1.2一元二次方程的解法-直接开平方法同步练习2026-2027学年苏科版九年级数学上册

苏科版九年级数学上 1.2一元二次方程的解法-直接开平方法（同步练习）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列方程中，有实数根的是（     ）

A． B． C． D．

2．若方程的根是有理数，则的值可能是（     ）

A． B．3 C． D．4

3．若方程是关于的一元二次方程，则的值是（     ）

A． B． C． D．

4．若关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为（     ）

A．3 B．9 C． D．

5．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ）

A． B． C． D．

6．已知甲方程为，乙方程为，则关于甲、乙两方程的解的情况，下列叙述正确的是（     ）

A．甲有两个不相等的解，乙无解 B．甲、乙都有两个不相等的解

C．甲有两个相等的解，乙无解 D．甲有两个相等的解，乙有两个不相等的解

二、填空题

7．方程解为_________．

8．若，该方程的解为______．

9．若方程的根为整数，则m的值可以是_________．（只填符合条件的一个即可）

10．已知是关于的一元二次方程的一个根，则正数的值为________．

三、解答题

11．解方程：

(1)；

(2)；

(3)．

 

 

 

 

 

 

 

12．意大利物理学家伽利略（GalileoGalilei，1564—1642）曾在比萨斜塔上做自由落体实验，他将两个质量不同的铁球从相同的高度h处同时扔下，结果两个铁球的落地时间t几乎一样．已知h（单位：m）与t（单位：s）满足关系式，其中，，求铁球的落地时间t．（精确到）

 

 

 

 

 

 

 

 

13．三国时期的数学家赵爽在《勾股圆方图说》中记载了构造几何图形解一元二次方程的方法，以解一元二次方程为例：

将方程写成；

如图1，大正方形由4个小长方形与中间的小正方形组成，

大正方形面积为，4个小长方形与正方形的面积的和为，即．

所以，．易得一个正实数根．

请用构造几何图形方法解决下列问题：

(1)一元二次方程的一个正实数根为 ；

(2)关于的一元二次方程（为常数），在所构造的图形中大正方形的面积为81，求出该一元二次方程的正实数根及的值．（在图2虚线框中画出构造的几何图形并标出相应的边长）．

 

 

 

 

 

 

 

 

14．爱思考的小强同学在探索一元二次方程的解法时，发现一种新的解法．如：解方程．

解：原方程可变形，得，，

整理得，，

所以，，

所以，直接开平方得，，或．

所以，原方程的解为：，．

(1)下面是小强同学用发现的新解法解方程时，写的解题过程．

解：原方程可变形，得，，

整理得，，

所以，，

所以，直接开平方得，，或，