1.1 集合的概念 分级同步练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第一节  集合的概念同步练

 

一、选择题

1．若a是R中的元素，但不是Q中的元素，则a可以是(　　)

A．3.14  B．－5

C．  D．

2．已知集合Q中的三个元素l，m，n分别是△ABC的三边长，则△ABC一定不是(　　)

A．锐角三角形  B．等腰三角形

C．钝角三角形  D．直角三角形

3．把集合{x|x2－3x－4＝0}用列举法表示为(　　)

A．{x＝－1，x＝4}  B．{x|x＝－1，x＝4}

C．{x2－3x－4＝0}  D．{－1,4}

4．方程组的解集是(　　)

A．(－5,4)  B．(5，－4)

C．{(－5,4)}  D．{(5，－4)}

5．(多选)已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，C＝{(x，y)||x－y|＝1，(x，y)∈B}，则下列是集合C中元素的是(　　)

A．(1,2)  B．(3,4)

C．(5,4)  D．(3,2)

二、填空题

6．方程x2－2x－3＝0的解集与集合A相等，若集合A中的元素是a，b，则a＋b＝________.

7．集合{(x，y)|x2＋y2＝4，x∈Z，y∈Z}用列举法可表示为________.

8．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.

三、解答题

9．已知集合A中含有三个元素a－2,2a2＋5a,12，且－3∈A，求a的值．

 

 

 

10．用适当的方法表示下列集合．

(1)由1,2,3三个数字中的两个数字(没有重复数字)组成的自然数的集合；

(2)方程＋|y－2|＝0的解集．

 

 

 

 

1．由实数x，－x，|x|，，－所组成的集合，最多含元素(　　)

A．2个  B．3个

C．4个  D．5个

2．定义A⊗B＝，若A＝{0,2}，B＝{1,2}，则A⊗B中所有元素的和为(　　)

A．1  B．2

C．9  D．18

3．由a2,2－a,4所组成的集合记为A.

(1)是否存在实数a，使得A中只含有一个元素？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由；

(2)若A中只含有两个元素，求a的值．

 

 

 

 

 

 

 

4．已知集合A＝{x|ax2－3x＋2＝0}．

(1)若集合A中只有一个元素，求实数a的值；

(2)若集合A中至少有一个元素，求实数a的取值范围；

(3)若集合A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．

 

 

 

 

 

5．设实数集S是满足下面两个条件的集合：

①1∉S；②若a∈S，则∈S.

(1)求证：若a∈S，则1－∈S；

(2)若2∈S，则S中必含有其他的两个数，试求出这两个数；

(3)求证：集合S中至少有三个不同的元素．

 

 

 

非空集合G关于运算⊕满足：

①对任意a，b∈G，都有a⊕b∈G；

②存在c∈G，使得对一切a∈G，都有a⊕c＝c⊕a＝a，则称G关于运算⊕为“融洽集”．

在下列集合和运算中，G关于运算⊕为“融洽集”的是(　　)

A．G＝N*，⊕为整数的加法

B．G＝N，⊕为整数的加法