25.7 相似三角形的应用（第2课时 测高度）（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的应用，核心内容为利用相似知识测量物体高度。课堂从旗杆测量等实际问题导入，通过复习A字型、X字型测距离方法，衔接新知，借助“做一做”抽象数学模型，构建从实际到数学的学习支架。 其亮点在于以问题驱动探究，结合影长法、平面镜反射等实例，培养学生建模意识（数学语言）和推理能力（数学思维）。典例分析与分层练习（基础到能力提升）帮助学生掌握测量步骤，教师可直接使用，提升教学效率，学生能在实践中发展应用意识与合作能力。

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.7 相似三角形的应用 第2课时 测高度 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 能运用三角形相似知识解决测量高度等实际问题； 通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力； 通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动经验. 复习回顾 利用相似三角形测距离的方法有哪些？ 1.A字型. 2.X字型. 可行吗 新知探究 如图：在学校操场上，高高耸立的旗杆上悬挂着五星红旗.旗杆有多高呢？怎样测量和计算旗杆的高度呢？ 观察与思考 利用相似三角形测量高度 大刚的测量方案和测量数据 如图，在阳光下的某一时刻，将一根 标杆竖立在旗杆影子上，使标杆的影子落在旗杆的影子上，且它们影子的顶端重合.这时，量一量的长，可得旗杆的长为 新知探究 解：根据大刚的方案，可得，， ∴ ∴ ，即 ∴m 还有其他方法吗？提出你的设计方案，并与同学交流。 思考 利用相似三角形测量高度 在大刚的方案中，我们抽象出数学模型。如图，如果标杆m, 标杆的影子长 m, 旗杆的影子长m，求旗杆的高度. 做一做 6 新知探究 利用相似三角形测量高度 A F E B O ┐ ┐ 利用物理中平面镜反射的原理： OB EF = OA AF OB = OA · EF AF 平面镜 7 测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示． 归纳总结 提分笔记 利用相似三角形测量高度 8 典例分析 例1 如图，为一块铁板余料.已知cm，高cm.要用这块余料裁出一个正方形材料，且使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上，这个正方形的边长为多少厘米？ 解：设裁出的正方形为，的高与交于点，则为的高. ∵， ∴. 又∵为公共角， ∴. ∴. 利用相似三角形测量高度 ∵四边形为正方形， ∴. 从而. 设 cm， 则. 解得48. 答：这个正方形的边长为48 cm. 利用相似三角形测量高度的一般步骤： 1.找垂直：明确物体垂直地面，得到两组直角；太阳光线平行，得到一组相等锐角。 2.证相似：依据两角分别相等，证明两个直角三角形相似。 3.列比例：根据相似三角形对应边成比例列出等式。 4.代值计算：代入已知长度，求解未知高度，写答。 归纳总结 提分笔记 利用相似三角形测量高度 求解过程中注意单位要统一，结果要检验符合实际. 随堂练习 1.某时刻教学楼在地面上的影长为32m.此时测得1.5m高的标杆在地面上的影长为3m,那么,教学楼的高度为多少米? 基础过关(P112) 解：如图所示，,, 因为太阳光可视为平行光， 所以 所以 即 解得m A B C D E F 随堂练习 2.如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（     ）． A． B． C． D． 解：由题意可知，，，， ， ， ， ， ， ， ， 能力提升 D 又， ， ， ， ， 即树的高度为． 随堂练习 能力提升 3. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中记载着这样一道题：今有树，不知其高，去树五十步，立表高五尺，人却退七步，望表末，与树末参直，人目高四尺，问树高几何？大致意思是：为求树高，在距离树50步的地方，竖立一根5尺长的标杆，再向后退7步，此时眼睛、标杆顶端、树顶端在一条直线上，眼睛离地面的高为4尺，则树高为（   ） A．尺 B．尺 C．尺 D．尺 随堂练习 能力提升 解：设树高为尺，如图，过C作，分别交标杆、树于点、， ∵， ∴， ∴， ∴， 由题意可知（尺），步，（步），尺， ∴， 解得，故树高为尺． 随堂练习 能力提升 4.如图，小红正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度，点F到地面的高度，灯泡到木板的水平距离，墙到木板的水平距离为．已知光在镜面反射中的反射角等于入射角，图中点A，B，C，D在同一水平面上． (1)求的长； (2)求灯泡到地面的高度． 15 随堂练习 能力提升 （1）解：由题意，得， 则， 则； ，，， ， 解得； （2），， ， ∵反射角等于入射角， ， ， ，     ， ， 解得：， 答：灯泡到地面的高度为． 16 随堂练习 能力提升 5.某学校进行研学教育活动，到达目的地后发现一座古塔，某实践小组欲测量塔的高度，测量过程见表． 主题 测量塔的高度 成员 组长：×××，组员：××× 测量方案及示意图 测量步骤 步骤1：把长为的标杆垂直立于地面点D处，塔尖点A和标杆顶端点C确定的直线交水平面于点Q，测得； 步骤2：将标杆沿着水平面的方向平移到点F处，塔尖点A和标杆顶端点E确定的直线交水平面于点P，测得，． 数学运算 根据表格信息，求塔的高度． 17 随堂练习 能力提升 解：设，， ，， ∴， ， ， ， ， ，， ∴， ， ， ， ， ， 解得（检验成立）， ， 解得（检验成立）． 答：塔的高度为37米． 18 课堂小结 利用相似三角形求高度 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $