2.3 二次函数的图象与性质（第1课时二次函数 y=±x^2的图象与性质）（教学课件）数学新教材鲁教版五四制九年级上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=±x²的图象与性质，通过复习一次函数图象及描点法导入，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生从特殊二次函数入手展开探究。 其亮点在于以学生活动为核心，通过独立画图、小组讨论培养数学眼光（几何直观）和数学思维（推理意识），对比归纳两函数性质形成结构化知识，题目分层设计助力学生用数学语言表达规律，提升学习效率，也为教师提供清晰教学路径。

2.3 二次函数的图象与性质 第1课时 二次函数的图象与性质 第二章 二次函数 导入新课 我们学了一次函数，你还记得它的图象吗？ 一次函数 y = kx + b（k0)图象是一条直线。 你还记得通常用什么方法来画函数图象吗？ 描点法 列表、描点、连线 今天，我们用这种方法来画二次函数的图象。 让我们从最特殊的二次函数 y = x2 开始研究吧！ 学 习 目 标 1 2 3 会用描点法画出二次函数 的图象，理解抛物线的概念（重点） 掌握二次函数的图象与性质：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性和最值（重点） 理解 a 的符号对抛物线开口方向的影响 新知探究 尝试 · 思考 画二次函数y=x2的图象。 （1）观察表达式y=x2 ，你认为 x 可以取哪些值？与同伴进行交流。 （2）选择适当的x值，并计算相应的y值，完成下表 （3）在平面直角坐标系中描点。如果需要，可再多描一些点。你认为图象可能会是什么样子 尝试 · 思考 学生独立完成 时间：5分钟 展示并点评学生所画的图象 新知探究 （1）列表 （2）描点 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x （3）连线 用平滑曲线顺次连接 -3 -2 -1 0 1 2 3 9 4 1 0 1 4 9 y=x² 新知探究 观察 · 思考 观察二次函数 y = x2 的图象。 （1）你能描述图象的特征吗？ （2）图象与x轴有交点吗？如果有，交点坐标是什么？ （3）当x <0 时，随着x值的增大， y的值如何变化？ 当x >0时呢？ （4） y的值可能小于0吗？当x取什么值时， y的值最小？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x 小组合作学习 时间：5分钟 展示小组合作学习成果 一条曲线 · 抛物线 （0，0） 抛物线的顶点 y=x² 新知探究 -4 -2 O 2 4 10 8 6 4 2 -2 y x （3）当x <0时，随着x值的增大， y的值如何变化？当x >0时呢？ （4） y的值可能小于0吗？当x取什么值时， y的值最小？ （5）图象是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？请你找出几对对称点。 在y轴的左边 从左往右图象下降 随着x的增大，y减小 在y轴的右边 从左往右图象上升 随着x的增大，y增大 不可能 当x=0时， y的值最小，等于0 y轴 对称点有很多，如(-1，1)和(1，1)，(-2，4)和(2，4)，(-3，9)和(3，9)等。 y=x² 最低点的y值最小 新知探究 总结归纳 10 8 6 4 2 -2 y 二次函数y = x2的图象与性质： y=x² 01 开口方向 开口向上 02 对称轴 y轴 03 顶点坐标 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 坐标原点(0, 0) 04 函数最值 最低点的y值最小 当x=0时，函数取得最小值y=0 05 增减性 对称轴左侧（x<0）：y 随 x 的增大而减小； 对称轴右侧（x>0）：y 随 x 的增大而增大。 这条抛物线关于 y轴对称，y轴就 是它的对称轴. 新知探究 思考· 交流 二次函y = -x2的图象是什么形状？先想一想，然后在下图中画出它的图象。 x           y=x²             -3 -2 -1 0 1 2 3 -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 （1）列表 （2）描点 （3）连线 · · · · · · · 它与二次函数y = x2的图象有什么关系？ ②这两个图象关于x轴成轴对称 ①它与二次函数y=x²的图象都是一条抛物线，它们的形状相同。 y=-x² 新知探究 总结归纳 二次函数y = -x2的图象与性质： y=-x² 二次函数y = -x2的图象与性质： 01 开口方向 开口向下 02 对称轴 y轴 03 顶点坐标 对称轴与抛物 线的交点叫做 抛物线的顶点. 坐标原点(0, 0) 04 函数最值 最高点的y值最大 当x=0时，函数取得最大值y=0 05 增减性 对称轴左侧（x<0）：y 随 x 的增大而增大； 对称轴右侧（x>0）：y 随 x 的增大而减小。 这条抛物线 关于y轴对称 二次函数 y＝x2 y＝-x2 图象 位置开口方向 对称性 顶点和最值 增减性 开口向上，在x轴上方 开口向下，在x轴下方 关于y轴对称，对称轴方程是直线x＝0 顶点坐标是原点（0，0） 当x=0时，y最小值=0 当x=0时，y最大值=0 在对称轴左侧递减 在对称轴右侧递增 在对称轴左侧递增 在对称轴右侧递减 y O x y O x 比较二次函数y = x2、y = - x2、的图象与性质： 新知探究 总结归纳 基础巩固题 新知应用 1.已知抛物线 ，则以下说法中，错误的是( ) D A.开口向上 B.顶点坐标是 C.对称轴是直线 D.当时， 有最大值0 2.二次函数 的大致图象是( ) D A. B. C. D. 基础巩固题 新知应用 4.关于抛物线和，下面说法不正确的是 （ ） A、顶点相同 B、对称轴相同 C、开口方向不相同 D、都有最小值 D 3.关于，下列说法正确的是（ ） A.开口向上 B.y有最小值 C.对称轴x=0 D.y随x增大而增大 C 基础巩固题 新知应用 6.已知点，都在抛物线 上，则( ) B A. B. C. D. 5.若点，都在二次函数 的图象上，则( ) A A. B. C. D. 在对称轴的左侧,随着的增大而减小. 在对称轴的右侧,随着的增大而增大. 在对称轴的左侧,随着的增大而增大. 在对称轴的右侧,随着的增大而减小. 基础巩固题 新知应用 7.在同一平面直角坐标系中，画出函数y = x2与y = - x2 的图象，并根据图象回答下列问题： （1）y = x2 的图象与y = -x2 的图象关于哪条直线对称？ （2）这两个图象关于哪个点对称？ （3）由y = x2的图象如何得到y = -x2的图象？ y = x2 y = -x2 解：(1)这两个图象关于x轴成轴对称 （2）这两个图象关于原点成中心对称 （3）由y = x2的图象以x轴为对称轴作轴对称可得 到y = -x2 的图象。 由y = x2的图象以原点为对称中心作中心对称可得到y = -x2的图象 能力提升题 新知应用 8.点(-2,y₁), (-1,y₂), (3,y₃)在 y=x² 上，y₁,y₂,y₃的大小关系是（ ） A.y₁<y₂<y₃ B.y₂<y₁<y₃ C.y₃<y₁<y₂ D.y₃<y₂<y₁ B 9.如图，由的图象可以看出，当 时， 的取值范围是( ) C A. B. C. D. 轴对称图形 轴对称图形 能力提升题 新知应用 10. 二次函数y＝x2的图象上有三个动点(m，y1)，(m＋1，y2)，(m＋2，y3)，下列说法错误的是(　　) A. 若y1<y2<y3，则m>0 B. 若y1＝y3，则y2＝0 C.若m=，则y2<y1<y3 D. 无论m取何值，都有y3－y2>y2－y1 A 能力提升题 新知应用 11.已知：如图，直线 y＝3x＋4 与抛物线 y＝x2 交于 A、B 两点，求出 A、B 两点的坐标，并求出三角形 AOB 的面积． 解：由题意得 解得 ∴ 两交点坐标为 A (4，16) 和 B (-1，1)． ∵ 直线 y＝3x＋4 与 y 轴相交于点 C (0，4)，即 CO＝4. ∴ S△ACO＝×4×4＝8，S△BOC＝×4×1＝2. ∴ S△AOB＝S△ACO＋S△BOC＝10. 课堂小结 二次函数y=x2的图象及性质 画法 描点法 图象 抛物线 轴对称图形 性质 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 感谢聆听! $