14.2.3 全等三角形的判定(4)——SSS(边边边) 过关分层练2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 分层清晰，从基础应用到综合创新，适配新授课巩固SSS判定，培养推理能力与数学应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |过关练|SSS判定直接应用、旧知循环|第2题简单证明，夯实基础；循环题衔接旧知| |基础练|SSS判定深化、简单推理|第1题角尺平分角情境，体现数学眼光；第2题两步证明，培养推理意识| |能力练|SSS与性质综合应用|第6题多条件综合证明，提升逻辑思维| |拓展练|实际应用与创新探究|第7题平分角仪器原理，第8题三点共线证明，发展创新意识与数学语言表达|

14.2.3全等三角形的判定(4) SSS(边边 边) 过关练 一、本课过关 1如图，AB=AC,BD=CD,可推出() A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACD C.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE 2.如图，AB=AC,D是BC的中点.求证：AD⊥BC且∠1=∠2 3.如图，AB=AD,AC=AE,BC=DE.求证：∠BAC=∠DAE. 1/10 4.如图，在△ABC和△DBC中，AB=DB,AC=DC (1)求证：△ABC≌△DBC: (2)若∠A=130°，求∠D的度数. 5.如图，AB=DE,AC=DF,BE=CF.求证：∠A=∠EGC=∠D 二、循环过关 6.如图，△ABC≌△ADE,若∠B=80°，∠DAE=70°，则∠E= 2/10 分层练 一、基础练 1工人师傅常用角尺平分一个任意角.如图，∠AOB是一个任意角，在边 OA,OB上分别取OM=ON,移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M,N 重合，即CM=CN,过角尺顶，点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的 依据是（） A.AAS B.SAS C.SSS D.ASA 2.如图，AB=AC,BD=CD.求证： 3/10 (I)△ADB≌△ADC: (2)AD平分∠BAC 3.如图，点B,E,C,F在同一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF (1)求证：∠A=∠D: (2)若BF=13,EC=7,则BC的长为 4.如图，点D在AB上，点E在AC上，BE=CD,AD=AE,BD=CE.求证： ∠B=∠C 4/10 5.如图，AB=AC,AD=BD=AE=CE.求证：∠D=∠E. 二、能力练 6.如图，已知AB=AC,AD=AE,BD=CE,且点B,D,E在同一条直线 上.求证：∠3=∠1+∠2. 三、拓展练 7.如图，在一个平分角的仪器中，AB=AD,BC=DC.将，点A放在角的顶，点， AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线.你 能说明它的道理吗？ 5/10 8如图，D是四边形AEBC内一点，连接AD,DB,已知CA=CB, DA=DB,EA=EB.求证：C,D,E三点在一条直线上. C 答案 过关练 1.B 1.证明：，D是BC的中点， .'BD=CD. 6/10 在△ABD和△ACD中， AB=AC, AD=AD, BD=CD, ∴.△ABD≌△ACD(SSS) .∠1=∠2，∠ADB=∠ADC .∠ADB+∠ADC=180°， ∴.∠ADB=∠ADC=90 ∴.AD⊥BC AB=AD, 1.证明：在△ABC和△ADE中 AC=AE, BC=DE, .∴.△ABC≌△ADE(SSS) ∴.∠BAC=∠DAE 2.(1)证明：在△ABC和△DBC中， AB=DB, AC=DC, BC=BC, .∴.△ABC≌△DBC(SSS) (2)解：由(1)得△ABC≌△DBC, .∠A=∠D .∠A=130°，∴.∠D=130° 3.证明：，BE=CF, .BE+EC=CF+EC,即BC=EF AB=DE, 在△ABC和△乙中， AC=DF, BC=EF, 7/10 ∴.△ABC≌△SSS ∴.∠A=∠D,∠ACB=∠F..∴.AC//DF ∠EGC=∠D.∴.∠A=∠EGC=∠D 4.30° 分层练 1.C 1.证明：(1)在△ADB和△ADC中， AB=AC, BD=CD, AD=AD, ∴.△ADB≌△ADC(SSS) (2)由(I)得△ADB≌△ADC, .∠BAD=∠CAD AD平分∠BAC 2.(1)证明：.BE=CF, ∴.BE+EC=CF+EC, 即BC=EF 在△ABC和△兽U中， AB=DE, AC=DF, BC=EF, 8/10 ∴.△ABC≌△gi(SSS) ∴∠A=∠D (2)解：：BE=CF,BF=13,EC=7, ∴.BE+CF=BF-EC=6. .∴.BE=CF=3 BC=BE+EC=3+7=10故答案为10. 3.证明：.'AD=AE,BD=CE,.AD+BD=AE+CE,即AB=AC 在△ABE和△ACD中， AB=AC, BE=CD, AE=AD, ∴.△ABE≌△ACD(SSS): .∠B=∠C 5.证明：在△ABD和△ACE中， AB=AC, AD=AE, BD=CE, ∴.△ABD≌△ACE(SSS) ∠D=∠E. 4.证明：在△ADB和△AEC中， AB=AC, AD=AE, BD=CE, .·.△ADB≌△AEC(SSS) ∴∠ABD=∠2，∠BAD=∠1. 又.'∠3=∠ABD+∠BAD 9/10 ∴.∠3=∠1+∠2 5.解：在△ABC和△ADC中， AB=AD, BC=DC, AC=AC, ∴.△ABC≌△ADC(SSS). .∴.∠BAC=∠DAC. .AE平分∠BAD 10.连接CD,ED.在△ADC和△BDC中， AC=BC, AD=BD,∴.△ADC=△BDC SSS,∴.∠ADC=∠BDC.在△ADE和△BDE CD=CD, 中， AD=BD, AE=BE,∴.△ADE≈△BDE(SSS),∴.∠ADE=∠BDE..∠ADC+∠BDC+∠ADE+∠BDE ED=ED, 三点在一条直线上 10/10