2.2 有理数的乘法与除法 课时作业 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 本练习针对七年级数学有理数乘除法，分层设计从基础运算到综合应用，覆盖核心知识点，适配新授课巩固与能力提升，培养运算能力、推理意识与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一运算（乘法、除法、倒数）|单选1-4直接考查运算法则，夯实运算能力| |中档|概念辨析与简单应用（运算律、符号判断）|单选5-7、填空12-13，强化推理意识| |提升|综合应用与实际问题（利润、行程、新定义）|单选8-10、解答19-20，培养模型意识与应用能力|

2.2 有理数的乘法与除法 课时作业2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．计算：的结果是（     ） A． B．12 C． D．1 2．的倒数的绝对值是（   ） A．8 B． C． D． 3．运用了（   ） A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 4．计算：（   ） A． B．4 C．9 D．36 5．如果个有理数的乘积为负数，那么其中正数可能有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 6．计算：（   ） A． B． C． D． 7．要使算式的结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（    ） A． B． C． D． 8．某商店有两件进价不同的运动衫均以120元卖出，其中一件盈利，一件亏损，则卖这两件运动衫，该商店总的盈亏情况是（） A．不盈不亏 B．亏损16元 C．盈利16元 D．无法确定 9．从1层到4层每层参会人数分别为2、1、2、2，每层楼之间爬楼距离相等．如果要使所有参会人员到会议室地点爬楼的距离之和最短，那么会议室地点应设在哪一层？（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 二、填空题 11．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，比较大小：_______．（填，或） 12．式子运用了乘法________律． 13．对于有理数a、b，定义一种新运算：，如，则的值为_________． 14．将数轴对折，使表示与1的两个点重合，若此时表示的点与另一个表示数的点重合，则______． 15．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如：，，则______． 三、解答题 16．计算： (1) (2) (3) (4) 17．已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示． (1)试判断a，b的正负性； (2)比较大小：______（横线上填“>”或“=”或“<”）； (3)若，，求的值． 18．学了有理数的运算后，宋老师给同学们出了如下两道题． 计算： ①； ②． 下面是文文和园园的计算过程． 文文： ． 园园： ． (1)文文的解答过程正确但不够简便，请用简便方法计算． (2)园园的解答过程中是否有错误，如果有，请改正并写出正确的计算过程． 19．某工厂加工一批比赛专用乒乓球，按国际比赛规定乒乓球的直径标准为，但是实际生产的乒乓球直径可能会有偏差，下表是该工厂加工的个乒乓球的直径检验记录：（“＋”表示超出标准，“－”表示不足标准） 个数 1 2 1 11 3 2 偏差/mm                0           (1)其中偏差最大的乒乓球直径是_______； (2)若偏差在“”以内的乒乓球可以作为合格产品，求这些乒乓球的合格率． 20．【问题情境】 如图1，送货员计划开车从货物集散中心出发送货（送货地点均在笔直的道路上），为更直观地显示送货路线，可以将道路表示为如图2所示的以向东为正方向的数轴，货物集散中心在数轴上的原点处，数轴上1个单位长度表示实际距离为，送货员开车从货物集散中心出发，先向西行驶到达村，继续向西行驶到达村，最后向东行驶到达村． 【问题发现】 （1）、、三个村庄的位置在数轴上表示的数分别是点、、，请在数轴上表示出点、、的位置； 【初步探究】 （2）若送货员驾驶的汽车的耗油量为升/千米，则该汽车从货物集散中心出发到达村全程共耗油多少升？ 【拓展延伸】 （3）若在这条道路上有一个便民超市和一所学校，便民超市在数轴上表示的数是，学校在数轴上表示的数是，且位于点向西处的位置，到点的距离为，求便民超市与学校之间的距离．【提示：到0之间的距离可以表示为】 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A C A B A C B C C 1．【答案】A 【知识点】两个有理数的乘法运算 【详解】解：. 2．【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】根据倒数和绝对值的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是，的绝对值是8， ∴的倒数的绝对值是8． 3．【答案】C 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了乘法运算律，根据乘法分配律即可求解，熟练掌握乘法运算律是解题的关键． 【详解】解：运用了乘法分配律， 故选：． 4．【答案】A 【知识点】有理数的除法运算 【分析】本题考查有理数的除法运算． 直接根据除法法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 5．【答案】B 【知识点】多个有理数的乘法运算 【分析】本题考查了有理数的乘法，掌握“乘积为负数时，负因数个数必为奇数”是解题的关键，个非零有理数中，负数个数可能为或，对应正数个数为或，进而可得正确选项． 【详解】解： 个有理数乘积为负， 负因数个数为奇数，或， 当时，正数有个， 当时，正数有个， 故选：B． 6．【答案】A 【知识点】有理数加法运算、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查有理数的混合运算．根据有理数的混合运算法则，先算括号内运算，再从左到右依次计算乘除运算即可解答． 【详解】解：， 故选：． 7．【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、有理数四则混合运算、有理数的加减混合运算 【分析】本题考查了有理数的加减乘除运算及绝对值的性质，通过计算填入不同运算符号后的算式结果，比较大小即可得出使结果最大的运算符号，正确计算是解题的关键． 