1.5.2 全等三角形的判定——SAS 同步测试 2026-2027学年 浙教版八年级上册数学

**基本信息** 聚焦全等三角形判定（SAS）及垂直平分线性质，通过基础巩固、中档应用、综合拓展三层设计，培养几何直观与推理能力，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|SAS判定直接应用、垂直平分线性质|单选1-5（如伞骨模型）、填空9-12（如池塘测距），强化概念理解| |中档|全等条件补充、性质综合应用|单选6-8（如“型转动钳”测量）、解答14-15，提升推理步骤规范性| |提升|多知识点整合、实际问题建模|作图13（角平分线与中垂线交点）、综合16-17，发展空间观念与创新意识|

1.5.2 全等三角形的判定——SAS 同步测试 一、单选题 1．如图是某纸伞截面示意图，伞柄AP平分两条伞骨所成的角∠BAC．若支杆DF需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（　　） A．BE B．AE C．DE D．DP 2．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交BC，AB于D，E两点，若，△ADC的周长为9 cm，则△ABC的周长是（　　） A．6 cm B．12 cm C．15 cm D．24 cm 3．如图，已知，用尺规在边上确定一点P，使．下面四种作图中，正确的是（　　） A．以B为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求 B．以C为圆心，为半径画弧，交于点P，点P为所求 C．作的垂直平分线交于点P，点P为所求 D．作的垂直平分线交于点P，点P为所求 4．如图，在中，的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，是三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个中转站，要求它到三条公路交叉点的距离都相等，则可供选择的地址有（　　）． A．一处 B．两处 C．三处 D．四处 6．如图，点E、F在上，，，相交于点G，添加下列哪一个条件，可使得（　　） A． B． C． D． 7．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 8．在测量一个小口圆形容器的壁厚时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中OA＝OD，OB＝OC，测得AB＝5厘米，EF＝7厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．1厘米 B．2厘米 C．5厘米 D．7厘米 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交BC于M，AC的垂直平分线交BC于N，连接AM、AN，若∠MAN＝10°，则∠BAC＝　 　°. 10．如图，在锐角△ABC中，∠A＝75°，DE和DF分别垂直平分边AB、AC，则∠DBC的度数为 　 　°． 11．如图，在中，，D，E，F分别是边，，上的点，且，．若，则的度数为　 　°． 12．如图，有一个池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接达到点A和B，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB，连接DE，量出DE＝8，则AB＝　 　. 三、作图题 13．已知∠AOB，点M、N，在∠AOB的内部求作一点P，使点P到∠AOB的两边距离相等，且PM＝PN 四、解答题 14．如图，在中，点D是的中点，过点D作交于点E，连接．若的周长为13，，求的周长． 15．如图，已知，是延长线上一点，，，，连接，求证：． 五、综合题 16．如图，已知，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠A＝∠D. （1）求证：AC∥DE； （2）若BF＝21，EC＝9，求BC的长. 17．如图，在中，延长至点D，使，过点D作，且，连接． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等，理由如下： 如图：连接DF， ∵AP平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD， 在△AED与△AFD中， ∵AE=AF，∠BAD=∠CAD，AD=AD， ∴△AED≌△AFD（SAS）， ∴DF=ED， ∴ 支杆DF需要更换，则所换长度应与ED的长度相等. 故答案为：C. 【分析】连接DF，根据角平分线的定义得∠BAD=∠CAD，从而利用SAS判断△AED≌△AFD，根据全等三角形的对应边相等得出DF=ED，据此即可得出答案. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AB， ∴AD=BD，AB=2AE=2×3=6cm， ∵△ADC的周长为9cm， ∴AD+CD+AC=9cm， ∴BD+CD+AC=9cm，即BC+AC=9cm， ∴△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm， 故答案为：C. 【分析】根据垂直平分线的性质可得AD=BD，再利用三角形的周长公式及等量代换可得△ABC的周长=AB+BC+AC=6+9=15cm。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：， ， ∴点P在线段AB的垂直平分线上， 故答案为：D. 【分析】利用垂直平分线的性质求解即可。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：， ， 的垂直平分线交于点E，的垂直平分线交于点F， ，， ，， ， ， 故答案为：C． 【分析】根据垂直平分线的性质可得，，所以，，再利用角的运算和等量代换可得。 5．【答案】A 【解析】【解答】解：如图所示，分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址，有1处． 故答案为：A． 【分析】分别作，，的垂直平分线，则三条垂直平分线的交点P即为可供选择的地址。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由，，，不能证明，不符合题意； B、由，，，不能证明，不符合题意； C、由，，，不能证明，不符合题意； D、由即可证明，，，可以由 证明，符合题意； 故答案为：D. 【分析】由题可知AB=CD，AF=DE，要使△ABF≌△DCE，根据SAS可以添加∠A=∠D，根据SSS可以添加BF=CE或BE=CF，从而即可一一判断得出答案. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：A、添加可利用证明，故此选项不合题意； B、添加可利用证明，故此选项不合题意； C、添可利用证明，故此选项符合题意； D、添加不能证明，故此选项不合题意； 故答案为：C． 【分析】利用“SAS”证明三角形全等的方法求解即可。 8．【答案】A 【解析】【解答】解：在△AOB和△DOC中， ， ∴△AOB≌△DOC（SAS）， ∴AB=CD=5厘米， ∵EF=7厘米， ∴圆柱形容器的壁厚是×（7-5）=1（厘米）. 故答案为：A. 【分析】由已知条件可知OA=OD，BO=OC，根据对顶角的性质可得∠AOB=∠DOC，利用SAS证明△AOB≌△DOC，得到AB=CD，据此求解. 9．【答案】85 【解析】【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于M， ∴∠BAM＝∠B， ∵AC的垂直平分线交BC于N， ∴∠CAN＝∠C， ∵∠BAN＝∠BAM-∠NAM＝∠B-10°， ∴∠CAM＝∠CAN-∠NAM＝∠C-10°， ∴∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°， ∴∠BAC＝85°. 故答案为：85. 【分析】根据垂直平分线的性质可得∠BAM＝∠B，∠CAN＝∠C，则∠BAN＝∠B-10°，∠CAM＝∠C-10°，∠BAC＝∠CAM+∠BAN+∠MAN＝∠B-10°+10°+∠C-10°＝180°-∠BAC-10°，据此计算. 10．【答案】15 【解析】【解答】解：连接DA、DC， ∵∠BAC=75°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-80°=105°， ∵DE和DF分别垂直平分边AB、AC， ∴DA=DB，DA=DC， ∴DB=DC，∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA， ∴∠DBA+∠DCA=∠DAB+∠DAC=75°， ∴∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°， 故答案为：15． 【分析】连接DA、DC，根据垂直平分线的性质可得DA=DB，DA=DC，再利用等边对等角的性质可得∠DBA=∠DAB，∠DAC=∠DCA，最后利用角的运算和等量代换可得∠DBC=∠DBC=×（105°-75°）=15°。 11．【答案】38 【解析】【解答】解：， ， 在与中， ， ． ． ， ． ， ． 故答案为：38． 【分析】先利用“SAS”证明，可得，再利用角的运算求出，最后结合求出即可。 12．【答案】8 【解析】【解答】解：连接， 由题意可知，， 在和中， ， ∴≌（）， ∴， 故答案为：8. 【分析】连接AB，由题意可知AC=DC，BD=EC，利用SAS证明△ABC≌△DEC，得到DE=AB，据此解答. 13．【答案】解：作∠AOB的角平分线与线段MN的垂直平分线的交点，即为所求作的点P．． 【解析】【分析】根据题意，点P到∠AOB的两边距离相等，即点P在∠AOB的角平分线上，又PM＝PN，则点P在线段MN的垂直平分线上，据此作图即可． 14．【答案】解：∵点D是的中点，， ∴是线段的中垂线， ∴， ∵的周长为13， ∴， ∴的周长． 【解析】【分析】根据中垂线的性质可得BE=CE，再利用三角形的周长公式及等量代换可得的周长。 15．【答案】证明：， ， 在和中， ， ， ． 【解析】【分析】先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得。 16．【答案】（1）证明：在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB=∠DEF， ∴AC∥DE. （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BC=EF， ∴BE=CF， ∵BF=21，EC=9， ∴BE+CF=12， ∴BE=CF=6， ∴BC=BE+CE=6+9=15. 【解析】【分析】（1）首先根据SAS判断出△ABC≌△DFE ，根据全等三角形的对应角相等得 ∠ACB=∠DEF， 进而根据内错角相等，两直线平行得出AC∥DE； （2）根据全等三角形的对应边相等得BC=EF，则BE=CF，进而根据线段的和差即可求出BC的长. 17．【答案】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】【分析】（1）先利用“SAS”证明，再利用全等三角形的性质可得； （2）根据全等三角形的性质可得，再利用角的运算求出即可。 1 学科网（北京）股份有限公司 $