2.1.2两条直线平行与垂直的判定课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行与垂直的判定，通过复习倾斜角、斜率等旧知，从几何位置关系切入，引导学生探索平行与垂直的代数斜率条件，构建起从几何直观到代数表达的知识支架。 其亮点在于以逻辑推理为核心，通过推导平行（k1=k2）与垂直（k1k2=-1）的斜率关系培养推理能力，结合典例分析（如判断四边形形状）和辨析题（斜率相等可能重合）强化数学应用。课堂小结系统梳理位置关系与斜率条件，学生能提升推理与应用能力，教师可直接用于教学提升效率。

讲课人： 日期： 2.1.2两条直线平行与垂直的 判定 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解两条直线平行与垂直的条件，能根据斜率判定两条直线平行或垂直. 逻辑推理 2.能利用两直线平行或垂直的条件解决问题. 数学应用 复习回顾 1、倾斜角的定义？ 2、倾斜角的范围？ 3、斜率的定义与计算公式？ 当直线 与 轴相交时，我们以 轴为基准， 轴正向与直线 向上的方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角 倾斜角的范围： 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率， 4、斜率的范围？ 的范围：R 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 为了在平面直角坐标系中用代数方法表示直线，我们从确定直线位置的几何要素出发，引入直线的倾斜角； 再利用倾斜角与直线上点的坐标关系引入直线的斜率，从数的角度刻画了直线相对于x轴的倾斜程度，并导出了用直线上任意两点的坐标计算斜率的公式，从而把几何问题转化为代数问题． 探索新知 思考 ：我们知道，平面中两条直线有两种位置关系： . 相交、平行 当两条直线l1与直线l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系? 若 l1∥l2，则 l1 与 l2 的倾斜角 α1 与 α2 相等， 由 α1＝α2，可得 tan α1 ＝tan α2 ，即 k1＝k2. 因此，若 l1∥l2，则 k1＝k2. 反之，当 k1＝k2 时，tan α1 ＝tan α2，由倾斜角的取值 范围及正切函数的单调性可知，α1＝α2，因此 l1∥l2. 于是，对于斜率分别为 k1，k2 的两条直线 l1，l2 有：l1∥l2 ⇔ k1＝k2. 显然，当 α1＝α2 ＝90°时，直线的斜率不存在，此时 l1∥l2. 若没有特别说明，说“两条直线l1, l2”时，指两条不重合的直线. 如图， 探索新知 追问：若两条直线重合，你能给出他们之间的关系吗？ 斜率证明三点共线时，常常用到这个结论. 共线时，由三个点中两两组成点的斜率相等。 如：kAB＝kAC. k1＝k2. 典例分析 例 2：已知 A (2，3)，B (–4，0)，P (–3，1)，Q (–1，2)，试判断直线 BA 与 PQ 的位置关系，并证明你的结论.   O x y A –2 –1 –4 –3 2 1 1 3 –1 B P 2 Q 若两直线斜率都存在，则求出斜率，利用l1∥l2⇔k1＝k2进行判断， 若两直线斜率都不存在，可通过观察并结合图形得出结论． 4. 两条直线斜率都不存在，则直线一定平行。（） > > 答案：×，都垂直 x 轴，也可能重合。 小试牛刀 2. 若两条直线的斜率相等，则两条直线一定平行（ ） 答案：×，斜率相等还可能重合。 1（多选）、下列各对直线互相平行的是( ) A.直线l1过点(1,2), (3,4)；直线l2 过点（0,1）, (2,3) B.直线l1过点(1,3), (2,5)；直线l2 过点（2,1）, (4,5) C.直线l1过点(0,0), (1,1)；直线l2 过点（0,1）, (1,0) D.直线l1过点(2,1), (2,5)；直线l2 过点（3,2）, (3,4) B、D × 3. 两条直线斜率都不存在，则直线一定平行（ ） 答案：×，都垂直 x 轴，也可能重合。 × 典例分析 例 3 已知四边形 ABCD 的四个顶点分别为 A (0，0)，B (2，–1)，C (4，2)，D (2，3)，试判断四边形 ABCD 的形状，并给出证明. 解：如图，由已知可得 因为 kAB＝kCD ， kBC＝kDA， 所以直线 AB∥CD，BC∥DA． AB 边所在直线的斜率 kAB＝ ； CD 边所在直线的斜率 kCD＝ ； BC 边所在直线的斜率 kBC＝ ； DA 边所在直线的斜率 kDA＝ ； 因此四边形 ABCD 是平行四边形. 探索新知   O x y l2 l1     思考：在相交直线中，垂直是最特殊的情形. 当直线 l1，l2 垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？ 探索新知 两条直线垂直与斜率之间的关系 注意：“两条直线的斜率之积等于–1”是“这两条直线垂直”的充分不必要条件；因为两条直线垂直时，除了斜率之积等于 –1，还有可能一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为 0. 2.特殊情况下的两直线垂直: 若一条直线没有斜率，另一条直线的斜率为0，则两条直线互相垂直 如果直线l1，l2的斜率为k1，k2 ，那么 1.两直线斜率都存在时： 典例分析 例 4 已知 A(－6，0)，B(3，6)，P(0，3)，Q(6，－6)，试判断直线 AB 与 PQ 的位置关系． 解： 直线 AB 的斜率 kAB＝ ； 直线 PQ 的斜率 kPQ＝ ； 所以直线 AB⊥PQ． 因为 kABkPQ＝ ＝－1， 典例分析 例5 已知A(5, -1), B(1, 1), C(2, 3)三点, 试判断△ABC的形状. O y x • B(1,1) • C(2,3) • A(5,-1) • 课堂小结 位置关系 平行： l1∥l2 相交 垂直：l1⊥l2 k1 = k2 k1 ≠ k2 k1·k2 = –1 斜率存在 两条直线位置与斜率之间的关系 课堂检测 1、判断下列各对直线是否平行或垂直:（课本第57页练习题） (1) 经过A(2, 3), B(-1, 0)两点的直线l1, 与经过点P(1, 0)且斜率为1的直线l2; (2) 经过C(3, 1), D(-2, 0)两点的直线l3, 与经过点M(1, -4)且斜率为-5的直线l4. 课堂检测 2（课本第57页练习题）. 试确定 m 的值，使过点 A (m，1)，B( – 1，m) 两点的直线与过点 P (1，2)，Q ( – 5，0) 两点的直线：（1）平行； （2）垂直.       课堂检测 解： 设 D(x，y)， 则由已知 A x y O B C D 得 即 即 又 由B,D,C三点共线， 得 即 即 ① ② 联立 ① ②解得： 3、已知△ABC, A(2, -1), B(3, 2), C(-3, -1), BC边上的高为AD,求D点及向量 的坐标. 课后作业 课本第57页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： $