3.1 幂与指数（讲义）高一数学沪教版必修第一册

本高中数学讲义聚焦幂与指数核心内容，构建从整数指数幂（正整数、零、负整数）到n次方根与根式（定义、意义条件、与的区别），再到分数指数幂（正、负、零规定）及有理/无理数指数幂运算性质的完整知识体系，为对数学习奠定基础。 资料通过分层递进的知识点设计、易错点精准提醒（如底数范围、偶次根式绝对值），以及“解题贴士+变式巩固”的题型训练，培养学生数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理能力）和数学语言（精确表达）。课中辅助教师系统教学，课后助力学生查漏补缺，强化运算与应用能力。

第3章 幂、指数与对数 3.1 幂与指数 课标要点 1.理解整数指数幂定义与运算法则，掌握 n 次方根、根式的概念，区分奇偶次方根差异。 2.分清与的不同，能够对根式进行化简、求值运算。 3.理解分数指数幂含义，熟练完成根式与分数指数幂之间的相互转化。 4.掌握有理数、无理数指数幂运算性质，能化简求值，建立指数运算思维。 学习重难点 重点： 1.n 次方根与根式的概念，掌握奇偶次根式有意义的条件，会简单根式化简。 2.分数指数幂的意义，熟练进行根式与分数指数幂之间的互化运算。 3.有理数指数幂运算性质，运用法则完成指数式的化简与计算。 难点： 1.辨析与，偶数次根式化简容易遗漏绝对值。 2.指数幂公式适用的底数限制条件，整体代换处理分数指数幂的求值问题。 知识点一 整数指数幂 1.正整数指数幂定义：，其中。 2.正整数指数幂运算法则 ① ② ③ ④ ⑤ 拓展：零指数幂与负整数指数幂； 知识点二 n次方根与根式 1.次方根定义 一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且。 特别说明： ①当是奇数时：正数的次方根为正数，负数的次方根为负数；的次方根记作。 ②当是偶数时：正数的次方根有两个，互为相反数；正的次方根记作（次算术根），负的次方根记作，合并写成。 ③负数没有偶次方根。 ④的任何次方根都是，记作。 2.根式概念 式子叫做根式，叫做根指数，叫做被开方数。 根式有意义条件： ①；②为奇数时，，均有意义；③为偶数时，只有，才有意义。 3.与的区别 ①为奇数：，；，。 ②为偶数：；，要求。 提示：两者不要混淆，中可取全体实数；，当偶数时，必须满足。 即学即练 1．现有下列说法：其中正确的有________．（填序号） ①；②16的4次方根是；③（，且）；④． 知识点三 分数指数幂 1.正数的正分数指数幂：。 在条件下，根式可以改写成分数指数幂形式。 2.正数的负分数指数幂：。 3.的正分数指数幂等于；的负分数指数幂没有意义。 即学即练 2．根式化成分数指数幂是________. 3．计算：______． 知识点04有理数指数幂运算性质（，） ① ② ③ 知识点05无理数指数幂 ，为无理数，则 ① ② ③ 说明：正数的无理数指数幂是一个确定实数；负数的无理数次幂无意义。 易错提醒 易错：忽略底数取值范围，随意使用指数幂公式 整数、分数指数幂运算法则成立前提大多要求底数大于0。 负数不能随便写成分数指数幂，例如没有意义，不能套用。 零的负指数幂、零的负分数指数幂都无意义，遇到底数为0的题目，一定要单独检验，不要直接套公式计算。 即学即练 4．化简：____________（用分数指数幂表示，其中） 题型01由根式的意义求范围 解题贴士 紧扣根式有意义的条件，区分奇偶次根式的取值规则。偶次根式被开方数必须大于或等于0，奇次根式被开方数可取全体实数。 若题目含多个根式、分式组合，需联立所有限制条件，列不等式组求解。同时注意分母不为零、零的负指数幂无意义等隐藏限制，避免漏条件、扩范围。 典｜例｜精｜析 【例1】若，则实数的取值范围是_____． 【例2】如果那么x的取值范围是（   ） A． B． C． D．且 变｜式｜巩｜固 【变式1-1】若，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【变式1-2】若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】若，求的取值范围． 题型02利用根式的性质化简或求值 解题贴士 化简根式优先判断根指数奇偶性，这是解题关键。奇数根式可直接去根号化简，偶数根式化简结果必须加绝对值，保证结果非负。 遇到形式，先判断底数正负，再去绝对值化简。求值时优先整理已知条件，规避直接代入计算出现的负数偶次根式无意义问题。 典｜例｜精｜析 【例3】下列各式运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【例4】化简（   ） A． B． C． D． 变｜式｜巩｜固 【变式2-1】若，则化简=（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】求下列各式的值： (1)； (2) 【变式2-3】化简的结果是（    ） A． B． C． D． 题型03分式指数幂与根式的互化 解题贴士 牢记核心互化公式，明确分子对应乘方次数、分母对应开方次数，杜绝颠倒出错。 负分数指数幂先转化为正指数幂的倒数，再进行根式转化。所有互化操作默认底数大于0，底数为负且根指数为偶数时，式子无意义，不可强行互化。 典｜例｜精｜析 【例5】化简（a＜0）的结果为（    ） A． B． C． D． 【例6】代数式化成分数指数幂为______． 变｜式｜巩｜固 【变式3-1】下列根式与分数指数幂的互化正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-2】下列根式与分数指数幂的互化错误的是（    ） A． B． C． D． 【变式3-3】将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)； (2)； (3)； (4). 题型04利用分数指数幂的运算性质化简求值 典｜例｜精｜析 【例7】已知，，化简：__________. 【例8】若，则= ______. 变｜式｜巩｜固 【变式4-1】化简： 【变式4-2】计算下列各式： (1)； (2)； (3). 【变式4-3】已知,求的值. 题型05整体代换求分数指数幂 典｜例｜精｜析 【例9】已知，则的值是（   ） A． B． C． D． 【例10】化简与求值：已知，求的值． 变｜式｜巩｜固 【变式5-1】已知（且），则___________ 【变式5-2】已知，下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【变式5-3】已知，求以及的值． 基础通关 一、单选题 1．的值为（    ） A． B． C．1 D．4 2．的值为（    ） A． B． C． D．0 3．下列各式运算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A．-1 B．1 C．2 D．10 5．若，则下列运算中正确的是（   ） A． B． C． D． 6．的值为（    ） A． B． C． D．1 二、填空题 7．计算：___________． 8．计算:   (式中字母均为正数)=_____________. 9．已知，，则的值为________． 三、解答题 10．用分数指数幂表示下列各式： (1)； (2)； (3)． 11．化简求值： (1)； (2). 12．已知，且 ．求： (1)的值； (2)的值． 素养提升 1．设，若为定值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，化简二次根式的正确结果是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为____________ 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．方程的解为_____． 迁移创新 1．已知是方程的两个根，若，则__，__. 2．化简（其中）. 3．化简求值： (1)已知，求的值． (2)已知，求：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第3章 幂、指数与对数 3.1幂与指数 课时目标 1.理解整数指数幂定义与运算法则，掌握次方根、根式的概念，区分奇偶次方根差 异。 课标要点 2.分清Va与（ā的不同，能够对根式进行化简、求值运算。 3理解分数指数幂含义，熟练完成根式与分数指数幂之间的相互转化。 4.掌握有理数、无理数指数幂运算性质，能化简求值，建立指数运算思维。 重点： 1n次方根与根式的概念，掌握奇偶次根式有意义的条件，会简单根式化简。 2分数指数幂的意义，熟练进行根式与分数指数幂之间的互化运算。 学习重难点 3.有理数指数幂运算性质，运用法则完成指数式的化简与计算。 难点： 1辨析代a”与(Vā”，偶数次根式化简容易遗漏绝对值。 2指数幂公式适用的底数限制条件，整体代换处理分数指数幂的求值问题。 清主线 课时内容导图 1/23 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 定义：a”=a…a…g n个a 整数指数幂 运其法则：同底数幂乘除、暴的乘方、积的乘方、商的乘方 拓展：零指数幂、负整数指数暴 n次方根定义：若x”=a,则x叫做a的n次方根 n为奇数：任意实数都存在n次方根 根式(n次方根) 奇偶次方根特点 为偶数：负数无偶次方根：正数有两个互为相反数的如次方根 根式a:n根指数，a被开方数 正分数指数幂：a费=am(a>0) 1 分数指数幂 负分数指数幂：a票= (a>0) Vam 幂与指数 正分数指数暴等于0 0的分数指数暴 负分数指数幂无意义 a".as =a"+s 有理数指数幂 (a')°=as 条件：a>0,b>0,T,s∈Q (ab)"a"b" 运算性质与有理数指数暴一致 无理数指数幂 前提：底数a>0,负数的无理数次暴无意义 题型01由根式的意义求范围 题型02利用根式的性质化简或求值 常考题型 题型03分式指数暴与根式的互化 题型04利用分数指数景的运算性质化简求值 题型05整体代换求分数指数暴 理新知 教材全盘梳理 ◇知识点一 整数指数幂 1.正整数指数幂定义：a=aa…8,其中n∈N。 2.正整数指数幂运算法则 ①am·a=am+n ②am÷a”=am-"(a≠0，m,neN',m>n) ③(am）P=amm ④abP=a"bm 拓展：零指数幂与负整数指数幂a°=1(a≠0)，a=二(a≠0，nEN） 2/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 窗知识点二 n次方根与根式 1.n次方根定义 一般地，如果x=a,那么x叫做a的n次方根，其中n>1,且n∈N。 特别说明： ①当n是奇数时：正数的n次方根为正数，负数的n次方根为负数：a的n次方根记作Vā。 ②当n是偶数时：正数的n次方根有两个，互为相反数；正的n次方根记作Va(n次算术根)，负的n次 方根记作-Va,合并写成±Va(a>0)。 ③负数没有偶次方根。 ④0的任何次方根都是0，记作V0=0。 2.根式概念 式子a叫做根式，n叫做根指数，a叫做被开方数。 根式有意义条件： ①a)”=a;②n为奇数时，a∈R,Va均有意义；③n为偶数时，只有a≥0，a才有意义。 3.a与a的区别 ①n为奇数：a=a,a∈R;(aP=a,a∈R。 a,a≥0 a=a=a.a<0,(ar=a,厦 a≥0 ②为偶数： ,要求。 提示：两者不要混淆，a中a可取全体实数；(a”,当n偶数时，必须满足a≥0。 《偷即学即练 1.现有下列说法：其中正确的有 (填序号) ①-27=3：②16的4次方根是±2：③V3-π)=3-π(n>1,且neN)；④Vx-y)2=k-儿. 【答案】②④ 【详解】负数的3次方根是一个负数，-27=-3，故①错误： 16的4次方根有两个，为±2，故②正确： 当n为奇数时，√3-元)”=3-元；当n为偶数时，3-m)”=3-=元-3，故③错误： 当x≥y时，Vx-y)=x-y;当x<y时，Vx-y)2=y-x,故V(x-y)2=k-,故④正确. 3/23 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分知识点三 分数指数幂 1.正数的正分数指数幂：an=a（a>0,m,n∈N',n>1)° 在a>0,m,n∈N·,n>1条件下，根式可以改写成分数指数幂形式。 2正数的负分数指数幂：Q=11 m (a>0,m,n∈N',n>1) an 3.0的正分数指数幂等于0：0的负分数指数幂没有意义。 《偷即学即练 2.根式aV-a化成分数指数幂是 【答案】-（←）月 【详解】aa=a(-a)i=-(-a)(-a)2=-（-a)月 3.计算： 8 2025)° 2026 3 【答案】8 0 【详解】83 164 2025 81 2026 =4- 27 +1 8 8 故答案为：8 知识点04有理数指数幂运算性质(a>0,b>0,r、s∈Q) ①a'·a'=a+s ②a）5=a5 ③(aby=ab 4/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 知识点05无理数指数幂 a>0,a、B为无理数，则 ①a·aP=a+B ②(a)P-=a明 ③(ab)2=ab 说明：正数的无理数指数幂是一个确定实数；负数的无理数次幂无意义。 易错提醒 易错：忽略底数取值范围，随意使用指数幂公式 整数、分数指数幂运算法则成立前提大多要求底数大于O。 负数不能随便写成分数指数幂，例如(-22没有意义，不能套用a”=。。 零的负指数幂、零的负分数指数幂都无意义，遇到底数为0的题目，一定要单独检验，不要直接套公 式计算。 父即学即练 )② x3b√b 4.化简： (用分数指数幂表示，其中 11 ab2 a>0,b>0 、 【答案】3ab ) ×3b√B 23 【详解】 a3×3bb23a3b2 2131 =3a33b22=3a3b 11 11 ab2 ab2 ab2 故答案为：3a3b 通题型 解题能力构建 5/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 >题型01由根式的意义求范围 醒题贴士 紧扣根式有意义的条件，区分奇偶次根式的取值规则。偶次根式被开方数必须大于或等于O,奇次根式 被开方数可取全体实数。 若题目含多个根式、分式组合，需联立所有限制条件，列不等式组求解。同时注意分母不为零、零的 负指数幂无意义等隐藏限制，避免漏条件、扩范围。 典1例1精1析 【例1】若a2-4a+4=2-a,则实数a的取值范围是 【答案】(-∞，2] 【详解】因为a2-4a+4=a-2}≥0， 所以2-a20,即2-a≥0，解得a≤2， 当a≤2时，即2-a≥0， 满足a-4a+4=a-2)}=(2-a}=2-a 所以实数a的取值范围是(-o,2]. 故答案为：（-∞，2] 【例2】如果V-x ，那么x的取值范围是() √1-x A.x≥0 B.x<1 C.0≤x<1 D.x≥0且x≠1 【答案】C x≥0 【详解】解：因为二次根式的被开方数是非负数：分式的分母不等于零，则1-x>0:解得05x<1 变1式巩固 【变式1-1】若V3a-12=0-3a), 则实数a的取值范围为() c D. 【答案】C 【详解】V(3a-2=3a-1川，0-3a)3=1-3a 6/23 的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 因为3a-11-3a,故3a-1≤0所以a≤3 故选：C 【变式1-2】若4a2-4a+1=1-2a,则实数a的取值范围是() 1 A.aeR B.a=0 c.a>2 D.an 2 【答案】D 【详解】解：由4a2-4a+1=2a-)2=2a-1=-2a, 1 可得2a-ln0,即，2·：实数a的取值范围是a2 故选：D, 【变式1-3】若V9a2-6a+1=3a-1,求a的取值范围. 【答案】 ,+0 3 【详解】由题意， :vV9a2-6a+1=V(3a-l)2=3a-1, 3a1=3a-1可知3a120∴a≥ 放a的取值范围为5+0 ◆题型02利用根式的性质化简或求值 解题贴士 化简根式优先判断根指数奇偶性，这是解题关键。奇数根式可直接去根号化简，偶数根式化简结果必 须加绝对值，保证结果非负。 遇到V”形式，先判断底数正负，再去绝对值化简。求值时优先整理已知条件，规避直接代入计算出现 的负数偶次根式无意义问题。 典1例1精1析 【例3】下列各式运算正确的是() A.1004=1000 B.(-0.1)°=-0.1 7/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.Vπ-4}=元-4 D.(x-y)°=x-y 【答案】B 【详解】对于A,100=100,A错误 对于B,-0.1)=-0.1,B正确， 对于C,V(π-4)}2=π-4=4-元，C错误， 对于D,x-y)°=x-川，D错误， 故选：B 1 【例4】化简a1 =() a A.a B.-√Pa C.-Va D.√a 【答案】B 【详解】因为√。有意义，所以a<0'所以a=-√a, 所以日匠x日日5a 变式巩固 【变式2-1】若a<3,则化简3a-1)2=() A.v1-3a B.-V3a-1 c.√3a-1 D.-V1-3a 【答案】A 【详解】因为a<分，所以3a-1<0~所以6a-可=0-30=-a 故选：A 【变式2-2】求下列各式的值： ()3-): (2②V2-2y+y2+0-) 8/23 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】(1)π-3 0,x≥y (②)120y-x,x<y 【详解】(1)3-π<0，“3-元=3-元=π-3 (2)原式=Vx-y}+y-x=k-+y-x, 当x之y时，原式=x-y+y-x=0 当x<y时，原式=y-x+y-x=2(0y-x), 0,x≥y 所以，原式= 2(y-x),x<y 【变式2-3】化简(a-+V-a+-a)+(a-+2-b+b-2的结果是（) A.1-a B.21-a) C.a-1 D.2(a-1) 【答案】D 【详解】因为二次根式被开方数大于等于0，所以a-1≥0,2-b≥0且b-2≥0，即a≥1，b=2, 所以(Na-可=a-1,V-a}=l-a=-a-1,0-a}=1-a,(a-=a-l1,2-b=b-2=0 所以原式=a-1+a-l+1-a+a-1+0=2(a-) ◆题型03分式指数幂与根式的互化 解题贴士 车记核心互化公式。”=，明确分子对应乘方次数、分母对应开方次数，杜绝颜倒出错。 负分数指数幂先转化为正指数幂的倒数，再进行根式转化。所有互化操作默认底数大于0，底数为负且 根指数为偶数时，式子无意义，不可强行互化。 典1例1精1析 【例5】化简V-a·a(a<0)的结果为() A.-a B.-（←a)月 c.(-aj月 D.-a8 9/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【答案】B 【i详解】aa=a(-a=-a)(-a-(a号=-a)8 故选：B. 【例6】代数式a化成分数指数幂为 【答案】。号 1 1 【详解】a as 故答案为：a5. 变|式|巩固 【变式3-1】下列根式与分数指数幂的互化正确的是() F= A. B.y6= C.x青=-(x≠0) D.[=rx>0 【答案】B 【详解】对于A,当y<0时，F=-y,故A错误： y>0),故B正确： 对于c,（日-(xo0,故c荒误 对于D, [可-(F可-(->0：故D民 故选：B 【变式3-2】下列根式与分数指数幂的互化错误的是() A.-=(-x)月 10/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.F=y(y>0) e (x>0) D.[可j=(e>0) 【答案】A 【详解】A项错误，-VF=-x2(x≥0)，而(-x)2=√一x(x≤0)： B项正确， =y0>0: C项正确， 母 (>0: D项正确 故选：A 【变式3-3】将下列根式化成分数指数幂的形式： (1)Va√a(a>0): 1 (x>0) 42 3)Vb3 (b>0): (④aada 【答案】(1)a ②r 3)6 13 (④a2 11/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 =x 2)原式 (3)原式 ◆题型04利用分数指数幂的运算性质化简求值 典例精1析 【例7】已知a>0'6>0化简： 【答案】a 【详解】a>0,b>0. ab-a. 113 a%后 b3 故答案为：a. 2m+3n 【例8】若5m=3,5”=4,则52=一 【答案】24 3n 【详解】由题意得5”=3,52=V5=V64=8, 3n 2m+3n 则5m.52=52=3×8=24 变|式巩1固 4 a3-8a>b 【变式4-1】化简： 2 4b3+2ab+a3 【答案】a6 12/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 4 a3-8ab 1-2a a3(a-8b) a3-2b3 ×a3b3 【详解】4b+2ab+a 1)2 113 2b3+2a3b3+a3 a3 a-26 11 112 a3+2a3b3+2b3 11 ×a3b3 11 2b3 +2a3b3+a a3-2b3 =.d.b=a-b=aVb 【变式4-2】计算下列各式： * -0.0105: ②0o4-(3+[-2j]+16： 0.12(a2b32 【答案10号 7 ②16 (3)25 【式=+- =1+11-16 61015 (2)原式=0.41-1+(-2)+2 器 3原式4242a·b交·b2=254b0=子 25 【变式4-3】己知10°=2,10=5,10=3，求1034-2+的值 13/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 24 【答案】25 【详解】102-26+e=10106.10=(10°)°10）2.10， .10°=2,10=5,10=3， 1020-26e=23x52x3=24 25 ◆题型05整体代换求分数指数幂 典1例1精1胡 2-x2 【例9】已知x+x2=9则 +x寸的值是() A.万 B.-V7 C.t万 D.±√ 【答案】C 【详解】解：由x2+x2=9,得x2-2+x2=7, 则(x-x）=7,因此x-x=tV万， 所以2-区-x儿x+x）-x-x=万. x+x-I x+xI 故选：C a1+a-1 【例10】化简与求值：己知-a=1?求0+a的值. 【答案】7 1 【详解】由a2-a2=1, 两边取平方得a+a-2=1,即a+a=3 两边再取平方，得a2+a2=9-2=7, 故+a-312 a2+a2 77 变|式巩1固 【变式5-1】已知a2=m（m>0且m≠1)，则 a-a= 14/23 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 m2+m+1 【答案】 m 【详解】 g产-a_包-aa+1a）-0产1+a=m+1-m+m+ a"-ax a*-ax m m: m2+m+1 故答案为： 【变式5-2】己知a5+a5=3,下列各式正确的是() A.a5-a5=±V5 B.a2w5+a25=7 c.a2+a2=5 D.a35+a35=24 【答案】D 【详1设，=o,则口-主超意可得1+片3，则，>0 t 对于A,因为a5-a5=}1, t 又因为=(+0-4=9-4=5， 所以，一t=士5，即。5-05=士5，故A正确： 对于B.因为0+0=+=0*-2=7，故B正确 3 3 对于C,因为a+a=f+>0, 对于D,因为5+a9=r+-(+e+- -36脸D跌 故选：D 3 3 【变式53】己脚+-；求，-以及号的位。 x2-x2 x2+x2+3 15/23 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 33 【答案】 x2+x2+22 x2-x2=±V5′x2+x2+35 【详解】对两边平方可得x2+x =x+2+x=9,则 x2+x2=3 +x1=7 对平方可得 x2-x2 j2所j 即x2-x2=±V5, 所以x+x号=3x7-1)=18. 对x+x=7两边平方，可得x+x=2+2+x2=49,则2+x2=47, 33 所以x2+x2+22 x2+x2+3=5 刷好题 课时巩固精炼 ©基础通关 一、单选题 4)242 1.25 的值为() A.日 B.Z C.1 D.4 【答案】D 2+V2 【详解】 2 2-25-ap同=2=4 2(得)+得-0a36的有) 16/23 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.16 81 B.16 C.36 D.0 【答案】B 1 (5+2j 【详解】原式= -1x36 (V3-2)(3+2 +62+5+26 = 36 16 3-2 =i6+v6+5+26-36=8别 16 3.下列各式运算错误的是() A.(-ab).(-ab2)=-a'b* B.(a2by°÷(ab2}=ab c.(-a2}(-b2)°=ab D.「(a(-门=a% 【答案】C 【详解】选项A,（-a2b)°(-ab2）)=(ab2)(-ab）)=-ab: 意顶R,(0y(oy-容8 选项C,(-a)(-b2)°=a-(b)=-ab 选项D,「-(a(-bT=a% 4.若10°=20,10=5，则a+b=() A.-1 B.1 C.2 D.10 【答案】C 【详解】10.10°=10+6=100=102， 所以a+b=2, 故选：C 17/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 5.若a>0,则下列运算中正确的是() A.4 aai=a c.a-0 时 【答案】D 【详解】因为a>0, 434316+925 对于A,a3,a4=a3'4=a2=a2≠a,故错误； 2121 对于B,a÷a3=a3=a3≠a2,故错误： 对于Ca-a(引-a-1,放错误 114 14 对于D =a4=a,正确 故选：D 6.(2-5)(2+5的值为《) A.-1 B.2+V5 C.2-5 D.1 【答案】B 【详解)(2-V5)(2+)m=(2-5)(2+5)(2+5) =[2-5)(2+5)]x2+5)=1s×2+5)=2+6 故选：B 二、填空题 计，0原(（ 【管案1 【详解】原式=(W2 5 故答案为：4 18/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 21 1 8.计算：(5a2b2)'(4a3b)÷(ab)(式中字母均为正数) 【答案】-8 【兮64如西)-2办oicw 2 1,211,15 =-8a236b2*36=-8ab°=-8 故答案为：一8 9.己知10”=2,10=4，则102的值为 【答案】2 3团 0”10-石，25 【详解】由102 102 故答案为：V2 三、解答题 10.用分数指数幂表示下列各式(a>0,b>0): ①aa: 2)(a)ab: 1 ③)@+6 【答案】①号 Qap 3(a3+b) 3 13 【详解】(1)原式=a3.a2=a6. (2)原式 @(ab护=aa-ab= (3)原式[a+6产=a+6y-(+b)月 19/23 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.化简求值： 0.0001+273- g ao4-(++on时 14 【答案】)7 (2)3.1 【解1原-a[e-[3,订 -0r+-3+周)=10+9-+27-3 ②=oayi-[假门o =0.4-1+3+0.1=3.1 12.己知a>0,且a2+a2=3.求： (1)a+a的值： (2)a2+a2的值. 【答案】(1)7： (2)47. 【详解1将。+o-3两边平方，网ca司 =a+a+2=9 所以a+a=7. (2)由1)知a+a=7,两边平方，得(a+a1)=a2+a2+2=49, 所以a2+a2=47. ©素养提升 20/23 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1.设xR,若VGx-+F为定值，则实数x的取值范围为() A.(-o,0] B.(-∞，1] C.[0,+∞) D.[1+) 【答案】B 【详解】由题意当x>1时，V(x-1)+F=x-1+x=2x-1不为定值， 当x≤1时，V(x-+F=1-x+x=1为定值， 综上所述：实数x的取值范围为（∞，刂，故B正确 故选：B 2.已知a<b,且ab≠0，化简二次根式V-ab的正确结果是() A.-av-ab B.-avab C.avab D.a-ab 【答案】A 【详解】解：V-ab有意义，.-ab≥0，ab≤0， 又a<b,a<0,b>0,V-ab=-a√-ab 故选：A 3.化简a√a÷Vaa西÷aVa的结果为. 【答案】1 【详解】由a2va后÷aa正÷a√a 6je =(a2)3÷(a3)2÷(a2)月 -a÷a为÷a 172172 =a2÷a6÷a3=a26'3=a°=1 故答案为：1 4.计算(W5-2)204(W3+2)2的结果是（) A.-1 B.V3-2 C.2-V3 D.V3+2 【答案】C 21/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 【详解15-2产5+2_3-26+2到_【5-25+2严 V5+2 √3+2 2-V5 5+2不3+22-同2-5 故选：C V2x+2 5.方程81×322 的解为 【答案】-V2 √2r+2 【详解】81×322 .4+2V2x=-2V2x-4,4V2x=-8x=-V2 故答案为：-√2 迁移创新 1.己知，B是方程9-2m3*+m2-1=0的两个根，若a+B=1,则m=一，a5=一 【答案】 20 【详解】由题意得方程9-2m·3*+m2-1=0有两个根， 则方程2-2mt+m2-1=0有二正根， △=4m2-4(m2-1)20 则2m>0 ,解之得 m2-1>0 m>1 又，B是方程9-2m·3+m2-1=0的两个根， 则3×3=m2-1,又a+B=1,则m2-1=3+B=3, 解之得m=2或m=-2(舍)， 则3+39=2m=4,又a=1-B, 则3B+3=4,解之得B=0或B=1 a=1a=0 则1B=0:或1B=1,则aB=0 故答案为：2,0 22/23 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2.化简+20+2产0+2*1+2+2） 1-232x （其中x≠0） 1 【答案】-2 【详解】（1-2)1+2)1+22)1+2“)1+2)1+26(1-2）)1+2）(1+2）1+2)1+26) =(1-2)1+2)1+2)1+26(1-2)1+2)01+26r(1-26r）1+26）=1-22 由于x≠0，则(-2)1-22)≠0， 放+2）+2产+21+2*0+2）.1 1-232x -2 3.化简求值： a定y=5求号：的， 52m+52”-2 (2)己知5"+50=7,5m*"=6,求： 5m+5"+2· 【纺05 、210 (②19 【分析】 y2-y2 【详解】少由产-y-0-yX0+y)测y+y-y, ,-51则50511 √5+1 22 (2)由52m+520=(5m+5")2-255”=(5"+5")2-25m"=49-12=37, 5"+5=1+1-5”+5-5”+5”7 =5m5”5"5”5m+n6’ 52m+52m-237-235210 所以5+5+27+2919 6 6 23/23