第三章 代数式（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版七年级上册

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第三章 代数式 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．三个连续奇数，最大的一个是2n+1，则最小的一个可以表示为（　　） A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣2 D．2n﹣3 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 3．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．7x2﹣2x2＝5 C．5m2﹣m＝4m D．﹣p2q﹣3p2q＝﹣4p2q 4．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2025cd﹣m的值为（　　） A．2025 B．2024 C．﹣2024 D．﹣2025 6．如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 7．规定：f（x）＝|x+2|，g（y）＝|y﹣4|，例如f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8；下列结论正确的是（　　） ①能使f（x）＝5，成立的x的值为3或﹣7； ②若x＜﹣2，则f（x）+g（x）＝2﹣2x； ③若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝﹣16； ④f（x）+g（x+1）的最小值是4． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣1010 C．﹣1011 D．﹣1009 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若﹣3x2my3与2x4yn的和仍为单项式，那么m﹣n＝　 　 ． 10．若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，则m的值为 　 　 ． 11．某商品进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售，现在的售价为　 　 ． 12．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a，例如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．对于任意有理数x，y，满足x⊗3＝y⊗（﹣3），求8x﹣2y+5的值为　 　 ． 13．已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 　 　 ． 14．当x＝1时，代数式px3+qx的值为5，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+6的值为 　 　 ． 15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　 　 ． 16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x＝1，y＝﹣6时，则a﹣b﹣c+d的值为　 　 ． 17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…，则a2026的值为　 　 ． 18．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数x的所有值是　 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：4（2x﹣y）﹣5（x﹣2y）﹣2（2x﹣y）+3（x﹣2y），其中x＝﹣1，． 20．（5分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是　 　平方米，种草的面积是　 　平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 21．（6分）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 22．（7分）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较x2+x与x﹣1的大小，并说明理由； （2）比较4x+5与3x+5的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝3﹣2x．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是　 　．（写出一个即可） 23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 24．（7分）如图，用边长相等的小正方形组成一组有规律的图形： （1）填写下面的表格： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 小正方形的总个数 4 9 16 … 阴影小正方形的个数 1 4 9 … 空白小正方形的个数 3 5 7 … （2）按此规律拼摆的第2026个图中，空白小正方形有　 　 个；第n个图中，空白小正方形 有　 　 个（用含n的代数式表示）； （3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 25．（8分）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）． （1）若在甲网店购买，需付款　 　 元；若在乙网店购买，需付款　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 26．（8分）阅读材料：我们知道4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看作一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看作一个整体，合并2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果为　 　； （2）已知3x+2y＝5，求代数式6x+4y﹣10的值； （3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣4，求代数式﹣xy﹣3[（xy﹣y）2﹣y]+2[x+（xy﹣y）2]+5的值． 27．（9分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0． （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6． （3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题． 已知： ． 求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第三章 代数式(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B B C A C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．﹣1 10．﹣2 11．（1.2x﹣80）元 12．5 13． 14．1 15．﹣2b 16．﹣14 17．﹣1 18．10，， 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】解：（1）原式＝（）a2b+（2﹣1）ab2 a2b+ab2；................2分 （2）原式＝3x2+3x﹣3+x2x+2 ＝4x2x﹣1；................4分 （3）4（2x﹣y）﹣5（x﹣2y）﹣2（2x﹣y）+3（x﹣2y） ＝2（2x﹣y）﹣2（x﹣2y） ＝4x﹣2y﹣2x+4y ＝2x+2y ＝2（x+y）， ∵x＝﹣1，， ∴原式＝2（﹣1）＝2×（）＝﹣1．................6分 20．（5分） 【详解】解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2．................3分 （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元．................5分 21．（6分） 【详解】解：（1）∵A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣2B ＝2x2﹣xy+2y﹣1﹣2x2+2xy ＝xy+2y﹣1；................2分 （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴A﹣2B＝﹣2+2﹣1＝﹣1；................4分 （3）A﹣2B＝xy+2y﹣1＝（x+2）y﹣1，由值与y的取值无关， 所以得到x+2＝0， 解得：x＝﹣2．................6分 22．（7分） 【详解】解：（1）（x2+x）﹣（x﹣1） ＝x2+x﹣x+1 ＝x2+1，................1分 ∵x2≥0， ∴x2+1≥1＞0， ∴x2+x＞x﹣1；................3分 （2）（4x+5）﹣（3x+5）＝x， 当x＞0时，差＞0，即4x+5＞3x+5， 当x＝0时，差＝0，即4x+5＝3x+5， 当x＜0时，差＜0，即4x+5＜3x+5；................5分 （3）∵要使A＞B恒成立， ∴（3﹣2x）﹣B＞0恒成立， ∵取B＝﹣2x，则（3﹣2x）﹣（﹣2x）＝3＞0， ∴无论x取何值，总有A＞B（其他满足的代数式如﹣2x﹣1、﹣2x﹣100、﹣3﹣2x等亦可，只要恒小于3﹣2x即可．）．................7分 23．（8分） 【详解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数，................1分 ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数，................2分 故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2，................4分 ∴a与b是关于2的平衡数； （3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3．................8分 24．（7分） 【详解】解：（1）................3分 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 小正方形的总个数 4 9 16 25 36 … 阴影小正方形的个数 1 4 9 16 25 … 空白小正方形的个数 3 5 7 9 11 … （2）由（1）知，按此规律拼摆的第2026个图中，空白小正方形有2×2026+1＝4053个；第n个图中，空白小正方形有（2n+1）个， 故答案为：4053，（2n+1）；................5分 （3）1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12 ＝199+195+191+...+11+7+3 5050．................7分 25．（8分） 【详解】解：（1）根据题意，代入数据可得： 在甲网店购买需付款：40×125+（x﹣40）×20＝（4200+20x）元； 在乙网店购买需付款：（40×125+20x）×0.9＝（4500+18x）元； 故答案为：（4200+20x），（4500+18x）；................2分 （2）在甲网店购买需付款：4200+20x＝4200+20×80＝5800元； 在乙网店购买需付款：4500+18x＝4500+18×80＝5940元．................3分 因为5800＜5940， 所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算；................4分 （3）由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款5940元，................5分 在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款： 125×40+20×（80﹣40）×90%＝5720元．................6分 因为5720＜5800＜5940， 在甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5720元，最省钱． ∴最省钱的额方案为：甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳．................8分 26．（8分） 【详解】解：（1）把（a﹣b）2看作一个整体， ∴2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣4+3）（a﹣b）2＝（a﹣b）2， 故答案为：（a﹣b）2；................2分 （2）∵3x+2y＝5， 6x+4y﹣10＝2（3x+2y）﹣10＝2×5﹣10＝0；................4分 （3）∵xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣4， ∴x+y＝﹣10，................5分 ﹣xy﹣3[（xy﹣y）2﹣y]+2[x+（xy﹣y）2]+5 ＝﹣xy﹣3（xy﹣y）2+3y+2x+2（xy﹣y）2+5 ＝﹣xy﹣（xy﹣y）2+3y+2x+5 ＝﹣xy﹣（y﹣xy）2+2y+2x+y+5 ＝﹣xy﹣16+2（x+y）+y+5 ＝﹣xy﹣16+2×（﹣10）+y+5 ＝﹣xy﹣16﹣20+y+5 ＝﹣16﹣20+（﹣4）+5 ＝﹣35．................8分 27．（9分） 【详解】解：（1）把x＝1代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得，a0＝4；................2分 （2）把x＝2代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得， a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8；................5分 （3）把x＝0代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得， a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝4×0＝0；................6分 又∵a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8， ∴2a6+2a4+2a2+2a0＝8， ∴a6+a4+a2+a0＝4，................8分 又∵a0＝4， ∴a6+a4+a2＝8﹣4＝4................9分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第三章 代数式 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．三个连续奇数，最大的一个是2n+1，则最小的一个可以表示为（　　） A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣2 D．2n﹣3 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 3．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．7x2﹣2x2＝5 C．5m2﹣m＝4m D．﹣p2q﹣3p2q＝﹣4p2q 4．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2025cd﹣m的值为（　　） A．2025 B．2024 C．﹣2024 D．﹣2025 6．如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 7．规定：f（x）＝|x+2|，g（y）＝|y﹣4|，例如f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8；下列结论正确的是（　　） ①能使f（x）＝5，成立的x的值为3或﹣7； ②若x＜﹣2，则f（x）+g（x）＝2﹣2x； ③若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝﹣16； ④f（x）+g（x+1）的最小值是4． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣1010 C．﹣1011 D．﹣1009 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若﹣3x2my3与2x4yn的和仍为单项式，那么m﹣n＝　 　 ． 10．若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，则m的值为 　 　 ． 11．某商品进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售，现在的售价为　 　 ． 12．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a，例如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．对于任意有理数x，y，满足x⊗3＝y⊗（﹣3），求8x﹣2y+5的值为　 　 ． 13．已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 　 　 ． 14．当x＝1时，代数式px3+qx的值为5，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+6的值为 　 　 ． 15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　 　 ． 16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x＝1，y＝﹣6时，则a﹣b﹣c+d的值为　 　 ． 17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…，则a2026的值为　 　 ． 18．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数x的所有值是　 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：4（2x﹣y）﹣5（x﹣2y）﹣2（2x﹣y）+3（x﹣2y），其中x＝﹣1，． 20．（5分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是　 　平方米，种草的面积是　 　平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 21．（6分）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 22．（7分）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较x2+x与x﹣1的大小，并说明理由； （2）比较4x+5与3x+5的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝3﹣2x．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是　 　．（写出一个即可） 23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　 　 是关于2的平衡数，7﹣x与 　 　是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 24．（7分）如图，用边长相等的小正方形组成一组有规律的图形： （1）填写下面的表格： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 小正方形的总个数 4 9 16 … 阴影小正方形的个数 1 4 9 … 空白小正方形的个数 3 5 7 … （2）按此规律拼摆的第2026个图中，空白小正方形有　 　 个；第n个图中，空白小正方形 有　 　 个（用含n的代数式表示）； （3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 25．（8分）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）． （1）若在甲网店购买，需付款　 　 元；若在乙网店购买，需付款　 　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 26．（8分）阅读材料：我们知道4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看作一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看作一个整体，合并2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果为　 　； （2）已知3x+2y＝5，求代数式6x+4y﹣10的值； （3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣4，求代数式﹣xy﹣3[（xy﹣y）2﹣y]+2[x+（xy﹣y）2]+5的值． 27．（9分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0． （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6． （3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题． 已知： ． 求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第三章 代数式 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．三个连续奇数，最大的一个是2n+1，则最小的一个可以表示为（　　） A．2n B．2n﹣1 C．2n﹣2 D．2n﹣3 【答案】D 【分析】连续奇数之间的差为2，已知最大奇数，可依次求出中间和最小奇数． 【解答】解：∵最大的一个是2n+1， ∴中间的奇数为 2n+1﹣2＝2n﹣1， ∴最小的奇数为 2n﹣1﹣2＝2n﹣3， 因此，三个连续奇数，最大的一个是2n+1，则最小的一个可以表示为 2n﹣3． 2．下列式子，符合代数式书写格式的是（　　） A． B． C．m×7 D．x+y人 【答案】A 【分析】代数式的书写要求：①在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；②数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，当系数为1或﹣1时，1省略不写；③在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写，带分数要化为假分数；④多项式后边有单位时，多项式要加括号；由此判断即可． 【解答】解：A、符合代数式书写格式，故此选项符合题意； B、b的系数应该为假分数，故此选项不符合题意； C、数字7应该在字母m的前面，乘号省略，故此选项不符合题意； D、x+y应该加上括号，故此选项不符合题意． 3．下列运算正确的是（　　） A．2a+3b＝5ab B．7x2﹣2x2＝5 C．5m2﹣m＝4m D．﹣p2q﹣3p2q＝﹣4p2q 【答案】D 【分析】根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【解答】解：A、2a+3b≠5ab，故A错误； B、7x2﹣2x2＝5x2≠5，故B错误； C、5m2﹣m≠4m，故C错误； D、﹣p2q﹣3p2q＝﹣4p2q，故D正确． 4．若代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关，则代数式a+2b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．2或﹣2 D．6 【答案】B 【分析】直接利用合并同类项法则以及代数式求值运算法则计算得出答案． 【解答】解：∵代数式（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1）（a，b为常数）的值与字母x的取值无关， ∴（2x2+ax+6）﹣（2bx2﹣3x﹣1） ＝2x2+ax+6﹣2bx2+3x+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x+7， 则2﹣2b＝0，a+3＝0， 解得：b＝1，a＝﹣3， 则代数式a+2b的值为：﹣3+2＝﹣1． 5．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则a+b+2025cd﹣m的值为（　　） A．2025 B．2024 C．﹣2024 D．﹣2025 【答案】B 【分析】根据题意可得a+b＝0，cd＝1，m＝1，代入计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数， ∴a+b＝0，cd＝1，m＝1， ∴原式＝0+2025×1﹣1 ＝2025﹣1 ＝2024． 6．如图，将图1中的正六边形进行分割得到图2，再将图2中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割得到图3，再将图3中最小的某一个正六边形按同样的方式进行分割，…，其中图1中有1个正六边形，图2中有4个正六边形，图3中有7个正六边形，则图n中的正六边形共有（　　）个． A．2n+5 B．3 n+1 C．3n﹣2 D．5n+2 【答案】C 【分析】根据图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形，据此找到关于n的关系即可． 【解答】解：由图象可知，后一个图形比前一个图形多3个正六边形， 故对于第n个图形，正六边形的个数有1+（n﹣1）×3＝3n﹣2． 7．规定：f（x）＝|x+2|，g（y）＝|y﹣4|，例如f（﹣4）＝|﹣4+2|＝2，g（﹣4）＝|﹣4﹣4|＝8；下列结论正确的是（　　） ①能使f（x）＝5，成立的x的值为3或﹣7； ②若x＜﹣2，则f（x）+g（x）＝2﹣2x； ③若f（x）+g（y）＝0，则2x﹣3y＝﹣16； ④f（x）+g（x+1）的最小值是4． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】A 【分析】结论①通过解绝对值方程验证；结论②根据x的范围进行化简；结论③利用绝对值非负性求x和y；结论④通过绝对值表示的几何意义求最小值即可． 【解答】解：由条件可知x+2＝5或x+2＝﹣5， 解得x＝3或x＝﹣7，故①正确，符合题意； ∵x＜﹣2， ∴x+2＜0，x﹣4＜0， ∴f（x）+g（x）＝|x+2|+|x﹣4| ＝﹣x﹣2﹣x+4 ＝2﹣2x，故②正确，符合题意； ∵f（x）+g（y）＝|x+2|+|y﹣4|＝0， ∴|x+2|＝0，|y﹣4|＝0， ∴x＝﹣2，y＝4， ∴2x﹣3y＝2×（﹣2）﹣3×4＝﹣4﹣12＝﹣16，故③正确，符合题意； ∵f（x）+g（x+1）＝|x+2|+|（x+1）﹣4|＝|x+2|+|x﹣3|，该式表示数轴上表示数x的点到表示数﹣2和3的两点的距离之和， ∴当﹣2≤x≤3时，最小值为3﹣（﹣2）＝5≠4，故④错误，不符合题意． 8．已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|…，以此类推，则a2022的值为（　　） A．﹣2021 B．﹣1010 C．﹣1011 D．﹣1009 【答案】C 【分析】根据前几个数可以发现：从第2个数开始，如果顺序数为偶数，最后的数值为，如果顺序数为奇数，最后的数值为，再根据规律求解即可． 【解答】解：a1＝0， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2， a6＝﹣|a5+5|＝﹣3， a7＝﹣|a6+6|＝﹣3， …， ∴当n为偶数时，，当n为奇数时，， ∴． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．若﹣3x2my3与2x4yn的和仍为单项式，那么m﹣n＝　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1． 10．若代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式，则m的值为 　﹣2　 ． 【答案】﹣2． 【分析】根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可． 【解答】解：∵代数式3x|m|﹣（m﹣2）x+4是一个关于x的二次三项式， ∴|m|＝2且m﹣2≠0， ∴m＝﹣2． 11．某商品进价为x元，先按进价的1.2倍标价，后又降价80元出售，现在的售价为　（1.2x﹣80）元　 ． 【答案】（1.2x﹣80）元． 【分析】根据题意，可以用喊x的代数式表示出现在的售价． 【解答】解：由题意可得， 现在的售价为（1.2x﹣80）元． 12．用“⊗”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a⊗b＝ab2+2ab+a，例如：1⊗3＝1×32+2×1×3+1＝16．对于任意有理数x，y，满足x⊗3＝y⊗（﹣3），求8x﹣2y+5的值为　5　 ． 【答案】5． 【分析】根据新运算的定义，分别计算 x⊗3 和 y⊗（﹣3），得到等式 16x＝4y，化简得 y＝4x，代入 8x﹣2y+5 计算即可． 【解答】解：根据新运算的定义可得： x⊗3＝x×32+2×x×3+x＝9x+6x+x＝16x， y⊗（﹣3）＝y×（﹣3）2+2×y×（﹣3）+y＝9y﹣6y+y＝4y， ∵x⊗3＝y⊗（﹣3）， ∴16x＝4y， ∴4x＝y， ∴8x﹣2y+5＝8x﹣2×4x+5＝8x﹣8x+5＝5． 13．已知关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项，那么a的值是 　　 ． 【答案】． 【分析】先去括号、合并同类项，然后根据题意令x2的系数为0即可求出a的值． 【解答】解：6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2） ＝6x2﹣2x2+9x﹣3ax2+5x﹣2 ＝（4﹣3a）x2+14x﹣2， ∵关于x的多项式6x2﹣2x2+9x﹣（3ax2﹣5x+2）的取值不含x2项， ∴4﹣3a＝0， 解得：． 14．当x＝1时，代数式px3+qx的值为5，则当x＝﹣1时，代数式px3+qx+6的值为 　1　 ． 【答案】1． 【分析】将x＝1代入原式求出p+q，再将x＝﹣1代入原式，然后整体代入求值即可． 【解答】解：当x＝1时，px3+qx＝p+q＝5， 当x＝﹣1时，px3+qx+6＝﹣p﹣q+6＝﹣（p+q）+6＝﹣5+6＝1． 15．已知有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简：|c+b|﹣|a﹣c|+|b﹣a|＝　﹣2b ． 【答案】﹣2b． 【分析】根据数轴上点表示的数以及大小关系、绝对值的定义解决此题． 【解答】解：由数轴可知：c＜0＜b＜a， ∴c+b〈0，a﹣c〉0，b﹣a＜0， ∴原式＝﹣（c+b）﹣（a﹣c）+[﹣（b﹣a）] ＝﹣c﹣b﹣a+c﹣b+a ＝﹣2b． 16．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，当x＝1，y＝﹣6时，则a﹣b﹣c+d的值为　﹣14　 ． 【答案】﹣14． 【分析】用x、y、m、n表示a、b、c、d，代入a﹣b﹣c+d可得答案． 【解答】解：∵每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴a+x+m＝x+m+n+y， 即a＝n+y， 同理可得b＝x+n，d＝m+y，c＝x+m， ∴a﹣b﹣c+d＝n+y﹣x﹣n﹣x﹣m+m+y＝﹣2（x﹣y）， ∵x＝1，y＝﹣6， ∴a﹣b﹣c+d＝﹣2×[1﹣（﹣6）]＝﹣14， ∴a﹣b﹣c+d的值为﹣14． 17．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数…，则a2026的值为　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【分析】根据题意，依次求出a2，a3，a4，…，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为a1＝﹣1， 所以，，，…， 由此可知，这列数从a1开始按循环． 因为2026÷3＝675余1， 所以a2026＝﹣1． 18．如图按下面的程序计算，如输入的数为40，则输出的结果为122，要使输出的结果为32，则输入的正数x的所有值是　10，，　 ． 【答案】10，，． 【分析】由于代入x计算出y的值是32＞30，符合要求，所以x＝10即也可以理解成y＝10，把y＝10代入继续计算，得，依此类推就可求出10，，． 【解答】解：依题可列，y＝3x+2， ①当y＝32时，3x+2＝30，解得x＝10， ②当y＝10时，3x+2＝10，解得x， ③当y时，3x+2，解得x， ④当y时，3x+2，解得x， ∵0，不符合题意，舍去． ∴满足条件的x的不同值分别为10，，． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）； （2）； （3）先化简，再求值：4（2x﹣y）﹣5（x﹣2y）﹣2（2x﹣y）+3（x﹣2y），其中x＝﹣1，． 【分析】（1）合并同类项即可； （2）先用乘法分配律，再合并同类项； （3）先把原式化简，再代入数值求值． 【解答】解：（1）原式＝（）a2b+（2﹣1）ab2 a2b+ab2； （2）原式＝3x2+3x﹣3+x2x+2 ＝4x2x﹣1； （3）4（2x﹣y）﹣5（x﹣2y）﹣2（2x﹣y）+3（x﹣2y） ＝2（2x﹣y）﹣2（x﹣2y） ＝4x﹣2y﹣2x+4y ＝2x+2y ＝2（x+y）， ∵x＝﹣1，， ∴原式＝2（﹣1）＝2×（）＝﹣1． 20．（5分）某公园的一块长为a米，宽为2b米长方形空地造型如图所示，其中，阴影部分（两个扇形和一个半圆，它们的半径相等）种花，其余部分种草．种花的费用为每平方米100元，种草的费用为每平方米50元．（1）种花的面积是　πb2 平方米，种草的面积是　2ab﹣πb2 平方米；（用含有a，b，π的式子表示） （2）若a＝6米，b＝2米时，美化这块空地共需多少元？（π取3.14） 【分析】（1）阴影部分是由两个半径为b的四分之一扇形和一个半径为b的半圆，据此求出种花面积；再用长方形面积减去种花面积得到种草面积； （2）先根据种花和种草的单价列出总费用的代数式，再代入已知数值计算总费用． 【解答】解：（1）由题意得： 两个扇形面积和为；半圆面积为； ∴种花的面积为（平方米）； ∵长方形空地的面积为a×2b＝2ab（平方米）， ∴种草的面积为2ab﹣πb2（平方米）； 故答案为：πb2；2ab﹣πb2． （2）美化空地的总费用＝100×πb2+50×（2ab﹣πb2）＝100πb2+100ab﹣50πb2＝50πb2+100ab； 当a＝6，b＝2，π＝3.14时，原式＝50×3.14×22+100×6×2＝1828（元）； 答：美化这块空地共需1828元． 21．（6分）已知：A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy． （1）计算：A﹣2B； （2）若（x+2）2+|y﹣1|＝0，求A﹣2B的值； （3）若A﹣2B的值与y的取值无关，求x的值． 【分析】（1）把A与B代入A﹣2B中，去括号合并即可得到结果； （2）利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值； （3）A﹣2B结果整理后，由取值与y无关，确定出x的值即可． 【解答】解：（1）∵A＝2x2﹣xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy， ∴A﹣2B ＝2x2﹣xy+2y﹣1﹣2x2+2xy ＝xy+2y﹣1； （2）∵（x+2）2+|y﹣1|＝0， ∴x＝﹣2，y＝1， ∴A﹣2B＝﹣2+2﹣1＝﹣1； （3）A﹣2B＝xy+2y﹣1＝（x+2）y﹣1，由值与y的取值无关， 所以得到x+2＝0， 解得：x＝﹣2． 22．（7分）比较两个代数式的大小时，我们可以采用“作差法”．例如，比较代数式M，N的大小，只需求M与N的差，并与0进行比较． 若M﹣N＞0，则M＞N； 若M﹣N＝0，则M＝N； 若M﹣N＜0，则M＜N． （1）比较x2+x与x﹣1的大小，并说明理由； （2）比较4x+5与3x+5的大小，并说明理由； （3）已知A，B是关于x的两个代数式，其中A＝3﹣2x．若无论x取何值，总有A＞B，则B所表示的代数式可以是B＝﹣2x ．（写出一个即可） 【分析】把两个代数式相减，把差化简后与0比较．与x有关时按x的取值分类讨论． 【解答】解：（1）（x2+x）﹣（x﹣1） ＝x2+x﹣x+1 ＝x2+1， ∵x2≥0， ∴x2+1≥1＞0， ∴x2+x＞x﹣1； （2）（4x+5）﹣（3x+5）＝x， 当x＞0时，差＞0，即4x+5＞3x+5， 当x＝0时，差＝0，即4x+5＝3x+5， 当x＜0时，差＜0，即4x+5＜3x+5； （3）∵要使A＞B恒成立， ∴（3﹣2x）﹣B＞0恒成立， ∵取B＝﹣2x，则（3﹣2x）﹣（﹣2x）＝3＞0， ∴无论x取何值，总有A＞B（其他满足的代数式如﹣2x﹣1、﹣2x﹣100、﹣3﹣2x等亦可，只要恒小于3﹣2x即可．）． 23．（8分）定义：若a+b＝2，则称a与b是关于2的平衡数． （1）3与 　﹣1　 是关于2的平衡数，7﹣x与 x﹣5　 是关于2的平衡数．（填一个含x的代数式） （2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． （3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，若x为正整数，求非负整数k的值． 【分析】（1）根据平衡数的定义，可以计算出3的平衡数和7﹣x的平衡数； （2）将a和b相加，化简，看最后的结果是否为2即可； （3）根据c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数，可以得到k和x的关系，然后利用分类讨论的方法，可以得到当x为正整数时，非负整数k的值． 【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数， ∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5， ∴7﹣x与x﹣5是关于2的平衡数， 故答案为：﹣1，x﹣5； （2）a与b是关于2的平衡数， 理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1， ∴a+b ＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1] ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1 ＝x2﹣4x﹣1+x2﹣2x2+4x+2+1 ＝2， ∴a与b是关于2的平衡数； （3）∵c＝kx+1，d＝x﹣3，且c与d是关于2的平衡数， ∴c+d＝2， ∴kx+1+x﹣3＝2， ∴（k+1）x＝4， ∵x为正整数， ∴当x＝1时，k+1＝4，得k＝3， 当x＝2时，k+1＝2，得k＝1， 当x＝4时，k+1＝1，得k＝0， ∴非负整数k的值为0或1或3． 24．（7分）如图，用边长相等的小正方形组成一组有规律的图形： （1）填写下面的表格： 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 小正方形的总个数 4 9 16 … 阴影小正方形的个数 1 4 9 … 空白小正方形的个数 3 5 7 … （2）按此规律拼摆的第2026个图中，空白小正方形有　4053　 个；第n个图中，空白小正方形有　（2n+1）　 个（用含n的代数式表示）； （3）计算：1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12． 【分析】（1）根据图形填空即可； （2）根据题意找出规律计算即可； （3）根据（2）中的规律计算即可． 【解答】解：（1） 第1个 第2个 第3个 第4个 第5个 … 小正方形的总个数 4 9 16 25 36 … 阴影小正方形的个数 1 4 9 16 25 … 空白小正方形的个数 3 5 7 9 11 … （2）由（1）知，按此规律拼摆的第2026个图中，空白小正方形有2×2026+1＝4053个；第n个图中，空白小正方形有（2n+1）个， 故答案为：4053，（2n+1）；（3）1002﹣992+982﹣972+…+42﹣32+22﹣12＝199+195+191+...+11+7+35050． 25．（8分）阳光中学准备在网上订购一批某品牌篮球和跳绳，在查阅天猫网店后发现篮球每个定价125元，跳绳每条定价20元．现有甲，乙两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案： 甲网店：买一个篮球送一条跳绳； 乙网店：篮球和跳绳都按定价的90%付款． 