14.2 第4课时 三角形全等的判定与尺规作图同步作业 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 聚焦三角形全等判定与尺规作图，通过基础概念辨析、作图流程推理、综合应用分层设计，构建从单一到综合的知识巩固路径，培养推理意识与空间观念。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（8题）|尺规作图工具、基本作图依据、全等判定直接应用|单选/填空对应基础考点，如第6题工具识别、第1题SSS判定，强化概念记忆| |进阶层（5题）|作图步骤逻辑、全等与作图结合|需理解流程，如第7题作图排序、第13题作2∠α三角形，培养推理意识| |提升层（3题）|作图与角平分线、分类讨论综合应用|多步骤结合几何推理，如第14题分类求∠AOC，发展空间观念与创新意识|

14.2 第4课时 三角形全等的判定与尺规作图 作业 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(共8题) 1．已知∠AOB,用直尺和圆规作∠A'O'B'等于∠AOB的作图痕迹如图所示,则判断∠A'O'B'=∠AOB所用到的三角形全等的判定方法是        (   ) A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 2．C是∠BAC的边上一点,用无刻度的直尺和圆规作一条射线CD∥AB.下列作图方法正确的是 (   ) A. B. C. D. 3．如图,在△ABC中,O是边AB上的点.按下列要求作图: ①以点B为圆心,适当长为半径画弧,交线段BO于点D,交线段BC于点E; ②以点O为圆心,BD的长为半径画弧,交线段OA于点F; ③以点F为圆心,DE的长为半径画弧,交前一条弧于点G,点G与点C在直线AB同侧; ④作直线OG,交线段AC于点M. 则下列结论不一定成立的是 (   ) A. ∠AOM=∠B B. ∠B=∠AMO C. OM∥BC D. ∠OMC+∠C=180° 4．如图1,已知∠α,∠β,线段m,求作△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=m. 作法:如图2,①作线段AB=m; ②在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A与∠B的另一边交于点C,则△ABC就是所作三角形. 这样作图的依据是 (   ) A. 已知两边及夹角 B. 已知三边 C. 已知两角及夹边 D. 已知两边及一边对角 5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，请你根据所学的三角形全等有关的知识，说明画出 的依据是（   ） A. B. C. D. 6． 尺规作图所用的作图工具是指 (  ) A. 刻度尺和圆规 B. 刻度尺和量角器 C. 不带刻度的直尺和圆规 D. 量角器和圆规 7．如图，点 在 的边 上，用尺规作出了 ．以下是排乱的作图过程，则正确的作图顺序是（   ） ①以 为圆心， 长为半径画弧 ，交 于点 ．②作射线 ，则 ．③以 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 ．④以 为圆心，任意长为半径画弧 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 8．如图1所示，已知线段 ， ，求作 ，使 ， ，小明的作法如图2所示，下列说法中一定正确的是（   ） A. 作 的依据为 B. 弧 是以 长为半径画的 C. 弧 是以A为圆心， 为半径画的 D. 弧 是以 长为半径画的 二、填空题(共2题) 9．如图,AD∥BC,∠B=32°,以点D为圆心,适当长为半径画弧,交AD于点M,交BD于点N,再以点N为圆心,MN的长为半径画弧,两弧交于点E,连接DE,则∠ADE的度数为    .  10．如图，已知 ，观察尺规作图的痕迹，可知    ． 三、解答题(共6题) 11．尺规作图:如图,已知∠α=40°,过点O作一条射线OD,使得∠AOD=140°,且点D在AB上方.(保留作图痕迹,不写作法). 12．如图,已知∠AOB与∠A'O'B'(∠AOB<∠A'O'B'),尺规作图过程如下(无需补全作图痕迹): (1)以点O为圆心,适当长为半径作弧MN(弧MN足够长),分别交射线OA,OB于C,D两点,连接CD; (2)以点O'为圆心,OD的长为半径作弧M'N'(弧M'N'足够长),交O'B'于点D'; (3)以点D'为圆心,CD的长为半径作弧,交弧M'N'于点C',作射线O'C'. 若∠AOB=45°,∠A'O'B'=63°,当O'E平分∠A'O'C'时,∠C'O'E的度数为    .  13．如图,已知线段a,b和∠α,按要求尺规作图(不必写作法,保留作图痕迹). 求作△ABC,使AB=b,BC=a,∠ABC=2∠α. 14．如图,已知∠α,∠AOB. (1)求作:以OB为一边,作∠BOC=∠α.(要求:仅用无刻度的直尺和圆规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)若∠AOB=65°,∠α=30°,求∠AOC的度数. 15．如图， 是平角， 是直角， 是 内一射线.在 内作 . 使 .（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 16．如图，在 中， ， 平分 交 于点D， （1）请利用尺规作图，在线段 的左侧作 ，延长 交 于点E（不写作法，保留作图痕迹）； （2）已知 ，求 的度数． 解：∵ ∴      ①       ② ∵ 平分 ∴      ③ ∴       ④ 试卷答案 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】本题考查了作图-基本作图，全等三角形的判定与性质．由作法易得 ， ， ，依据 定理得到 ，由全等三角形的对应角相等得到 ． 解：由作法易得 ， ， ， 在 与 中， ， ∴ ， ∴ （全等三角形的对应角相等）． 即 ． 故选D． 6．【答案】C 7．【答案】C 【解析】根据作一个角等于已知角的过程可知正确的作图顺序如下：④以 为圆心，任意长为半径画弧 ，分别交 ， 于点 ， ，连接 ．①以 为圆心， 长为半径画弧 ，交 于点 ．③以 为圆心， 长为半径画弧，交弧 于点 ．②作射线 ，则 ．故选 . 8．【答案】A 【解析】本题尺规作图的步骤以及全等三角形的判定定理，熟悉掌握尺规作图原理是解决本题的关键． 根据作图痕迹可得，先在射线上截取 ，再分别以B，C为顶点，在线段 的两端，利用作一个角等于已知角的方法，作 ，从而可得出所要求的三角形， A、根据作图知， ， ， ，这里 ， ，及夹边 来作 ，所以依据为 ，故选项正确，符合题意； B、弧 是以点B为圆心， 长为半径画的，故选项错误，不符合题意； C、弧 是以B为圆心， 为半径画的，故选项错误，不符合题意； D、弧 是以 长为半径画的，故选项错误，不符合题意． 故选A． 9．【答案】64° 10．【答案】 【解析】本题考查了尺规作图作一个角等于已知角的两倍．由尺规作图的痕迹可知， ，故 ． 如图，取圆弧与三条射线的交点分别为 、 、 ， 由尺规作图痕迹可知， ， . 11．【答案】作图见解析 【解析】∠AOD如图所示. 12．【答案】9°或54° 13．【答案】作图见解析 【解析】如图,△ABC即所求. 14．【答案】(1)作图见解析. (2)35°或95°. 【解析】(1)如图,∠BOC,∠BOC'即所求. (2)∵∠AOB=65°,∠BOC=∠BOC'=30°, ∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=35°或∠AOC'=∠AOB+∠BOC'=95°, ∴∠AOC的度数为35°或95°. 15．【答案】则 为所求. 16．【答案】（1）见详解 （2）① ；② ；③ ；④ 【解析】本题考查了尺规作图，掌握角平分线的定义是解决本题的关键． （1）以点B为圆心，以任意长为半径交 和 于点G和点F，以点A为圆心，以 长为半径画弧交 于点I，以点I为圆心，以 长为半径画弧交上一个弧于点H，连接射线 交 的延长线于点E，此时点E即为所求； （2）根据题意求出 的度数，则 ，再根据角平分线的定义可求出 的度数，进而即可求解． （1）解：如图，点E即为所求， （2）解：∵ ， ∴ ， ， ∵ 平分 ， ∴ ， ∴ . 学科网（北京）股份有限公司 $