2.3匀变速直线运动的规律（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动规律核心知识点，从初速度为零的匀加速直线运动基本公式及比例关系入手，逐步拓展至含初速度的匀变速直线运动规律，再延伸到中间时刻速度、位移差等重要推论，构建递进式学习支架。 该资料以列车过站、科技馆滴水实验等生活情景导入，培养运动观念，例题与变式题（如冰壶运动、动车进站）注重科学推理与模型建构，课后分层作业助力学生巩固知识，课中辅助教师教学，课后帮助学生查漏补缺。

一 匀变速直线运动 2.3 匀变速直线运动的规律 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在日常生活中，我们还会遇到各种加速度不同的直线运动，譬如，飞机、汽车和高层建筑观光电梯由静止启动后的加速度就各不相同。即便是同一辆汽车，在不同状态下的加速度也可能不同。除了匀加速直线运动，还有速度随时间均匀减小的匀减速直线运动。图 2-15 所示的列车驶过无需停靠的车站时会先做一段匀减速直线运动以降低车速；过站以后，再做一段匀加速直线运动以恢复原先的正常车速。匀加速直线运动和匀减速直线运动统称为匀变速直线运动。为了研究匀变速直线运动的规律，可以从初速度为零的匀加速直线运动开始。 知识归纳 【知识点1 初速度为零的匀加速直线运动的基本规律】 1．速度公式：v = at 2．位移公式;x = 3．速度位移公式：v2 = 4在以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动的过程中 （1）连续相等时间间隔T内通过的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) （2）在T,2T,3T......nT时间内通过的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2 5在以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动的过程中 （1）连续相等位移x内所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶-∶…∶- (1) 在x，2x,3x，....nx内所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ 【例1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是2s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【答案】A 【详解】A．由图可知，水滴在下落过程中通过相邻两点之间的位移之比为1:3:5，可知相邻两点间的时间相等，即时间满足tAB=tBC=tCD，A正确； B．根据，可得闪光的间隔时间是，B错误； C．水滴在相邻两点间的位移之比为1:3:5，根据可知，平均速度满足，C错误； D．根据v=gt可知，水滴在各点的速度之比满足，D错误。 故选A。 【变式1-1】冰壶做初速度为的匀加速直线运动，冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（     ） A．（－2）t B．（－）t C．（＋2）t D．（＋）t 【答案】B 【详解】冰壶从静止开始做匀加速直线运动，由 可知，运动时间与位移的算术平方根成正比。通过前的总时间为，通过全程的总时间为，冰壶通过最后的距离所用的时间为 故选B。 【变式1-2】动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据逆向思维法，将动车进站的匀减速直线运动看成初速度为零的匀加速直线运动，根据初速度为零的匀加速直线运动中相邻的相等的位移所用时间之比为 结合逆向思维法，可得1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为。 故选B。 【知识点2 匀变速直线的基本规律】 1．速度公式：v = v0 + at 2．位移公式： x = v0t + 3．速度位移公式：v2 - = 【例2】10．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为v=2t+4（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为2m/s B．质点的初速度为4m/s2 C．2s末质点的速度为10m/s D．2s末质点的位移为12m 【答案】D 【详解】A．匀变速直线运动速度公式为 题给关系式 对比可得，， A错误； B．初速度的单位为，选项单位错误，B错误； C．将代入速度公式，得 故C错误； D．由匀变速直线运动位移公式 代入数据得，故D正确。 故选D。 【变式2-1】一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15，加速度大小为3，求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小？ (2)汽车速度刚好为零时所经历的位移？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）取汽车初速度方向为正方向，则，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 （2）汽车速度刚好减为零时，由匀变速直线运动的速度与时间关系得 解得停车时间 由匀变速直线运动的位移与时间关系得 【变式2-2】41．起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机紧急刹车时的加速度大小a2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞机由静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 代入题给的起飞速度和加速度计算，得 （2）飞机从静止加速到决断速度，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 因，所以 代入题给的决断速度和加速度计算，得 （3）紧急刹车时，飞机以决断速度开始减速，并在剩余跑道上恰好停下；剩余距离满足 用加速度大小表示刹车加速度，其方向与飞机运动方向相反。由匀变速直线运动速度与位移的关系得 停下时，且 因此 刹车加速度方向与飞机运动方向相反 【知识点3 匀变速直线的规律】 1．匀变速直线运动中,时间内中点时刻的瞬时速度v等于该段时间内的平均速度,等于该时间段内的初、末速度的平均值。 表达式为： = = = 2．匀变速直线运动中,某段位移中点位置的瞬时速度与初、末速度的关系为： = 3．匀变速直线运动的过程中,物体在连续相等时间间隔T内通过的位移差Δx是恒定的 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2 拓展方程：xm-xn=(m-n)aT2。 【例3】14．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=2+5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是8m B．2s末的速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度变化量都是1m/s 【答案】B 【详解】A．将题干位移公式与匀变速直线运动位移公式对比，可得初位置，初速度，加速度 第1s内的位移为与的位移差 故A错误； B．由速度公式，2s末速度 故B正确； C．由匀变速直线运动推论相邻1s内位移差 故C错误； D．任意1s内速度变化量 故D错误。 故选B。 【变式3-1】号称新四大发明之一的高铁技术，可以使高铁的最高速度超过 400km/h，一列高铁沿平直铁路起步（ t 0 ）后的速度的平方与位移的变化关系如图所示，关于高铁的运动，下列说法正确的是（　　） A．高铁做匀加速直线运动的加速度大小为0.4m / s2 B．高铁在t 10s 时速度为 4m/s C．高铁在前 250m 内平均速度为 5m/s D．高铁从起步到 x 250m 用时 25s 【答案】C 【详解】A．根据匀加速直线运动公式，初速度为0时满足，因此图像的斜率等于 由图可知，斜率 解得加速度，故A错误； B．时，速度，故B错误； C．由图可知时， 可得末速度，匀变速直线运动平均速度，故C正确； D．由图可知，运动到时，对应的速度为10m/s，根据 可得运动总时间，故D错误。 故选 C。 【变式3-2】（多选）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（     ） A．前6s内加速度为 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 【答案】ABD 【详解】A．匀变速直线运动，有 解得，故A正确； C．做匀变速直线运动，其第2s内的平均速度有，故C错误； B．做匀变速直线运动，有第1.5s的速度等于第2s内的平均速度，即 则第3s末的速度为，故B正确； D．第3s初至第4s末，这两秒内平均速度为第3s末速度即有 所以这两秒内的位移为，故D正确。 故选ABD。 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（     ） A．加速度大小为 B．第2s末的速度大小是10m/s C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 【答案】B 【详解】A．将题干位移公式与匀变速直线运动位移时间公式对比，可得初速度， 解得加速度，故A错误； B．由匀变速速度公式 代入得第2s末速度，故B正确； C．由匀变速推论相邻相等时间内位移差， 得，故C错误； D．任意1s内速度增量，故D错误。 故选B。 2．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则该高铁最后3分钟内，每分钟依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为（     ） A．5∶3∶1 B．1∶4∶9 C．9∶4∶1 D．1∶3∶5 【答案】A 【详解】将高铁匀减速至停下的过程逆向分析，可等效为初速度为零的匀加速直线运动。逆向过程中连续3个相等时间内的位移之比为，故原匀减速过程中最后3分钟内每分钟的位移之比为 故选A。 3．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 【答案】C 【详解】AB．运动员向上做匀减速直线运动，根据逆向思维法可知，运动员向下做初速度为零的匀加速直线运动，从上到下，相等位移内时间之比为 根据可知，运动员在上升的每一个中的速度变化量不相等，上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为，故AB错误； CD．由于前三个与第四个的位移之比为3:1，所以运动员上升前三个与第四个所用时间相等，由于中间时刻的瞬时速度等于平均速度，则上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度相等，上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为，故C正确，D错误。 故选C。 4．飞机在起飞时，在水平跑道上以加速度从静止开始做匀加速直线运动至最小起飞速度v=80m/s，则飞机加速跑道长度至少为（    ） A．1200m B．1400m C．1600m D．1800m 【答案】C 【详解】飞机做初速度为0的匀加速直线运动，已知：初速度，末速度，加速度 。用匀变速直线运动公式： 代入已知条件求得，故选C。 5．子弹以速度垂直射入叠在一起且固定的相同木板，穿过第16块木板后速度为0。把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为，在各块木板中运动的加速度都相等，则子弹（     ） A．在时穿出第1块木板 B．在时穿出第8块木板 C．进入第2块木板的速度为 D．进入第13块木板的速度为 【答案】D 【详解】将子弹匀减速到0的运动逆向等效为初速度为0的匀加速直线运动，设每块木板厚度为，加速度大小为，总位移满足，子弹初速度。 A．子弹穿出第1块木板的时间为总时间减去逆向运动走15块木板的时间： 远小于，因此时早已穿出第1块木板，故A错误； B．时子弹的位移 即已穿出第12块木板，故B错误； C．进入第2块木板的速度为穿出第1块的速度，由、 解得，故C错误； D．进入第13块木板时，剩余未穿的木板共4块，速度满足 结合 解得，故D正确。 故选D。 2、 多选题（共3题） 6．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移到达A点，接着在时间T内又通过位移到达B点，则以下判断正确的是（     ） A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为 【答案】ACD 【详解】A．A点是出发点和B点的中间时刻，所以A点的瞬时速度大小等于出发点到B点的平均速度的大小，故A正确； BC．由逐差法得物体的加速度为，故C正确，B错误； D．根据匀变速直线运动的速度时间关系得，物体在B点的速度大小为，故D正确。 故选ACD。 7．如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 【答案】AD 【详解】AB．由逆向思维法，将冰壶的匀减速直线运动视为反向的初速度为零的匀加速直线运动。根据v2=2ax，反向运动时通过三段相等位移的速度之比为​，故原运动进入各区域的速度之比为，A 正确，B 错误； CD．根据，反向运动通过三段相等位移的时间之比为​，故原运动时间之比为，D 正确，C 错误。 故选AD。 8．如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（     ） A．通过bc、cd段的位移大小之比为3∶5 B．通过bc、cd段的时间均等于T C．通过c、d点的速度大小之比为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 【答案】AC 【详解】A．一小滑块自a点由静止开始下滑，经ab、bc、cd各段所用时间均为T，由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知ab∶bc∶cd＝1∶3∶5 解得bc∶cd＝3∶5，故A正确； BC．设ab＝L，则由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系知bc＝3L，cd＝5L 匀加速运动的加速度为a，从b点由静止开始下滑，经c点速度由速度-位移公式有 解得 同理可得经d点的速度为 则 b到c的时间 c到d的时间 根据题意有，解得 通过bc、cd段的时间均大于T，故B错误，C正确； D．b到d的时间 则b到d的平均速度为 解得，故D错误。 故选AC。 9．某质点从D点开始做初速度为0的匀加速直线运动，依次经过D、C、B、A四个点，如图所示已知AB=10m，BC=6m，质点经过AB、BC、CD段时所用时间均为T=1s，则下列说法正确的是（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．C、D间的距离CD=1m C．质点在A点的速度大小为12m/s D．质点第1s内的平均速度大小为1m/s 【答案】AC 【详解】A．根据匀变速直线运动推论 可得 ，故A正确； B．连续相等时间内的位移差满足 可得C、D间的距离CD=2m，故B错误； C．由速度时间公式 可得A点速度 大小，故C正确； D．质点第1s内的位移就是 平均速度，故D错误。 故选AC。 三、解答题（共3题） 10．起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机紧急刹车时的加速度大小a2。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）飞机由静止开始做匀加速直线运动，由匀变速直线运动速度与时间的关系得 代入题给的起飞速度和加速度计算，得 （2）飞机从静止加速到决断速度，由匀变速直线运动速度与位移的关系得 因，所以 代入题给的决断速度和加速度计算，得 （3）紧急刹车时，飞机以决断速度开始减速，并在剩余跑道上恰好停下；剩余距离满足 用加速度大小表示刹车加速度，其方向与飞机运动方向相反。由匀变速直线运动速度与位移的关系得 停下时，且 因此 刹车加速度方向与飞机运动方向相反 11．惊险刺激的跳楼机是常见的大型机动游戏设施。套在竖直柱子上的乘坐台将乘客载至几十米高空，然后自由下落，落地前启动制动系统，恰好在到达地面时停住。假设乘坐台从离地面处开始下落，离地面处开始制动，制动过程可认为做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)乘坐台下落的最大速度； (2)制动过程的平均加速度； (3)乘坐台下落的总时间； 【答案】(1) (2)，方向竖直向上。 (3) 【详解】（1）乘坐台先做自由落体运动，下落高度 由自由落体运动规律 代入数据解得 （2）制动阶段初速度为最大速度，末速度为 0，制动位移 设制动加速度大小为，由 解得，方向竖直向上。 （3）自由落体阶段时间；制动阶段时间 总时间 12．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，最后1 s内的位移大小为0.25 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人匀速运动的速度大小； (3)机器人最后5 s内的平均速度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）最后1 s的运动视为逆向的初速度为0的匀加速直线运动，，代入， 解得，所以该机器人做匀减速直线运动的加速度大小为。 （2）机器人匀减速直线运动的初速度为匀速直线运动速度，有，代入，，， 解得，机器人匀速运动的速度大小为。 （3）匀减速所用时间： 因匀减速总时间为4s，故最后5s内包含1s匀速运动和4s匀减速运动，匀速运动的位移和匀减速运动的总位移   所以平均速度  ，机器人最后5 s内的平均速度大小为  。 学科网（北京）股份有限公司 $ 一 匀变速直线运动 2.3 匀变速直线运动的规律 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（3个知识归纳+3个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在日常生活中，我们还会遇到各种加速度不同的直线运动，譬如，飞机、汽车和高层建筑观光电梯由静止启动后的加速度就各不相同。即便是同一辆汽车，在不同状态下的加速度也可能不同。除了匀加速直线运动，还有速度随时间均匀减小的匀减速直线运动。图 2-15 所示的列车驶过无需停靠的车站时会先做一段匀减速直线运动以降低车速；过站以后，再做一段匀加速直线运动以恢复原先的正常车速。匀加速直线运动和匀减速直线运动统称为匀变速直线运动。为了研究匀变速直线运动的规律，可以从初速度为零的匀加速直线运动开始。 知识归纳 【知识点1 初速度为零的匀加速直线运动的基本规律】 1．速度公式：v = at 2．位移公式;x = 3．速度位移公式：v2 = 4在以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动的过程中 （1）连续相等时间间隔T内通过的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n-1) （2）在T,2T,3T......nT时间内通过的位移之比 x1∶x2∶x3∶…∶xn=12∶22∶32∶…∶n2 5在以加速度a做初速度为零的匀加速直线运动的过程中 （1）连续相等位移x内所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶-∶…∶- (1) 在x，2x,3x，....nx内所用的时间之比 t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶∶∶…∶ 【例1】科技馆中的一个展品如图所示，在较暗处有一个不断均匀滴水的水龙头，在一种特殊的间歇闪光灯的照射下，若调节间歇闪光间隔时间正好与水滴从A下落到B的时间相同，可以看到一种奇特的现象，水滴似乎不再下落，而是像固定在图中的A、B、C、D四个位置不动，对出现的这种现象，下列描述正确的是（g取10m/s2）（　　） A．水滴在下落过程中通过相邻两点之间的时间满足tAB=tBC=tCD B．闪光的间隔时间是2s C．水滴在相邻两点间的平均速度满足 D．水滴在各点的速度之比满足 【变式1-1】冰壶做初速度为的匀加速直线运动，冰壶通过第一个的距离所用的时间为t，则冰壶通过最后的距离所用的时间为（     ） A．（－2）t B．（－）t C．（＋2）t D．（＋）t 【变式1-2】动车进站时可看作匀减速直线运动，列车停止时，各车厢的车门正好对着站台上对应车厢的候车点，忽略车厢之间的空隙，一乘客站在5号车厢候车点候车，则1号车厢与3号车厢在乘客面前经过所用的时间之比为（     ） A． B． C． D． 【知识点2 匀变速直线的基本规律】 1．速度公式：v = v0 + at 2．位移公式： x = v0t + 3．速度位移公式：v2 - = 【例2】10．某质点做直线运动，其速度与时间的函数关系式为v=2t+4（式中时间的单位为s，速度的单位为m/s）。下列说法正确的是（     ） A．质点的初速度为2m/s B．质点的初速度为4m/s2 C．2s末质点的速度为10m/s D．2s末质点的位移为12m 【变式2-1】一辆汽车做匀减速直线运动，初速度大小为15，加速度大小为3，求： (1)汽车第3s末的瞬时速度大小？ (2)汽车速度刚好为零时所经历的位移？ 【变式2-2】41．起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机紧急刹车时的加速度大小a2。 【知识点3 匀变速直线的规律】 1．匀变速直线运动中,时间内中点时刻的瞬时速度v等于该段时间内的平均速度,等于该时间段内的初、末速度的平均值。 表达式为： = = = 2．匀变速直线运动中,某段位移中点位置的瞬时速度与初、末速度的关系为： = 3．匀变速直线运动的过程中,物体在连续相等时间间隔T内通过的位移差Δx是恒定的 Δx=x2-x1=x3-x2=x4-x3=…=aT2 拓展方程：xm-xn=(m-n)aT2。 【例3】14．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=2+5t+t2（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（　　） A．第1s内的位移是8m B．2s末的速度是9m/s C．任意相邻的1s内位移差都是1m D．任意1s内的速度变化量都是1m/s 【变式3-1】号称新四大发明之一的高铁技术，可以使高铁的最高速度超过 400km/h，一列高铁沿平直铁路起步（ t 0 ）后的速度的平方与位移的变化关系如图所示，关于高铁的运动，下列说法正确的是（　　） A．高铁做匀加速直线运动的加速度大小为0.4m / s2 B．高铁在t 10s 时速度为 4m/s C．高铁在前 250m 内平均速度为 5m/s D．高铁从起步到 x 250m 用时 25s 【变式3-2】（多选）小辉是一名体育特长生，特长为100米短跑，假设百米训练中，前6s内做匀加速直线运动，其中第2s内的位移是2.5m，第5s内的位移是7.5m，则下列说法正确的是（     ） A．前6s内加速度为 B．第3s末速度为5m/s C．第2s内平均速度为1.25m/s D．第3s初至第4s末，这两秒内位移为10m 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．质点做直线运动的位移x与时间t的关系为（各物理量均采用国际单位制单位），则该质点（     ） A．加速度大小为 B．第2s末的速度大小是10m/s C．任意相邻的1s内位移差都是2m D．任意1s内的速度增量都是2m/s 2．国家发展改革委、交通运输部、中国铁路总公司联合发布了《中长期铁路网规划》，勾画了新时期“八纵八横”高速铁路网的宏大蓝图。设某高铁进站时做匀减速直线运动，从开始减速到停下所用时间为3分钟，则该高铁最后3分钟内，每分钟依次通过的位移之比x1∶x2∶x3为（     ） A．5∶3∶1 B．1∶4∶9 C．9∶4∶1 D．1∶3∶5 3．如图，篮球架下的运动员原地垂直起跳完成扣篮后，离地后重心上升的最大高度为。把上升高度从低到高均匀分成四份，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．运动员在上升的每一个中的速度变化量相等 B．上升第一个所用的时间与第四个所用的时间之比为 C．上升完第三个的速率与起跳时的速率之比为 D．上升完第三个的速度与整个上升过程中的平均速度不相等 4．飞机在起飞时，在水平跑道上以加速度从静止开始做匀加速直线运动至最小起飞速度v=80m/s，则飞机加速跑道长度至少为（    ） A．1200m B．1400m C．1600m D．1800m 5．子弹以速度垂直射入叠在一起且固定的相同木板，穿过第16块木板后速度为0。把子弹视为质点，已知子弹在木板中运动的总时间为，在各块木板中运动的加速度都相等，则子弹（     ） A．在时穿出第1块木板 B．在时穿出第8块木板 C．进入第2块木板的速度为 D．进入第13块木板的速度为 2、 多选题（共3题） 6．做初速度为零的匀加速直线运动的物体在时间T内通过位移到达A点，接着在时间T内又通过位移到达B点，则以下判断正确的是（     ） A．物体在A点的速度大小为 B．物体运动的加速度为 C．物体运动的加速度为 D．物体在B点的速度大小为 7．如图所示，一冰壶以初速度 v 垂直进入三个矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则关于冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域用的时间之比，下列说法正确的是（     ） A．进入速度之比v1∶v2∶v3=∶∶1 B．进入速度之比v1∶v2∶v3=3∶2∶1 C．穿过时间之比 D．穿过时间之比 8．如图，a、b、c、d为光滑斜面上的四个点，一小滑块自a点由静止开始下滑，通过ab、bc、cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑，则该滑块（     ） A．通过bc、cd段的位移大小之比为3∶5 B．通过bc、cd段的时间均等于T C．通过c、d点的速度大小之比为 D．通过c点的速度小于通过bd段的平均速度 9．某质点从D点开始做初速度为0的匀加速直线运动，依次经过D、C、B、A四个点，如图所示已知AB=10m，BC=6m，质点经过AB、BC、CD段时所用时间均为T=1s，则下列说法正确的是（     ） A．质点的加速度大小为4m/s2 B．C、D间的距离CD=1m C．质点在A点的速度大小为12m/s D．质点第1s内的平均速度大小为1m/s 三、解答题（共3题） 10．起飞决断速度是指飞机在起飞滑跑过程中，允许飞行员做出“继续起飞”或“中断起飞”决断的最大速度。若滑跑速度超过决断速度，飞行员必须继续起飞，因为此时剩余跑道长度已不足以让飞机安全刹停，强行中断起飞可能导致冲出跑道。某架飞机起飞时，从起点由静止开始沿水平跑道做匀加速直线运动，加速度a1=1.6 m/s2，离地起飞速度v=80 m/s，该次起飞的最大决断速度v1=72 m/s，跑道长度L=2700 m。求： (1)该机正常离地起飞的滑跑时间t； (2)该机达到决断速度v1时的滑跑距离L1； (3)该机紧急刹车时的加速度大小a2。 11．惊险刺激的跳楼机是常见的大型机动游戏设施。套在竖直柱子上的乘坐台将乘客载至几十米高空，然后自由下落，落地前启动制动系统，恰好在到达地面时停住。假设乘坐台从离地面处开始下落，离地面处开始制动，制动过程可认为做匀减速运动。不计空气阻力，重力加速度取，求： (1)乘坐台下落的最大速度； (2)制动过程的平均加速度； (3)乘坐台下落的总时间； 12．机器人已深入工业生产、医疗健康及日常生活等多个领域，如图所示为某餐馆中机器人在送餐。假设机器人先匀速运动，在接近客人餐桌时开始做匀减速直线运动。测得机器人在减速的第1 s内的位移大小为1.75 m，最后1 s内的位移大小为0.25 m，求： (1)该机器人做匀减速直线运动的加速度大小； (2)机器人匀速运动的速度大小； (3)机器人最后5 s内的平均速度大小。 学科网（北京）股份有限公司 $