC=120°.通 过观察或测量，猜想线段BD,CE与DE之间满足的数量关系，并予以证明. n E A A o B C 图 图2 第3页（共3页）