已知要购买篮球40个，跳绳x条（x＞40）． （1）若在甲网店购买，需付款　（4200+20x）　 元；若在乙网店购买，需付款　（4500+18x）　 元；（用含x的代数式表示） （2）若x＝80时，请你通过计算，说明此时在哪家网店购买较为合算？ （3）若x＝80时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？写出你的购买方法，并计算需要付款的金额． 【分析】（1）根据甲、乙两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）把x＝80代入两个代数式计算，得出结论； （3）在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳最划算． 【解答】解：（1）根据题意，代入数据可得： 在甲网店购买需付款：40×125+（x﹣40）×20＝（4200+20x）元； 在乙网店购买需付款：（40×125+20x）×0.9＝（4500+18x）元； 故答案为：（4200+20x），（4500+18x）； （2）在甲网店购买需付款：4200+20x＝4200+20×80＝5800元； 在乙网店购买需付款：4500+18x＝4500+18×80＝5940元． 因为5800＜5940， 所以当x＝80时，应选择在甲网店购买较为合算； （3）由（2）可知，当x＝80时，在甲网店付款5800元，在乙网店付款5940元， 在甲网店购买40个篮球配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳合计需付款： 125×40+20×（80﹣40）×90%＝5720元． 因为5720＜5800＜5940， 在甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳，付款5720元，最省钱． ∴最省钱的额方案为：甲网店购买40个篮球，配送40个跳绳，再在乙网店购买40个跳绳． 26．（8分）阅读材料：我们知道4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，若把（a+b）看作一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）． “整体思想”是数学解题中一种非常重要的数学思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． （1）把（a﹣b）2看作一个整体，合并2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+3（a﹣b）2的结果为　（a﹣b）2 ； （2）已知3x+2y＝5，求代数式6x+4y﹣10的值； （3）已知xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣4，求代数式﹣xy﹣3[（xy﹣y）2﹣y]+2[x+（xy﹣y）2]+5的值． 【分析】（1）把（a﹣b）2看作一个整体，合并同类项即可； （2）将要求的代数式变形为2（3x+2y）﹣10，然后代入求值即可； （3）先化简，再整理，然后代入求值即可． 【解答】解：（1）把（a﹣b）2看作一个整体， ∴2（a﹣b）2﹣4（a﹣b）2+3（a﹣b）2＝（2﹣4+3）（a﹣b）2＝（a﹣b）2， 故答案为：（a﹣b）2； （2）∵3x+2y＝5， 6x+4y﹣10＝2（3x+2y）﹣10＝2×5﹣10＝0； （3）∵xy+x＝﹣6，y﹣xy＝﹣4， ∴x+y＝﹣10， ﹣xy﹣3[（xy﹣y）2﹣y]+2[x+（xy﹣y）2]+5 ＝﹣xy﹣3（xy﹣y）2+3y+2x+2（xy﹣y）2+5 ＝﹣xy﹣（xy﹣y）2+3y+2x+5 ＝﹣xy﹣（y﹣xy）2+2y+2x+y+5 ＝﹣xy﹣16+2（x+y）+y+5 ＝﹣xy﹣16+2×（﹣10）+y+5 ＝﹣xy﹣16﹣20+y+5 ＝﹣16﹣20+（﹣4）+5 ＝﹣35． 27．（9分）特殊值法，又叫特值法，是数学中通过设题中某个未知量为特殊值，从而通过简单的运算，得出最终答案的一种方法．例如： 已知：，则： （1）取x＝0时，直接可以得到a0＝0． （2）取x＝1时，可得到a4+a3+a2+a1+a0＝6． （3）取x＝﹣1时，可以得到a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝﹣6． （4）把（2），（3）的结论相加，就可以得到2a4+2a2+2a0＝0，结合（1）a0＝0的结论，从而得出a4+a2＝0． 请类比上例，解决下面的问题． 已知： ． 求： （1）a0的值； （2）a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0的值； （3）a6+a4+a2的值． 【分析】（1）把x＝1代入计算即可； （2）把x＝2代入计算即可； （3）把x＝0代入计算的结果与把x＝2代入计算的结果相加即可． 【解答】解：（1）把x＝1代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得，a0＝4； （2）把x＝2代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得， a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8； （3）把x＝0代入a6（x﹣1）6+a5（x﹣1）5+a4（x﹣1）4+a3（x﹣1）3+a2（x﹣1）2+a1（x﹣1）+a0＝4x得， a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0＝4×0＝0； 又∵a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0＝4×2＝8， ∴2a6+2a4+2a2+2a0＝8， ∴a6+a4+a2+a0＝4， 又∵a0＝4， ∴a6+a4+a2＝8﹣4＝4 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $