周周练02 13.3三角形的内角与外角（数学新教材人教版八年级上册）

**基本信息** 聚焦三角形内角与外角，通过基础判定、折叠/模型情境应用及分层探究，落实几何直观与推理意识，适配八年级周测巩固需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|直角三角形判定、外角性质（如第3题等边三角形外角）|基础概念辨析，结合图形变换| |填空题|6/18|凸透镜折射（第11题）、高与角关系（第13题）、角平分线规律（第16题）|跨学科情境与规律探究结合| |解答题|6/52|角平分线与高综合（第21题）、分层探究（第22题初探-再探-拓展）|梯度设计，强化推理与模型意识|

2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 13.3 三角形的内角与外角 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，分别是，上的点，点在的延长线上，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 6.如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图是可调节躺椅的示意图数据如图所示，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 8.如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，一束平行于主光轴图中的虚线的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点若，，则的度数为          ． 12.如图，的度数为          ． 13.如图，在锐角三角形中，和分别是边和边上的高，若与所夹的锐角是，则          ． 14.如图，在中，点是内部的平分线上一点，连结，点是、平分线的交点，若，则的度数为           15.如图所示的是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形表示帐篷，线段，表示绳索，点在的延长线上，且点，都在的延长线上若，，，则          ． 16.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，依次类推，与的平分线交于点，则的度数是          ． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数 过点作，交的延长线于点，求的度数． 18.分探究与证明： 如图，在中，于点，于点． 猜测与的关系，并说明理由 如果是钝角，如图，中的结论是否还成立请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 13.3 三角形的内角与外角 时间：45分钟 分值：60分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据三角形内角和为 判断是否为直角三角形。 A. ，则 ，所以 ，是直角三角形。 B. ，则 ，代入得 ，所以 ，是直角三角形。 C. 设 ，，，则 ，，三角度数中没有 ，不是直角三角形。 D. ，则 ，所以 ，是直角三角形。 2.如图，在中，，分别是，上的点，点在的延长线上，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为 ，根据两直线平行，同位角相等，得。 又 是 的外角，所以。 3.如图，是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为 是等边三角形，所以 ， 则 。 因为 ，所以 是等腰三角形，。 因此 。 又因为 ，所以 是等腰三角形，。 4.如图，在中，，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】在 中，。 所以。 在 中，。 5.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】四边形内角和为 ，已知两个内角和为 ， 所以剩余两个内角和为。 这两个角恰好是 中的另外两个内角，因此。 6.如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 在 中，。 因为 平分 ，所以。 因为 是高，所以 。 在 中，。 又因为 ， 在 中，。 所以。 7.如图是可调节躺椅的示意图数据如图所示，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 答案】B 【详解】 ∵， ∴ ∵与是对顶角 ∴ 由飞镖模型外角结论： ∵， ∴，解得 ∵原 ∴，应减少 8.如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由外角平分线模型可知，。 代入 ，得， 所以，。 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为 ，所以可利用平行线形成的内错角与外角关系。 由图可知， 等于 与 的和，即。 所以。 10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由折叠性质可知，。 根据三角形外角性质，。 代入已知条件，， 所以。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，一束平行于主光轴图中的虚线的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点若，，则的度数为          ． 【答案】 【详解】，所以它的邻补角为。 根据三角形外角性质，。 12.如图，的度数为          ． 【答案】 【详解】利用对顶角和三角形内角和性质，可将 转化为两个三角形的内角和。 因为一个三角形内角和为 ，所以。 13.如图，在锐角三角形中，和分别是边和边上的高，若与所夹的锐角是，则          ． 【答案】 【详解】因为 是高，所以，。 在四边形 中，。 所以。 14.如图，在中，点是内部的平分线上一点，连结，点是、平分线的交点，若，则的度数为           【答案】 【详解】在 中，。 因为点 是两内角平分线交点，所以。 代入 ，得， 所以，。 因为OB平分∠ABC ∴∠ABC=2 15.如图所示的是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形表示帐篷，线段，表示绳索，点在的延长线上，且点，都在的延长线上若，，，则          ． 【答案】  【解析】， ， 点在的延长线上，， ， ，， ． 16.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，依次类推，与的平分线交于点，则的度数是          ． 【答案】  【解析】，与的平分线交于点， ， ，， ， 即，． 与的平分线交于点， ， ， ． 同理可得，． 故答案为． 三、解答题：本题共2小题,第17题10分，第18题12分，共22分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.10分如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数 过点作，交的延长线于点，求的度数． 【详解】 (1)ACB=,A=, CBD=. BE是CBD的平分线, CBE=CBD=. (2)ACB=,CBE=, CEB=-=. DF//BE, F=CEB=. 18.分探究与证明： 如图，在中，于点，于点． 猜测与的关系，并说明理由 如果是钝角，如图，中的结论是否还成立请说明理由． 【详解】 (1) 解:1=. 理由如下: ADBC,CEAB, ABD和BCE都是直角三角形. 1+B=,2+B=. 1=2; (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下: ADBC,CEAB, D=E=. 2+ABD=,1+CBE=. 又ABD=CBE, 1=. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 13.3 三角形的内角与外角 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】根据三角形内角和为 判断是否为直角三角形。 A. ，则 ，所以 ，是直角三角形。 B. ，则 ，代入得 ，所以 ，是直角三角形。 C. 设 ，，，则 ，，三角度数中没有 ，不是直角三角形。 D. ，则 ，所以 ，是直角三角形。 2.如图，在中，，分别是，上的点，点在的延长线上，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为 ，根据两直线平行，同位角相等，得。 又 是 的外角，所以。 3.如图，是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为 是等边三角形，所以 ， 则 。 因为 ，所以 是等腰三角形，。 因此 。 又因为 ，所以 是等腰三角形，。 4.如图，在中，，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】在 中，。 所以。 在 中，。 5.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】四边形内角和为 ，已知两个内角和为 ， 所以剩余两个内角和为。 这两个角恰好是 中的另外两个内角，因此。 6.如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【详解】 在 中，。 因为 平分 ，所以。 因为 是高，所以 。 在 中，。 又因为 ， 在 中，。 所以。 7.如图是可调节躺椅的示意图数据如图所示，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 答案】B 【详解】 ∵， ∴ ∵与是对顶角 ∴ 由飞镖模型外角结论： ∵， ∴，解得 ∵原 ∴，应减少 8.如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【详解】由外角平分线模型可知，。 代入 ，得， 所以，。 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】因为 ，所以可利用平行线形成的内错角与外角关系。 由图可知， 等于 与 的和，即。 所以。 10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【详解】由折叠性质可知，。 根据三角形外角性质，。 代入已知条件，， 所以。 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，一束平行于主光轴图中的虚线的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点若，，则的度数为          ． 【答案】 【详解】，所以它的邻补角为。 根据三角形外角性质，。 12.如图，的度数为          ． 【答案】 【详解】利用对顶角和三角形内角和性质，可将 转化为两个三角形的内角和。 因为一个三角形内角和为 ，所以。 13.如图，在锐角三角形中，和分别是边和边上的高，若与所夹的锐角是，则          ． 【答案】 【详解】因为 是高，所以，。 在四边形 中，。 所以。 14.如图，在中，点是内部的平分线上一点，连结，点是、平分线的交点，若，则的度数为           【答案】 【详解】在 中，。 因为点 是两内角平分线交点，所以。 代入 ，得， 所以，。 因为OB平分∠ABC ∴∠ABC=2 15.如图所示的是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形表示帐篷，线段，表示绳索，点在的延长线上，且点，都在的延长线上若，，，则          ． 【答案】  【解析】， ， 点在的延长线上，， ， ，， ． 16.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，依次类推，与的平分线交于点，则的度数是          ． 【答案】  【解析】，与的平分线交于点， ， ，， ， 即，． 与的平分线交于点， ， ， ． 同理可得，． 故答案为． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数 过点作，交的延长线于点，求的度数． 【详解】 (1)ACB=,A=, CBD=. BE是CBD的平分线, CBE=CBD=. (2)ACB=,CBE=, CEB=-=. DF//BE, F=CEB=. 18.分如图，，，． 试说明 求的度数． 【详解】 (1) 证明:1+2=,1+DFE=, 2=DFE. AB//FE.  (2)解：由(1)知AB//FE, B=FEC. A+B+ACB=,BED+DEF+FEC=,DEF=A, ACB=BED=. 19.分如图，平分的外角，且交的延长线于点。 若，，求的度数； 试猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想。 【详解】 (1) 解：，， . 平分， ， .  (2)猜想：. 证明如下： 平分， . 又， ， 即.  20.分探究与证明： 如图，在中，于点，于点． 猜测与的关系，并说明理由 如果是钝角，如图，中的结论是否还成立请说明理由． 【详解】 (1) 解:1=. 理由如下: ADBC,CEAB, ABD和BCE都是直角三角形. 1+B=,2+B=. 1=2; (2)(1)中的结论仍然成立. 理由如下: ADBC,CEAB, D=E=. 2+ABD=,1+CBE=. 又ABD=CBE, 1=. 21.10分如图，在中，，，平分交于点，于点． 求的度数 若，证明：是直角三角形． 【详解】 (1)【解】A=,B=, ACB=-A-B=--=. CE平分ACB, ACE=ACB==. (2)【证明】由(1)可知ACE=. A=, CED=-AEC=A+ACE=+=. CDAB, 在RtCDE中,ECD=-CED=-=. 在CDF中,CDF=, CFD=-CDF-FCD=--=, CDF是直角三角形. 22.分 中，，点，分别是的边，上的两个定点，点是平面内一动点，令，，． 【初探】 如图，若点在线段上运动， 当时，          ． 写出，，之间的关系：          ． 【再探】若点运动到边的延长线上，交于，如图，则，，之间有何关系并说明理由． 【拓展】请你试着给出一个点的其他位置，在图中补全图形，写出此时，，之间的关系，并说明理由． 【详解】 (1)130;1+2=+ (2)1=+2+. 理由:1=C+CFD,CFD=2+, 1=+2+. (3)(在平面内任选一个点P的位置作答即可,答案不唯一) 当点P在ABC内部时,如图(2)所示.1+2=-. 理由:如图(2),连接CP. 1=DCP+DPC,2=ECP+CPE, 1+2 =DCP+DPC+ECP+EPC =ACB+-DPE =+-, 1+2=-. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期数学周周测02 13.3 三角形的内角与外角 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在下列条件中不能判定为直角三角形的是  (    ) A. B. C. D. 2.如图，在中，，分别是，上的点，点在的延长线上，，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 3.如图，是等边三角形，点，，，在同一直线上，且，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 4.如图，在中，，，，则的度数是  (    ) A. B. C. D. 5.如图，将一个三角形剪去一个角后，，则的度数是     A. B. C. D. 6.如图，在中，为的角平分线，为的高，与相交于点，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.如图是可调节躺椅的示意图数据如图所示，与的交点为，且，，保持不变，为了舒适，需调整的大小，使，则应(    ) A. 增加 B. 减少 C. 增加 D. 减少 8.如图，的外角和外角的平分线交于点，已知，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图是一款儿童小推车的示意图，若，，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外面时，此时测得，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 11.如图，一束平行于主光轴图中的虚线的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，为焦点若，，则的度数为          ． 12.如图，的度数为          ． 13.如图，在锐角三角形中，和分别是边和边上的高，若与所夹的锐角是，则          ． 14.如图，在中，点是内部的平分线上一点，连结，点是、平分线的交点，若，则的度数为           15.如图所示的是一个搭建好的帐篷从正面看的示意图，其中五边形表示帐篷，线段，表示绳索，点在的延长线上，且点，都在的延长线上若，，，则          ． 16.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线交于点，，依次类推，与的平分线交于点，则的度数是          ． 三、解答题：本题共6小题,第17题6分，第18~20题每题8分，第21题10分，第22题12分，共52分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.6分如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点． 求的度数 过点作，交的延长线于点，求的度数． 18.分如图，，，． 试说明 求的度数． 19.分如图，平分的外角，且交的延长线于点。 若，，求的度数； 试猜想，，三个角之间的数量关系，并证明你的猜想。 20.分探究与证明： 如图，在中，于点，于点． 猜测与的关系，并说明理由 如果是钝角，如图，中的结论是否还成立请说明理由． 21.10分如图，在中，，，平分交于点，于点． 求的度数 若，证明：是直角三角形． 22.分 中，，点，分别是的边，上的两个定点，点是平面内一动点，令，，． 【初探】 如图，若点在线段上运动， 当时，          ． 写出，，之间的关系：          ． 【再探】若点运动到边的延长线上，交于，如图，则，，之间有何关系并说明理由． 【拓展】请你试着给出一个点的其他位置，在图中补全图形，写出此时，，之间的关系，并说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $