3.4一元一次方程的应用（比赛积分专练）2025-2026学年湘教版数学七年级上册

3.4一元一次方程的应用（比赛积分专练） 一、单选题 1．足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队进行了10场比赛，其中胜6场，共得20分，那么这个队负了（    ） A．1场 B．2场 C．3场 D．4场 2．某次知识竞赛由40道选择题组成，答对一道得5分，答错一道扣3分，全部做完后（不能漏答）才可以提交试题，小明提交试题后显示得分为152分，设小明答对了道题，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 3．一次国际象棋赛共有8名选手参加，每两名选手都比赛一场．现知每两名战平的选手最后所得的总分都不相同．则这次比赛中最多有（    ）场平局．每场比赛，赢者得1分，败者得0分；若为平局，则双方各得分． A．10 B．15 C．20 D．以上都不对 4．6位中国象棋选手进行比赛，每两人之间比赛一局，如果是平局，参赛选手各得1分；否则赢者得3分，输者得0分．最后六位选手的得分之和为39分，则平了（   ）局． A．3 B．4 C．5 D．6 5．兴华中学组织七年级学生数学知识竞赛答题，此活动共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了小徐、小张、小高三名学生的得分情况，则另一名学生小李的得分可能是（   ） 学生 答对题数 答错题数 得分： 小徐 20 0 120 小张 18 2 106 小高 15 5 85 A．40 B．50 C．60 D．70 6．县里举办农村篮球超级联赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得2分，负1场得1分，云村篮球队在9场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，根据上述等量关系列出的下列方程组中，正确的是（    ）． A． B． C． D． 7．某电视台举行知识竞赛，共设25个选择题，每题必答，答对一题得4分，答错一题得分．下列判断不正确的是（    ） A．可能会有参赛者低于0分 B．参赛者得60分，他答对了17道题 C．答对24个题的得分是答对12个题得分的2倍 D．每个参赛者的得分都是5的倍数 8．一份数学试卷共23道选择题，每道题都给出了4个答案，其中只有一个正确选项，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小丽得了90分，设小丽做对了道题．则下列所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．某核心素养测试由20道题组成，答对一道得6分，答错一道扣4分，今有一考生虽然全部做完了20道题，但所得分数为0分，则他答对的题有（    ） A．12道 B．10道 C．8道 D．6道 10．在某市奥林匹克联赛中，实验一中学子再创辉煌，联赛成绩全市领先．某位同学连续答题40道，答对一题得5分，答错一题扣2分（不答同样算作答错），最终该同学获得144分．请问这位同学答对了多少道题？下面共列出4个方程，其中正确的有（    ） ①设答对了道题，则可列方程：； ②设答错了道题，则可列方程：； ③设答对题目总共得分，则可列方程：； ④设答错题目总共扣分，则可列方程：． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．英语竞赛共20道试题，每道题有4个选项，只有一个正确选项，选对得5分，不选或错选倒扣1分，已知小华得了76分，小华选对了 道题． 12．一次乒乓球比赛上，一天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共举行了68场，参赛运动员共有208人次，每人只参加一场比赛，这一天举行了 场单打比赛、 场双打比赛． 13．为提升课堂积极性，某老师制定了如下奖励方案：回答问题为“优秀”等级可获得一张2分的卡片，回答问题为“一般”等级，可获得一张1分的卡片；若获得卡片较多，可拿两张1分的卡片找老师兑换一张2分的卡片，两张2分的卡片可兑换一张4分的卡片，两张4分的卡片可兑换一张8分的卡片……一学期下来，小明同学拥有分值为1，2，8，16，32，64，256的卡片各一张，若小明回答问题获“优秀”和“一般”等级共240次，请问这学期小明回答问题获得了 次“优秀”等级． 14．某磁性飞镖游戏的靶盘如图所示珍珍玩了两局，每局投次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投计分规则如下：在第一局中，珍珍投中区次，区次，脱靶次；在第二局中，珍珍投中区次，区次，其余全部脱靶，若本局得分比第一局提高了分，则的值为 ． 区 区 脱靶 一次计分/分 15．学校组织老师进行智力竞赛，共道题，答对一题得分，不答不给分，答错扣分，已知所有老师的总分为多分，且男老师总分为女老师总分的倍多分，答对总题数为答错总数的倍少题．又知每人恰好有道或道题未答．则男老师的总分 分． 三、解答题 16．某校八年级组织数学竞赛，共有25道题，答对一题得4分，答错或不答扣1分．小明最终得分为75分． (1)求小明答对了多少道题？ (2)若答对一题得5分，答错扣2分，不答不扣分，其他条件不变，求小明得分． 17．投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，珍珍玩了两局，每局投10次，弓箭投入壶内、壶耳，落在地上会得到不同的分数，计分规则如下： 投中位置 投入壶内 投入壶耳 落在地上 一次计分 3分 1分 -2分 在第一局中，珍珍投入壶内3次，壶耳5次，其余均落在地上． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投入壶内3次，壶耳次，其余均落在地上．珍珍的本局得分是否可能比第一局提高5分？请判断并说明理由． 18．我县举办“庆元旦”篮球赛，各球队积分榜如下表： 队名 比赛场次 胜 负 积分 前进 10 8 2 18 光明 10 6 4 16 蓝天 10 5 5 15 远大 10 3 7 13 卫星 10 0 10 10 地球 10 4 6 14 (1)从表中信息知，胜一场得_____分，负一场得_____分； (2)用代数式表示一只球队的总积分与胜、负场数之间的数量关系； (3)若某队的胜场总积分能等于它的负场总积分的3倍，请求出是哪一队？ 19．如图，这是某飞镖游戏的磁性靶盘．珍珍玩了两局，每局投10次飞镖，若投到边界则不计入次数，需重新投，计分规则如下． 投中位置 A区 B区 脱靶 一次计分/分 3 1 在第一局中，珍珍投中A区5次，投中B区2次，脱靶3次． (1)求珍珍第一局的得分； (2)第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，其余全部脱靶．若本局得分19分，求k的值． 20．（题）七只鱼缸里所放金鱼的条数分别为条、条、条、条、条、条、条．已知同一缸里的鱼同色，只有一缸是黑色的，其余都是红色和白色，且红色是白色的倍．问：黑色的金鱼有几条？ （题）一次围棋比赛，有人参加了比赛，每名选手都要与其他的选手比赛一次，每局棋胜者得分，负者分，平局各自得分．已知：选手们的得分各不相同，且 ①获得第一与第二的选手一次都没输过； ②获得第四的选手得分与排名最后的四名选手得分总和相等． 请问，从第一名到第四名，每个人的得分各自是多少？ 我选做的题目是 （填或）．详细解答如下： 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.4一元一次方程的应用（比赛积分专练）2025-2026学年湘教版数学七年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B B C A C B 1．B 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；首先设该队共平x场，则该队负了场，胜场得分是18分，平场得分是x分，根据题意找出题中的等量关系：平场得分+胜场得分分，列方程即可解得答案． 【详解】解：设该队共平x场，则该队负了场， 根据题意得：， 解得：， 该队负了场． 故选：B． 2．C 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意中数量关系，掌握一元一次方程列式解实际问题是解题的关键．设小明答对了道题，则答错了道题，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得，． 故选：C． 3．D 【分析】本题需最大化平局场次，提升保证每对平局的选手总分不同；通过复习选手的平局次数与得分关系，构造合理的分配方案，即可求解.     . 【详解】解：可以证明，最多有两名选手各平过6场． 设甲、乙二人各平6场，如果他们之间平局，则他们所得总分不同，由于他们的得分都不少于3分，故只能是一个得3分、另一个得4分， 如果他们之间未赛平，则更只能是一个得3分、另一个得4分． 如果有3名选手各平过6场，则他们中必有两名选手的总分相同，导致矛盾． 同样，最多有一名选手7场都平． 于是，8名选手所平的场数之和不超过． 因为其中每一场平局都被计算了两次，所以平局的场数不多于（场）． 故选：D． 4．D 【分析】根据题意求出共有多少场比赛，结合平局共得分，有胜负共得分，然后设平局为x，则分胜负局数为，列出一元一次方程，计算求解即可． 本题主要考查了实际问题与一元一次方程． 【详解】解：总共局数：， ∵平局共得分，有胜负共得分， 设平局为x，则分胜负局数为， ∴ 解得； 答：六位选手平了6局． 故选：D． 5．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，由记录表格可知，答对一道题得6分，答错一道题扣1分，设答对x道题，则得分分，逐一对选项求解，根据x为正整数，即可得到答案． 【详解】解：由甲同学得分情况可知，答对一道题得分， 由乙同学得分情况可知，答错一道题扣分， 丙同学得分也符合； 设答对x道题，则答错道题， ∴得分，且x为正整数， A、，解得：，不符合题意； B、，解得：，符合题意； C、，解得：，不符合题意； D、，解得：，不符合题意； 故选：B． 6．B 【分析】根据云村篮球队在9场比赛中得到12分，列二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意，得， 故选：B． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，理解题意并根据题意建立等量关系是解题的关键． 7．C 【分析】设参赛者答对了道题，则答错了道题，则得分为，根据选项逐项分析判断即可求解． 【详解】解：设参赛者答对了道题，则答错了道题， ∴得分为， 若，则低于0分，故A选项正确，不符合题意； 若参赛者得60分，即， 解得：， 故B选项正确，不符合题意； 答对24题得分为（分）， 答对12题得分为（分） 故C选项错误，符合题意， ∵得分为能被整除， ∴每个参赛者的得分都是5的倍数， 故D选项正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了列代数式，代数式求值，一元一次方程的应用，根据题意列出代数式是解题的关键． 8．A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程．设小丽做对了道题，则不选或答错了道题，根据小丽得了90分，每道题选对得5分，不选或错选倒扣1分，列出一元一次方程即可． 【详解】解：设小丽做对了道题，则不选或答错了道题， 由题意得：， 即， 故选：A． 9．C 【分析】设他答对的题有x道，则答错的题有（20-x）道，根据做完了20道题，但所得分数为0分，列出方程，即可求解． 【详解】解：设他答对的题有x道，则答错的题有（20-x）道，根据题意得： 6x-4（20-x）=0， 解得：x=8， 答：他答对的题有8道． 故选：C 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 10．B 【分析】①若设答对了x道题，等量关系：5×答对数量-2（40-x）=144；②若设答错了y道题，等量关系：5×（40-y）-2y=144；③若设答对题目得a分，等量关系：答对的数量答错数量=40；④设答错题目扣b分，答对的数量答错数量=40． 【详解】解：①若设答对了x道题，则可列方程：5x-2（40-x）=144，故①符合题意； ②若设答错了y道题，则可列方程：5（40-y）-2y=144，故②符合题意； ③若设答对题目得a分，则可列方程：，故③符合题意； ④设答错题目扣b分，则可列方程，故④不符合题意． 所以，共有3个正确的结论． 故答案是：B． 【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． 11．16 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设小华选对了x道题，则不选或错选道题，根据得分规则列出方程求解，即可作答． 【详解】解：设小华选对了x道题，则不选或错选道题， 由题意得：， 化简得：， 即， 移项得：， 解得， 故答案为． 12． 32 36 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． 设单打比赛场数为x场，则双打比赛场数为场，根据单打每场2人次、双打每场4人次和总人次208，列方程求解． 【详解】解：设单打比赛有x场，则双打比赛有场， 根据题意，得方程： 解得：， ， 所以双打比赛场数为36场． 故答案为：32；36． 13．139 【分析】本题考查列一元一次方程解决实际问题．设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级，根据“优秀”等级得分与“一般”等级得分之和为总积分列出方程，求解即可解答． 【详解】解：设这学期小明回答问题获得了x次“优秀”等级．根据题意，得 ， 解得． 答：这学期小明回答问题获得了139次“优秀”等级． 故答案为：139 14．6 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意可列出方程，然后进行求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故答案为6． 15． 【分析】答错总题数为，女老师总分为，则全校老师总得分为，则有，即，又因答错总题数为，则答对，总得分为，也有，即，又，即，因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的整数，符合条件的有206，219，232，对应的x分别是48，51，54，最后分类讨论，从而问题得解． 【详解】解：设答错总题数为，女老师总分为， 则全校老师总得分为， 则有，即， 又因答错总题数为，则答对， 总得分为， 也有，即， 又，即， 因为为整数，所以为200到233之间能被13整除的数， 符合条件的有206，219，232， 对应的分别是48，51，54， ①当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果10人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ②当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 不满足每人恰好有道或道题未答； ③当时，答对题数为：（道）， 一共做了（道）， 如果11人参赛，题目一共有（道）， 没做的有（道）， 满足每人恰好有道或道题未答； 所以，， 所以男老师总得分（分）； 答：男老师总得分分． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答此题的关键是设出适当的未知数，找出未知数的取值范围，进而求解． 16．(1)小明答对了20道题 (2)90分或92分或94分或96分或98分或100分 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决实际问题，解题的关键是理解题意，列出方程． （1）设答对道题，则答错或不答道题，根据得分法则列出方程求解即可； （2）根据比赛规则列出算式进行求解即可． 【详解】（1）解：设答对道题，则答错或不答道题， 由题意：， ， ， 答：小明答对了20道题； （2）解：答对20题，得分， 当答错0题，不答5题时，扣0分，总分为分； 当答错1题，不答4题时，扣分，总分为分； 当答错2题，不答3题时，扣分，总分为分； 当答错3题，不答2题时，扣分，总分为分； 当答错4题，不答1题时，扣分，总分为分； 当答错5题，不答0题时，扣分，总分为分； 综上，小明得分为90分或92分或94分或96分或98分或100分． 17．(1)10分； (2)珍珍的本局得分不可能比第一局提高5分，理由见解析． 【分析】此题考查了有理数的混合运算和一元一次方程的实际应用，解题的关键是熟练掌握正确列出算式和方程． （1）根据计分规则用数量乘以分数求和即可得到答案； （2）根据规则分数列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：珍珍第一局的得分：（分）； （2）不可能， 理由：由题意，得， 解得， 为正整数， 不符合题意， 即珍珍的本局得分不可能比第一局提高． 18．(1)胜一场得2分，负一场得1分 (2) (3)胜场数为6，负场数为4，即为光明队 【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用负一场的得分=卫星队的总积分÷卫星队的负场数，可求出负一场的得分；再利用前进队得分情况即可求出胜一场的得分； （2）设胜场数为则负场数为利用总积分=2×胜场数+1×负场数，即可用含的代数式表示出总积分； （3）由（2）中代数式结合胜场总积分等于负场总积分的3倍，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再对照各球队的胜、负场数，即可得出该队为光明队． 【详解】（1）解：根据卫星队得分可得：负一场得（分）， 根据前进队得分可得：胜一场得（分）． 故答案为：2，1； （2）解：设 a表示胜场数，则负场数为， 则总积分． （3）解：设a表示胜场数，则负场数为， 由题意得，， 解得， 所以   所以胜场数为6，负场数为4，即为光明队． 19．(1)珍珍第一局的得分11分 (2) 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算、一元一次方程的实际应用等知识点，理解题意、正确列出算式和方程是解题的关键． （1）根据计分规则列式计算即可； （2）根据规则列出关于k的一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得， 第一局的得分：（分）， 答：珍珍第一局的得分11分． （2）解：由题意可得：第二局，珍珍投中A区k次，投中B区3次，脱靶． 第二次的分数为：， 由题意可得：，解得：． 20．选：条；选：分，分，分，分 【分析】选：求出总的金鱼数量，再分种情况求出红色和白色金鱼的数量，若能被整除即可求解； 选：求出总的比赛场数，进而求出产生的总得分，再根据题意求出第一名、第二名、第三名的得分，最后根据方程求出第四名的得分即可求解； 本题考查了有理数除法的应用，有理数混合运算的实际应用，一元一次方程的应用，理解题意是解题的关键． 【详解】解：选，解答如下： （条）， ，不能被整除； ，，能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ，不能被整除； ∴黑色的金鱼有条； 选，解答如下： 由题意可得，总的比赛场数为场， ∴产生的总得分为分， ∵获得第一与第二的选手一次都没输过， ∴两人为平局， ∴第一名胜平局，得分最高，得分为分， ∴第二名得分次之且不败，其余局中最多为胜平，最高得分为分， ∴第三名最高得分为分， 设第四名得分为，则， 解得， ∴第四名得分为分， 答：从第一名到第四名，每个人的得分各自是分，分，分，分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $