1.3 位置变化的快慢 速度（举一反三·讲义）物理沪科版必修第一册

本讲义聚焦“位置变化快慢 速度”核心知识点，从匀速直线运动定义入手，系统梳理速度的物理意义、公式及矢量性，通过对比平均速度与瞬时速度的概念及应用，辨析速度与速率的区别，结合x-t和v-t图像分析运动规律，最后落实速度测量的实验基础，构建完整学习支架。 该资料以汽车运动等情景导入激发兴趣，通过表格对比平均与瞬时速度培养科学思维，结合电磁枪、竹筏漂流等实例联系实际，实验部分（打点计时器、光电门）落实科学探究，例题变式与分层作业设计，课中辅助教师高效授课，课后助力学生巩固知识、查漏补缺。

一 运动的描述 1.3位置变化快慢 速度 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（5个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在生活中，不同物体位置变化的快慢即运动的快慢往往不同。在物理学中，怎样描述物体运动的快慢呢？ 我们怎样描述物体运动的快慢呢？ 感觉可靠吗？ 知识归纳 【知识点1 速度的基本定义】 1．匀速直线运动（uniform motion）:相等时间内物体的位移总是相等的运动 2．速度 （1） 物理意义：描述物体运动快慢和运动方向的物理量。 （2） 定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。 （3） 公式：( v = )（( x ) 为位移，( t ) 为时间间隔） （4） 单位：米每秒（m/s），常用 km/h（换算：1 m/s = 3.6 km/h）。 （5） 矢量性：速度是矢量，其方向与物体的运动方向（即位移 ( x ) 的方向）相同。 【例1】甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为，乙质点的速度为，则下列说法错误的是（     ） A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．因为，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．正、负号的物理意义表示质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m 【答案】B 【详解】A．速率是速度的大小，甲的速率为2m/s，乙的速率为4m/s，乙的速率更大，故A正确； B．速度是矢量，正负号仅表示方向，比较矢量大小不能直接比较数值的代数大小，要比较绝对值，因此不能说甲的速度大于乙的速度，故B错误； C．题干明确规定向右为正方向，速度的正负号就代表质点的运动方向：正号表示向右，负号表示向左，故C正确； D．两质点从同一点同时反向运动，10s内甲的位移为（向右），乙的位移为（向左），两者相距的距离为，故D正确。 本题要求选错误选项，故选 B。 【变式1-1】甲、乙两质点在同一直线上运动，设向右为正方向，甲质点的速度为，乙质点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲做单向直线运动，乙做往返运动 B．乙质点的速度大于甲质点的速度 C．这里的正、负号表示的是质点加速度的方向 D．10s后甲、乙两质点相距80m 【答案】B 【详解】A．甲沿正方向做单向直线运动，乙沿负方向做单向直线运动，故A错误。 B．速度是矢量，正负仅表方向，大小比较绝对值。乙的速率5m/s大于甲的3m/s，故B正确。 C．正、负号表示质点的速度方向，故C错误。 D．10s后甲沿正方向的位移x1=3×10m=30m，乙沿负方向的位移x2=5×10m=50m，但两质点的初始位置不确定，不能确定10s后甲、乙两质点的距离，故D错误。 故选B。 【变式1-2】(多选)中国最新研发的新一代电磁枪采用多级电磁线圈加速技术，具有无声、无火光、高射速的特点，其弹丸可在枪管内被快速加速至极高速度。若某型号电磁枪的枪管长度为20cm，弹丸从静止开始在枪管内做加速运动，经0.002s射出枪口，射出时弹丸的速度为1600m/s。下列说法正确的是（     ） A．弹丸在枪管内的速度为100m/s，该速度反映了弹丸在射出枪口瞬间的运动快慢 B．弹丸在枪管内的速度为100m/s，该速度反映了弹丸在枪管内运动的整体快慢 C．弹丸射出枪口时的速度1600m/s，该速度反映了弹丸在枪管内运动的整体快慢 D．弹丸射出枪口时的速度1600m/s，该速度反映了弹丸在射出枪口瞬间的运动快慢 【答案】BD 【详解】AB．根据公式可以求出子弹在枪管中的速度是，粗略反映整体运动快慢，故A错误，B正确； CD．是子弹再枪口位置是的速度，能精确反映物体某时刻或某位置运动快慢，故C错误，D正确。 故选BD。 【知识点2 平均速度与瞬时速度】 1．平均速度（average velocity）：在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比。通常用符号v 表示，是矢量。 2．瞬时速度（instantaneous velocity）：物体在某时刻或经过某位置的速度。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度是矢量，但瞬时速度的大小通常称为速率，速率是标量。 3．平均速度与瞬时速度的比较 概念 平均速度 瞬时速度 物理意义 粗略描述物体在某一段时间（或某段位移）内运动的平均快慢 精确描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢 定义式 （极限思想） 对应关系 与过程（时间段、位移段）对应 与状态（时刻、位置）对应 矢量性 方向与对应时间内的位移方向相同 方向为物体运动轨迹在该点的切线方向 4．关键理解：当 ( t ) 取得非常非常小时（趋近于零），平均速度就趋近于那一时刻的瞬时速度。在匀速直线运动中，任意时刻的瞬时速度都等于全程的平均速度。 【例2】图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速度 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 【答案】A 【详解】AB．单点测速测出的是汽车经过测速仪时的瞬时速度，故A正确，B错误； CD．区间测速测出的是汽车在某段过程内的平均速率，故CD错误。 故选 A。 【变式2-1】一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（     ） A．该游客的位移大小为5.4km B．该游客的平均速率为5.4m/s C．该游客的平均速度大小为0.5m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0 【答案】C 【详解】A．位移指的是从M点漂流到N点的有向线段，故位移大小为1.8km，故A错误； B．从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，则平均速率为，故B错误； C．该游客的平均速度大小为，故C正确； D．以玉女峰为参考系，所乘竹筏的平均速度为，若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小也为，故D错误。故选C。 【变式2-2】将一个物体以大小为 v₁的速度竖直向上抛出，上升的最大高度为 H，落回抛出点时速度大小为 v₂，（v₂<v₁），从抛出到落回所用时间为t，则在这一过程中物体运动的平均速度大小为（     ） A． B． C．0 D． 【答案】C 【详解】平均速度定义为位移与所用时间的比值。物体从抛出到落回抛出点，整个过程的位移为零（初末位置相同），因此平均速度大小为 故选C。 【知识点3 速度与速率的区别】 1．瞬时速率（速率）：瞬时速度的大小，是标量。日常说的“车速”通常指速率。 2．平均速率：路程与所用时间的比值，是标量。 3．核心区别： · 平均速度的大小 ≠ 平均速率（除非物体做单向直线运动）。 · 平均速度大小是位移除以时间，平均速率是路程除以时间。因为路程 ≥ 位移大小，所以平均速率通常 ≥ 平均速度大小。 4．特殊情况：匀速直线运动是瞬时速度保持不变，瞬时速度与平均速度相等的运动 【例3】某同学从A点出发做变速直线运动，前3s向东运动了20m到达B点，在B点停了2s后又向西运动，又经过5s前进了60m到达A点西侧的C点，如图所示，则（    ） A．全过程平均速率大小为8m/s，方向向西 B．全过程平均速度大小为8m/s，方向向西 C．全过程平均速度大小为4m/s，方向向西 D．全过程平均速度大小为5m/s，方向向西 【答案】C 【详解】A．总路程为 平均速率 平均速率为标量，没有方向，故A错误； BCD．全程的位移为 则全程的平均速度大小为 平均速度是矢量，需说明方向，方向向西，故C正确，BD错误。 故选C。 【变式3-1】如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从M点出发，同时到达N，下列说法正确的是（　　） A．三个质点从M到N的平均速度相同 B．三个质点到达N点的瞬时速度相同 C．三个质点从M到N的平均速率相同 D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向相同 【答案】A 【详解】A．三个质点从M到N运动的时间相同，位移相同，由知，三个质点从M到N的平均速度相同，故A正确； B．三个质点到达N点时的瞬时速度方向不同，故B错误； C．平均速率等于路程除以时间，三质点的路程不同，时间相同，故平均速率不同，故C错误； D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向沿切线方向，并不总是相同，故D错误。 故选A。 【变式3-2】（多选）如图所示，将弹性小球以的速度从距地面处的点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高的点时，速度向上，大小为，小球从到共用时，则关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的位移大小为，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球的平均速率为 【答案】AC 【详解】A．设地面为坐标原点，竖直向上为正方向，位移，可知小球发生的位移大小为，方向竖直向下，故A正确； B．设竖直向上为正方向，速度的变化量，可知小球速度变化量的大小为，方向竖直向上，故B错误； C．由平均速度公式，可知小球平均速度的大小为，方向竖直向下，故C正确； D．由平均速率公式可知，小球平均速率为，故D错误。 故选AC。 【知识点4 x-t 图像与v-t 图像】 1．从 x-t 图像看速度 斜率代表速度：在位移-时间（x-t）图像中，图线上某点切线的斜率（或某段割线的斜率）表示速度。 斜率正负表示速度方向（正斜率代表正方向运动，负斜率代表反方向运动）。 斜率大小（绝对值）表示速率大小（斜率越陡，运动越快）。 图线交点：表示两物体在该时刻位置相同（即相遇）。 2．从 v-t 图像看速度 纵轴v代表速度：在位移-时间（v-t）图像中，图线上某点纵坐标数据表示速度。 纵轴v正负表示速度方向（正代表正方向运动，负代表反方向运动）。 纵轴v大小（绝对值）表示速率大小。 图线交点：表示两物体在该时刻速度相同。 【例4】27．图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移时间图像，的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（     ） A．内做匀变速直线运动 B．速度大小为 C．内平均速度大小为 D．末的速度与末的速度相同 【答案】BC 【详解】A．内图线是直线，斜率恒定，说明速度恒定，机器人做匀速直线运动，故A错误； B．匀速，速度 因此末速度大小为，故B正确； C．内，位移大小，时间 平均速度大小，故C正确； D．末速度方向为正，内斜率为负，末速度方向为负，二者方向不同，因此速度不同，故D错误。 故选BC。 【变式4-1】如图所示，以下几个运动图像中不是做匀速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】匀速直线运动速度的大小和方向不变 BD．匀速直线运动的图像是一条倾斜的直线，故BD图像为匀速直线运动； AC．图像是一条平行于t轴的直线，故A图像为匀变速运动，C图为匀速直线运动。 本题要求选择图像不是匀速直线运动的，故选A。 【变式4-2】（多选）如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述错误的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图像中t1时刻v1＞v2 C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 【答案】ACD 【详解】A．图像的所有图线描述的都是直线运动，图线的弯曲仅表示速度大小随时间变化，并非物体的运动轨迹是曲线。因此图线1表示的是变速直线运动，故A错误； B．图像中，图线的切线斜率代表瞬时速度。由图可知，时刻图线1的切线斜率明显大于图线2的斜率，因此，故B正确； C．在图像中图线与时间轴围成图形的面积表示位移。由图可知，0至时间内，有 根据，则3和4的平均速度，故C错误； D．图像中时刻物体2开始反向运动；图像中时刻物体4开始减速，但运动方向不变，故D错误。 本题要求选错误的，故选ACD。 【知识点5 速度的测量（实验基础）】 1. 高中物理通常利用打点计时器（或光电门）来测量速度： 测量平均速度：测出纸带上两点间的位移 ( x ) 和打点时间间隔 ( t )，用 计算。 测量瞬时速度：为了测量某一点的瞬时速度，通常选取该点前后相邻的一小段位移（即 t 极短）来测量，用这一小段的平均速度近似代替该点的瞬时速度（极限思想的应用）。 2. 光电门传感器为门式结构 A 孔发射红外线，B 孔接收红外线。A、B 之间无物体挡光时，电路断开；有物体挡光时，电路接通。根据挡光物体的宽度（物体在挡光时间内通过的位移大小）和挡光时间，即可算出运动物体在这段挡光时间内的平均速度。 【例4】甲、乙两图是高中阶段常用的两种打点计时器，下列说法正确的是（　　） A．甲图是电火花打点计时器；乙图是电磁打点计时器 B．由于打点不清晰，需要把振针调低，此时振针可以看成质点 C．打点周期取决于电源的频率，数值等于频率的倒数 D．乙图中夹了两条纸带，是为了让墨粉纸盘转动，打出点迹出现在上面纸带上 【答案】C 【详解】A．甲图是电磁打点计时器，乙图是电火花打点计时器，故A错误； B．由于打点不清晰，需要把振针调低，振针的形状大小不能忽略不计，不可以看成质点，故B错误； C．根据可知，打点周期取决于电源的频率，数值等于频率的倒数，故C正确； D．乙图中夹了两条纸带，是为了让墨粉纸盘转动，打出点迹出现在下面纸带上，故D错误。 故选C。 【变式4-1】用光电门测瞬时速度实验中，小车经过光电门时车上的挡光片将光遮住，光电门可自动记录遮光时间，测得挡光片的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了“等效替代法” B．提高挡光片宽度的测量精度可以使更接近瞬时速度 C．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度 D．等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度 【答案】C 【详解】A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了极限思维，故A错误； BC．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度，而不是关注测量精度，故B错误，C正确； D．是遮光片经过光电门的平均速度，不等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度，故D错误。 故选C。 【变式4-2】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球运动时多次曝光照片，相机闪光时间间隔是0.1s，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度为（　　） A．0.25m/s B．0.20m/s C．0.15m/s D．0.10m/s 【答案】D 【详解】由图可知小球运动的时间为 小球运动的位移为 则小球的平均速度为 故选D。 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．学习是一个不断探究、积累和总结的过程。在学习完《运动的描述》这一章后，某同学的下列总结中正确的是（　　） A．如果物体的形状和体积对问题的研究不影响或影响可忽略时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法。 B．在极短的时间或位移中，质点的平均速度可以看成它在此时刻或此位置的瞬时速度，这是极限思维方法。 C．打点计时器在纸带上打出的点迹，记录了时间信息和位移信息。用此信息只能测量物体的平均速度，不能测量物体的瞬时速度。 D．用打点计时器研究物体的运动，记录的数据中，若某一组数据偏差较大，我们可以适当修改这组数据，让其更符合图像的规律。 【答案】B 【详解】A．质点是忽略物体形状、体积等次要因素，保留质量这一核心要素的理想化物理模型，对应的研究方法是理想模型法，不属于等效替代法，故A错误； B．瞬时速度的定义为时的平均速度，将极短时间/位移内的平均速度等效为瞬时速度，用到了极限思维方法，故B正确； C．可以取某点附近极短时间内的平均速度，近似作为该点的瞬时速度，因此打点计时器的点迹可以测量瞬时速度，故C错误； D．实验数据必须尊重客观事实，数据偏差较大时应分析误差原因或重新测量，不得随意修改数据，故D错误。 故选B。 2．“网约车”的出现极大地方便了人们的出行。如图所示，某网约车app为顾客的出行推荐了两条路线，下列说法正确的是（　　） A．两条路线的位移不相同 B．“8小时21分”，“8小时41分”指的是时刻 C．根据地图显示数据可以计算出平均速度 D．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：在高速公路上行驶的汽车最高时速限速120km/h。这里的120km/h指的是瞬时速度 【答案】D 【详解】A．两条路线的初、末位置相同，所以位移相同，故A错误； B．图上“8小时21分”，“8小时41分”对应一段时间，指的是时间间隔，故B错误； C．由于地图没显示位移，故无法计算平均速度，故C错误； D．《中华人民共和国道路交通安全法》中的汽车最高时速限速120km/h指的是瞬时速度，故D正确。 故选D。 3．2026年北京亦庄半程马拉松比赛采用“人机共跑模式”，如图为一机器人和一运动员在某一平直路段运动过程中的位移-时间图像，则（     ） A．时间内机器人和运动员都做匀加速直线运动 B．时间内机器人和运动员位移相等 C．时间内运动员的速度更大 D．时间内运动员的位移更大 【答案】B 【详解】A．位移-时间图像为倾斜直线时表示速度不变，时间内机器人和运动员的图线均为直线，二者都做匀速直线运动，不是匀加速直线运动，故A错误； B．由图可知时机器人和运动员的图线相交，且二者均从原点出发，所以时间内机器人和运动员位移相等，故B正确； C．位移-时间图像的斜率大小表示速度大小，时间内机器人图线的斜率大于运动员图线的斜率，故运动员的速度较小，故C错误； D．由图可知时机器人图线的纵坐标大于运动员图线的纵坐标，且二者均从原点出发，所以时间内机器人位移更大，故D错误。 故选B。 4．在高中物理实验中，经常利用光电门测量瞬时速度的大小。例如在验证机械能守恒的实验中，将半径为R的小球从一定高度静止释放，小球自由下落（不计空气阻力）通过距离释放位置H处的光电门，光电门记录小球遮住激光光束的时间为△t，那么实验中就将视作小球球心通过激光束时的瞬时速度v。下列说法正确的是（     ） A．就是小球球心位置通过激光束时的瞬时速度v B．可以严格证明，小球球心通过激光束时的瞬时速度v大于 C．为了提高实验的精确度，在不计空气阻力的情况下，应该选用半径更大的小球 D．在不改变任何实验条件的情况下，多次实验测量可以消除系统误差 【答案】B 【详解】AB．测量的是小球通过激光束的平均速度，由匀变速直线运动规律可知，也是小球通过激光束过程中间时刻的瞬时速度，而是小球球心通过激光束时的瞬时速度，是中间位置的瞬时速度，显然中间位置的瞬时速度大于中间时刻的瞬时速度，故B正确A错误； C．为了使更接近，应该选取半径更小的小球，故C错误； D．在不改变任何实验条件的情况下，多次实验测量并不会消除系统误差，故D错误。 故选B。 5．如图所示，水平圆形轨道上均匀分布着a、b、c、d四个点。可视为质点的甲、乙玩具小车同时从a点出发，分别沿顺时针和逆时针方向运动，两车同时到达d点，且均未运动一圈关于两车从a点运动到d点的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲车的平均速度比乙车小 B．甲车运动的瞬时速度始终比乙车小 C．甲、乙两车的平均速率相等 D．甲车从a运动到d与乙车从b运动到c的位移相同 【答案】D 【详解】A．平均速度是位移与时间的比值，甲、乙两车都从a点出发，同时到达d点，位移相同，所用时间也相同，因此它们的平均速度相同，故A错误； C．甲车沿顺时针方向从a运动到d，路程为圆周长的四分之一，乙车沿逆时针方向从a运动到d，路程为圆周长的四分之三，在相同时间内，甲车走过的路程比乙车小，所以甲车的平均速率小于乙车的平均速率，故C错误； B．由于甲车的平均速率小于乙车的平均速率，但甲车运动的瞬时速度不一定始终比乙车小，故B错误； D．位移是从初位置指向末位置的有向线段，甲车从a运动到d的位移与乙车由b运动到c的位移相同，故D正确。 故选D。 二、多选题(共4题) 6．由六盘水开往昆明的D233次动车组列车时刻信息如下表所示，假定从六盘水至昆明的铁路客运线可视为一条直线，那么根据表中信息可计算得出列车（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程 1 六盘水 始发 16∶25 0 2 宣威 17∶42 17∶46 117公里 3 曲靖 18∶28 18∶32 220公里 4 昆明 19∶44 终点 359公里 A．在17∶44的瞬时速度为 B．在19∶30的瞬时速度约为 C．在六盘水至宣威段的平均速度约为 D．在六盘水至曲靖段的平均速度约为 【答案】AC 【详解】A．由表中信息可知17:44时，列车停在宣威站，瞬时速度为0，故A正确， B．已知信息无法求19:30的瞬时速度，故B错误; CD．由平均速度 代入数据解得，从六盘水至宣威段的平均速度约为 从六盘水至曲靖段的平均速度为，故C正确，D错误。 故选AC。 7．“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（      ） A．小车释放前，应停在靠近打点计时器的位置上 B．实验时，需要用秒表测量小车运动的时间 C．实验时，应先接通电源后释放小车 D．测量时，必须以纸带上打出的第一个点作为计时起点 【答案】AC 【详解】A．小车释放前，应使小车停在靠近打点计时器的位置，保证打出足够多的点，A正确； B．实验时，不需要用秒表测量小车运动的时间，数点就可以知道运动时间，B错误； C．实验时，应先接通电源，待打点稳定后再释放小车，C正确； D．测量时，应从点迹清晰的位置开始取点，作为第一个计时点，D错误。 故选AC。 8．小红用手机拍摄小球沿贴有标尺的水平面运动的过程，分析视频记录的图像，获得4个连续相等时间间隔（每个时间间隔均为T）内小球的位置及位置间的距离如图所示。已知小球在BD两点的瞬时速度分别为，，则（　　） A．比更接近 B．比更接近 C．比更接近 D．比更接近 【答案】AC 【详解】AB．根据平均速度的表达式有 当时，该平均速度表示能够t时刻的瞬时速度，即时间间隔越小，该段时间间隔内的平均速度越能够较接近于瞬时速度，由于 可知，比更接近，故A正确，B错误； CD．根据上述，由于 可知，比更接近，故C正确，D错误。 故选AC。 9．图（a）是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图（b）所示，则（　　） A．内甲、乙的运动方向相反 B．内甲、乙的位移大小相等 C．内乙的平均速度等于甲的平均速度 D．内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 【答案】CD 【详解】A． 内甲乙的斜率均为负，所以运动方向相同，A错误； B．内乙的位移为，甲的位移大小小于，所以内甲、乙的位移大小不相等，B错误； C．内乙位移等于甲的位移，时间也相同，所以内乙的平均速度等于甲的平均速度，C正确； D．在x-t图中，图线斜率的大小代表速度的大小，明显图乙在最大斜率绝对值大于图甲的最大斜率绝对值，所以内乙的速度最大值大于甲的速度最大值，D正确。 故选CD。 三、解答题(共2题) 10．某物体做变速直线运动，在前一半时间的平均速度是8m/s，后一半时间的平均速度是4m/s，则物体在全程的平均速度是多少？ 【答案】 【详解】设全程所用时间为，则前、后半段时间均为，两段时间内通过的位移分别为， 全程的平均速度为 代入、，解得 11．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 【答案】(1) (2)，方向由A点指向C点 【详解】（1）该同学从A点运动到C点的过程中，位移为AC，根据几何关系可知 则位移x与BC夹角的余弦值 （2）根据几何关系可知，该同学从A点运动到C点的过程中的位移大小 设该同学从A点运动到C点的平均速度大小 解得 其方向由A点指向C点 学科网（北京）股份有限公司 $ 一 运动的描述 1.3位置变化快慢 速度 【新教材沪教版】 【知识框架+知识精讲（5个知识归纳+5个题型）+课后作业】 模块二 知识精讲 情景导入 在生活中，不同物体位置变化的快慢即运动的快慢往往不同。在物理学中，怎样描述物体运动的快慢呢？ 我们怎样描述物体运动的快慢呢？ 感觉可靠吗？ 知识归纳 【知识点1 速度的基本定义】 1．匀速直线运动（uniform motion）:相等时间内物体的位移总是相等的运动 2．速度 （1） 物理意义：描述物体运动快慢和运动方向的物理量。 （2） 定义：位移与发生这段位移所用时间的比值。 （3） 公式：( v = )（( x ) 为位移，( t ) 为时间间隔） （4） 单位：米每秒（m/s），常用 km/h（换算：1 m/s = 3.6 km/h）。 （5） 矢量性：速度是矢量，其方向与物体的运动方向（即位移 ( x ) 的方向）相同。 【例1】甲、乙两质点在同一直线上做匀速运动，设向右为正，甲质点的速度为，乙质点的速度为，则下列说法错误的是（     ） A．乙质点的速率大于甲质点的速率 B．因为，所以甲质点的速度大于乙质点的速度 C．正、负号的物理意义表示质点运动的方向 D．若甲、乙两质点同时由同一地点出发，则10s后甲、乙两质点相距60m 【变式1-1】甲、乙两质点在同一直线上运动，设向右为正方向，甲质点的速度为，乙质点的速度为，下列说法正确的是（　　） A．甲做单向直线运动，乙做往返运动 B．乙质点的速度大于甲质点的速度 C．这里的正、负号表示的是质点加速度的方向 D．10s后甲、乙两质点相距80m 【变式1-2】(多选)中国最新研发的新一代电磁枪采用多级电磁线圈加速技术，具有无声、无火光、高射速的特点，其弹丸可在枪管内被快速加速至极高速度。若某型号电磁枪的枪管长度为20cm，弹丸从静止开始在枪管内做加速运动，经0.002s射出枪口，射出时弹丸的速度为1600m/s。下列说法正确的是（     ） A．弹丸在枪管内的速度为100m/s，该速度反映了弹丸在射出枪口瞬间的运动快慢 B．弹丸在枪管内的速度为100m/s，该速度反映了弹丸在枪管内运动的整体快慢 C．弹丸射出枪口时的速度1600m/s，该速度反映了弹丸在枪管内运动的整体快慢 D．弹丸射出枪口时的速度1600m/s，该速度反映了弹丸在射出枪口瞬间的运动快慢 【知识点2 平均速度与瞬时速度】 1．平均速度（average velocity）：在物理学中，我们把做变速直线运动物体的位移与发生这段位移所用时间的比。通常用符号v 表示，是矢量。 2．瞬时速度（instantaneous velocity）：物体在某时刻或经过某位置的速度。相较于平均速度，瞬时速度可以更加精确地描述物体做变速运动的快慢和方向。瞬时速度是矢量，但瞬时速度的大小通常称为速率，速率是标量。 3．平均速度与瞬时速度的比较 概念 平均速度 瞬时速度 物理意义 粗略描述物体在某一段时间（或某段位移）内运动的平均快慢 精确描述物体在某一时刻（或某一位置）的运动快慢 定义式 （极限思想） 对应关系 与过程（时间段、位移段）对应 与状态（时刻、位置）对应 矢量性 方向与对应时间内的位移方向相同 方向为物体运动轨迹在该点的切线方向 4．关键理解：当 ( t ) 取得非常非常小时（趋近于零），平均速度就趋近于那一时刻的瞬时速度。在匀速直线运动中，任意时刻的瞬时速度都等于全程的平均速度。 【例2】图甲、乙是高速公路上常用的两种测速方法，用以检测车辆是否超速。关于这两种测速方法，下列说法正确的是（     ） A．单点测速测的是汽车的瞬时速度 B．单点测速测的是汽车的平均速度 C．区间测速测的是汽车的瞬时速度 D．区间测速测的是汽车的平均速度 【变式2-1】一游客在武夷山九曲溪乘竹筏漂流，途经双乳峰附近的M点和玉女峰附近的N点，如图所示。已知该游客从M点漂流到N点的路程为5.4km，用时1h，M、N间直线距离为1.8km，则从M点漂流到N点的过程中（     ） A．该游客的位移大小为5.4km B．该游客的平均速率为5.4m/s C．该游客的平均速度大小为0.5m/s D．若以所乘竹筏为参考系，玉女峰的平均速度大小为0 【变式2-2】将一个物体以大小为 v₁的速度竖直向上抛出，上升的最大高度为 H，落回抛出点时速度大小为 v₂，（v₂<v₁），从抛出到落回所用时间为t，则在这一过程中物体运动的平均速度大小为（     ） A． B． C．0 D． 【知识点3 速度与速率的区别】 1．瞬时速率（速率）：瞬时速度的大小，是标量。日常说的“车速”通常指速率。 2．平均速率：路程与所用时间的比值，是标量。 3．核心区别： · 平均速度的大小 ≠ 平均速率（除非物体做单向直线运动）。 · 平均速度大小是位移除以时间，平均速率是路程除以时间。因为路程 ≥ 位移大小，所以平均速率通常 ≥ 平均速度大小。 4．特殊情况：匀速直线运动是瞬时速度保持不变，瞬时速度与平均速度相等的运动 【例3】某同学从A点出发做变速直线运动，前3s向东运动了20m到达B点，在B点停了2s后又向西运动，又经过5s前进了60m到达A点西侧的C点，如图所示，则（    ） A．全过程平均速率大小为8m/s，方向向西 B．全过程平均速度大小为8m/s，方向向西 C．全过程平均速度大小为4m/s，方向向西 D．全过程平均速度大小为5m/s，方向向西 【变式3-1】如图所示是三个质点A、B、C的运动轨迹，三个质点同时从M点出发，同时到达N，下列说法正确的是（　　） A．三个质点从M到N的平均速度相同 B．三个质点到达N点的瞬时速度相同 C．三个质点从M到N的平均速率相同 D．三个质点从M到N的过程中任何时刻的速度方向相同 【变式3-2】（多选）如图所示，将弹性小球以的速度从距地面处的点竖直向下抛出，小球落地后竖直反弹经过距地面高的点时，速度向上，大小为，小球从到共用时，则关于此过程，下列说法正确的是（　　） A．小球运动的位移大小为，方向竖直向下 B．小球速度变化量的大小为，方向竖直向上 C．小球平均速度的大小为，方向竖直向下 D．小球的平均速率为 【知识点4 x-t 图像与v-t 图像】 1．从 x-t 图像看速度 斜率代表速度：在位移-时间（x-t）图像中，图线上某点切线的斜率（或某段割线的斜率）表示速度。 斜率正负表示速度方向（正斜率代表正方向运动，负斜率代表反方向运动）。 斜率大小（绝对值）表示速率大小（斜率越陡，运动越快）。 图线交点：表示两物体在该时刻位置相同（即相遇）。 2．从 v-t 图像看速度 纵轴v代表速度：在位移-时间（v-t）图像中，图线上某点纵坐标数据表示速度。 纵轴v正负表示速度方向（正代表正方向运动，负代表反方向运动）。 纵轴v大小（绝对值）表示速率大小。 图线交点：表示两物体在该时刻速度相同。 【例4】27．图甲所示的医用智能机器人在某医院大厅巡视，图乙是该机器人在某段时间内做直线运动的位移时间图像，的图线为曲线，其余为直线。则机器人在（     ） A．内做匀变速直线运动 B．速度大小为 C．内平均速度大小为 D．末的速度与末的速度相同 【变式4-1】如图所示，以下几个运动图像中不是做匀速直线运动的是（     ） A． B． C． D． 【变式4-2】（多选）如图所示的x-t图像和v-t图像中，给出四条曲线1、2、3、4代表四个不同物体的运动情况，关于它们的物理意义，下列描述错误的是（     ） A．图线1表示物体做曲线运动 B．x-t图像中t1时刻v1＞v2 C．v-t图像中0至t3时间内3和4的平均速度大小相等 D．两图像中，t2、t4时刻2、4开始反向运动 【知识点5 速度的测量（实验基础）】 1. 高中物理通常利用打点计时器（或光电门）来测量速度： 测量平均速度：测出纸带上两点间的位移 ( x ) 和打点时间间隔 ( t )，用 计算。 测量瞬时速度：为了测量某一点的瞬时速度，通常选取该点前后相邻的一小段位移（即 t 极短）来测量，用这一小段的平均速度近似代替该点的瞬时速度（极限思想的应用）。 2. 光电门传感器为门式结构 A 孔发射红外线，B 孔接收红外线。A、B 之间无物体挡光时，电路断开；有物体挡光时，电路接通。根据挡光物体的宽度（物体在挡光时间内通过的位移大小）和挡光时间，即可算出运动物体在这段挡光时间内的平均速度。 【例4】甲、乙两图是高中阶段常用的两种打点计时器，下列说法正确的是（　　） A．甲图是电火花打点计时器；乙图是电磁打点计时器 B．由于打点不清晰，需要把振针调低，此时振针可以看成质点 C．打点周期取决于电源的频率，数值等于频率的倒数 D．乙图中夹了两条纸带，是为了让墨粉纸盘转动，打出点迹出现在上面纸带上 【变式4-1】用光电门测瞬时速度实验中，小车经过光电门时车上的挡光片将光遮住，光电门可自动记录遮光时间，测得挡光片的宽度为，下列说法正确的是（　　） A．用代替小车经过光电门的瞬时速度采用了“等效替代法” B．提高挡光片宽度的测量精度可以使更接近瞬时速度 C．换用宽度更窄的挡光片可以使更接近瞬时速度 D．等于遮光片中间位置经过光电门的瞬时速度 【变式4-2】利用闪光照相机可以代替打点计时器研究直线运动，如图所示是小球运动时多次曝光照片，相机闪光时间间隔是0.1s，则在此拍摄的过程中，小球运动的平均速度为（　　） A．0.25m/s B．0.20m/s C．0.15m/s D．0.10m/s 模块三 课后作业 一、单选题(共5题) 1．学习是一个不断探究、积累和总结的过程。在学习完《运动的描述》这一章后，某同学的下列总结中正确的是（　　） A．如果物体的形状和体积对问题的研究不影响或影响可忽略时，用质点来代替物体的方法叫等效替代法。 B．在极短的时间或位移中，质点的平均速度可以看成它在此时刻或此位置的瞬时速度，这是极限思维方法。 C．打点计时器在纸带上打出的点迹，记录了时间信息和位移信息。用此信息只能测量物体的平均速度，不能测量物体的瞬时速度。 D．用打点计时器研究物体的运动，记录的数据中，若某一组数据偏差较大，我们可以适当修改这组数据，让其更符合图像的规律。 2．“网约车”的出现极大地方便了人们的出行。如图所示，某网约车app为顾客的出行推荐了两条路线，下列说法正确的是（　　） A．两条路线的位移不相同 B．“8小时21分”，“8小时41分”指的是时刻 C．根据地图显示数据可以计算出平均速度 D．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：在高速公路上行驶的汽车最高时速限速120km/h。这里的120km/h指的是瞬时速度 3．2026年北京亦庄半程马拉松比赛采用“人机共跑模式”，如图为一机器人和一运动员在某一平直路段运动过程中的位移-时间图像，则（     ） A．时间内机器人和运动员都做匀加速直线运动 B．时间内机器人和运动员位移相等 C．时间内运动员的速度更大 D．时间内运动员的位移更大 4．在高中物理实验中，经常利用光电门测量瞬时速度的大小。例如在验证机械能守恒的实验中，将半径为R的小球从一定高度静止释放，小球自由下落（不计空气阻力）通过距离释放位置H处的光电门，光电门记录小球遮住激光光束的时间为△t，那么实验中就将视作小球球心通过激光束时的瞬时速度v。下列说法正确的是（     ） A．就是小球球心位置通过激光束时的瞬时速度v B．可以严格证明，小球球心通过激光束时的瞬时速度v大于 C．为了提高实验的精确度，在不计空气阻力的情况下，应该选用半径更大的小球 D．在不改变任何实验条件的情况下，多次实验测量可以消除系统误差 5．如图所示，水平圆形轨道上均匀分布着a、b、c、d四个点。可视为质点的甲、乙玩具小车同时从a点出发，分别沿顺时针和逆时针方向运动，两车同时到达d点，且均未运动一圈关于两车从a点运动到d点的过程，下列说法正确的是（　　） A．甲车的平均速度比乙车小 B．甲车运动的瞬时速度始终比乙车小 C．甲、乙两车的平均速率相等 D．甲车从a运动到d与乙车从b运动到c的位移相同 二、多选题(共4题) 6．由六盘水开往昆明的D233次动车组列车时刻信息如下表所示，假定从六盘水至昆明的铁路客运线可视为一条直线，那么根据表中信息可计算得出列车（　　） 站次 站名 到达时间 开车时间 里程 1 六盘水 始发 16∶25 0 2 宣威 17∶42 17∶46 117公里 3 曲靖 18∶28 18∶32 220公里 4 昆明 19∶44 终点 359公里 A．在17∶44的瞬时速度为 B．在19∶30的瞬时速度约为 C．在六盘水至宣威段的平均速度约为 D．在六盘水至曲靖段的平均速度约为 7．“探究小车速度随时间变化的规律”的实验装置如图所示，下列说法正确的是（      ） A．小车释放前，应停在靠近打点计时器的位置上 B．实验时，需要用秒表测量小车运动的时间 C．实验时，应先接通电源后释放小车 D．测量时，必须以纸带上打出的第一个点作为计时起点 8．小红用手机拍摄小球沿贴有标尺的水平面运动的过程，分析视频记录的图像，获得4个连续相等时间间隔（每个时间间隔均为T）内小球的位置及位置间的距离如图所示。已知小球在BD两点的瞬时速度分别为，，则（　　） A．比更接近 B．比更接近 C．比更接近 D．比更接近 9．图（a）是贵州特有的“独竹漂”表演，此项目已被列入第五批国家级非物质文化遗产保护名录。某次表演过程中，表演者甲在河中心位置完成表演后沿直线划向岸边，同时表演者乙从另一岸边沿同一直线划向河中心并准备表演，该过程甲、乙运动的位置x与时间t的关系图像如图（b）所示，则（　　） A．内甲、乙的运动方向相反 B．内甲、乙的位移大小相等 C．内乙的平均速度等于甲的平均速度 D．内乙的速度最大值大于甲的速度最大值 三、解答题(共2题) 10．某物体做变速直线运动，在前一半时间的平均速度是8m/s，后一半时间的平均速度是4m/s，则物体在全程的平均速度是多少？ 11．一千米（或八百米）跑可以增强人的耐力与意志力，提升心肺功能与身体协调性。如图所示，孙同学在周六的傍晚从A点出发沿直线跑到B点，所用的时间t1=128s，接着沿直线跑至C点，所用的时间t2=122s。已知AB=BC=500m，AB与BC的夹角θ=60°。求： (1)该同学从A点运动到C点的过程中，位移x与BC夹角的余弦值cosα； (2)该同学从A点运动到C点的平均速度v。 学科网（北京）股份有限公司 $