2.1 一元二次方程的概念 同步练习 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 分层覆盖一元二次方程概念核心要素，从基础定义辨析到综合创新应用，梯度衔接紧密，强化符号意识与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|一元二次方程定义、一般式、根的概念|单一知识点直接考查，如选择1判断方程类型、填空7构造方程，夯实抽象能力| |技能应用层|一般式转化、根的验证与代数式求值|步骤性技能训练，如解答13化成一般式并写系数，培养运算能力与推理意识| |综合拓展层|方程类型分类、新定义问题（波浪方程）|跨知识点综合与创新应用，如解答18结合“波浪方程”考查模型意识，发展创新思维|

答案和解析 1.【答案】B 解：A.ax+bx+c=0,若a=0不是一元二次方程； B5X-2X2+7=0是一元二次方程： C2y2-X-3=0含有两个未知数，故不是一元二次方程： 0mX-2x=X+1若m=1时方程不是一元二次方程. D. 故选B。 2.【答案】B 【解析】解：由题意可知：m=2,且m+2≠0即m≠-2， 所以m=2. 故选：B 3.【答案】D 【解析】解：整理方程得x2+2x-5=0,则a、b、c的值分别是1、2、 4.【答案】A 解：将x=-1代入方程，得：k2+2k+1=0, 解得：k1=k2=-1, 故选A. 5.【答案】D 【解析】.m是方程x2-x-1=0的一个根，∴.m2-m-1=0,∴.m2 ∴.m2-m+2026=1+2026=2027.故选D. 6.【答案】C 【解析】解：当X=1时，a+b+c=0, 当x=-1时，a-b+c=0, 第1页，共1页 -5,故选D. m=1, 所以关于x的方程aX+bx+c=0(a≠0)的解为1或-1 故选C. 7.【答案】X-X-12=0(答案不唯一) 解：一个根为x=-3,另一个根为x=4的一元二次方程可以是(x+3)(x-4)=0, 即x2-X-12=0; 故答案为x-X-12=0.(答案不唯一)） 8.【答案】x2-4x-4=0 【解析】解：展开方程左侧得x2-4=4x,移项整理得x-4x-4=0。 9.【答案】1 【解析】解：·方程是关于x的一元二次方程， ∴.m2+1=2日m+1≠01 由m2+1=2得m2=1, 解得m=1或m=-1, 又.m≠-1， 故m=1。 10.【答案】1 解：把x=1代入方程mx+nx-1=0得m+n-1=0, 解得m+n=1. 故答案为：1. 11.【答案】-2 12.【答案】1 -2 第2页，共1页 【解析】解：，a+b+c=0, ∴.b=-(a+c)' .原方程可化为aX-(a+c)x+c=0' ∴.(ax-c)x-1)=0' .a≠0 X1=S,x=1, :.满足a+b+c=0时，有一个根为1 .4a-2b+c=0 6=2a+号 原方程可化为ax2+(2a+S)x+c=0, (ax+(x+2=0, .a≠0 二’X2=-2, 满足4a-2b+c=0时，有一个根为-2 故答案为：1，-2. 13.【答案】【小题1】 第3页，共1页 解：一般形式：3x-6x+1=0,二次项系数：3，一次项系数：-6；常数项：1. 【小题2】 一般形式：2x2-4X+2=0,二次项系数：2；一次项系数：-4；常数项：2. 【小题3】 一般形式：x2+10=0,二次项系数：1；一次项系数：0；常数项：10. 【小题4】 一般形式：x2+4X-27=0,二次项系数：1；一次项系数：4；常数项：-27. 14.【答案】解：2 15.【答案】解：：x=1是方程x2+2cx-c2=0的一个根， .1+2c-c2=0,即c2-2c=1, ∴.（c+3)(c-3)+c(c-4)=c2-9+c2-4c=2c2-4c-9=2×1-9=-7 16.【答案】【小题1】 解：…方程为一元一次方程，.K-1=0,解得k=1方程为2x-2=0.X=1 k+1≠0， 【小题2】 .方程为一元二次方程，∴.k2-1≠0..k≠±1..二次项系数为k2-1,一次项系数为k+1,常数项为 -2. 17.【答案】22025 【解析】解：（1)由条件可知a2+a-1=0, ∴.a2+a=1' ∴.2a2+2a=2(a2+a=2 第4页，共1页 (2由条件可知a2=1-a ∴.a3-2a+2026=a·a2-2a+2026 =a·1-a)-2a+2026 =a-a-2a+2026 =-a2-a+2026 =-(a2+a)+2026 =-1+2026=2025 18.【答案】【小题1】 是 【小题2】 将x=-1代入原方程，得a+2+c=0①..此方程为波浪方程， 二5·这个波浪方程为3X22x-5=0 【小题3】 答案不唯一，如x+x-5=0. 第5页，共1页 ∴.3a+(-4)+c=0②.由①②得 2.1 一元二次方程的概念 同步练习 一、选择题： 1.下列方程中，一定是关于的一元二次方程的是(    ) A. B. C. D. 2.关于的方程是一元二次方程，则(    ) A. 或 B. C. D. 3.将关于的一元二次方程化成一般式后，、、的值分别是(    ) A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4.若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为(    ) A. B. C. 或 D. 或 5.已知是方程的一个根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 6.若，，满足，则关于的方程的解是(    ) A. ， B. ， C. ， D. 无实数根 二、填空题： 7.请写出一个以和为根的一元二次方程：______________． 8.把一元二次方程化成一般形式：__________________． 9.已知是关于的一元二次方程，则的值为__________． 10.若关于的一元二次方程的一个解是，则的值是          ． 11.若关于的一元二次方程没有一次项，则的值为          ． 12.若一元二次方程满足；则有一个根为        若，则有一个根为        ． 三、解答题 13.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项． ． 14.下面哪些数是方程的根？ ，，，，，，． 15.已知是关于的一元二次方程的一个根，求代数式的值． 16.已知关于的方程． 当取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根； 当取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项． 17.已知是一元二次方程的一个根． 求的值； 求的值． 18.已知关于的一元二次方程，如果，，满足，我们就称这个一元二次方程为波浪方程． 方程          波浪方程填“是”或“不是” 已知关于的波浪方程的一个根是，求这个波浪方程 请任意写一个新的波浪方程． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2.1一元二次方程的概念同步练习 一、选择题： 1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是() A.ax2+bx+c=0 B.5x-2x2+7=0 C.2y2-x-3=0 D.mx2-2x=x2+1 2.关于x的方程(m+2)xm+mx-1=0是一元二次方程，则m=() A.2或-2 B.2 C.-2 D.0 3.将关于x的一元二次方程x(x+2)=5化成一般式后，a、b、c的值分别是() A.1、2、5 B.1、-2、-5 C.1、-2、5 D.1、2、-5 4.若关于x的一元二次方程x2-2kx+k2=0的一个根为-1，则k的值为() A.-1 B.0 C.1或-1 D.2或0 5.己知m是方程x2-x-1=0的一个根，则代数式m2-m+2026的值等于() A.2026 B.0 C.-2026 D.2027 6.若a,b,c满足C+h+c=0, la-b+c=0' 则关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的解是() A.1,0 B.-1,0 C.1,-1 D.无实数根 二、填空题： 7.请写出一个以-3和4为根的一元二次方程： 8.把一元二次方程(x+2)(x-2)=4x化成一般形式： 9.已知(m+1)xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为 10.若关于x的一元二次方程mx2+nx-1=0(m≠0)的一个解是x=1,则m+n的值是 11.若关于x的一元二次方程(2a-4)x2+(a2-4)x+a-8=0没有一次项，则a的值为 12.若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0;则有一个根为.若4a-2b+c=0,则 有一个根为一· 三、解答题 13.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项. (1)3x2+1=6x; (2)(2x-2)(x-1)=0; (3)x(x+5)=5x-10: (4)2(x+3)(x-3)-(x-2)2=5. 第1页，共2页 14.下面哪些数是方程x2-4x+4=0的根？ -3,-2,-1,0,1,2,3. 15.已知x=1是关于x的一元二次方程x2+2cx-c2=0的一个根，求代数式(c+3)(c-3)+c(c-4)的值. 16.己知关于x的方程(k2-1)x2+(k+1)x-2=0. (1)当k取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根： (②)当k取何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项. 17.己知a是一元二次方程x2+x-1=0的一个根. (1)求2a2+2a的值； (2)求a3-2a+2026的值. 18.己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，如果a,b,c满足3a+2b+c=0,我们就称这个 一元二次方程为波浪方程. (1)方程2x2-x-4=0波浪方程；（填“是”或“不是”） (2)已知关于x的波浪方程ax2-2x+c=0(a≠0)的一个根是-1，求这个波浪方程； (③)请任意写一个新的波浪方程， 第2页，共2页