【详解】解：填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， 填入“”时，， ∵， ∴要使算式结果最大，“”内应填入的运算符号为， 故选：． 8．【答案】B 【知识点】有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题主要考查了有理数的四则混合运算的应用，涉及百分数的实际应用（利润问题），熟练掌握“进价售价（利润率）”并通过总售价与总进价的比较判断盈亏是解题的关键． 先分别求出两件运动衫的进价，再计算总售价与总进价的差值，判断盈亏． 【详解】解：∵盈利的运动衫进价为元，亏损25%的运动衫进价为元， ∴元， 故选：B． 9．【答案】C 【知识点】有理数乘法的实际应用、有理数加法在生活中的应用 【分析】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 分类讨论，分别算出所有人的爬楼距离，再比较即可． 【详解】解：若在1层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在2层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在3层，则所有参会人员爬楼距离之和为； 若在4层，则所有参会人员爬楼距离之和为， ∵， ∴会议室地点应设在3层， 故选：C． 10．【答案】C 【知识点】有理数除法的应用 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 11．【答案】 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，有理数的乘法法则，解题的关键是根据实数在数轴上的位置，正确判断出和的符号．由数轴可知，，，从而得到，，最后根据有理数的乘法法则即可得解． 【详解】解：由数轴可知，，， ，， ． 故答案为：． 12．【答案】交换 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的乘法运算律，根据乘法交换律即可求解． 【详解】解：式子应用了乘法交换律． 故答案为：交换． 13．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】根据新定义的运算规则，将对应有理数代入运算公式，再依据有理数的运算法则进行计算即可． 【详解】解：由新定义运算可得 14．【答案】3 【知识点】数轴上两点之间的距离、数轴上的翻折 【分析】本题主要考查了数轴，先求出对称点，再求x即可． 【详解】解：∵将数轴对折，使表示与1的两个点重合， ∴对折点为， ∴此时表示的点与另一个表示数3的点重合， ∴， 故答案为：3． 15．【答案】10 【知识点】有理数大小比较、有理数乘除混合运算 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，有理数的乘除混合运算，理解表示不超过的最大整数的意义是解题的关键． 根据题意求出、、的值，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：表示不超过的最大整数， ，，， ． 故答案为：． 16．【答案】(1) (2) (3) (4) 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算、有理数乘法运算律、有理数乘除混合运算、有理数四则混合运算 【详解】（1）解： （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 17．【答案】(1)， (2) (3) 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数大小比较、有理数加法运算 【分析】本题考查了数轴与有理数的相关知识，解题的关键是利用数轴上数的位置关系判断数的正负性、大小关系以及结合绝对值求解具体数值． （1）根据数轴上数的位置（原点左侧为负，右侧为正）判断、的正负性． （2）根据、的正负性以及绝对值大小，结合数轴判断与的大小． （3）根据绝对值的定义求出、的具体值，再计算． 【详解】（1）解：从数轴上可以看到， 在原点左侧，根据数轴的定义，原点左侧的数为负数， ， 在原点右侧，原点右侧的数为正数， ； （2）解： ， ； ， ． 正数大于负数， ， 故答案为：； （3）解：， ， ． 18．【答案】(1) 解： ； (2) 园园的解答过程有错误，. 【知识点】有理数乘法运算律 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算． （1）根据乘法分配律进行计算即可求解． （2）错误在于将带分数误解为，正确的是，再根据乘法分配律进行计算即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：园园的解答过程有错误，错误在于将带分数误解为， 正确计算过程如下： ． 19．【答案】(1) (2) 【知识点】正负数的实际应用、有理数加法运算、有理数四则混合运算 【分析】此题考查了正数和负数，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题意列式计算即可； （2）根据误差在“”以内的球可以作为合格产品，求出误差在“”以内的球的数量占总数的百分比即可得到结论． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：∵， ∴这些球的合格率是， 答：这些乒乓球的合格率为． 20．【答案】 （1）由题意可得：点A、B、C的位置如下图所示： （2）共耗油升； （3）便民超市与学校之间的距离为或 【知识点】正负数的实际应用、用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】本题考查了数轴的相关知识点、有理数的混合运算的应用，熟练掌握以上知识点并灵活运用，采用分类讨论的思想是解此题的关键． （1）根据题意标出点A、B、C的位置即可； （2）先求出该汽车从货物集散中心出发到达C村所行驶的路程，再乘以0.1即可得解； （3）由（1）知点B表示的数为，求出，再分两种情况：①当便民超市在点C左侧时；②当便民超市在点C右侧时；分别求解即可． 【详解】解：（1）略 （2）， （升）． 所以该汽车从货物集散中心出发到达C村全程共耗油1.4升． （3）由（1）知点B表示的数为， 因为n位于点B向西处的位置， 所以． ①当便民超市在点C左侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． ②当便民超市在点C右侧时，， 所以便民超市与学校之间的距离为． 所以便民超市与学校之间的距离为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $