25.8 位似图形-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学同步课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“位似图形”核心内容，涵盖概念、性质、作图及坐标变换，通过回顾相似图形知识，结合幻灯机放映情境问题，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以探究作图活动培养几何直观与空间观念（数学眼光），通过归纳位似判断条件和性质发展推理意识（数学思维），坐标变换例题强化模型意识（数学语言）。提供分层练习和四步作图法，助力学生掌握位似变换，教师可高效实施教学。

第二十五章 图形的相似 25.8 位似图形 学习目标 学习重难点 重点 难点 1.掌握位似与相似的联系与区别. 2.探索位似概念、位似图形的性质，利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小. 3.了解平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似图形的对应点的坐标之间的关系，并利用这一关系作图． 图形的位似变化与对应点坐标变化的规律. 通过坐标的变化表示图形关于原点的位似变换. 回顾复习 1.相似图形的概念：形状相同的图形叫作相似图形. 2.相似多边形的定义：一般地，对应角相等、对应边成比例的两个多边形叫作相似多边形． 3.相似多边形对应边的比叫作它们的相似比. 4.相似多边形的性质：相似多边形的对应角相等、对应边成比例. 创设情境 如图是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？ 连接图片上对应的点，你有什么发现？ 探索新知 如图（1），已知△ABC及△ABC外的一点O. 图（2）按如下步骤作出了△A'B'C'. （1）作射线OA, OB, OC. （2）分别在 OA, OB, OC 上截取点A', B', C',使 OA'=2OA,OB'=2OB,OC'=2OC. （3）连接A'B', A'C', B'C',得△A'B'C'. 知识点1 位似图形的概念 我们发现：△A'B'C'与△ABC 是相似的，相似比 ==2, 并且对应边互相平行. 1.探究△A'B'C'与△ABC是否相似. 2.如果两个三角形相似，那么对应边之间有什么位置关系? 做一做 如图，点O在四边形ABCD的BC边上，请类比上面的作图步骤作一个四边形A'B'C'D'，使得四边形A'B'C'D'与四边形ABCD相似，且. 归纳总结 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每对对应顶点的直线相交于一点． 一般地，如果两个相似图形的对应点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形就称为位似图形，对应点所在直线的交点称为位似中心，位似中心与对应点之间线段的比称为位似比. 当两个位似图形是多边形时，这两个多边形就称为位似多边形，这时多边形的相似比就是位似比.位似多边形的对应边互相平行(或在同一条直线上). 像图（1）（2）中的△A'B'C'和△ABC,就是两个位似三角形，它们的位似中心是点O，位似比是2. 位似图形有哪些性质？ 可以发现 对应顶点的直线都相交于位似中心. 对应边互相平行或在同一条直线上. 知识点2 位似图形的性质 例题解读 例1 如图，以点O为位似中心,把△ABC放大为原图形的2倍得到△ ,以下说法错误的是( ) A.△ABC∽△ B.点C,O, 三点在同一直线上 C. D.AB∥ C 归纳 1. 位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边成比例． 2. 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比） 3. 对应边互相平行或在同一条直线上． 思考： 如图，下列各组相似多边形是位似多边形吗?请说明理由. 我们知道：在平面直角坐标系中，将一个多边形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k(或,k>1)，所得多边形的形状不变，各边扩大到原来的k倍(或缩小为原来的)， 且连接各对应顶点的直线相交于一点.这样得到的多边形就是原图形的位似多边形，位似比为(或k). 归纳总结 例2 如图，已知△ABC，以点O为位似中心画△DEF，使其与△ABC位似，且位似比为2. 想一想：你还有其他的画法吗？ 解：画射线OA,OB,OC; 在射线OA,OB,OC上分别取点D,E,F, 使OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 知识点3 位似作图 另一种画法：△ABC与△DEF异侧 解：画射线OA,OB,OC; 沿着射线OA,OB,OC反方向上分别取点D,E,F, OD = 2OA,OE = 2OB,OF = 2OC; 顺序连接D,E,F,使△DEF与△ABC位似, 相似比为2. 例3 把四边形ABCD缩小到原来的1/2. 利用位似，可以将一个图形放大或缩小 解：(1) 在四边形外任选一点 O (如图); (2) 分别在线段 OA,OB,OC,OD 上取点 A' ,B' , C' ,D' ,使得 ； (3) 顺次连接点 A' ,B' ,C' ,D' ，所得四边形 A' B' C' D' 就是所要求的图形． 画位似图形步骤 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺次连接各对应点，所得图形即所求. 注意：(1)利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点． (2)位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上;外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外. 解读 随堂练习 1.如图，四边形木框 ABCD 在灯泡发出的光照射下形成的影子是四边形 A′B′C′D′，若 OB : O′B′＝1 : 2，则四边形 ABCD 的面积与四边形A′B′C′D′的面积比为( ) A．4∶1 B． 2 ∶1 C．1∶2 D．1∶4 O A′ B′ C′ D′ B A D C 灯泡 D 2.在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O为位似中心，相似比为 ，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是__________________. 3.如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是___________． （-2,1）或（2，-1） (2,0) 4. 如图，正五边形 FGHMN 与正五边形 ABCDE 是位似图形，若AB : FG = 2 : 3，则下列结论正确的是( ) A. 2DE = 3MN B. 3DE = 2MN C. 3∠A = 2∠F D. 2∠A = 3∠F B 5.下列说法： ①位似图形一定是相似图形; ②相似图形一定是位似图形; ③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间; ④若五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′位似，则其中 △ABC 与 △A′B′C′ 也是位似的，且位似比相等. 其中正确的有 . ①④ 拓展提升 1.如图,△ABC与△ A′B′C′是位似图形,O是位似中心. 若OA=2AA；S△ABC=8,则△ABC与△A′B′C′的相似比 是______，S△A'B'C'=_____.  18 2.如图4,四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形,若OA∶OA'=2∶3,则四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的面积比是　　　　.  4:9 3.已知△ABC三个顶点的坐标分别为(1，2)，(－2，3)，(－1，0)，把它们的横坐标和纵坐标分别变成原来的2倍，得到点A′，B′，C′．下列说法正确的是( ) A．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0） B．△A′B′C′与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0） C．△A′B′C′与△ABC是相似图形， 但不是位似图形 D．△A′B′C′与△ABC不是相似图形 B 课堂小结 位似图形 位似图形的概念和性质 位似作图 概念：一般地，如果两个相似图形的对应点所在的直线都相交于一点，那么这样的两个图形就称为位似图形. 性质：对应顶点的直线都相交于位似中心. 对应边互相平行或在同一条直线上. 定：确定位似中心. 找：找出原图形的关键点（通常是多边形的顶点）作射线. 取：分别连接各关键点和位似中心，根据放缩比例延长或截取，取得关键点的对应点. 连：顺次连接各对应点，所得图形即所求. 绿卡图书—走向成功的通行证 $