学易金卷：八年级数学9月学情自测卷（江苏常州专用，新教材苏科版八年级上册第1～2章：三角形+实数的初步认识）

**基本信息** 2026-2027学年八年级数学9月学情自测卷，聚焦苏科版上册第1~2章，通过选择、填空、解答题梯度设计，覆盖平方根、全等三角形等核心知识，解答题25题等边三角形综合探究与26题动态几何问题，体现推理能力与几何直观，适配月考学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|平方根概念、三角形高线、全等性质|题6以玻璃破碎情境考全等判定，体现应用意识| |填空题|10/20|平方根性质、无理数估值、角平分线性质|题15通过面积分割考几何直观，培养空间观念| |解答题|8/64|实数运算、全等证明、动态几何|25题结合全等与等边三角形判定，26题动态问题探究线段关系，发展推理能力与创新意识|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．﹣0.2的平方根 2．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 3．用四舍五入法取1.8965的近似数正确的是（　　） A．精确到0.1的结果是1.8 B．精确到0.01的结果是1.90 C．精确到百分位的结果是1.89 D．精确到千分位的结果是1.896 4．如图，已知△ABC≌△DEF，则以下结论中不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝EF D．BF＝CE 5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 6．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 7．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 8．如图，△ABC内部有一点P，若点P到边AB、AC的距离相等，且PA＝PC，则点P是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．正数a的一个平方根为﹣3，它的另一个平方根是　 　 ． 10．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 11．已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 　 　 ． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则 　 　 ． 13．已知，如果，则x≈　 　 ． 14．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠DAB＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，BC＝4BD，AD＝3AE，F为CE中点，若△ABC的面积为36，则S△DEF＝　 　 ． 16．a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　　 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，点D在BC上，AD＝DE，若∠ADE＝∠B＝∠C，CD＝3BD，则CE等于 　 　 ． 18．如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OC．若∠AOC＝80°，则∠B的度数为 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 22．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 23．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE＝CF； （2）探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由． 24．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且BC＝DC． （1）求证：BE＝DF． （2）求AB，AD，BE之间的数量关系． 25．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H．求证：EH＝BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM＝EM； （3）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝7CM，请直接写出的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9._______________ 13. ______________ 17. ______________ 10. _______________ 14. ______________ 18. ______________ 11. ________________ 15.________________ 12. ________________ 16. ________________ 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（6分） 22．（8分） （1） ； ； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 26．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B C B D C A 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．3 10．＞ 11．（答案不唯一） 12． 13．5230000 14．90° 15． 16．﹣1 17．3 18．40° 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分） 解：（1）原式 ；······································4分 （2）原式 ．······································8分 20．（6分） 解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5；····································4分 （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为．··6分 21．（6分） 证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠CAD＝∠CAD， 则∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE．······································6分 22．（8分） 解：（1）∵，即34， ∴的整数部分为3，小数部分为3， 故答案为：3，3；································2分 （2）∵23，34， ∴的小数部分为a2，的整数部分b＝3， ∴a+b2+31；·····························4分 （3）∵12， ∴13＜1214， 又∵12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝13，y1， ∴x﹣y＝13﹣（1）＝14， ∴x﹣y的相反数是14．······························8分 23．（8分） （1）证明：如图，连接BD、CD， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF．····································4分 （2）解：AB＝AC+2BE，理由如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝AC+CF， ∵BE＝CF， ∴AE＝AC+BE， ∴AB＝AE+BE＝AC+2BE．·······························8分 24．（8分） （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠CEA＝∠CEB＝∠CFA＝90°，CE＝CF， ∵BC＝CD， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝DF；·····································4分 （2）解：∵∠CFA＝∠CEA＝90°，CE＝CF，AC＝AC， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE， ∵BE＝DF， ∴AB＝AE+BE ＝AF+BE ＝AD+DF+BE ＝AD+2BE．·····································8分 25．（10分） 证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形．································2分 （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形．································4分 （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形．···············10分 26．（10分） （1）证明：∵AE⊥AD，EH⊥AC， ∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°， ∴∠EAH＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠AHE＝∠ACD＝90°， ∴△EAH≌△ADC（AAS）， ∴EH＝AC， ∴EH＝BC；·····································3分 （2）证明：如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于点N， ∵AE⊥AD，EN⊥AM， ∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°， ∴∠EAN＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°， ∴△ANE≌△DCA（AAS）， ∴EN＝AC， ∵BC＝AC， ∴BC＝NE， 又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°， ∴△BCM≌△ENM（AAS）， ∴BM＝EM；······································6分 （3）解：如图3，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于M，过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于N， ∵2AC＝7CM， ∴设AC＝7a，则CM＝2a，BC＝AC＝7a， ∵AE⊥AD，EN⊥AC， ∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°， ∴∠EAN＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°， ∴△ANE≌△DCA（AAS）， ∴EN＝AC＝BC＝7a，AN＝CD， 又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°， ∴△BCM≌△ENM（AAS）， ∴CM＝NM＝2a， ∴AM＝AC+CM＝7a+2a＝9a， ∴CD＝AN＝AC+CM+MN＝11a， ∴BD＝CD﹣BC＝11a﹣7a＝4a， ∴．···························8分 如图4，点D在线段BC上，过点E作EG⊥AC， 同理可得：EG＝AC＝BC，CM＝MG， 设CM＝GM＝n，则BD＝CG＝2n， ∵2AC＝7CM， ∴ACCM， ∴AMCM﹣CMCMn， ∴S△ADBDB•AC2n•AC＝n•AC，S△AEMAM•EGn•ACn•AC， ∴， 综上所述，或．·····························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．﹣0.2的平方根 2．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 3．用四舍五入法取1.8965的近似数正确的是（　　） A．精确到0.1的结果是1.8 B．精确到0.01的结果是1.90 C．精确到百分位的结果是1.89 D．精确到千分位的结果是1.896 4．如图，已知△ABC≌△DEF，则以下结论中不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝EF D．BF＝CE 5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 6．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 7．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 8．如图，△ABC内部有一点P，若点P到边AB、AC的距离相等，且PA＝PC，则点P是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．正数a的一个平方根为﹣3，它的另一个平方根是　 　 ． 10．比较大小：　 　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 11．已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 　 　 ． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则 　 　 ． 13．已知，如果，则x≈　 　 ． 14．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠DAB＝　 　 ． 15．如图，在△ABC中，BC＝4BD，AD＝3AE，F为CE中点，若△ABC的面积为36，则S△DEF＝　 　 ． 16．a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　　 ． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，点D在BC上，AD＝DE，若∠ADE＝∠B＝∠C，CD＝3BD，则CE等于 　 　 ． 18．如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OC．若∠AOC＝80°，则∠B的度数为 　 　 ． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 22．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题： （1）的整数部分是 　 　 ，小数部分是 　 　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 23．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE＝CF； （2）探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由． 24．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且BC＝DC． （1）求证：BE＝DF． （2）求AB，AD，BE之间的数量关系． 25．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H．求证：EH＝BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM＝EM； （3）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝7CM，请直接写出的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][V][/] 一、单项选择题： 本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 5.[A]IB][C][D] 6.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9 10. 11. 12 13 14. 15 17. 18. 三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(6分) 21.(6分) D 22. (8分) (1) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) E G B D 24. (8分) D B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(10分) D 1100 B 26.(10分) A E M B D B 图1 图2 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材苏科版八年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。 1．可以表示（　　） A．0.2的平方根 B．﹣0.2的算术平方根 C．0.2的算术平方根的相反数 D．﹣0.2的平方根 【分析】根据实数的性质，算术平方根的定义进行判断即可． 【解答】解：0.2的平方根应为±，则A不符合题意， ﹣0.2没有算术平方根，则B不符合题意， 0.2的算术平方根的相反数为，则C符合题意， ﹣0.2没有平方根，则D不符合题意， 故选：C． 【点评】本题考查实数的性质，平方根，算术平方根，熟练掌握其相关定义及性质是解题的关键． 2．下面四个图中，线段AD是△ABC的高线的是（　　） A． B． C． D． 【分析】对于选项A，根据AD⊥BC得线段AD是△ABC的高线，由此可对该选项进行判断； 对于选项B，根据AD⊥AC但AD与BC不垂直得线段AD不是△ABC的高线，由此可对该选项进行判断； 对于选项C，根据AD⊥BD但AD与BC不垂直得线段AD不是△ABC的高线，由此可对该选项进行判断； 对于选项D，根据AD与BC不垂直得线段AD不是△ABC的高线，由此可对该选项进行判断，综上所述即可得出结论． 【解答】解：对于选项A， ∵AD⊥BC， ∴线段AD是△ABC的高线， 故选项A符合题意； 对于选项B， ∵AD⊥AC，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项B不符合题意； 对于选项C， ∵AD⊥BD，但是AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项C不符合题意； 对于选项D， ∵AD与BC不垂直， ∴线段AD不是△ABC的高线， 故选项D不符合题意， 故选：A． 【点评】此题主要考查了三角形高的定义，准确识图，熟练掌握三角形高的定义是解决问题的关键． 3．用四舍五入法取1.8965的近似数正确的是（　　） A．精确到0.1的结果是1.8 B．精确到0.01的结果是1.90 C．精确到百分位的结果是1.89 D．精确到千分位的结果是1.896 【分析】根据题目中的数据和四舍五入法可以判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：1.8965≈1.9（精确到0.1），故选项A错误，不符合题意； 1.8965≈1.90（精确到0.01），故选项B正确，符合题意； 1.8965≈1.90（精确到百分位），故选项C错误，不符合题意； 1.8965≈1.897（精确到千分位），故选项D错误，不符合题意； 故选：B． 【点评】本题考查近似数和有效数字，解答本题的关键是明确题意，利用四舍五入法解答． 4．如图，已知△ABC≌△DEF，则以下结论中不正确的是（　　） A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝EF D．BF＝CE 【分析】直接利用全等三角形的性质得出对应边、对应角分别相等，进而判断即可． 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴AB＝DE，∠A＝∠D，BC＝EF，则BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC， 无法得到AC＝EF， 故选项A，B，D正确，选项C不正确，符合题意． 故选：C． 【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，正确掌握对应角和对应边是解题关键． 5．如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝8，则BD长（　　） A．12 B．13 C．14 D．16 【分析】根据全等三角形的对应边相等可得出BC，CD的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且CE＝5，AC＝8， ∴BC＝CE＝5，CD＝AC＝8， ∴BD＝BC+CD＝5+8＝13． 故选：B． 【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6．有一块三角形玻璃在运输过程中，不小心碎成如图所示的四块，嘉淇想按原来的大小在玻璃店再订制一块，需要带的两块可以是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①④ 【分析】两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，由此即可判断． 【解答】解：A、B、C中的两块玻璃只能知道三角形玻璃的一个角的大小，不能订制和原来一样的大小的玻璃，故A、B、C不符合题意； D、由ASA判定能订制和原来一样的大小的玻璃，故D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形的判定方法：ASA． 7．小亮有两根长度为5cm和9cm的木棒，他想钉一个三角形木框，现桌子上有如下长度的4根木棒，你认为他应该选择（　　） A．3cm B．4cm C．9cm D．16cm 【分析】根据三角形三边关系得出第三边的取值范围，判断即可． 【解答】解：由三角形三边关系可知，第三边的取值范围为：9﹣5＜x＜9+5， 即：4＜x＜14， 故选：C． 【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解本题的关键． 8．如图，△ABC内部有一点P，若点P到边AB、AC的距离相等，且PA＝PC，则点P是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB的垂直平分线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC的垂直平分线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC的垂直平分线的交点 【分析】根据题中条件，由角平分线性质、垂直平分线的性质即可得到答案． 【解答】解：∵点P到边AB、AC的距离相等，如图所示： 即PM⊥AB，PN⊥AC，且PM＝PN， ∴根据角平分线的性质可知，AP是∠BAC的角平分线， ∵PA＝PC，如图所示： ∴点P在边AC的垂直平分线上， 则点P是∠BAC的角平分线与AC的垂直平分线的交点， 综上所述，只有选项A正确，符合题意， 故选：A． 【点评】本题考查角平分线的性质、线段垂直平分线的性质，熟记角平分线的性质、垂直平分线的性质是解决问题的关键． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。 9．