2.2.2直线的两点式方程同步练 -2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一

**基本信息** 分层设计清晰，基础巩固与能力进阶题量配比6:4，梯度从公式直接应用到综合情境问题，通过概念理解→运算强化→应用创新路径巩固直线两点式方程知识，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|两点式方程直接应用、截距概念及计算、方程形式转化|选择题（1-3）考查公式辨析，填空题（4-5）结合具体点求方程，解答题（6）实现方程形式互化，夯实概念理解与基本运算| |能力进阶|截距关系综合应用、反射问题、中点坐标应用|7题分类讨论截距互为相反数情形，8题结合光线反射情境，9题抽象推导直线方程，10题运用中点坐标解决实际问题，发展逻辑推理与应用意识|

2．2.2　直线的两点式方程 【基础巩固】 1．经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为(　　) A．5x＋3y－25＝0　 B．5x－3y－25＝0 C．3x－5y－25＝0 D．5x－3y＋25＝0 解析：B　经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为，整理得5x－3y－25＝0.故选B. 2．直线＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 解析：B　令x＝0得y＝－b2. 3．直线＝1过第一、二、三象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 解析：C　直线＝1在x轴上的截距为a，在y轴上的截距为b，若此直线过第一、二、三象限，则a<0，b>0.故选C. 4．过点(1，3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 ． 解析：由题意知直线过点(2，0)，又直线过点(1，3)，由两点式可得， ，整理得3x＋y－6＝0. 答案：3x＋y－6＝0 5．(2025·江苏南京高二月考)过点(2，1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程为 ． 解析：由题意可知直线在坐标轴上的截距均不为0，故设直线方程为＝1，则有解得a＝b＝3或a＝4，b＝2. 则直线方程为x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0. 答案：x＋y－3＝0或x＋2y－4＝0 6．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 解：过A，B两点的直线的两点式方程是 . 化为点斜式为y＋1＝－(x－4)， 斜截式为y＝－， 截距式为＝1. 【能力进阶】 7．经过点(－2，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是(　　) A．y＝x＋6 B．y＝2x＋8 C．y＝－2x或y＝x＋6 D．y＝－2x或y＝2x＋8 解析：C　设直线在x轴上的截距为a， 当a＝0时，设所求直线的方程为y＝kx， 将点(－2，4)代入直线方程y＝kx， 可得4＝－2k，故k＝－2，即直线方程为y＝－2x； 当a≠0时，可设直线方程为＝1， 由直线＝1过点(－2，4)可得，＝1， 所以a＝－6，故直线方程为y＝x＋6. 故所求直线方程是y＝－2x或y＝x＋6. 故选C. 8．光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1，6)，则BC所在直线的方程是(　　) A．5x－2y＋7＝0 B．3x＋y－1＝0 C．3x－2y＋4＝0 D．2x－y－3＝0 解析：A　根据题意，作出如图所示的光线路径． 点A(－3，4)关于x轴的对称点为A′(－3，－4)，点D(－1，6)关于y轴的对称点为D′(1，6)，则BC所在直线的方程即为直线A′D′的方程，由两点式方程得直线A′D′的方程为，整理得5x－2y＋7＝0.故选A. 9．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0(a1≠a2，b1≠b2)都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 解析：B　把点A(2，1)的坐标分别代入两条直线的方程a1x＋b1y＋1＝0和a2x＋b2y＋1＝0，得2a1＋b1＋1＝0，　① 2a2＋b2＋1＝0，　② ①－②得2(a1－a2)＝b2－b1. ∵过点P1(a1，b1)，P2(a2，b2)的直线的方程是，∴y－b1＝－2(x－a1)，则2x＋y－(2a1＋b1)＝0. ∵2a1＋b1＋1＝0，∴2a1＋b1＝－1， ∴所求直线方程为2x＋y＋1＝0. 故选B. 10．(2026·山东济南月考)一条直线经过点P(3，1)，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为____________． 解析：由点P(3，1)为AB的中点，则此直线不过原点，设此直线的截距式方程为＝1，则有故该方程为＝1.故答案为＝1. 答案：＝1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2．2.2　直线的两点式方程 【基础巩固】 1．经过两点(5，0)，(2，－5)的直线方程为(　　) A．5x＋3y－25＝0　 B．5x－3y－25＝0 C．3x－5y－25＝0 D．5x－3y＋25＝0 2．直线＝1在y轴上的截距是(　　) A．|b| B．－b2 C．b2 D．±b 3．直线＝1过第一、二、三象限，则(　　) A．a>0，b>0 B．a>0，b<0 C．a<0，b>0 D．a<0，b<0 4．过点(1，3)且在x轴上的截距为2的直线方程是 ． 5．(2025·江苏南京高二月考)过点(2，1)且在x轴上的截距与在y轴上的截距之和为6的直线方程为 ． 6．求经过点A(－2，3)，B(4，－1)的直线的两点式方程，并把它化成点斜式、斜截式和截距式． 【能力进阶】 7．经过点(－2，4)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是(　　) A．y＝x＋6 B．y＝2x＋8 C．y＝－2x或y＝x＋6 D．y＝－2x或y＝2x＋8 8．光线从A(－3，4)点射出，到x轴上的B点后被x轴反射到y轴上的C点，又被y轴反射，这时反射光线恰好过点D(－1，6)，则BC所在直线的方程是(　　) A．5x－2y＋7＝0 B．3x＋y－1＝0 C．3x－2y＋4＝0 D．2x－y－3＝0 9．已知直线a1x＋b1y＋1＝0和直线a2x＋b2y＋1＝0(a1≠a2，b1≠b2)都过点A(2，1)，则过点P1(a1，b1)和点P2(a2，b2)的直线方程是(　　) A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y＋1＝0 D．x＋2y＋1＝0 10．(2026·山东济南月考)一条直线经过点P(3，1)，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，当P为AB的中点时，此直线的方程为____________． 学科网（北京）股份有限公司 $