广西壮族自治区钦州市2026-2027学年高二上学期开学综合练习数学试题

2026年秋季学期综合练习 高二数学 (本试卷满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1.答题前，务必将自已的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答亲标号。 3,答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 3π 1.已知sina=亏之a<,则ana的值为 A,3 B.、3 c.4 4 4 D.、4 3 2.已知半径R=100扇形的圆心角B=60°，若仅将B减小30°，则扇形的面积减小了 A.125元 B.301z C.Ir D.2500z 9 81 3 3,已知1、m是两条不重合的直线，、阝是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A.若lcB且a⊥B,则1⊥ B.若1LB且a∥B,则1Lo C.若l⊥B且⊥B,则1∥a D.若anB=m且l∥m,则l∥a 4.已知向量a,6,c满足同=6-日.若a=6-c,则a与c夹角的大小是 A.2n B. C.Z D.5π 3 3 6 6 5.已知c为第二象限角，且3sin2 acosa=8 sinacos22a,则1+sina= 2-cosa A C.I D. 2 8 6.将函数f,=2sin(2x-罗)的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 所得图象对应的函数解析式为 A.g (x)=2sin (4x B.g(x)=2sin (x- C.g(ax)=2sin(4x+罗) D.g (x)=2sin 7.在△ABC中，若sin2A+sin2C=sinB-sinA.sinC,且满足AB,BC=2,则△ABC的面积等于 A.2V3 B.2 C.5 D.1 高二数学第1页共4页 8.如图，边长都为1且互相垂直的正方形ABCD和ABEF的对角线AC,BF上分别有一动点M, N,满足M到点C的距离等于N到点B的距离.则四面体M-ABN体积的最大值为 B.1 C.1 24 D. 12 27 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知角α的终边经过点(L,-2),则 ⊙ C.cosa=- W5 5 A.sina= D.sina+cosa=- 5 B.tana=-2 5 10.已知向量a=1,-1),=5,则下列说法正确的是 A.同=2 B.若a6=-5V2,则a‖6 C.若2a-=3,则a与6的夹角为3 D.若a⊥(a-b),则a在b方向上的投影向量为b 11.如图所示，长方体ABCD-A1B1CD1,底面是边长为1的正方形，高为2， E是DD1的中点，则 ⊙ A.CEI∥A1B B.三棱锥C-B1CB的体积为 C.平面B1CE⊥平面CDD1C D.三棱锥C1-B1CD,的外接球的表面积为6π 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知e,与e2不共线，AB=3e,+2e2,CB=ke+e,CD=3c-2ke2,若A,B,D三点共线， 则k=】 13.记△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知2sinC=sin2A+sin2B-sinAsinB, 则sinC的最大值为 14.在△ABC中，D为BC边的中点，BC=2,AD=2,则cosA的最小值为一 高二数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15,(13分)如图，在正三棱柱ABC-A1B1C中，E,F,G,H分别是AB,AC,A1B1,A1C的中 点，AB=AA=1. H (1)求证：BG∥平面AEF: 、G (2)求四棱锥A-BCFE体积. B 16.(15分)在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知2sin2A+sin（A-B)=sinC, 且A≠四 (1)求的值： (2)若c=8,C=,求△ABC的面积. 3 17.（15分)已知向量a=(-3,1),b=(1,-2),c=(L,1) (1)求向量a与b的夹角的大小： (2)求向量a在c方向上的投影数量： (3)若c⊥(a+kb),求实数k的值. 高二数学第3页共4页 18.(17分)函数f()=Asin(x+p)(A>0,w>0,<)的部分图象如图所示. (1)求f(x)的解析式与单调递增区间： y (2)求f(x)>1的解集： (3)关于x的方程f)=-号在区间(0，)上有两个解，2， 11 12 且x1<x2,求sin(x2-x1). 2 6 19.(17分)如图，在四棱锥P-ABCD中，△PAD和△BAD均为正三角形，AD⊥DC,AD∥BC, AB=2,M为PC上一点. (1)证明：PB⊥AD: (2)是否存在点M,使得PA∥平面DMB,若存在，求PM的值： CM M 若不存在，说明理由. D C B 高二数学第4页共4页