期中阶段检测 （基础卷） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学期中基础卷，聚焦一元二次方程、二次函数、反比例函数核心知识，通过函数图像分析、方程解法及利润问题等设计，强化运算能力与模型意识，适配期中基础检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|方程定义、函数图像与系数关系|结合图像辨析（如第3题二次函数系数判断），考查几何直观| |填空题|5/15|函数解析式、反比例函数象限|开放题设计（如第2题写过原点的二次函数），培养抽象能力| |解答题|5/55|方程解法、函数性质、实际应用|分层设计：解方程（多种方法）、利润问题（第5题）体现模型意识，矩形面积问题（第3题）强化应用意识|

人教版 九上数学 期中阶段检测 （基础卷） (范围：一元二次方程 ~ 二次函数~ 反比例函数) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 2. 一元二次方程的根是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 3. 二次函数y = ax2+ bx + c的图像如图所示，则下列结论正确的是（ ）（3分） A. a > 0，b > 0，c > 0 B. a < 0，b< 0，c > 0 C. a < 0，b >0，c < 0 D. a < 0，b > 0，c > 0 4. 已知反比例函数（）的图象经过点，则k的值为（ ）（3分） A．6　　B．-6　　C．　　D． 5. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 6. 二次函数与x轴的交点个数是（ ）（3分） A．0个　　B．1个　　C．2个　　D．无法确定 7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）（3分） A．　　B．　　C．　　D． 8. 在同一平面直角坐标系中，函数（）和（）的图象大致是（ ）（3分） A．过一、二、三象限的直线和一、三象限的双曲线 B．过一、二、四象限的直线和一、三象限的双曲线 C．过一、二、三象限的直线和二、四象限的双曲线 D．过一、二、四象限的直线和二、四象限的双曲线 9. 某商品原价为200元，连续两次降价x%后售价为162元，下列所列方程正确的是（ ）（3分） A．　　B． C．　　D． 10. 如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 一元二次方程的一次项系数是__________． 2. 请写出一个经过原点的二次函数解析式__________． 3. 反比例函数的图象在第二、四象限，则m的取值范围是__________． 4. 已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝m有实数根，则m的取值范围是　 　． 5. 若x=1是一元二次方程的一个根，则的值为__________． 三、解答题（共5题，共55分） 1. 解下列一元二次方程（每题5分，共20分） （1）（因式分解法） （2）（公式法） （3） （4） 2. 已知二次函数（8分） （1）求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；（4分） （2）求抛物线与x轴和y轴的交点坐标；（3分） （3）画出函数的大致图象（只需描出关键点即可）．（1分） 3. 一个矩形的面积为15cm2，它的长比宽多2cm，求这个矩形的长和宽（7分） 4.已知二次函数，解答下列问题（10分）： （1）将函数解析式化为顶点式的形式；（4分） （2）写出函数图象与x轴的交点坐标；（3分） （3）在平面直角坐标系中画出该函数的大致图象，指出其增减性。（3分） 5. 某商店销售一种进价为每件20元的商品，销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足关系：．设每月获得利润为w（元）（10分） （1）写出每月获得利润w与销售单价x之间的函数解析式；（3分） （2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？最大利润是多少？（4分） （3）如果商店想要每月获得的利润不低于2000元，且不超过3000元，求销售单价x的取值范围．（3分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 人教版九年级上册数学期中阶段检测（基础卷）参考答案 一、选择题 1. B　　2. C　　3. D　　4. B　　5. C　　6. C　　7. A　　8. D　　9. A　　10. A 二、填空题 1.-5 2.（答案不唯一，只要常数项为0即可） 3. 4.m≥﹣3 5.1 三、解答题 1. （每小题5分，共20分） （1），因式分解得，（2分）解得，；（5分） （2），其中，，，判别式，（2分），（4分）解得，；（5分） （3）移项得，因式分解得，即，（2分）解得，；（5分） （4）因式分解得，（2分）解得，；（5分） 2. （8分） （1），（2分）因为a=-1<0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，顶点坐标为(1, 4)；（4分） （2）令y=0，则，解得x=-1或x=3，所以抛物线与x轴的交点为和(3, 0)；（2分）令x=0，得y=3，所以抛物线与y轴的交点为(0, 3)；（3分） （3）描出顶点(1, 4)、与坐标轴交点、(3,0)、(0,3)，画出开口向下的抛物线即可；（8分） 3. （7分） 解：设矩形的宽为x cm，则长为(x+2)cm，（1分）根据题意得：，（3分）整理得，解得x=3或x=-5（长度不能为负，舍去），（5分）所以x+2=5，（6分）答：矩形的长为5cm，宽为3cm。（7分） 4. （10分） 解：（1） 顶点式为（4分） （2）令y=0，则，因式分解得， 解得 所以函数图象与x轴的交点坐标为和（3分） （3）顶点坐标为，与y轴交点为(0,3)，画图略；增减性：当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大（3分） 5. （10分） （1）根据题意，每件商品的利润为(x-20)元，销售量为(-10x+500)件，所以，即w与x的函数解析式为（x > 20）；（3分） （2），（2分）因为-10<0，所以当x=35时，w取得最大值，最大值为2250，（3分）答：当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润，最大利润是2250元。（4分） （3）令w=2000，则，解得x=30或x=40；（1分）令w=3000，则，整理得，方程无解，说明最大利润为2250<3000，（2分）所以要满足2000 ≤w ≤ 3000，即2000 ≤w ≤2250，对应x的取值范围是30 ≤x ≤40。（10分） $