4.3 整式 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学浙教版七年级上册“4.3 整式”同步练，以“基础巩固-能力提升-创新拓展”分层设计，通过概念辨析、综合应用与规律探究，构建从单一知识点到创新思维的巩固路径，培养抽象能力、推理意识与创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|单项式/多项式/整式的定义、系数、次数|选择填空辨析概念，解答题强化基本计算，夯实抽象能力| |能力提升|含参数的次数确定、多项式项数与次数综合|通过“不含某项求参数”等题型，发展推理意识| |拓展探究|单项式规律探究、自主编题|设计规律归纳与开放编题，培养创新意识与数学表达|

浙教版数学七年级上册 4.3 整式 课时作业 4.3 整式 课时作业 浙教版 七年级上册 · 第4章 代数式 班级________ 姓名________ 学号______ 得分______ 一、知识梳理 知识点1 单项式 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如 ，，， 都是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 单项式 系数 次数 5 1 2 8 三个易错点：① 系数一定要带上前面的符号；② 是一个确定的数，属于系数，不能当作字母算次数；③ 数字的指数（如 ）不参与次数的计算。 知识点2 多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。 一个多项式含有几项，次数是几，就叫做几次几项式。 例如： 共有三项，分别是 ，，，常数项是 5，次数是 2，所以它是二次三项式。 易错提醒：多项式的每一项都包括它前面的符号。 的第二项是 ，不是 。 知识点3 整式 单项式与多项式统称整式。 判断整式的关键：分母中不能含有字母。例如 是整式（分母是数字 3），而 、 都不是整式。 式子 是否整式 是 是 是 否 是 否 类别 单项式 单项式 多项式 — 多项式 — 二、典例精析 例 1 判断单项式、多项式与整式 在 ，，，，， 中，单项式有 ______ 个，多项式有 ______ 个，整式有 ______ 个。 【解】单项式有 ，，共 2 个； 多项式有 ，，共 2 个； 整式有 4 个（单项式与多项式都是整式）， 与 的分母含字母，不是整式。 例 2 确定单项式的系数与次数 分别写出下列单项式的系数与次数：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 。 【解】(1) 系数是 ，次数是 ； (2) 系数是 ，次数是 ； (3) 系数是 ，次数是 3； (4) 系数是 ，次数是 2。 例 3 多项式的项与次数 指出多项式 的各项、常数项和次数，并说明它是几次几项式。 【解】各项分别是 ，，，；常数项是 ； 各项的次数依次是 3，2，1，0，最高次数是 3，所以它是三次四项式。 点拨：先把多项式看成“单项式的和”，即 ，再逐项分析，可以有效避免漏掉负号。 例 4 由次数、系数的条件求字母的值 (1) 若单项式 的次数是 5，求 的值； (2) 若多项式 是关于 的一次多项式，求 的值。 【解】(1) 由 得 。 (2) 要使多项式是一次的，必须使二次项消失，即 ，所以 。 点拨：“不含某项”或“降次”问题，都转化为“该项的系数等于 0”。这是整式部分最常考的一类题。 三、基础达标 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 下列各式中，是单项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 2. 单项式 的系数和次数分别是（　　） A. ，3　　B. ，3　　C. ，2　　D. ，2 3. 多项式 的次数和项数分别是（　　） A. 2，3　　B. 2，2　　C. 3，3　　D. 1，3 4. 下列各式中，不是整式的是（　　） A. 0　　B. 　　C. 　　D. 5. 多项式 的次数是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 6. 下列说法中，正确的是（　　） A. 的系数是 ，次数是 1　　B. 的次数是 5 C. 0 不是单项式　　D. 不是整式 7. 多项式 的常数项是（　　） A. 5　　B. 　　C. 2　　D. 8. 若单项式 的次数是 5，则 的值是（　　） A. 2　　B. 3　　C. 4　　D. 5 9. 下列各组式子中，全部都是整式的一组是（　　） A. ，　　B. ，　　C. ，　　D. ， 10. 下列多项式中，是三次二项式的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. （二）填空题（每空 2 分，共 28 分） 11. 单项式 的系数是 ____________，次数是 ____________。 12. 单项式 的系数是 ____________，次数是 ____________。 13. 多项式 是 ______ 次 ______ 项式，它的常数项是 ____________。 14. 若 是五次单项式，则 = ____________。 15. 单项式 的系数是 ____________，次数是 ____________。 16. 请写出一个含有字母 ， 的三次单项式：____________。 17. 多项式 的第二项是 ____________，最高次项是 ____________。 18. 当 = ____________ 时， 是关于 的一次单项式。 （三）解答题（共 42 分） 19.（12 分）写出下列各单项式的系数与次数： (1) ；　(2) ；　(3) ； (4) ；　(5) ；　(6) 。 20.（10 分）指出下列多项式的项、常数项和次数，并说出它们是几次几项式： (1) ；　(2) ；　(3) 。 21.（8 分）把下列各式分类填入相应的横线上： ，，，，，，，。 (1) 单项式：__________________________________； (2) 多项式：__________________________________； (3) 整式：____________________________________。 22.（6 分）已知单项式 的次数是 6。 (1) 求 的值；　(2) 写出这个单项式的系数。 23.（6 分）如图，长方形花园的长为 m、宽为 m，沿两边各修一条宽为 1 m 的小路（阴影部分）。 (1) 用整式表示小路的总面积； (2) 用整式表示剩余花园的面积，并指出它是几次几项式。 四、能力提升 24. 若单项式 是五次单项式，则 的值是（　　） A. 1　　B. 2　　C. 3　　D. 4 25. 下列说法中，错误的是（　　） A. 是二项式　　B. 单项式 的系数是 C. 多项式 的次数是 2　　D. 的系数是 26. 若多项式 是关于 的二次三项式，则 = ____________。 27. 关于 的多项式 不含二次项，则 = ____________。 28. 已知多项式 ，它是 ______ 次 ______ 项式，其中次数最高的项的系数是 ____________。 29.（8 分）已知单项式 与 的次数相同，且 。 (1) 求 ， 的值；　(2) 分别写出这两个单项式的系数与次数。 30.（8 分）有一个多项式，它是关于 的三次三项式，二次项系数是 ，常数项是 5。 (1) 请写出一个满足条件的多项式； (2) 当 时，求你所写多项式的值； (3) 这样的多项式唯一吗？说明理由。 五、拓展探究 31.（8 分）【单项式的规律】观察下列一组单项式：，，，，，…… (1) 写出第 6 个与第 7 个单项式； (2) 用含 的式子表示第 个单项式（ 为正整数）； (3) 第 2026 个单项式的系数是多少？次数是多少？ 32.（8 分）【自主编题】 (1) 请写出一个系数是 、次数是 4 且只含字母 ， 的单项式； (2) 请写出一个含 ， 的二次三项式，并指出它的常数项； (3) 小明说：“次数越高的多项式，项数也越多。”你同意吗？请举例说明。 参考答案与解析 （一）选择题 1. C　【解析】 与 都是多项式； 的分母含字母，不是整式； 是数与字母的积，是单项式。故选 C。 2. A　【解析】系数是数字因数并带上符号，为 ；次数是所有字母指数的和，。故选 A。 3. A　【解析】次数最高的项是 ，次数为 2；共有 ，， 三项。故选 A。 4. C　【解析】 的分母含有字母，不是整式。故选 C。 5. B　【解析】各项次数依次为 3，2，0，最高次数是 3。故选 B。 6. A　【解析】 中数字的指数不算次数，其次数是 2，B 错误；0 是单项式，C 错误； 的分母是数字，是整式，D 错误。故选 A。 7. A　【解析】不含字母的项是 5。故选 A。 8. B　【解析】由 得 。故选 B。 9. B　【解析】A 中 、C 中 、D 中 的分母都含字母，不是整式。故选 B。 10. A　【解析】三次二项式要求：最高次数为 3，且只有两项。 符合。故选 A。 （二）填空题 11. ；5。【解析】系数带符号；次数为 。 12. ；2。【解析】 是常数，属于系数的一部分，字母只有 ，指数为 2。 13. 3；4；。【解析】最高次项是 ，共四项，常数项为 。 14. 3。【解析】，所以 。 15. ；2。【解析】，次数为 。 16. 答案不唯一，如 ，，（只含 时不符合要求，应同时含 ，）。 17. ；。【解析】每一项都包含它前面的符号；各项次数依次为 3，2，1，0。 18. 2。【解析】当 ，即 时，原式为 ，是一次单项式。 （三）解答题 19.【解】(1) 系数 ，次数 4；　(2) 系数 ，次数 3；　(3) 系数 ，次数 2； (4) 系数 ，次数 2；　(5) ，所以系数是 ，次数 2；　(6) 系数 ，次数 5。 20.【解】(1) 各项为 ，，；常数项是 3；次数是 2；它是二次三项式。 (2) 各项为 ，，；常数项是 5；次数是 4；它是四次三项式。 (3) 各项为 ，；没有常数项；次数是 1；它是一次二项式。 21.【解】(1) 单项式：，，，； (2) 多项式：，； (3) 整式：，，，，，。 说明： 与 的分母中含有字母，既不是单项式也不是多项式，更不是整式。 22.【解】(1) 由 得 ，所以 。 (2) 这个单项式的系数是 。 23.【解】(1) 横向小路面积为 m²，纵向小路面积为 m²，重叠的小正方形面积为 1 m²， 所以小路总面积为 m²。 (2) 剩余花园面积为 （m²），它是二次四项式。 （四）能力提升 24. B　【解析】由 得 ，所以 。故选 B。 25. C　【解析】 的次数是 ，所以多项式 的次数是 3，C 错误。故选 C。 26. 。【解析】由二次三项式知 ，所以 ；又一次项系数 ，即 ，所以 。 27. 2。【解析】不含二次项，即二次项系数为 0，所以 ，。 28. 3；4；1。【解析】各项次数都是 3，共四项，最高次项 的系数是 1。 29.【解】(1) 由两个单项式的次数相同得 ，即 ； 又 ，把两式相加得 ，所以 ，。 (2) 的系数是 3，次数是 6； 的系数是 ，次数是 6。 30.【解】(1) 答案不唯一，如 。 (2) 当 时，原式 。 (3) 不唯一。因为三次项的系数以及是否含有一次项都可以变化，如 也满足条件（只要保证三项、最高次为 3、二次项系数为 、常数项为 5）。 （五）拓展探究 31.【解】(1) 第 6 个是 ，第 7 个是 。 (2) 系数的绝对值与序号相同，奇数项为正、偶数项为负，字母的指数等于序号， 所以第 个单项式为 。 (3) 因为 2026 是偶数，所以第 2026 个单项式的系数是 ，次数是 2026。 32.【解】(1) 答案不唯一，如 ，。 (2) 答案不唯一，如 ，它的常数项是 。 (3) 不同意。次数与项数没有必然联系。例如 的次数是 10，只有两项；而 的次数是 2，却有五项。 六、错题整理与自我评价 请把本次作业中做错的题号、错因和订正思路填入下表，并在最后一栏给自己评星（★~★★★★★）。 错题题号 错因分析（概念不清 / 计算失误 / 审题不清 / 方法不会） 订正思路 本节我的掌握情况：单项式的系数与次数（　　）；多项式的项与次数（　　）；整式的判断（　　）；由条件求字母（　　）。 自我评价：________________________　　家长（教师）签字：________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $