2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦两条直线平行与垂直的判定，通过回顾斜率公式，关联倾斜角与斜率关系，从“倾斜角相同→斜率相等→平行”到“平行→倾斜角相等→斜率相等”，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以问题驱动引导学生用数学眼光观察数量关系，典例（如三点共线证明、矩形判定）培养数学思维的推理能力，练习与含参问题让学生用数学语言表达判定条件。采用问题链、典例示范、分层练习，小结系统梳理知识，助学生提升逻辑推理与应用能力，为教师提供完整教学流程与实例。

第二章 直线与圆的方程 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 问题导入 问题1 上节课，我们学习了直线的倾斜角和斜率，斜率公式是什么？ 问题2 若两条直线的倾斜角相同，它们的斜率有什么关系？ 相等 倾斜角相同意味着直线的方向相同，那两直线间有什么位置关系？ 平行 设直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，斜率分别为k1、k2，也就是说： 1=2 问题3 反过来，若两条直线平行，它们的倾斜角和斜率有什么关系？ 问题导入 两条直线平行 倾斜角相等 斜率相等 1=2 小结： ①当斜率存在时， ②当斜率不存在时，1=2=90° O y x 若没有特别说明，说“两条直线l1 ，l2”时，指两个不重合的直线. 典例评析 例1 已知三点，，利用斜率证明A、B、C三点共线。 解：斜率为 = 又直线AB，BC有公共点B A、B、C三点共线。 巩固练习 1、已知三点，，在同一条直线上， 则实数m=________________. 4 2、已知，，，，试判断直线与的位置关系，并证明你的结论. 解：如图，由已知可得直线的斜率， 直线的斜率. 因为，所以直线 新知探究 问题4 在平面里：两条直线的位置关系除了平行，还有？ 相交 两条直线相交斜率不相等 问题5 垂直是两直线相交的特殊情况，它们的斜率有什么关系？ ①斜率存在时：设直线l1、l2的倾斜角分别为1、2，斜率分别为k1、k2， 则直线l1、l2的方向向量分别是 、 l1l2 =0 1+ 故： l1l2 ②当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. 典例评析 例2 已知四边形的四个顶点分别为，四边形是矩形吗？并给出证明. 解：边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率，边所在直线的斜率为. =， 四边形是平行四边形. 又 是矩形. 巩固练习 1、已知两点，则直线AB的垂直平分线的斜率为________________. 2、已知，，，，若直线与平行，则_________. 含参问题 例3 试确定m值，使过两点的直线，与过， 两点的直线 (1)平行；(2)垂直 课本P57 练习2 解：边所在直线的斜率， 边所在直线的斜率， (1) 解得： (2) 解得： 1、已知三点，，若 则实数m=________________. 巩固练习 变式 已知两点，点C在x轴，若， 则实数m=________________. 2、已知两点，若直线倾斜角为45° 则实数m=________________. 例4 过点l 若直线l与连接两点的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的取值范围，并说明理由。 典例评析 解：边界直线PA的斜率，此时=135° 边界直线PB的斜率，此时=45° 由题意可知，直线l从A点逆时针旋转到B点 斜率的取值范围是 倾斜角的取值范围是 x y l 巩固练习 变式1 已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________________. 变式2 已知点，直线l过点且与线段AB有公共点，则 直线l的斜率的取值范围是________________. 直线l的倾斜角的取值范围是________________ 或 课堂小结 本节课你学会了哪些主要内容？ 1. 当斜率存在时, 设直线l1, l2的斜率分别为k1, k2, 则有 2. 当斜率不存在时, 它们的倾斜角都为90°, 显然有l1 // l2. 当直线l1或l2的倾斜角为90°时, 若l1⊥l2, 则另一条直线的倾斜角为0°; 反之亦然. l1l2 $