1.2 一元二次方程的解法同步练习 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

第一章 1.2 一元二次方程的解法  周练

一、选择题（共6小题）

1．一元二次方程x2+2x﹣5＝0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根       B．没有实数根 

C．有两个相等的实数根           D．只有一个实数根

2．若关于x的一元二次方程x2+5x+c＝0有两个相等的实数根，则实数c的值为（　　）

A． B． C． D．

3．用配方法解一元二次方程x2﹣4x﹣5＝0的过程中，配方正确的是（　　）

A．（x+2）2＝1 B．（x﹣2）2＝1 C．（x+2）2＝9 D．（x﹣2）2＝9

4．若关于x的方程x2﹣4x﹣m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（　　）

A．m≤4 B．m＜4 C．m≥﹣4 D．m＞﹣4

5．用配方法解一元二次方程2x2﹣16x+18＝0，得（x+m）2＝n，则m+n的值为（　　）

A．11 B．3 C．﹣11 D．﹣3

6．关于x的方程ax2﹣4|x|+2＝0有4个不同的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜2 B．a＞2 C．1≤a≤2 D．0＜a＜2

二．填空题（共7小题）

7．把方程x2﹣4x﹣7＝0化成（x﹣2）2＝m的形式，则m的值是 　     　 ．

8．等腰三角形有一条边为4，若另外两条边长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+2+m＝0的两个实数根，则m的值为　      　 ．

9．请写出一个常数c的值，使得关于x的方程x2+4x+c＝0有两个不相等的实数根，则c的值可以是　           　 ．

10．设m，n为实数，且W＝2m2+2mn+n2﹣m﹣2n+2有最小值，则W的最小值为　                　 ．

11．如果关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0没有实数根，则符合条件的一组b，c的实数值可以是b＝　   　 ，c＝　           　 ．

12．定义新运算“a⊗b”：对于任意实数a，b，都有a⊗b＝（a﹣b）2﹣b，其中等式右边是通常的加法、减法和乘法运算，如3⊗2＝（3﹣2）2﹣2＝﹣1．若x⊗k＝0（k为实数）是关于x的方程，且x＝2是这个方程的一个根，则k的值是 　      　 ．

13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点P为边BC上一点，△APB与△ABC的面积比为．

（1）若PB＝3PC，则 　                 ；（2）的最小值为 　                  　 ．

三．解答题（共5小题）

14．解方程：

（1）x2﹣4x﹣3＝0；   （2）（2x+1）2＝（2﹣x）2．

15．已知关于x的方程（a2﹣4a+5）x2+2ax+4＝0，

（1）证明：当a取任何实数时，方程都是一元二次方程；  （2）当a＝2时，解这个方程．

16．已知，关于x的方程x2﹣mxm2﹣1＝0，

（1）不解方程，判断此方程根的情况；  （2）若x＝2是该方程的一个根，求m的值．

17．阅读后解答问题．

解方程：2x2﹣3x﹣2＝0

解：2x2﹣3x﹣2＝0，

拆项，分组得2x2﹣4x+x﹣2＝0，

提公因式，得2x（x﹣2）+（x﹣2）＝0，

再提公因式，得（x﹣2）（2x+1）＝0，

所以x﹣2＝0或2x+1＝0．

即x1＝2，x2．

运用以上因式分解法解方程6x2+7x﹣3＝0．

18．探究下表中的奥秘，并完成填空：

将你发现的规律用含有字母的式子写出来　                  　 ．