2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 人教版七年级上册“有理数的乘法与除法”同步练，以“基础巩固-能力提升-综合应用”分层设计，覆盖运算技能、符号推理及实际应用，适配新授课知识内化与思维进阶。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|倒数、乘法法则、简单运算|选择1-4题考查概念辨析，填空9-12题强化基础计算，培养运算能力| |提升层|除法运算、绝对值符号讨论|选择5-8题结合数轴与绝对值，填空13题渗透分类思想，发展推理意识| |综合层|运算律应用、新定义与实际问题|解答16-20题设计简便计算、阅读理解及卡片抽取问题，体现应用意识与创新意识|

人教版2026年七年级上册2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 一．选择题（共8小题） 1．2026的倒数是（　　） A．2026 B． C． D．﹣2026 2．若（﹣2）×□的运算结果为负数，则□内的数字可以为（　　） A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1 3．计算的结果为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣8 D．8 4．已知a是﹣2的相反数，b是最大的负整数，则ab的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．2 D．﹣2 5．计算（﹣7）÷（）×7的结果为（　　） A．1 B．﹣7 C．7 D．343 6．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　） A．a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．ab＞0 D． 7．若|a|＝2，|b|＝5，且ab＜0，则a+b的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣3或3 D．﹣3或﹣7 8．对于有理数x，y，若xy＜0，则的值是（　　） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 二．填空题（共5小题） 9．已知a的倒数是﹣2，则a+1的值是　 　 ． 10．3﹣2×（﹣5）＝　 　 ． 11．在﹣6，2，﹣3，5四个数中，任意两个数之积的最小值为　 　 ． 12．定义一种新的运算“※”，规定a※b＝﹣4a÷b，则3※（﹣4）的值为　 　 ． 13．已知|x|＝2，|y|＝3，且，则x﹣y的值为 　 　 ． 三．解答题（共7小题） 14．计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15．灵活运用乘法对加法的分配律计算． （1）； （2）． 16．洪洪在计算的过程中产生了如下两种简便计算思路： 思路一： 解：原式 思路二： 解：原式 ＝ （1）在思路一中的“□”内填上合适的数，并完成计算； （2）在思路二中的“〇”内填上“+”“﹣”、“×÷”中的一个运算符号，使得运算过程正确．并完成计算． 17．阅读下列材料，计算：50÷（）． 解法1思路：原式＝5050×3﹣50×4+50×12；对吗？答：　 　 ； 解法2提示：先计算原式的倒数，（）÷50，故原式等于300． （1）请你用解法2的方法计算：（）÷（）； （2）（）÷（）+（）÷（）现在这个题简单了吧？来吧，试试吧！ 18．如图，小天有5张写着不同数的卡片，请你按照要求抽出卡片，解决下列问题． （1）从中抽出2张卡片，使卡片上的数相除的商最小，应如何抽取？最小的商是多少？ （2）从中抽出3张卡片，使卡片上的数相乘的积最大，应如何抽取？最大的积是多少？ 19．已知|x|＝4，|y|＝6， （1）若xy＜0，求x﹣y的值； （2）若x+y＜0，求． 20．阅读下列材料：|x|，即当x＜0时，1．用这个结论可以解决下面问题： （1）已知a，b是有理数，当ab≠0时，求的值； （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时，求的值； （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，求的值． 参考答案 一．选择题（共8小题） 1．【解答】解：2026的倒数是． 故选：C． 2．【解答】解：∵（﹣2）×（﹣1）＝2为正数，（﹣2）×（﹣2）＝4为正数，（﹣2）×0＝0，（﹣2）×1＝﹣2为负数， ∴只有D选项符合题意． 故选：D． 3．【解答】解：． 故选：D． 4．【解答】解：∵b是最大的负整数， ∴b＝﹣1； ∵a是﹣2的相反数， ∴a＝﹣（﹣2）＝2； ∴ab＝2×（﹣1）＝﹣2． 故选：D． 5．【解答】解： ＝（﹣7）×（﹣7）×7 ＝49×7 ＝343； 故选：D． 6．【解答】解：根据题意可知，﹣1＜a＜0＜1＜b，|a|＜|b|， ∴a﹣b＜0，a+b＞0，ab＜0，． 选项B计算正确，符合题意． 故选：B． 7．【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝5， ∴a＝±2，b＝±5， ∵ab＜0， ∴a＝2，b＝﹣5或a＝﹣2，b＝5， 当a＝2，b＝﹣5时， a+b＝2﹣5＝﹣3； 当a＝﹣2，b＝5时， a+b＝﹣2+5＝3， 故选：C． 8．【解答】解：∵xy＜0， ∴x，y异号． 当x＞0，y＜0时，则； 当x＜0，y＞0时，则； 综上，的值是﹣1． 故选：B． 二．填空题（共5小题） 9．【解答】解：由条件可知， ∴， 故答案为：． 10．【解答】解：3﹣2×（﹣5）＝3+10＝13． 故答案为：13． 11．【解答】解：两个数之积的最小值为：（﹣6）×5＝﹣30． 故答案为：﹣30． 12．【解答】解：根据新定义及有理数的乘除运算法则可得： 3※（﹣4）＝﹣4×3÷（﹣4）＝3， 故答案为：3． 13．【解答】解：由条件可知x＝±2，y＝±3， 由条件可知x＝2，y＝3或x＝﹣2，y＝﹣3， ∴x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1或x﹣y＝﹣2﹣（﹣3）＝1， 故答案为：﹣1或1． 三．解答题（共7小题） 14．【解答】解：（1） ＝5×6×6 ＝180； （2） ＝﹣12 ； （3） 4 ； （4） ． 15．【解答】解：（1）原式＝（﹣24）（﹣24）×（）+（﹣24）×（﹣1） ＝﹣14+20+24 ＝30； （2）原式＝（）×（） ＝（）×（） ． 16．【解答】解：（1）思路一：原式 ＝﹣160+1 ＝﹣159； （2）思路二：原式 ＝﹣144+（﹣15） ＝﹣159． 17．【解答】解法1：不对； 理由：除法没有分配律，故解法1不对； 故答案为：不对； （1）先计算原式的倒数， ＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12） ＝﹣20+3﹣5+12 ＝﹣10， 故原式等于； （2） ＝﹣2﹣（﹣1） ， ∴， ∴原式． 18．【解答】解：（1）要使商最小，则可知取﹣7和+2，则（﹣7）÷（+2）． （2）要使积最大，则可知取﹣7、﹣3、5，则（﹣7）×（﹣3）×5＝105． 19．【解答】解：（1）由条件可知x＝±4，y＝±6， 若xy＜0， 当x＝4，y＝﹣6时，x﹣y＝10， 当x＝﹣4，y＝6时．x﹣y＝﹣10， 故x﹣y＝10或﹣10． （2）∵x+y＜0， 当x＝4，y＝﹣6时，， 当x＝﹣4，y＝﹣6时，， 故或； 20．【解答】解：（1）已知a，b是有理数，当ab≠0时， ①a＜0，b＜0，1﹣1＝﹣2； ②a＞0，b＞0，1+1＝2； ③a，b异号，0． 故的值为±2或0． （2）已知a，b，c是有理数，当abc≠0时， ①a＜0，b＜0，c＜0，1﹣1﹣1＝﹣3； ②a＞0，b＞0，c＞0，1+1+1＝3； ③a，b，c两负一正，1﹣1+1＝﹣1； ④a，b，c两正一负，1+1+1＝1． 故的值为±1，或±3． （3）已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0． 所以b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，a，b，c两正一负， 所以 ＝﹣[] ＝﹣1． 学科网（北京）股份有限公司 $