1.1一元二次方程的概念（同步练习）2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 同步练，初中数学，一元二次方程的概念，开学。分层覆盖概念理解、应用深化到创新拓展，梯度合理，适配开学初基础巩固与能力启蒙。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|定义判断、一般形式转化、系数确定|以单选题1-3、填空题8-10、解答题15为主，直接考查概念要素，夯实抽象能力| |中档层|根的性质应用、参数取值问题|如单选题4-7、填空题11-14、解答题16-17，强化概念辨析与推理能力| |提升层|新定义情境综合应用|解答题18“倒方程”问题，培养创新意识与数学语言表达能力，体现思维进阶|

苏科版九年级数学上 1.1 一元二次方程的概念（同步练习） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（    ） A．2， B．2，1 C．2，或，1 D．2，0 3．若方程是关于的一元二次方程，则的值为（     ） A． B． C． D． 4．根据表格中的对应值，判断关于x的方程的一个解x的取值范围是（     ） x 3 4 5 0.5 A． B． C． D． 5．已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（     ） A． B． C． D． 6．若1是方程的根，则的值为（     ） A．3 B．2 C．0 D． 7．若是关于的方程的一个根，则的值是（     ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 二、填空题 8．已知一元二次方程的一个根是1，请写出一个一元二次方程____． 9．把方程化为一般形式是__________． 10．将一元二次方程化为一般形式后，其二次项系数、一次项系数、常数项分别是________． 11．一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 12．若关于的方程是一元二次方程，则________． 13．已知是方程的一个根，则____________． 14．（1）关于x的方程是一元二次方程，则m_________； （2）关于x的方程是一元一次方程，则m_________． 三、解答题 15．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 16．已知方程． (1)如果是关于x的一元二次方程，试确定m的值，并指出二次项系数、一次项系数及常数项； (2)如果是关于x的一元一次方程，试确定m的值． 17．已知是方程的一个根，试求的值． 18．“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求同学们现学现用，更多考查阅读理解能力、应变能力和创新能力．定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中，，为常数（且，）．根据此定义解决下列问题： (1)一元二次方程的倒方程是______； (2)若是一元二次方程的倒方程的解，求出的值； (3)若是一元二次方程的倒方程的一个实数根，求的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《苏科版九年级数学上 1.1 一元二次方程的概念（同步练习）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 A C B D D C B 1．A 【分析】从是否为整式方程、未知数个数、未知数最高次数三个角度判断各选项． 【详解】解：A、是整式方程，只含一个未知数，且的最高次数为2， 是一元二次方程，符合题意； B、是分式方程， 不是一元二次方程，不符合题意； C、含有两个未知数， 不是一元二次方程，不符合题意； D、中的最高次数为1， 不是一元二次方程，不符合题意． 2．C 【分析】先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数的定义，求解即可． 【详解】解：∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为； ∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为， ∴一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为，或，． 3．B 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，且，即， ∴ 或 ， 解得或（不符题意，舍去）， ∴． 4．D 【详解】解：∵当时，， 当时，， ∴二次函数的图象与轴的一个交点在之间， ∴关于的方程的一个解的取值范围是 5．D 【分析】将代入，可得，整体变形可得答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴． 6．C 【分析】将代入原方程，即可求出所求代数式的值． 【详解】解：∵是方程的根 ∴将代入原方程得， ∴ ，即的值为． 7．B 【分析】先根据方程根的定义得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可． 【详解】解：∵ 是关于的方程的一个根， ，即， ． 8．（答案不唯一） 【分析】一元二次方程要求二次项系数不为0，将根代入方程满足等式，即可得到符合要求的方程． 【详解】解：设一元二次方程的一般形式为， ∵是方程的根， ∴将代入方程得：， 任意取满足条件的，例如取，，， 得到一元二次方程， 验证可知是该方程的根，符合要求． 9． 【分析】先展开方程左边两个一次式的乘积，再合并同类项，整理为一元二次方程的一般形式即可． 【详解】解： ， 原方程化为一般形式为． 10． ，， 【分析】先将给定的一元二次方程整理为一般形式，再分别确定二次项系数，一次项系数和常数项即可． 【详解】解：将一元二次方程移项整理为一般形式，得 ， ∴该方程的二次项系数为，一次项系数为，常数项为． 11． 【分析】把代入原一元二次方程，得到关于的一元一次方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个解， ∴将代入方程， 得， 整理得， 解得． 12．2 【分析】根据一元二次方程定义列出关于的条件，求解即可得到答案． 【详解】解：关于的方程是一元二次方程， ，且， 解得， 即， 由得， ． 13．－2026 【分析】因为a是方程的根，所以可将a代入方程得到关于a的等式，作为化简代数式的核心依据．利用得到的等式对代数式的前两项进行降次化简．利用得到的等式变形得到的表达式，代入分式中化简，最后合并化简后的两部分结果． 【详解】解：∵是方程的根， ∴ ， ∴， 对所求式前两项提取公因式： ∵， 代入分式部分： ∵， ∴等式两边同除以得： ， ∴， 将以上结果代入原式： ． 14． 【分析】（1）根据一元二次方程的定义得到，求解即可； （2）根据一元一次方程的定义得到，求解即可． 【详解】解：（1）∵关于x的方程是一元二次方程， ∴， ∴． （2）∵关于x的方程是一元一次方程， ∴， ∴． 15． 方程 一般形式 二次项系数 一次项系数 常数项 3 0 1 1 7 0 4 【分析】先将各方程一元二次方程一般形式，再利用一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项的定义解答即可． 【详解】解：方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，，0； 方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：1，1，； 方程可化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为：7，0，4． 16．(1)，二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11 (2)或 【分析】（1）根据一元二次方程定义得到，求出m的值，即可解答； （2）根据一元一次方程的定义得到或，求解即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴，解得， ∴方程为，方程的二次项系数为2，一次项系数为5，常数项为11． （2）解：∵方程是关于x的一元一次方程， ∴或， ∴或． 17． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴，， ∴． 18．(1) (2) (3) 【分析】（1）根据倒方程定义，交换二次项系数与常数项，直接写出倒方程； （2）先写出原方程的倒方程，再将解代入倒方程，解方程求出参数； （3）先写出倒方程，利用方程根的意义得到，整体代入降次，求出代数式的值． 【详解】（1）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是； （2）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的解， ∴把代入方程， 得， 解得； （3）解：根据倒方程的定义可知：一元二次方程的倒方程是， ∵是一元二次方程的倒方程的一个实数根， ∴把代入方程， 得， ∴． 【点睛】本题为新定义题型，读懂“倒方程”：交换二次项系数和常数项，一次项系数不变，再结合方程根的意义、整体代入法求解． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $