2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课时练习-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

**基本信息** 该同步练以“两条直线平行和垂直的判定”为核心，通过A级（8题）、B级（5题）、C级（1题）分层设计，构建从基础概念到综合应用再到创新探究的知识巩固路径，培养数学思维与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A级|倾斜角与斜率关系、平行垂直判定基础|以选择填空为主，直接考查定义与公式（如第1题倾斜角求斜率）| |B级|垂心、四点共圆等综合应用|结合几何图形（如第9题三角形垂心），强化逻辑推理| |C级|直线旋转与垂直平分线综合|创设动态问题情境（如第14题直线旋转求参数），发展创新意识|

2.1.2　两条直线平行和垂直的判定 A级 必备知识基础 1.(探究点一)已知直线l1的倾斜角为30°,直线l1∥l2,则直线l2的斜率为(　　) A. B.- C. D.- 2.(探究点二)已知直线l1经过A(-3,4),B(-8,-1)两点,直线l2的倾斜角为135°,那么l1与l2(　　) A.垂直 B.平行 C.重合 D.相交但不垂直 3.(探究点二)若直线l1过点(1,1),(2,-1),直线l2过点(2,1),(x,3),且l1⊥l2,则x=(　　) A.1 B.-2 C.6 D.-1 4.(探究点一)(2026浙江金华高二期末)已知直线l1:mx+2y-1=0和直线l2:x+(m-1)y+1=0(m∈R),若l1∥l2,则m=(　　) A. B.2或-1 C.-1 D.2 5.(探究点二)已知A(0,-1),B(-2a,0),C(1,1),D(2,4),若直线AB与直线CD垂直,则a的值为　　　　　.  6.(探究点一、二)已知A(1,0),B(3,2),C(0,4),点D满足AB⊥CD,且AD∥BC,则点D的坐标为　　　　　.  7.(探究点一)已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别为A(0,1),B(1,0),C(4,3),则顶点D的坐标为　　　　.  8.(探究点三)已知点A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0),试判定四边形ABCD的形状. B级　关键能力提升 9.已知点A(-2,2),B(6,4),H(5,2),H是△ABC的垂心,则点C的坐标为(　　) A.(6,2) B.(-2,2) C.(-4,-2) D.(6,-2) 10.已知两点A(2,0),B(3,4),直线l过点B,且交y轴于点C(0,y),O是坐标原点,且O,A,B,C四点共圆,则y的值是(　　) A.19 B. C.5 D.4 11.直线l1,l2的斜率k1,k2是关于k的方程2k2-4k+m=0的两根,若l1⊥l2,则m=　　　　　;若l1∥l2,则m=　　　　　.  12.已知两点A(-1,3),B(3,1),当点C在坐标轴上时,若∠ACB=90°,则满足题意的点C的个数为　　　　　.  13.设动直线l经过定点A(-1,1),则当点B(2,-1)到直线l的距离最大时,直线l的斜率为　　　　　.  C级　学科素养创新 14.(2025浙江高二期末)已知直线l的倾斜角为30°,点P(2,1)在直线l上,直线l绕点P(2,1)按逆时针方向旋转30°后到达直线l1的位置,此时直线l1与l2平行,且l2是线段AB的垂直平分线,其中A(1,m-1),B(m,2),试求实数m的值. 参考答案 1.C　2.A　3.C　4.D　5.　6.(10,-6) 7.(3,4)　设顶点D的坐标为(x,y), ∵AB∥DC,AD∥BC,∴解得 ∴点D的坐标为(3,4). 8.解 由斜率公式可得,kAB=,kCD=,kAD==-3,kBC==-. ∵kAB=kCD,∴AB∥CD. 又kAD≠kBC,∴AD与BC不平行, ∴四边形ABCD是梯形. 又kAB·kAD=×(-3)=-1,∴AB⊥AD, 故四边形ABCD是直角梯形. 9.D　设点C的坐标为(x,y),∵直线AH的斜率kAH==0,∴BC⊥AH. 又点B的横坐标为6,则x=6. ∵直线BH的斜率kBH==2, ∴直线AC的斜率kAC==-,∴y=-2,故点C的坐标为(6,-2).故选D. 10.B　由O,A,B,C四点共圆可以得出四边形OABC的对角互补, 又由题意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即=-1,解得y=.故选B. 11.-2　2　由根与系数的关系,知k1k2=, 若l1⊥l2,则k1k2==-1,得m=-2; 若l1∥l2,则k1=k2,∴Δ=16-8m=0,得m=2. 12.3　①若点C在x轴上,设点C(a,0),因为∠ACB=90°,则AC⊥BC,可得kAC·kBC=-1,即=-1,得a=0或a=2,故点C的坐标为(0,0)或(2,0). ②若C在y轴上,设点C(0,b),因为∠ACB=90°, 则AC⊥BC,可得kAC·kBC==-1,得b=0或b=4,故点C的坐标为(0,0)或(0,4). 综上可得,点C的坐标为(0,0)或(2,0)或(0,4),共3个. 13.　当直线AB⊥l时,点B到直线l的距离最大, 此时直线AB的斜率为=-. 设此时直线l的斜率为k,则-k=-1,得k=, 所以直线l的斜率为. 14.解 易知直线l1的倾斜角为30°+30°=60°, ∴直线l1的斜率k1=tan 60°=. 当m=1时,直线AB的斜率不存在,此时l2的斜率为0,不满足l1∥l2. 当m≠1时,直线AB的斜率kAB=, ∴线段AB的垂直平分线l2的斜率k2=. ∵l1与l2平行,∴k1=k2,即,解得m=4+. 综上,实数m的值为4+. 学科网（北京）股份有限公司 $