5.3轴对称与坐标变化（分层作业练题型）数学新教材鲁教版五四制七年级上册

5.3 轴对称与坐标变化 直接求对称点坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 3．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 利用对称求参数 1．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 3．在平面直角坐标系中，对于点和点，若点的坐标为，则称点N和点互为“对分点”．若图形W上存在一点T且点T的“对分点”恰好也在图形W上，则称图形W为“对分图形”．    已知点，，，，． (1)①点A的“对分点”的坐标是______； ②若点A的“对分点”是点B，则点的坐标是______． (2)点（其中b为非零整数）与线段组成的图形记为图形U，图形U是“对分图形”，则所有满足条件的点C坐标为______． (3)已知点，，将线段，，，首尾顺次连接，组成正方形，正方形与线段组成的图形记为图形V．若图形V是“对分图形”，则k的取值范围为______． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，其中满足为第三象限内一点． (1)请写出两点的坐标：________． (2)若点到两坐标轴的距离相等，且，求点的坐标． 对称与几何图形性质结合 1．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)①与关于轴对称，在图①中画出，并写出三个顶点的坐标； ②观察图中对应点坐标之间的关系，写出平面直角坐标系中任意一点关于轴的对称点的坐标：________． (2)①直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称，在图（2）中画出，并写出三个顶点的坐标． ②比较图②中与图（1）中的位置关系，你发现了什么？ ③写出平面直角坐标系中任意一点关于直线的对称点的坐标：________． (3)如果要继续探究，你还能提出哪些问题？针对你提出的问题，请分别写出你的结论． 2．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 5.3 轴对称与坐标变化 直接求对称点坐标 1．如图，在平面直角坐标系中，将等腰沿直角边翻折，点B落在点C处，若点A坐标为，则点C坐标为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题重点考查翻折变换的性质、坐标与图形变化-对称、全等三角形的判定与性质等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作轴于点F，作交FA的延长线于点E，由，得，由翻折得，则可证明，得，则，求得，即可解答． 【详解】解：作轴于点F，作交FA的延长线于点E，如图 ， ∵， ∴． ∵将等腰直角三角形沿直角边翻折，点B落在点C处， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴． ∵， ∴． 又∵点C的横坐标为7，纵坐标为， ∴． 故选C． 2．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标特征，掌握 “关于轴对称的点，纵坐标不变，横坐标互为相反数” 这一性质是解题的关键．根据关于轴对称的点的坐标特点，横坐标互为相反数，纵坐标不变． 【详解】∵点关于轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故选：A． 3．已知点和关于x轴对称，则的值为（    ） A．0 B． C．1 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查坐标系中的对称；根据关于x轴对称的两点横坐标相同，纵坐标互为相反数，列式计算即可． 【详解】解：∵点和关于x轴对称， ∴， 解得， ∴， 故选：B． 4．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了坐标的对称，利用关于轴的对称点的坐标特点可得答案，解题的关键是熟知关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标为， 故选：． 利用对称求参数 1．如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 【详解】解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 2．在平面直角坐标系中，点的坐标是． (1)若点在轴上，求点的坐标． (2)若点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的特点，点到坐标轴的距离相等，解绝对值方程，熟练掌握解方程是解题的关键． （1）根据点在轴上，横坐标为0，建立方程解答． （2）根据题意，得，解答即可． 【详解】（1）解：点的坐标是且在轴上， 故， 解得， 故， 故点的坐标为． （2）解：因为点在第三象限，且点到轴的距离与到轴的距离相等， 故， 故或， 解得或， 当时，，符合题意； 当时，，不在第三象限，不符合题意； 故． 3．在平面直角坐标系中，对于点和点，若点的坐标为，则称点N和点互为“对分点”．若图形W上存在一点T且点T的“对分点”恰好也在图形W上，则称图形W为“对分图形”．    已知点，，，，． (1)①点A的“对分点”的坐标是______； ②若点A的“对分点”是点B，则点的坐标是______． (2)点（其中b为非零整数）与线段组成的图形记为图形U，图形U是“对分图形”，则所有满足条件的点C坐标为______． (3)已知点，，将线段，，，首尾顺次连接，组成正方形，正方形与线段组成的图形记为图形V．若图形V是“对分图形”，则k的取值范围为______． 【答案】(1)①；② (2)或 (3)或 【分析】本题考查了新定义、平面直角坐标系，理解“对分点”的定义是解题的关键． （1）①根据“对分点”的定义即可求解；②根据“对分点”的定义即可求解； （2）由题意得，点的“对分点”在线段上，得出点的坐标是，再对点的位置分情况讨论即可解答； （3）分别求出点、的“对分点”、，根据图形V是“对分图形”，得出正方形与线段有交点，再对点、的位置分情况讨论，结合图形即可解答． 【详解】（1）解：①， 点A的“对分点”的坐标是． 故答案为：； ②点A的“对分点”是点B，， 点B的坐标为， 又， ，， 解得：，， 点的坐标是 故答案为：． （2）解：图形U是“对分图形”，线段不是“对分图形”， 点的“对分点”在线段上， 点的坐标是， b为非零整数 是整数，且， 若点与点重合，则，解得， ； 若点与线段的中点重合，则，解得， ； 若点与点重合，则，不符合题意，舍去； 所有满足条件的点C坐标为或． 故答案为：或． （3）解：点，， 点的“对分点”坐标为，点的“对分点”坐标为， 图形V是“对分图形”，正方形和线段不是“对分图形”， 正方形与线段有交点， 当点在上，则；当点在上，则； 当点在上，则，解得；当点在上，则，解得； 结合图形可得，k的取值范围为或． 故答案为：或． 4．如图，在平面直角坐标系中，已知两点，其中满足为第三象限内一点． (1)请写出两点的坐标：________． (2)若点到两坐标轴的距离相等，且，求点的坐标． 【答案】(1) (2)或 【分析】利用非负数的和为时每个非负数都为来求、的值； 先根据点到坐标轴距离相等求出，再结合平行和线段长度求出点的坐标． 【详解】（1）解： ∵，且，， ∴，． 解得：，． ∴， ． 故答案为：， ． （2）解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴或，所以或8． ∵为第三象限内一点， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，为． ∵， 当在右侧时，点的横坐标为，即． 当在左侧时，点的横坐标为，即． 综上，或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了非负数的性质、平面直角坐标系中点的坐标特征，解题关键是熟练掌握非负数的性质，以及平行于坐标轴的直线上点的坐标特征，准确分析线段长度与坐标的关系． 对称与几何图形性质结合 1．在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． (1)①与关于轴对称，在图①中画出，并写出三个顶点的坐标； ②观察图中对应点坐标之间的关系，写出平面直角坐标系中任意一点关于轴的对称点的坐标：________． (2)①直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称，在图（2）中画出，并写出三个顶点的坐标． ②比较图②中与图（1）中的位置关系，你发现了什么？ ③写出平面直角坐标系中任意一点关于直线的对称点的坐标：________． (3)如果要继续探究，你还能提出哪些问题？针对你提出的问题，请分别写出你的结论． 【答案】(1)① ； ②． (2)① ； ②由图可知，向右平移2个单位即可得到； ③． (3)问题：与的横坐标与纵坐标有什么关系？ 结论：与每个顶点的纵坐标相等，比每个顶点的横坐标小2个单位长度． 【分析】本题考查的是作图-轴对称的变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键． （1）①根据轴对称的性质画出三角形并写出点坐标即可； ②根据关于轴对称的点的坐标特点即可得出结论； （2）①根据对称的性质画出三角形并写出各点坐标即可； ②比较图②中两个三角形的位置关系即可得出结论； ③根据图形对称的性质即可得出结论； （3）开放性问题，根据图像作答符合题意即可． 【详解】（1）解：①如图①所示： ． 由图可知，； ②∵由①中各点的坐标可知，关于轴对称的点的纵坐标不变，横坐标互为相反数， ∴点关于轴的对称点的坐标为， 故答案为：， （2）解：①如图②所示：； ②由图可知，向右平移2个单位即可得到； ③由图可知，点关于直线的对称点的坐标为， 故答案为：． （3）解：可以提出问题：与的横坐标与纵坐标有什么关系？ 结论：与每个顶点的纵坐标相等，比每个顶点的横坐标小2个单位长度． 2．如图，在的正方形网格中有四个格点（网格线交点）A，B，C，D．以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称． (1)请在网格中建立平面直角坐标系． (2)①原点是格点________； ②格点A，B，C，D中，关于坐标轴对称的两点是________． (3)若格点A到x轴的距离为2，则格点D关于y轴对称的点的坐标为________． 【答案】(1) (2)①B  ②A和C (3) 【分析】本题主要考查的是坐标与图形的性质，依据轴对称图形的性质和等腰直角三角形的性质确定出原点的位置和点的位置是解题的关键． （1）以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案； （2）①由（1）可得原点是格点；②由（1）可得点和点关于轴对称； （3）根据格点到轴的距离为，得到格点的坐标，即可求出格点关于轴对称的点的坐标． 【详解】（1）解：当以点为原点时，设每个小正方形的边长均为时，则，，那么点和点关于轴对称，如图所示： （2）解：①由（1）可得原点是格点； ②由（1）可得点和点关于轴对称，所以关于坐标轴对称的两点是点和点； 故答案为：① ②和． （3）解：若格点到轴的距离为，那么每个小正方形的边长均为， 则格点的坐标为：，格点关于轴对称的点的坐标为． 故答案为：． 3．如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，，直线经过点且与轴平行． (1)请在坐标系中画出关于轴对称的图形． (2)请在坐标系中画出关于直线对称的图形． (3)若点是内一点，则点关于直线对称的坐标是 ． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了轴对称作图，在平面直角坐标系中找到一个点关于特定直线的对称点，数形结合是解答本题的关键． （1）先确定出点，，关于轴的对称点，然后连线即可得出； （2）先确定出点，，关于直线的对称点，然后连线即可得出； （3）根据轴对称的性质，可得点与点的对称点纵坐标相同，再由轴对称的性质可得点的对称点横坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点关于直线对称点的纵坐标为，横坐标为， ∴点关于直线对称的坐标是． 故答案为：． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $