14.2 三角形全等的判定-第4课时 尺规作图-同步练习-2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 本练习聚焦尺规作图核心技能，通过基础认知、中档应用到提升拓展的三层设计，实现从作图步骤到推理证明的知识进阶，培养几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|尺规作角步骤、全等判定依据（SSS）|单选1-3题考查作图圆心半径选择，填空6-7题强化SSS原理理解，夯实操作规范| |中档|作图与角度计算结合|单选4-5题、填空8-9题通过三角形外角性质，将作图与角度推导融合，提升空间观念| |提升|作图应用与定理证明|解答题10-13题要求独立作图、作平行线及证明内角和，培养应用意识与创新思维|

14.2 三角形全等的判定 第4课时 尺规作图 班级：__________ 姓名：____________ 第1页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．如图，用尺规作射线，关于弧的作法描述正确的是（     ） A．以点为圆心，线段的长为半径 B．以点为圆心，线段的长为半径 C．以点为圆心，线段的长为半径 D．以点为圆心，线段的长为半径 2．在学习完尺规作等角之后，老师让小唯利用所学的知识在三角形中过点作边的平行线，小唯的思路和作法如下：如图，以为顶点，为一边作，则与平行，他这样作图的依据是（     ）． A．两直线平行，内错角相等 B．内错角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．同位角相等，两直线平行 3．如图是“过直线外一点作的平行线”的尺规作图，根据该作图方法，可以证明，证明过程中判定的依据是（     ） A． B． C． D． 4．如图，为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，为半径作弧，交于点；③以点为圆心，为半径作弧，交上一步作的弧于点；④连接并延长，交于点．若，则的度数为(     ) A． B． C． D． 5．如图，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．小华利用已学知识用尺规作一个角等于已知角，具体情况如图所示则小华得到与全等的依据是__________． 7．已知，求作，使得．如图是小明的作图痕迹，他作图的依据是________． 8．如图，射线，点为射线上一点，用尺规按如下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，交于点，交于点；②以点为圆心，以长为半径作弧，交于点；③以点为圆心，以长为半径作弧，交前面的弧于点；④连接并延长交于于点．已知，则的度数为________． 9．如图，已知中，，，按以下步骤作图：①以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交边，于点，；②保持半径不变，以点为圆心作弧，分别交边，于点，；③以点为圆心，长为半径作弧，交弧于点；④连接并延长交于点，则的度数为_______． 三、解答题 10．如图，用直尺和圆规作，使． 11．如图，已知与线段a，请用尺规作图法作，使得，，．（保留作图痕迹，不写作法） 12．如图，在△ABC中，点D在BC延长线上． (1)尺规作图：在BD上方，过点C作射线； (2)请利用上图证明三角形的内角和定理． 13．用无刻度直尺和圆规作图．如图，已知，点E在上． (1)在上作一点F，使；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）条件下，判断与是否平行，并说明理由． 试卷第1页（共3页） 第1页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与解析 1．A 【分析】要作 ，实质是作 （同位角相等），根据作图步骤确定弧 的圆心和半径即可． 【详解】解：根据尺规作图“作一个角等于已知角”的步骤： 第一步：以点 为圆心，任意长为半径画弧，分别交 于点 ； 第二步：以点 为圆心，以 （或 ）长为半径画弧，交 于点 ； 第三步：以点 为圆心，以线段 的长为半径画弧，交前一条弧于点 （图中弧 即为这一步所画的弧）； 第四步：过点 作射线 ，则 ； 关于弧 的作法描述正确的是：以点 为圆心，线段 的长为半径． 2．B 【详解】解：由作图可知 ，与是直线和被直线所截形成的内错角， ∴ 根据“内错角相等，两直线平行”可得． 3．C 【详解】由尺规作图可知， ,且． 在和中 ． ， ∴． 4．A 【分析】根据作图，再由三角形外角的性质得到，即可求解． 【详解】解：由作图可得， ∵， ∴． 5．C 【详解】解：根据尺规作图的痕迹可知，， ， ． 6． 【分析】利用作图痕迹得到，，根据全等三角形的判定方法即可解答． 【详解】解：由作图痕迹得，， ． 7． 【分析】本题需要先读懂尺规作图的痕迹，得到三组对应相等的条件，再根据全等三角形的判定定理得到作图依据． 【详解】解：由作图痕迹可知，，，， 在和中， ， ， 因此作图的依据为． 8．/48度 【分析】通过尺规作图的性质确定对应角相等，再利用三角形外角的性质建立角度关系，进而求解的度数． 【详解】解：根据尺规作图步骤， 、、， ， ． 设，则． 在中，是外角． ． 将、代入， 得． 已知， 则， 解得， 即． 9．/度 【分析】由作图可知，，再由，即可求解． 【详解】解：由作图可知，， ∵， ∴． 10．如图，即为所求 【分析】根据尺规作图—作相等角：以角的顶点为圆心作圆，与角的两边分别交于一点，用圆规截取这两点间的距离，在射线上作同样的圆，与射线交于一点，以该点为圆心，以所截取的距离为半径作圆，与之前的圆交于一点，以所在射线上的端点和该交点作射线，即可得到相等角（原理：的全等三角形的判定和性质）和作相等线段，利用的全等三角形的判定方法确定． 【详解】解：略． 11．如图，即为所求．（作法不唯一） 【分析】根据作一个角等于已知角、作一条线段等于已知线段及线段的和的作法即可完成． 【详解】解：略． 12．(1)如图所示， (2)证明：， ， ，即的内角和为． 【详解】（1）作法如下： ①以点为圆心，任意半径画圆弧交于点，交于点； ②以点为圆心，为半径画圆弧交于点； ③以点为圆心，为半径画圆弧，与②的圆弧交点记为 则连接，有． （2）略 13．(1)解：如图所示，点F即为所求作的点； (2)解：，理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【分析】（1）根据要求作图即可； （2）根据平行线的性质得到，可知，即可证明． 第1页 学科网（北京）股份有限公司 $