3.2对数的定义教案-2023-2024学年高一上学期数学沪教版(2020)必修第一册

3.2对数的定义 1、 教材分析 《对数的定义》是必修第一册第三章的第二节，是在指数幂拓展之后的一节。对数是高中阶段一个新的运算，学生需要明白对数的意义，教材中通过实际例子来解决这个问题。同时，教材又明确指出在引出对数定义之前，先要明确唯一解和底数和真数的范围。新教材中关于对数的定义更倾向于求解指数式中指数的值，更明白地阐明了对数的意义。 2、 学情分析 本节课的学生来自于普通高中，学生基础薄弱，思考解决问题的能力较差。基于学生的基础，本节课以认识对数，以及了解指对数互换为基本的教学目标。 学生在初中已经学过根号与平方的运算关系。利用引入根号符号的过程来类比对数符号引入。这样的类比更贴近学生。同时，在介绍对数的定义之前，从特殊的对数运算到一般的对数运算，学生容易接受，培养学生概括归纳能力。 对数式子中的底数和真数范围的探索是本节课的又一重点。要让学生充分参与探索，真正理解对于底数和真数限定的意义。本环节的探索是有难度的，学生不能自主探索，需要教师从特殊指数到一般指数引导。 三、教学目标 1、 理解对数的概念及常用对数和自然对数，掌握底数和真数的范围； 2、 掌握指数式和对数式的转换并能求简单的对数的值； 3、 体验探索底数和真数的范围及概括恒等式，从特殊到一般，培养归纳能力。 四、教学重点、难点 重点：对数的概念及指对数的转换； 难点：探索底数的满足条件。 五、教学过程建设情境 研究的解的性质 指数幂简化计算 对数概念 指对式互换 恒等式探索 应用 （一）创设情境，初步发现指数与对数的关系 ... 10 11 12 13 14 15 16 17 ... 32 ... ... 1024 2048 4096 8192 16384 32768 65536 131072 ... 4294967296 ... 问题1：查阅表格，计算=______________ 问题2：查阅表格，能找出中的值吗? 它在哪个区间呢？ 【设计意图】通过计算较复杂的数的乘积，让学生感受到指数幂对复杂运算的重要性。引到学生找出的解的大致范围，感知的大小和唯一性。 （二）分析得出指数式与对数式概念 将的唯一解问题抽象为：对于，有唯一解。 思考1：为了保证对所有的都成立， 思考2：为了保证解的唯一性，还必须满足什么条件？ 结论：在，且时，只要，方程总有唯一解。 【设计意图】从具体实例抽象到概念，体验具体到抽象的过程，引导学生探索底数的条件，这是对数中重要的前提条件，所以要让学生充分体验这个过程，加深对底数的认识。 接下来探究求的值： 类比开方运算：（这里的根号是一个运算也是一个数值） （对数） 抽象成概念： 对数定义：在，且的条件下，唯一满足的数用符号表示，即,把这个称为以为底的对数,称为真数. 真数 底数 【设计意图】通过开方运算类比到对数运算，加入一个过渡，学生更容易接受。从具体的运算到抽象的运算，得到对数概念，同时通过一张互相转化的图表将前提条件以及名称标出，让学生更好从整体去研究指数式与对数式的关系。 （三）初步应用 例1、 求下列的范围： （1） （2） 变式： 【设计意图】让学生认识到对数的形式及其底数和真数的范围。 例2、 将下列指数式转化成对数式： （1） （2） （3） （4） 通过这些例子的答案了解到：底数可以是任意选取的，只要满足. 常用对数：； 自然对数： 【设计意图】从抽象的概念到具体，让学生体验具体的指数式和代数式的转换，认清底数、真数、指数的位置，避免位置混淆。同时感知不同的底数，理解常用对数和自然对数。 例3、求下列各式中的值： （1） ； （2）； （3） （4）； （5） 【设计意图】例题的解题方法全都是指数式和对数式的互相转化，加强应用，完成本节课的目标。最后得出两个恒等式。 （四）课堂总结 （五）课后作业：教材配套课后练习 学科网（北京）股份有限公司 $$