正数a的一个平方根为﹣3，它的另一个平方根是　3　 ． 【分析】根据平方根的定义进行解答即可． 【解答】解：由于一个正数的两个平方根互为相反数，所以正数a的一个平方根为﹣3，它的另一个平方根是3， 故答案为：3． 【点评】本题考查平方根，理解平方根的定义以及一个正数的两个平方根互为相反数是正确解答的关键． 10．比较大小：　＞　 （填“＞”“＜”或“＝”）． 【分析】将已知的两个数进行变形，根据被开方数越大算术平方根也越大判断即可． 【解答】解：∵4，5， ∴， ∴， 故答案为：＞． 【点评】本题主要考查算术平方根和实数大小比较，根据被开方数越大算术平方根也越大是判断的关键． 11．已知n是无理数，且2＜n＜3，写出一个满足条件的n的值是 　（答案不唯一）　 ． 【分析】根据n是无理数，且2＜n＜3，得出4＜n2＜9，从而即可得出答案 【解答】解：∵n是无理数，且2＜n＜3， ∴4＜n2＜9， ∴满足条件的n的值是（答案不唯一）． 【点评】本题考查了无理数的估算，准确进行估算是解此题的关键． 12．如图，AD是△ABC的角平分线，若AB＝5，AC＝3，则 　　 ． 【分析】根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的边AC上的高相等，根据三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比，据此再求解即可． 【解答】解：设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴h1＝h2， ∴△ABD与△ACD的面积之比＝AB：AC＝5：3， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键． 13．已知，如果，则x≈　5230000　 ． 【分析】通过比较已知立方根与未知立方根之间的倍数关系，利用立方根的性质进行求解． 【解答】解：已知． 所以x≈1003×5.23＝1000000×5.23＝5230000． 故答案为：5230000． 【点评】本题考查立方根，掌握知识点是解题的关键． 14．如图，已知方格纸中有4个相同的正方形，则∠1+∠DAB＝　90°　 ． 【分析】根据SAS证明△ACD≌△ABE得出∠1＝∠3，即可得出结果． 【解答】解：如图，∵方格纸中有4个相同的正方形， ∴∠C＝∠B＝90°，CD＝BE，AC＝AB， 在△ACD与△ABE中， ， ∴△ACD≌△ABE（SAS）， ∴∠1＝∠3， ∴∠1+∠DAB＝∠3+∠DAB＝90°， 故答案为：90°． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定与性质是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，BC＝4BD，AD＝3AE，F为CE中点，若△ABC的面积为36，则S△DEF＝　9　 ． 【分析】根据线段比例，可得． 【解答】解：在△ABC中，BC＝4BD，AD＝3AE，F为CE中点， ∴，，， ∴． 【点评】本题考查三角形的面积，三角形的中线，掌握以上知识点是解题的关键． 16．a是的整数部分，b是的整数部分，则a﹣b＝　　 ． 【分析】通过比较无理数与相邻整数的平方，确定其整数部分，再计算a﹣b的值． 【解答】解：a是的整数部分，b是的整数部分， ∵32＜10＜42， ∴， ∴的整数部分a＝3； ∵42＜21＜52， ∴， ∴的整数部分b＝4； ∴a﹣b＝3﹣4＝﹣1． 故答案为：﹣1． 【点评】本题考查无理数的整数部分估算，掌握相关知识是解决问题的关键． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC＝9，点E在边AC上，点D在BC上，AD＝DE，若∠ADE＝∠B＝∠C，CD＝3BD，则CE等于 　3　 ． 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠C，推出∠BAD＝∠CDE，根据线段垂直平分线的性质得到AD＝ED，根据全等三角形的性质得到CD＝AB＝9，CE＝BD，进而得到结论． 【解答】解：∵AB＝AC＝9， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADE＝∠B，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB，∠CDE＝180°﹣∠ADE﹣∠ADB， ∴∠BAD＝∠CDE， ∵AE的中垂线交BC于点D， ∴AD＝ED， 在△ABD与△DCE中， ， ∴△ABD≌△DCE（AAS）， ∴CD＝AB＝9，BD＝CE， ∵CD＝3BD， ∴CE＝BD＝3． 故答案为：3． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 18．如图，线段AB，BC的垂直平分线相交于点O，连接OA，OC．若∠AOC＝80°，则∠B的度数为 　40°　 ． 【分析】连接OB，利用周角定义可得∠AOB+∠BOC＝280°，然后再利用线段垂直平分线的性质可得OA＝OB，OB＝OC，然后利用等腰三角形的性质可得∠ABO＝∠A，∠CBO＝∠C，根据三角形内角和定理得∠ABO+∠A+∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC＝360°，所以∠ABO+∠A+∠CBO+∠C＝80°，∠ABO+∠CBO＝40°即可求出答案． 【解答】解：如图，连接OB， ∵∠AOC＝80°， ∴∠AOB+∠BOC＝280°， ∵线段AB，BC的垂直平分线相交于点O， ∴OA＝OB，OB＝OC， ∴∠ABO＝∠A，∠CBO＝∠C， ∵∠ABO+∠A+∠AOB+∠CBO+∠C+∠BOC＝360°， ∴∠ABO+∠A+∠CBO+∠C＝80°， ∴∠ABO+∠CBO＝40°， ∴∠ABC＝40°． 故答案为：40°． 【点评】本题考查了线段垂直平分线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共64分。 19．（8分）计算： （1）； （2． 【分析】（1）根据实数的运算法则计算即可； （2）根据实数的运算法则计算即可． 【解答】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是关键． 20．（6分）已知一个正数的平方根分别是a+2和2a﹣5，b﹣3的立方根为﹣2． （1）求出a，b的值； （2）求4a﹣b的平方根和9a+b的立方根． 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数，得到a+2+2a﹣5＝0，求出a的值，立方根的定义，得到b﹣3＝﹣8，求出b的值即可； （2）根据平方根和立方根的定义进行求解即可． 【解答】解：（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可得： a+2+2a﹣5＝0，b﹣3＝（﹣2）3＝﹣8， ∴a＝1，b＝﹣5； （2）由条件可知4a﹣b＝4×1﹣（﹣5）＝9的平方根为±3，9a+b＝9×1﹣5＝4的立方根为． 【点评】本题考查平方根和立方根，熟练掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 21．（6分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC＝AE，E是△ABC外一点，∠C＝∠E，∠BAD＝∠CAE．求证：BC＝DE． 【分析】根据题意可得∠BAC＝∠DAE，根据全等三角形的判定可证明△BAC≌△DAE，根据全等三角形的性质即可证明． 【解答】证明：∵∠BAD＝∠CAE，∠CAD＝∠CAD， 则∠BAD+∠CAD＝∠CAE+∠CAD， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（ASA）， ∴BC＝DE． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等是解题的关键． 22．（8分）阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于12，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为（1）．解答下列问题： （1）的整数部分是 　3　 ，小数部分是 　3　 ； （2）如果的小数部分为a，的整数部分为b，求a+b的值； （3）已知12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1，求x﹣y的相反数． 【分析】（1）估算无理数的大小即可； （2）估算无理数，的大小，确定a、b的值，再代入计算即可； （3）估算无理数12的大小，确定x、y的值，代入计算后求其相反数即可． 【解答】解：（1）∵，即34， ∴的整数部分为3，小数部分为3， 故答案为：3，3； （2）∵23，34， ∴的小数部分为a2，的整数部分b＝3， ∴a+b2+31； （3）∵12， ∴13＜1214， 又∵12x+y，其中x是整数，且0＜y＜1， ∴x＝13，y1， ∴x﹣y＝13﹣（1）＝14， ∴x﹣y的相反数是14． 【点评】本题考查估算无理数的大小，相反数，理解实数的性质，掌握估算无理数大小的方法是正确解答的前提． 23．（8分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F． （1）求证：BE＝CF； （2）探究AB、AC和BE的数量关系，并说明理由． 【分析】（1）连接BD、CD，先证出BD＝CD，DE＝DF，再证出Rt△BED≌Rt△CFD，根据全等三角形的性质即可得证； （2）先证出Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质可得AE＝AF，进一步利用线段的和差进行证明即可． 【解答】（1）证明：如图，连接BD、CD， ∵DG⊥BC且平分BC， ∴BD＝CD， ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， 在Rt△BED与Rt△CFD中， ， ∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）， ∴BE＝CF． （2）解：AB＝AC+2BE，理由如下： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F， ∴DE＝DF，∠DEB＝∠DFC＝90°， ∵AD＝AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE＝AF， ∴AE＝AF＝AC+CF， ∵BE＝CF， ∴AE＝AC+BE， ∴AB＝AE+BE＝AC+2BE． 【点评】本题考查了角平分线的性质定理、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质等知识，正确找出全等三角形是解题关键． 24．（8分）已知：如图，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD，交AD的延长线于点F，且BC＝DC． （1）求证：BE＝DF． （2）求AB，AD，BE之间的数量关系． 【分析】（1）根据题意及角平分线的性质得到∠CEA＝∠CEB＝∠CFA＝90°，CE＝CF，证明Rt△BCE≌Rt△DCF（HL），即可得证； （2）证明Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），得到AF＝AE，即可解答． 【解答】（1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD， ∴∠CEA＝∠CEB＝∠CFA＝90°，CE＝CF， ∵BC＝CD， ∴Rt△BCE≌Rt△DCF（HL）， ∴BE＝DF； （2）解：∵∠CFA＝∠CEA＝90°，CE＝CF，AC＝AC， ∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL）， ∴AF＝AE， ∵BE＝DF， ∴AB＝AE+BE ＝AF+BE ＝AD+DF+BE ＝AD+2BE． 【点评】本题考查全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，掌握全等三角形的判定与性质，角平分线的性质是解题的关键． 25．（10分）如图，点O是等边△ABC内一点，D是△ABC外的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，△BOC≌△ADC，∠OCD＝60°，连接OD． （1）求证：△OCD是等边三角形； （2）当α＝150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由； （3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形． 【分析】（1）根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形可得证； （2）根据全等易得∠ADC＝∠BOC＝α＝150°，结合（1）中的结论可得∠ADO为90°，那么可得所求三角形的形状； （3）根据题中所给的全等及∠AOB的度数可得∠AOD的度数，根据等腰三角形的两底角相等分类探讨即可． 【解答】证明：（1）∵△BOC≌△ADC， ∴OC＝DC， ∵∠OCD＝60°， ∴△OCD是等边三角形． 解： （2）△AOD是直角三角形． 理由如下： ∵△OCD是等边三角形， ∴∠ODC＝60°， ∵△BOC≌△ADC，α＝150°， ∴∠ADC＝∠BOC＝α＝150°， ∴∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝150°﹣60°＝90°， ∴△AOD是直角三角形． （3）∵△OCD是等边三角形， ∴∠COD＝∠ODC＝60°． ∵∠AOB＝110°，∠ADC＝∠BOC＝α， ∴∠AOD＝360°﹣∠AOB﹣∠BOC﹣∠COD＝360°﹣110°﹣α﹣60°＝190°﹣α， ∠ADO＝∠ADC﹣∠ODC＝α﹣60°， ∴∠OAD＝180°﹣∠AOD﹣∠ADO＝180°﹣（190°﹣α）﹣（α﹣60°）＝50°． ①当∠AOD＝∠ADO时，190°﹣α＝α﹣60°， ∴α＝125°． ②当∠AOD＝∠OAD时，190°﹣α＝50°， ∴α＝140°． ③当∠ADO＝∠OAD时， α﹣60°＝50°， ∴α＝110°． 综上所述：当α＝110°或125°或140°时，△AOD是等腰三角形． 【点评】综合考查了全等三角形的性质及等腰三角形的判定；注意应分类探讨三角形为等腰三角形的各种情况． 26．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上一动点，连接AD，在直线AC右侧作AE⊥AD，且AE＝AD． （1）如图1，当点D在线段BC上时，过点E作EH⊥AC于点H．求证：EH＝BC； （2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，连接BE交CA的延长线于点M，求证：BM＝EM； （3）当点D在直线BC上时，连接BE交直线AC于M，若2AC＝7CM，请直接写出的值． 【分析】（1）由结合已知得∠EAH＝∠ADC结合题意证△EAH≌△ADC（AAS），可得HE＝AC＝BC； （2）如图2，过点E作EN⊥AM，由垂直得结合已知证△ANE≌△DCA（AAS），得到EN＝AC，BC＝NE，再证△BCM≌△ENM（AAS）即可得到结果； （3）分两种情况，一是点D在CB的延长线上，设AC＝7a，则CM＝2a，分别求出AM，CD，BD的长，即可求解；二是点D在线段BC上，设CM＝GM＝n，则BD＝CG＝2n，推出AMCM﹣CMCMn，由面积公式可求解． 【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，EH⊥AC， ∴∠AHE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAH＝90°， ∴∠EAH＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠AHE＝∠ACD＝90°， ∴△EAH≌△ADC（AAS）， ∴EH＝AC， ∴EH＝BC； （2）证明：如图2，过点E作EN⊥AM，交AM的延长线于点N， ∵AE⊥AD，EN⊥AM， ∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°， ∴∠EAN＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°， ∴△ANE≌△DCA（AAS）， ∴EN＝AC， ∵BC＝AC， ∴BC＝NE， 又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°， ∴△BCM≌△ENM（AAS）， ∴BM＝EM； （3）解：如图3，当点D在线段CB的延长线上时，连接BE交直线AC于M，过点E作EN⊥AC，交AC的延长线于N， ∵2AC＝7CM， ∴设AC＝7a，则CM＝2a，BC＝AC＝7a， ∵AE⊥AD，EN⊥AC， ∴∠ANE＝∠EAD＝∠ACB＝90°， ∴∠DAC+∠ADC＝90°，∠DAC+∠EAN＝90°， ∴∠EAN＝∠ADC， 又∵AE＝AD，∠ANE＝∠ACD＝90°， ∴△ANE≌△DCA（AAS）， ∴EN＝AC＝BC＝7a，AN＝CD， 又∵∠BMC＝∠EMN，∠BCM＝∠ENM＝90°， ∴△BCM≌△ENM（AAS）， ∴CM＝NM＝2a， ∴AM＝AC+CM＝7a+2a＝9a， ∴CD＝AN＝AC+CM+MN＝11a， ∴BD＝CD﹣BC＝11a﹣7a＝4a， ∴． 如图4，点D在线段BC上，过点E作EG⊥AC， 同理可得：EG＝AC＝BC，CM＝MG， 设CM＝GM＝n，则BD＝CG＝2n， ∵2AC＝7CM， ∴ACCM， ∴AMCM﹣CMCMn， ∴S△ADBDB•AC2n•AC＝n•AC，S△AEMAM•EGn•ACn•AC， ∴， 综上所述，或． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形面积公式，线段的和差关系，难度较大，属于压轴题，解题的关键是证明三角形全等并运用性质进行等量换算． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $