2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本练习通过基础巩固、能力提升、综合拓展三层设计，覆盖有理数乘除的概念、运算及应用，梯度合理，适配新授课知识巩固与核心素养培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|有理数乘除基本运算、符号法则、运算律|以直接计算（如解答题22-23）和概念辨析（如单选题11）为主，夯实基础| |能力提升|数轴与乘除结合、新定义运算、实际问题建模|结合数轴判断（如单选题4）、新运算（如单选题2）及行程问题（填空题17），培养运算能力与模型意识| |综合拓展|数形结合（数轴折叠）、跨知识综合应用|通过折叠问题（单选题8）、组合数计算（单选题12）等复杂情境，发展抽象能力与创新意识|

2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．数和数在直线上的对应点的位置如图． 下面选项中，结果最大的是（     ） A． B． C． D． 2．规定是一种特殊运算符号，且，，…，则的值为（     ） A． B． C． D． 3．在算式中的“”里，填入运算符号 ，使得算式的值最大，则这个符号是（     ） A． B． C． D． 4．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（   ） A． B． C． D． 5．运算结果大于1的选项是（     ） A． B． C． D． 6．已知，，，，则（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 7．如果，那么下列式子成立的是（     ） A． B． C． D． 8．小张在纸上画了一条数轴，如图，折叠纸面，使数轴上表示与表示4的点重合，若该数轴上A、B两点之间的距离为8，且折叠后也互相重合，则A点表示的数是（     ） A． B． C．或5 D．或3 9．下列变形中，运用运算律正确的是（     ） A． B． C． D． 10．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 11．下列说法正确的是（   ） A．绝对值最小的正整数是 B．相反数与它本身相等的数是 C．倒数与它本身相等的数有，， D．一定不是正数 12．从个元素中取出个元素的所有不同组合的个数，叫做从个不同元素中取出个元素的组合数，用符号表示．已知“！”是一种数学运算符号，且；……；若公式（为正整数），则为（    ） A．56 B．42 C．34 D．28 13．点A，B，C是同一条数轴上的三个点，点表示的数为，点表示的数为6，点C在点的右边．若以点为折点，将向右对折，点落在数轴上的点处，，则点表示的数为（    ） A． B． C．或 D．或 14．如题图，1个和4个叠在一起的杯子放在刻度尺的两侧，刻度尺的0刻度线与两叠杯子底面平齐，左右两叠杯子上边缘对应刻度尺上的读数分别是和．若多个杯子叠放一起的总高度是，则杯子的个数为（    ）． A．13 B．14 C．15 D．16 15．数轴上表示a，b的点如图所示， 则下面式子中正确有（   ）个 ①；②；③；④ A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 16．足球赛门票15元一张，降价后观众增加了一半，收入增加了五分之一，则每张门票降价________元． 17．一列特快列车以每分钟500米的速度通过800米的隧道，用了2分钟，特快列车的车身长______米． 18．甲、乙两地相距800千米，一辆汽车计划8小时由甲地到达乙地．汽车开出1小时后，由于情况紧急，速度提高，那么还要______小时才能到达． 19．按程序输入数，先乘，若结果为负，再将此结果乘，直到结果为正输出，则输出结果为______________． 20．如果在盒子里放入3块同样的蛋糕，那么连盒共重克；如果在同样的盒子里放入5块同样的蛋糕，那么连盒共重克．则一块蛋糕重________克． 21．观察下面的3幅图，在装水的杯中放入大球和小球，请问大球的体积是( )立方厘米． 三、解答题 22．计算： 23．计算： 24．为节约用电，某市实行阶梯电价：每月用电不超过180度，每度元；超过180度，超出部分每度0.6元． (1)小明家12月用电150度，应交电费多少元？ (2)小红家12月用电220度，应交电费多少元？ 25．2023年9月23日至10月8日，杭州成功举办第19届亚运会．在前期准备中，各个部门不断调试，某检修小组驾车从地出发，在东西方向的公路上检修线路．如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，某一天中行驶记录如下（单位：千米）：，，，，，． (1)检修小组最终停在距地多远的地方？ (2)若汽车每千米耗油升，当天从出发到收工回到地共耗油多少升？若油价为元/升，该检修小组这一天的油费是多少？ 26．介休103路内环公交车从起点站（火车站）开出，下面是它经过几个停靠站时上下车人数的记录表．（上车人数记为正） 车站名 火车站北 定阳饭店 政务中心 介休三中 介纺社区 北坛公园东 上车人数 ﹢6 0 下车人数 ﹣ 0 (1)从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是__________，无人下车的站是__________． (2)这辆公交车从介休三中站开出时，车上有（    ）名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有（   ）名乘客． (3)介休103路所有乘客统一票价为1元，那么这趟公交车从北坛公园东站开出时，已经收入多少钱？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2.2 有理数的乘法与除法 同步练习 2026-2027学年人教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D B C B D C B D 题号 11 12 13 14 15 答案 B D D A C 1．A 【分析】根据数轴上点的位置确定M、N的取值范围，采用特殊值法代入各选项计算并比较大小即可解答． 【详解】由数轴可知：， 不妨设，则， ∵， ∴的结果最大． 2．B 【分析】根据新定义计算即可求解． 【详解】解：． 3．D 【分析】分别计算四种运算结果，对比即可． 【详解】解：A．； B．； C．； D．； ∵， ∴“”里，填入运算符号“”时，算式的值最大． 4．B 【分析】根据数轴确定，的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，，且∴，故选项B正确， ∵，， ∴，故选项A错误， ∵，，故选项C、D错误． 5．C 【分析】本题考查分数与小数的四则运算及数的大小比较，依次计算各选项的运算结果，将结果与1比较大小即可得到答案． 【详解】解：选项A：，， A不符合要求， 选项B：，， B不符合要求， 选项C：， ，， C符合要求， 选项D：，， D不符合要求． 6．B 【分析】本题利用有理数乘法的符号法则，即几个非零数相乘，积的符号由负因数个数决定，负因数个数为奇数时积为负，为偶数时积为正，逐步推导出和的符号即可． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 又∵ ，即， ∴ ， 综上，，，，． 7．D 【分析】根据有理数乘除运算法则即可求出答案． 【详解】解：， ，均为负数，且， 分子相同的两个负分数，分母的绝对值越大，分数值越大， ∴， 故A选项错误； ， ，均为负数， ∵两个负数相乘结果为正，可得，故B错误； ， ，均为负数，且， ∴，故C错误，D正确． 8．C 【分析】点和点4重合的中点是1，数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8，则点与点到1的距离都是4，进而求出点表示的数即可． 【详解】解：折叠后数轴上表示的点与表示4的点重合， 折叠点为和4的中点为1， 数轴上，两点经上述折叠后重合，且，两点之间的距离为8， 点与点到1的距离都是4， 当点在中点右侧时，对应的数为， 当点在中点左侧时，对应的数是． 9．B 【分析】根据加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、乘法分配律，逐一判断变形是否正确即可． 【详解】解：对选项A，，变形错误； 对选项B，根据乘法交换律与结合律，可得，变形正确； 对选项C，，变形错误； 对选项D，根据乘法分配律，得，变形错误． 10．D 【分析】本题主要考查了数轴，有理数的乘法，相反数，根据数在数轴上的位置判断数的符号和式子的符号是解题的关键．先根据数轴得，，，然后再逐个判断即可． 【详解】解：根据题意，可得，， ∵， ∴A错误； ∵，， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故C错误； ∵， ∴， ∵， ∴，故D正确； 故选：D． 11．B 【分析】本题考查了绝对值、相反数、倒数的定义，根据绝对值、相反数、倒数的定义，对每个选项逐一分析判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、∵正整数是大于的整数，不是正整数，绝对值最小的正整数是， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵只有的相反数是它本身，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数， ∴该选项正确，符合题意； 、∵没有倒数，倒数与本身相等的数是和， ∴该选项错误，不符合题意； 、∵当为负数时，是正数，例如时，， ∴该选项错误，不符合题意； 故选：． 12．D 【分析】本题考查有理数的混合运算，新定义运算，需根据题目给出的组合数公式和阶乘的运算规则，代入数值计算求解即可． 【详解】解：∵（为正整数）， ∴ ， 故选：D． 13．D 【分析】本题考查数轴上的折叠问题，数轴上两点间的距离，利用折叠的性质（折叠后折点是对应点连线的中点），先根据确定表示的数，再结合中点公式计算点C表示的数即可． 【详解】解：∵点B表示的数为6，， ∴点表示的数为或． ∵以点C为折点折叠，点A落在处， ∴点C是线段的中点． 当表示的数为8时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 当表示的数为4时， ∵点A表示的数为a， ∴点C表示的数为． 综上，点C表示的数为或． 故选D． 14．A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． 根据题意列出算式进行求解即可． 【详解】解：多一个杯子增加的高度为， ∴（个）， （个）， 故选：A． 15．C 【分析】本题考查了数轴上的点比较正负数的大小，根据数轴判断有理数a、b的正负性以及绝对值大小关系，再据此分析各个式子的正确性即可． 【详解】解：①：由数轴可知，b在原点左侧， ∴，故①正确； ②：从数轴上可以看出，b到原点的距离小于a到原点的距离，即，故②正确； ③：∵，， 而负数的平方为正数， ∴，故③错误； ④：∵，， ∴，， 又∵， ∴， 在数轴上，负数位于左侧，正数位于右侧， 比较各数：是负数且绝对值最大，故最小；b是负数但绝对值较小，次之；是正数且绝对值较小，再次之；a是正数且绝对值最大，最大， ∴顺序为：，故④正确， ∴正确结论有：①②④，共3个， 故选：C． 16． 【详解】解：设原来的观众人数为，原来票价为元，则原来总收入为元， 降价后观众增加一半，因此降价后的观众人数为： 收入增加五分之一，因此降价后的总收入为：元， 可得降价后的门票单价为：元， 因此降价金额为：元． 17．200 【分析】列车通过隧道行驶的总路程等于隧道长度与列车车身长度之和，先根据路程等于速度乘时间求出总路程，再减去隧道长度即可得到列车车身长度 【详解】解：列车通过隧道行驶的总路程为（米） 因为列车通过隧道的总路程隧道长度列车车身长度 所以列车车身长为（米） 18． 【分析】先求出原计划行驶速度，再求出行驶1小时后剩余的路程，接着计算提速后的速度，最后求出剩余路程所需的时间． 【详解】解：由题意得，原计划速度为（千米/时）， 汽车开出1小时后，剩余路程为 （千米）， 速度提高后，新速度为（千米/时）， 因此剩余路程所需时间为（小时）． 19．6 【分析】根据程序规则，将输入的数乘，判断结果符号，若结果为负则重新计算，若结果为正则输出，按照有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：根据题意进行计算：， ∵，满足输出条件， ∴输出结果为6． 20． 【分析】令可得块蛋糕的质量，再令结果除以，即可得一块蛋糕的质量． 【详解】解：由题意可得：块蛋糕的质量为：（克）， ∴一块蛋糕的质量为：（克）， 21．7 【分析】由前两个图可知一个大球与一个小球的体积是9立方厘米，再由第三个图可知一个大球与五个小球的体积是17立方厘米，就用一个大球与五个小球的体积减去一个大球与一个小球的体积，就是四个小球的体积：立方厘米，再用四个小球的体积除以4就是一个小球的体积，据此求解即可． 【详解】解：四个小球的体积：立方厘米， 每一个小球的体积为立方厘米， 每一个大球的体积为立方厘米． 22． 【分析】先将除法转化为乘法，分别算出两部分的结果后再相加即可得到最终答案． 【详解】解： ． 23． 【详解】 24．(1)75元 (2)114元 【分析】（1）因为，所以利用每度元进行计算即可； （2）因为，所以先计算180度电的费用，再计算超过180度电的费用． 【详解】（1）解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费75元； （2）解：因为， 所以应交电费（元）， 答：应交电费114元． 25．(1)检修小组最终停在距地2千米的地方 (2)当天从出发到收工回到地共耗油升，该检修小组这一天的油费是元 【分析】（1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）先将行驶记录的各数绝对值相加，再加上（1）中求得的回到地的路程求得总路程，然后将其与相乘并计算求得耗油量，最后把它与8相乘求得油费即可． 【详解】（1）解： （千米）， 答：检修小组最终停在距地2千米的地方. （2）解： （千米）， （千米）， （升）， （元）， 答：当天从出发到收工回到地共耗油6.3升，该检修小组这一天的油费是50.4元； 26．(1)介休三中；政务中心． (2)15；13 (3)28元 【分析】（1）正数与负数表示意义相反的两种量，规定上车人数记为正，则和它意义相反的下车人数就为负，无人上车和下车记为0； （2）用火车站北、定阳饭店、政务中心、介休三中的上车人数，减去下车的人数即可知道这辆公交车从介休三中站开出时，车上的乘客人数；同理计算出从北坛公园东站开出时，车上的乘客人数； （3）计算出从火车站北到北坛公园东站所有的上车总人数，再乘1（票价为1元），即可求出收入总钱数． 【详解】（1）解：从火车站北到北坛公园东站，途中无人上车的站是介休三中，无人下车的站是政务中心． （2）解：（人）； （人）； 这辆公交车从介休三中站开出时，车上有15名乘客，从北坛公园东站开出时，车上有13名乘客． （3）解： （元）． 答：已经收入28元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $