九月 月考检测（基础卷）（范围：一元二次方程～二次函数） 2026-2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 人教版九上数学九月基础卷，聚焦一元二次方程与二次函数，通过鸡场面积计算、销售利润建模等实际问题，强化模型意识与应用能力，适配月考基础巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、二次函数图像性质|基础概念辨析，考查抽象能力| |填空题|5/15|方程解、对称轴、韦达定理应用|简洁设问，强化符号意识| |解答题|5/55|解方程、二次函数解析式、实际应用题（面积/利润）|梯度设计，如销售利润题融合函数建模与运算能力，培养应用意识|

人教版 九上数学 九月 月考检测（基础卷） (范围： 一元二次方程 ~ 二次函数 ) 考试时间：90分钟　满分：100分　 一、选择题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 2. 将一元二次方程化为一般形式后，常数项为（ ） A．-4　　B．-5　　C．-6　　D．-7 3. 一元二次方程的解是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 5. 下列函数中，属于二次函数的是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 6. 抛物线的顶点坐标是（ ） A．(3, 1)　　B．　　C．　　D． 7. 若x=2是关于x的一元二次方程的一个根，则a的值是（ ） A．1或4　　B．-1或-4　　C．1或-4　　D．-1或4 8. 将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的新抛物线的解析式是（ ） A．　　B．　　 C．　　D． 9. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分率相同，则平均每月的增长率为（ ） A．10%　　B．15%　　C．20%　　D．25% 10. 如图，是二次函数的图象，则下列结论正确的个数有（ ） ①；②；③二次函数最小值为；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 1. 一元二次方程的解是__________ 2. 抛物线的对称轴是直线__________ 3. 若矩形的长和宽分别是方程的两个根，则矩形的面积为__________ 4. 二次函数，当y<0时，x的取值范围是__________ 5. 已知实数m，n满足，，且m≠n，则__________ 三、解答题（共5题，共55分） 1. （本题满分10分，每小题5分）用适当的方法解下列一元二次方程： （1） （2） 2. （本题满分10分）已知二次函数的图象经过点A(0,1)和B两点， （1）求b和c的值；（6分） （2）试判断点P是否在这个二次函数的图象上，并说明理由；（4分） 3. （本题满分11分）有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的总长为35m，求鸡场的长与宽各为多少米？ 4. （本题满分12分）已知关于x的一元二次方程， （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围；（6分） （2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根；（6分） 5. （本题满分12分）某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件。根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件。设销售单价为x元（x≥30），半个月内的销售量为y件，销售利润为W元。 （1）写出y与x的函数关系式；（3分） （2）求出W与x的函数关系式，并化为顶点式；（4分） （3）问如何提高销售单价，才能使半个月内获得的利润最大？最大利润是多少元？（5分） 1页 学科网（北京）股份有限公司 九年级上册数学九月月考检测试卷（基础卷）参考答案 一、选择题 1. C　　2. D　　3. B　　4. A　　5. C　　6. A　　7. A　　8. A　　9. C　　10. A 二、填空题 1. 2. 3. 10 4. 5.-1 三、解答题 1. 解答： （1），因式分解得：，（3分）即或，解得：；（5分） （2），移项得：，因式分解得：，（3分）即或，解得：；（5分） 2. 解答： （1）将点A(0,1)和B代入得：（2分） ，（4分）解得；（6分） （2）由（1）可知二次函数解析式为，（1分）将x=-1代入解析式得：，（3分）因此点P不在该二次函数图象上；（4分） 3. 解答：设鸡场垂直于墙的一边长为x米，则平行于墙的一边长为(35-2x)米，（2分）根据题意列方程得：，（4分）整理得：，因式分解得：，解得，（7分）当x=10时，35-2x=15 < 18，符合题意；当x=7.5时，35-2x=20 > 18，不符合题意，舍去；（9分）因此鸡场的长为15米，宽为10米；（11分） 4. 解答： （1）由题意可知，方程是一元二次方程，因此，即，（1分）方程有两个不相等的实数根，则判别式，其中， ，（4分）解得，结合，可得m的取值范围是且；（6分） （2）方程有两个相等的实数根，则，即，解得，（3分）将代入原方程得：，整理得，即，解得；（6分） 5. 解答： （1）由题意可得，销售单价从30元提高到x元，提高了(x-30)元，因此销售量减少20(x-30)件，故（x≥30）；（3分） （2）总利润等于每件利润乘以销售量，每件利润为(x-20)元，因此W=(x-20)y=(x-20)(-20x+1000)，（2分）展开并整理得：W=-20x^2+1400x-20000，配方得：；（4分） （3）由（2）可知W=-20+4500，其中-20 < 0，因此W有最大值，（2分）当x=35时，W取得最大值，最大值为4500元，（3分）此时单价提高了35-30=5元，因此当销售单价提高5元时，半个月内获得的利润最大，最大利润为4500元；（5分） $