5.3 轴对称与坐标变化 同步练习卷2026-2027学年 鲁教版（五四制）数学七年级上册

**基本信息** 鲁教五四版七年级上册《5.3 轴对称与坐标变化》同步练，通过基础巩固、能力提升、拓展探究三层设计，实现从单一坐标变换到综合规律应用的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|点关于x/y轴对称坐标计算|直接应用对称法则，如选择1、4及填空12，强化概念理解| |提升|图形轴对称坐标变换|结合网格图形，如选择2、8及解答14，培养空间观念| |拓展|规律探究与综合应用|涉及循环对称（选择9）、路径最短（解答16），发展推理意识|

鲁教五四版（2024）七年级上册《5.3 轴对称与坐标变化》2026年同步练习卷 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.点M的坐标是，则和点M关于x轴对称的点N的坐标为(    ) A. B. C. D. 2.如图，三个顶点的坐标分别为，，，直线m是过点B且与y轴平行的直线，关于直线m对称的三角形为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 3.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是(    ) A. B. C. D. 4.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是(    ) A. B. C. D. 5.在平面直角坐标系中，如果点经过某种变换后得到点，我们把点叫做点的终结点.已知点P的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，点的终结点为，这样依次得到，，，，…，若点P的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 6.如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上，向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，第2次移动到，第3次移动到，…，第n次移动到，则的面积是(    ) A. B. 25 C. D. 26 7.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.如图，由里向外数第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，3，…得到的，请你观察图形，猜想由里向外第2023个正方形四条边上的整点共有(    ) A. 2026个 B. 4048个 C. 6072个 D. 8092个 8.如图，在平面直角坐标系中，顶点A的坐标是，先把向右平移4个单位得到，点A的对应点为，再作关于x轴的对称图形，点的对应点为，则顶点的坐标是(    ) A. B. C. D. 9.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，则经过第2026次变换后点A的对应点的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 10.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，如果图中点E的坐标为，其关于y轴对称的点F的坐标，则的值为      . 11.如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是，则经过第2025次变换后所得的A点坐标是           .  12.在平面直角坐标系中，点关于x轴对称点的坐标为        . 13.如图，一个粒子在第一象限内及x轴，y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点，第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示方向来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是      . 三、解答题：本题共5小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.本小题8分 如图，已知，，P、M关于直线的对称点为、 写出的坐标______，的坐标______； 思考：写出关于的对称点的坐标______； 推广：写出点关于直线的对称点的坐标______. 15.本小题8分 如图，的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是，B点坐标是，C点坐标是 作关于y轴对称的图形，A、B、C的对应点分别为D、E、F，并写出点E的坐标； 求的面积； 在y轴上找一点P，使的值最小，并求出的最小值. 16.本小题8分 在平面直角坐标系中的位置如图所示，A、B、C三点在格点上. 作出关于y轴对称的，并写出点的坐标； 在x轴上求作点P，使得最小，并求出该最小值. 17.本小题8分 已知：三点、、，点P为y轴上一动点 在图中找到点P，使得与周长的和取得最小值，此时点P的坐标应为       当时，的度数为       18.本小题8分 在如图所示的直角坐标系中，A，B，C，D都是网格中的格点即网格线的交点 写出点B与点C的坐标 若将点B与点C的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到的对应点分别为F，E，连接DE，EF，FA，则六边形ABCDEF有什么特点？ 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：点关于x轴对称的点的坐标是 故选： 根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答． 本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点关于x轴的对称点的坐标是 2.【答案】C  【解析】解：如图所示： 点的坐标为， 故选： 分别作出A，B，C的对应点，，，进而解答即可． 本题考查坐标与图形-对称，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 3.【答案】D  【解析】解：观察点的坐标变化，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点可知：  第1次从原点运动到点，  第2次接着运动到点，  第3次接着运动到点，  第4次接着运动到点，  第5次接着运动到点，  …  发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，  由于，  经过第2025次运动后，动点P的坐标是  故选： 观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与运动的次数相等，纵坐标是1，0，2，0，每4个数一个循环，按照此规律解答即可． 本题考查了点的坐标规律探求，属于常考题型，由已知点的坐标变化找出规律是解题的关键． 4.【答案】C  【解析】解：关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数， 点关于x轴对称的点的坐标是， 故选： 根据关于x轴的对称点的特征，横坐标不变，纵坐标变为相反数可得． 本题主要考查了关于xy轴对称的点的坐标，熟知关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数是解题的关键． 5.【答案】D  【解析】解：根据题意得点的坐标为，则点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…， 从开始，4个应该循环， 而， 所以点坐标与点的坐标相同，为 故选： 利用点的终结点的定义分别写出点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用可判断点的坐标与点的坐标相同． 本题考查了几何变换：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律． 6.【答案】B  【解析】解：由题意知，，表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…， 可推导一般性规律：表示的数为2n， 表示的数为50， 故选： 依据题意得，，由表示的数为2，表示的数为4，表示的数为6，…，可推导一般性规律：表示的数为2n，则表示的数为50，根据，从而计算求解即可． 本题考查了三角形面积，数轴，图形的变化类．解题的关键在于推导一般性规律． 7.【答案】D  【解析】解：根据题意可得，第一个正方形四条边上的整点个数为：4； 第二个正方形四条边上的整点个数为：； 第三个正方形四条边上的整点个数为：； 由此可得，由里向外第2023个正方形四条边上的整点个数为： 故选： 根据第一个正方形可以得到整点个数为4，第二个正方形可知除顶点外每条边上的整点个数为1，故第二个正方形四条边上的整点个数为：，同理可知，第三个正方形四条边上的整点个数为：，从而可以得到第2023个正方形四条边上的整点个数． 本题考查规律型：点的坐标，解题的关键是观察各个正方形，能发现正方形四条边上的整点数的规律． 8.【答案】D  【解析】解：把向右平移4个单位得到， 则的坐标为， 再作关于x轴的对称图形，点的对应点为，则顶点的坐标是 故选： 根据点的平移的特点以及关于x轴的对称的点的特点横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 本题考查了坐标与图形变化以及关于x轴的对称的点的特点，掌握点的变化规律是解答本题的关键． 9.【答案】C  【解析】解：点A第一次关于y轴对称后在第二象限， 点A第二次关于x轴对称后在第三象限， 点A第三次关于y轴对称后在第四象限， 第四次关于x轴对称后点A回到原始位置， 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ……1， 坐标为， 故选： 观察图形可知每四次对称为一个循环组，依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，解答即可． 本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键． 10.【答案】  【解析】解：点与点关于y轴对称， ，， 解得，， ， 故答案为： 利用轴对称的性质构建方程组，求出m，n，可得结论，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 本题考查坐标与图形变化——对称，二元一次方程组等知识，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 11.【答案】  【解析】解：第一次变化后点A的坐标为；第二次变化后点A的坐标为；  第三次变化后点A的坐标为；第四次变化后点A的坐标为；  每四次对称为一个循环组依次循环，  …1，  经过第2025次变换后所得的A点与第一次变换的位置相同，坐标为  故答案为： 观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2025除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 本题考查了轴对称变换，根据对称变换，确定变换的循环节为4，除以4看余数计算即可，正确找到规律是解题的关键． 12.【答案】  【解析】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点为 故答案为： 根据关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案． 本题考查了平面直角坐标系中对称点的坐标特点，掌握对称点的坐标特点是解题的关键．①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数． 13.【答案】  【解析】解：由题知表示粒子运动了0分钟， 表示粒子运动了分钟，将向左运动， 表示粒子运动了分钟，将向下运动， 表示粒子运动了分钟，将向左运动， …… 于是会出现： 点粒子运动了分钟，此时粒子将会向下运动， 在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位长度， 这个粒子所在位置的坐标是， 故答案为： 找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 本题主要考查了规律型：点的坐标，解题的关键是找出粒子的运动规律． 14.【答案】，； ；   【解析】解：由题意，，， 故答案为：，； 关于直线的对称点坐标 故答案为：； 设对称点坐标为， 则有，， ， 点关于直线的对称点坐标 故答案为： 利用轴对称变换的性质求解； 利用轴对称变换的性质求解； 利用轴对称变换的性质求解． 本题考查坐标与图形变化-对称，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型． 15.【答案】关于y轴对称的图形，如图1即为所求；     使的值最小的点P，如图2即为所求；   【解析】解：关于y轴对称的图形，如图1即为所求； 由图可知，； ； 使的值最小的点P，如图2即为所求； 作法：连接CD交y轴于点P，则的值最小，最小值是的长， 由勾股定理得：， 的最小值为 根据轴对称的性质作出，然后写出点E的坐标即可； 用割补法求解即可； 根据轴对称——最短路径确定点P的位置，根据勾股定理求出最小值． 本题考查作图-轴对称变换，三角形的面积，勾股定理，轴对称-最短路线问题，解题的关键是熟练掌握轴对称的性质． 16.【答案】如图，即为所求，点的坐标；   点P即为所求  【解析】如图，即为所求，点的坐标； 如图，点P即为所求． 利用轴对称变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 作点B关于x轴的对称点连接交x轴于点P，连接PB即可． 本题考查作图-轴对称变换，轴对称-最短问题，解题的关键是掌握轴对称变换的性质． 17.【答案】【小题1】 【小题2】   【解析】如图1，、、， ，BC是定长， 当点P在线段OC上时，与周长的和取得最小值， ， 与周长的和为：， 当最小时，与周长的和取得最小值， 过点A作关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即为所求的点P， ， 解法一：设直线的解析式为：， ， 解得， 直线的解析式为：， 当时，， 当与周长的和取得最小值时，点P的坐标为：； 解法二：P是AB的中点， ，即； 故答案为：； 如图2，过点B作于D， ， ， ， 过点A作关于y轴的对称点，连接，，OB，AB， ， ， ，，， ≌， ，， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 故答案为： 首先由题意可得当最小时，与周长的和取得最小值，然后过点A作关于y轴的对称点，连接，则与y轴的交点即为所求的点P，再设直线的解析式为：，利用待定系数法即可求得其解析式，继而求得点P的坐标也可以利用中点坐标公式可得点P的坐标； 如图2，作辅助线，构建等腰直角和全等三角形，证明≌和是等腰直角三角形，再利用三角形和四边形的内角和定理可得结论． 此题考查了待定系数求一次函数解析式，图形与坐标的性质，三角形全等的性质和判定，等腰直角三角形的性质和判定，三角形和四边形的内角和定理，轴对称的最短路径问题．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 18.【答案】【小题1】， 【小题2】，， ，， 如图，连接DE，EF，FA： 六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴是直线   【解析】， ，， ，， 如图，连接DE，EF，FA： 六边形ABCDEF是轴对称图形，对称轴是直线 直接写出点B与点C的坐标即可； 分别求出点F、E的坐标并在坐标系中描出对应的点，连接DE，EF，FA，根据坐标的特征描述六边形ABCDEF特点即可． 本题考查点的坐标、坐标与图形性质，掌握关于x轴对称的点的坐标特征是解题的关键． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $