广西南宁市东盟中学2026-2027学年高二年级上学期9月开学考数学试题

南宁市东盟中学2025级高二年级上学期9月开学考（数学） 时间：120分钟，满分：150分 一、选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.cos(-g）=( A-9 B.- c n唱 2若复z=则1z=（) A.2 B./2 c.1 D号 A 3,如图所示，已知在△ABC中，D是边AB上的中点，则CD=（) A.BC-BA B.-BC+BA C.-BC-BA D.BC+BA 4.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概 率为（) A.0.2 B.0.8 C.0.4 D.0.3 5.设是直线，a,β是两个不同的平面() A.若Ula,I/B,则a/B B若l/a,LB,则a⊥B C若a⊥B,lLa,则LB D.若a⊥B,l/a,则LB 6若2+i(i为虚数单位)是关于x的实系数一元二次方程x2+ax+5=0的一个虚根，则a=() A.-4 B.4 C.2 D.-2 7,埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱 锥的高为边长的正方形面积等于该四楼锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边 上的高与底面正方形的边长的比值为() A B.- C.+1 D. 2 2 8已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则DA+D)·DA+DC)的取值范围是() A[4,8 B.[8,24] C.[2,18] D.[4,20] 二、选择题，本题共3小题，每小题6分，共18分在年小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6分，部分选对给部分分，有选错的得0分。 9.某医疗器械公司统计了2025年11月份品牌的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是() 日销售量/件 250 200 150 100 60 12346678910112131415181718192021222324252827282930 日期 共4页，第1页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP A.2025年11月17日该品牌器械的销售量最大 B从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差 C从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差 D,从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月日销售业缋 10.下列关于平面向量的说法中错误的是（) A.已知a,b均为非零向量，则a/b一存在唯一的实数入，使得b=1a B若向量AB,CD共线，则点A,B,C,D必在同一直线上 c.若ac=b.c且c≠0，则a=b D.若点G为△ABC的重心，则GA+G+GC=可 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为1，线段BD,上有两个动点E,F, 1 且EF=三， 则下列选项中正确的是() 2 A.AC⊥BE B.EF∥平面ABCD C.三棱锥A-BEF的体积为定值 D.△ABF的面积与△BEF的面积相等 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的 概率为 13.已知向量a=(2,1),同l=√5，a⊥(a-26),那么向量a与6的夹角为 14.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2+b2-ab=4,c=2,则△ABC面积的最大值为 四、解答题，本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15.(13分)某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量 (单位：kg),并绘制频率分布直方图如下： (1)请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数： (同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) 频串/组距 0.04 (2)一次进货太多，水果会变得不新鲜，进货太少，又不能满足 0.095 顾客的需求，店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满 足顾客的需求（在10天中，大约有8天可以满足顾客的篇 0.01 0.0o25 求)，每天应该进多少干克苹果？（精确到整数位） 60708090100110120销悔量kg 共4页，第2页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.(15分)已知函数f)=Asin(ux+p)(A>0,m>0,0<p<),且满足最小正周期为元， 最大值为2（引0 (1)求∫(x)的解析式. (2)求∫(x)的对称轴方程和单调递增区间. 17.(15分)如图，在三角形△MBC中，AB=2,c0sB=,点D在线段BC上 (①)若∠ADC=π，求AD的长.(2)若BD=2DC,△MDC的面积为4W2求 二，求AC的长 3 B D :4 共4页，第3页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)如图，在四楂锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD,PA=AB=2,E为线段PB 的中点，F为线段BC上的动点. D (1)证明：AE⊥平面PBC: (2)若F是BC上靠近B的四等分点： (I)求EF和平面ABCD夹角的正弦值： (ⅱ)求点P到平面AEF的距离， 19.(17分)人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智 能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学.很多学校己经推出基于A!的人工智能通识课程，帮助学生 深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技 术在多领域的深度融合与创新.某探究小组利用1解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直 方图.己知准确率在[80,85)内的试卷份数为10 (1)求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数： (2)"如何利用A"是A1能否更好地造福人类的关键，基于此该小组进行了A1运用比赛，即用A1进行问题解答，并通 过正确率来评定结果，甲、乙两名小组成员进行1运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方 均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方羸得比赛.已知每局比赛中，甲获胜的概率 为a,乙获胜的概率为B,两人平局的概率为Y（a+B+y=1,α>0，B>0,Y之0)，且每局比赛结果相互独立. (1)若公子，日=子7-宁求进行4局比姿后甲同学赢得比赛的概率 2 (ⅱ)当y=0时，求比赛不超过5局就结束的概率（用ax表示）. 个频率组距 0.06 0.04 0.02 080859095100准确率% 共4页，第4页 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 南宁市东盟中学高二年级秋季学期开学考数学卷参考答案 一.单选题，每题5分 1-5 ABBDB 6-8 ACB 二，多选题，每题6分，全部选对的得6分，部分地对给部分分，有选错的得0分， 9.AB 10.BC 11.ABC 三.填空题，每题5分 12. 13 14.5 2 3 14.由a3+b2-ab=4,c=2,则a2+b2-ab=c2, 即w-的，又ac:-编汉ce0羽c- 由正孩定果得品6c9,所以ab5血49m8-54m仔小 sinA sin B sinC 3 3 2 16 3 5ihn24-24 2-(24-) 43 又c=骨所以0<4<号则-名24-君名，相-21-引s1, 6 6 所以bs8+专=4，当且仅当A=时取等号， 33 夏6BC的面积Sc号nC号动s血子9ab,所以6BC的面积的爱大值为万 三，解答题， 15.解：(1)如图所示，区间[80,90)须率最大，所以众数为85，.2分 平均数为： x=(65×0.0025+75×0.01+35×0.04+95×0.035+105×0.01+115×0.0025)×10=89.755分 (2)日销售量[60,90)的频率为[60,90)的频宋为0.525<0.8， 日销倍量[60,90)的频率为[60,100)的频率为0.875>0.8，故所求的量位于[90,100)..9分 由0.8-0.025-0.1-0.4=0.275，得90+0.275 ≈98，…12分 0.035 故每天应该进98千克苹果。.13分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 16.解：(1)因为函数最大值为2，A>0,所以1=2.2分 最小正周期T=π，由T=5,ù>0，得仙=2…5分 故f(x)=2sin(2x+p). 由f(-)=0得2sim(-晋+p)=0,p-号=km,ke2. 又0<p<受，取k=0,得9=号…8分 所以f)=2sin(2x+）…9分 ②令2x+肾=受+km,k∈Z,解得x=受+是，keZ. 2 因此对称轴方程为x=受+受kE2.12分 令-+2n≤2x+胃s受+2km,lk∈z,解得m-段sxsm+是keZ. 故单调递增区间为kr-鸳，lkm+引，kE2.…15分 7解，①在△MBC中，：co9B=9m日=2W2 3 AB AD 在△ABC中，由正弦定理得： sin∠ADB sin日'…3分 叉：AB=2:∠AD5=公，i血8=22 3 AD=8 3 …6分 (2)BD=2DC,..SMnD =2SADC SA0C =3SMDC 又：Suc=4 3 2,所以.54c=45…9分 由S.c=之B8C-snB=45,解得8C=61分 在△MBC中，山余弦定理可得AC2=AB2+BC2-2AB·BC.cos B=32, 解得：AC=42…15分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP .18.()证明：PAL底面ABCD,且BCC底面ABCD,PM1BC,1分 :ABCD为正方形，AB⊥BC,又PA门AB=A,且PA,ABc平面PMB, BC⊥平面PAB.:.2分 AEC平面PAB,.AE⊥BC.3分 由PA=AB,E为线段PB的中点，可知AE⊥PB, ~PBNBC=B,且PB,BCC平面PBC,AE⊥平面PBC.5分 (2)(I)取AB的中点M,连接EM,FM. :E为PB中点，EM是△PAB的中位线，故EMIIPA,且EM=PM=1. 又，PA⊥底面ABCD,.EM⊥底面ABCD,因此FM是EF在底面ABCD内的投形， ∠EFM即为直线EF与平面ABCD所成的角、.8分 山题意可知F是BC的四等分点，BC=2, 放r=BC=又M是B中点，B=2,放M加=1. 在RIoMBF中，FM=VMB2+BF2 3 在RI EMF中，EF=VEM2+FM=P+2 因此sin∠EM=E=-2 EF33..11分 2 (1)利用答体积法4r=-,Pe,设点P到平面AEF的距离为hp..12分 由(1)知BC⊥平面PMB,故BF⊥平面PAB,即点F到平面PE的距离为F= 2·…13分 在等腰RaPB中，E⊥PB,B=PB=反，PE=, 2 放5版=B-PE=xx=1.…4分 因此m-写waF=写Xxg名 3 26·…15分 由(1)知E⊥平面PBC,故AE⊥EF,即△AEF为直角三角形 又B=万.Er-月，故8e=4r=反x2-3 .…16分 2 2 241 1132 由g=m得吉e6=名写x 634 6 3 …17分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 19.(1)由频率分布直方图可得5×(0.02+0.04+0.06+a)=1,解得a=0.08: 面准确率在0,3时)内的试卷数与祥本总数伯， 准确率在[80,85)内的试卷数为10，所以共有100套试卷： 准确率在90以下所占比例为0.02×5+0.04×5=0.3， 因此中位数落在区问[90,95)内，…1分 设中位数为x,由0.3+0.08×(x-90)=0.5,.3分 得到x=92.5,所以准确率的中位数为92.5%..4分 (2)（i)用事件A,B,C分别表示每局比资“甲获胜”，“乙获胜"，"平局”， 则P(=a-子，P()=B=号PC)=7= 记"进行4局比嶔后甲同学赢得比赛"为事件N, 则事件N=ABAAUBAAAUACCAUCACAUCCAA..6分 ABAA,BMM,ACCA,CACA,CCAA两两互斥，A,B,C相五独立 P(N)=P(ABAA)+P(BAMA)+P(ACCA)+P(CACA)+P(CCAA) =2P(B)P(A)P(4)P(4)+3P(C)P(C)P(4)P(4) -)+ .9分 (ⅱ)因为y=0,所以每局比赛结果仅有"甲获胜"和“乙获胜”，即B=1-a, 记"比赛不超过5局就结束”为事件M， 则事件M=AAUBBUABBBUBABBUABAAUBAAA,11分 AA,BB,ABBB,BABB,ABM,BAAA两两互斥，A,B相互独立 P(M)=P(AA)+P(GB)+P(ABBB)+P(BABB)+P(B4AA)+P(ABAA) =P()P(A)+P(B)P(B)+2P(4)P(B)P(B)P(B)+2P(A)P(4)P(4)P(B).............3 =a2+(1-a)2+2×a×1-a}+2xx3×(1-a)=-4a+8a3-4a2+117分 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP