4.2 代数式的值 课时作业 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 初中数学七年级上册第4章“代数式的值”同步练，分层清晰，从基础达标到拓展探究，覆盖代数式值的求法、整体代入等核心知识点，通过阶梯式题型培养运算能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础达标|代数式值的直接计算、代入规范、数值转换程序|选择填空聚焦单一知识点，解答题强化“代入-计算”步骤，培养运算能力| |能力提升|整体代入、代数式最值、实际问题建模|含字母参数题（如已知ax+b=3求2ax+2b+1），发展推理意识| |拓展探究|跨情境规律探究、程序反复运算|数值转换机迭代运算、数式规律归纳，提升应用意识与创新意识|

浙教版数学七年级上册 4.2 代数式的值 课时作业 4.2 代数式的值 课时作业 浙教版 七年级上册 · 第4章 代数式 班级________ 姓名________ 学号______ 得分______ 一、知识梳理 知识点1 代数式的值 用具体的数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算所得的结果，叫做代数式的值。 例如，当 时，代数式 的值是 。 “代数式的值”随着字母取值的改变而改变：同一个代数式，字母取不同的值，代数式的值一般也不同。因此叙述时必须说清楚“当字母取什么值时”。 知识点2 求代数式的值的步骤 第一步：代入——把字母的值写在原来字母的位置上； 第二步：计算——按照先乘方、再乘除、最后加减的顺序进行计算。 简记为“一代、二算”。 知识点3 代入时的三个注意点 注意点 举例（当 时） 代入负数、分数时要添括号 ，不能写成 原来省略的乘号要还原 字母的取值必须使代数式有意义 中 ； 中 知识点4 整体代入法 当题目给出的是一个“整式的值”（如 ），而要求的代数式中恰好含有这个整体时，可以把它当作一个整体直接代入，不必求出每个字母的值。 例如：已知 ，则 。 知识点5 数值转换程序 把若干个运算按一定顺序连起来，就构成一个数值转换程序（程序框图）。输入一个数，按箭头方向依次运算，得到输出的结果。 上图表示的代数式是 ：先把输入的数乘 2，再减 3，最后除以 5 易错警示：① 与 不同：前者先平方再取相反数，后者是负数的平方；② 求值时不能“边代边约”，要先把式子写完整；③ 结果是分数时要化成最简分数。 二、典例精析 例 1 直接代入求值 当 ， 时，求代数式 的值。 【解】当 ， 时， 原式 。 点拨：代入负数一定要加括号，否则 会算成 ，导致整题出错。 例 2 分数与含分母的代数式求值 当 ， 时，求 的值。 【解】当 ， 时， 原式 。 例 3 整体代入求值 已知 ，求代数式 的值。 【解】。 把 整体代入，得原式 。 点拨：整体代入的关键是“配出整体”，看到 就要想到它是 的 2 倍。 三、基础达标 （一）选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1. 当 时，代数式 的值是（　　） A. 5　　B. 6　　C. 7　　D. 4 2. 当 时，代数式 的值是（　　） A. 　　B. 3　　C. 1　　D. 3. 已知 ，，则 的值是（　　） A. 4　　B. 8　　C. 　　D. 0 4. 当 时，代数式 的值是（　　） A. 9　　B. 　　C. 6　　D. 5. 当 时，下列代数式的值最大的是（　　） A. 　　B. 　　C. 　　D. 6. 已知 ，则代数式 的值是（　　） A. 13　　B. 15　　C. 3　　D. 10 7. 在代数式 中，字母 不能取的值是（　　） A. 0　　B. 1　　C. 2　　D. 8. 如图是一个数值转换程序，当输入的数 时，输出的结果是（　　） A. 1.4　　B. 2　　C. 1　　D. 3.5 9. 若 ，则代数式 的值是（　　） A. 7　　B. 1　　C. 7 或 1　　D. 10. 已知 与 互为相反数， 与 互为倒数，则代数式 的值是（　　） A. 0　　B. 3　　C. 5　　D. 6 （二）填空题（每空 2 分，共 26 分） 11. 当 时，代数式 的值是 ____________。 12. 当 ， 时， = ____________。 13. 当 时， = ____________。 14. 已知 ，则 = ____________。 15. 当 时， = ____________。 16. 在代数式 中， 应满足 ____________。 17. 圆的半径 ，则它的面积 = ____________（结果保留 ）。 18. 有一个数值转换程序：输入 → 平方 → 减 1 → 输出。若输入 ，则输出的结果是 ____________。 19. 当 ， 时， = ____________。 （三）解答题（共 44 分） 20.（16 分）求下列代数式的值： (1) 当 ， 时，求 的值； (2) 当 ， 时，求 的值； (3) 当 时，求 的值； (4) 当 ， 时，求 的值。 21.（8 分）如图是一个数值转换程序。 (1) 用含 的代数式表示输出的结果； (2) 当输入的数分别是 ，， 时，分别求输出的结果； (3) 若输出的结果是 3，求输入的数 。 22.（8 分）整体代入求值： (1) 已知 ，求 的值； (2) 已知 ，求 的值。 23.（6 分）一个梯形的上底为 ，下底为 ，高为 ，它的面积为 。 (1) 当 ，， 时，求这个梯形的面积； (2) 若上底不变、下底和高都扩大到原来的 2 倍，面积变为多少？（用含 ，， 的代数式表示） 24.（6 分）某市自来水收费标准如下：每户每月用水不超过 15 m³ 时，每立方米收费 3 元；超过 15 m³ 的部分，每立方米收费 5 元。 (1) 若某户某月用水 m³（），用代数式表示该月应缴的水费； (2) 当 时，求该户应缴的水费； (3) 若某户某月用水 12 m³，应缴水费多少元？ 四、能力提升 25. 当 时，代数式 的值是 5，则当 时，这个代数式的值是（　　） A. 5　　B. 　　C. 3　　D. 26. 已知 ，则代数式 的值是（　　） A. 3　　B. 5　　C. 1　　D. 27. 若 ，则 = ____________， = ____________。 28. 已知 ，，则 = ____________。 29. 当 = ____________ 时，代数式 取得最小值，最小值是 ____________。 30.（8 分）已知当 时，代数式 的值是 5。 (1) 求 的值； (2) 求当 时，代数式 的值。 31.（8 分）某商场进了一批服装，每件进价 元，按进价提高 50% 标价，实际销售时打八折。 (1) 用代数式表示每件服装的实际售价和利润； (2) 当 时，求每件服装的利润； (3) 若一共售出 60 件，当 时，商场共获利多少元？ 五、拓展探究 32.（8 分）【反复运算的数值转换机】有一台“数值转换机”，它的运算规则是： 若输入的数是偶数，就把它除以 2；若输入的数是奇数，就把它乘 3 再加 1。把得到的结果再次输入，如此反复。 (1) 输入 6，写出前 5 次输出的结果； (2) 输入 5，第 3 次输出的结果是多少？ (3) 若第 1 次输出的结果是 4，那么输入的数可能是哪些？ 33.（8 分）【用字母表示规律】观察下面的数：，，，，，，…… (1) 写出第 7 个数与第 8 个数； (2) 用含 的代数式表示第 个数（ 为正整数）； (3) 求第 10 个数与第 11 个数的和。 参考答案与解析 （一）选择题 1. A　【解析】。故选 A。 2. A　【解析】。故选 A。 3. A　【解析】。故选 A。 4. B　【解析】 表示先求 再取相反数，。故选 B。 5. C　【解析】当 时，A 的值为 ，B 的值为 0，C 的值为 1，D 的值为 ，最大的是 C。故选 C。 6. A　【解析】整体代入：。故选 A。 7. C　【解析】分母不能为 0，所以 ，即 。故选 C。 8. A　【解析】按程序依次计算：，，。故选 A。 9. A　【解析】把 整体代入得 。注意不必求出 的值。故选 A。 10. B　【解析】互为相反数的两数之和为 0，即 ；互为倒数的两数之积为 1，即 。所以原式 。故选 B。 （二）填空题 11. 3。【解析】。 12. 3。【解析】。 13. 1。【解析】。 14. 7。【解析】整体代入：。 15. 2。【解析】。 16. 。【解析】分母 。 17. 。【解析】。 18. 8。【解析】。 19. 。【解析】。 （三）解答题 20.【解】(1) 当 ， 时，原式 ； (2) 当 ， 时，原式 ； (3) 当 时，原式 ； (4) 当 ， 时，原式 。 21.【解】(1) 输出的结果为 。 (2) 当 时，； 当 时，； 当 时，。 (3) 由 得 ，所以 ，。 22.【解】(1) ； (2) 。 23.【解】(1) 面积 。 (2) 此时上底为 ，下底为 ，高为 ，面积 。 24.【解】(1) 前 15 m³ 的费用为 （元），超出部分为 m³，费用为 元， 所以应缴水费为 元。 (2) 当 时，水费 （元）。 (3) 因为 ，所以水费 （元）。 （四）能力提升 25. D　【解析】当 时，，所以 。当 时， 。故选 D。 26. B　【解析】。故选 B。 27. 1；。【解析】由非负性得 ，，所以 ，。 28. 1。【解析】。 29. 1；2。【解析】，当 时取到最小值 0，此时原式的最小值为 2。 30.【解】(1) 当 时，，即 ，所以 。 (2) 当 时，原式 。 把 整体代入，得原式 。 点拨：奇次项在自变量取相反数时要变号，偶次项不变号。因此含奇次项的代数式常用“整体代入 + 变号”的方法求值。 31.【解】(1) 标价为 元，实际售价为 （元），每件利润为 （元）。 (2) 当 时，每件利润 （元）。 (3) 共获利 （元）。 （五）拓展探究 32.【解】(1) 输入 6：（第 1 次），（第 2 次），（第 3 次），（第 4 次），（第 5 次）。 (2) 输入 5：（第 1 次），（第 2 次），（第 3 次），所以第 3 次输出 4。 (3) 若输入的是偶数 ，则 ，；若输入的是奇数 ，则 ，。所以输入的数可能是 8 或 1。 33.【解】(1) 第 7 个数是 49，第 8 个数是 。 (2) 这组数的绝对值依次是 ，，，…，第 个数的绝对值是 ； 奇数项为正，偶数项为负，所以第 个数可以表示为 。 (3) 第 10 个数是 ，第 11 个数是 121，它们的和为 。 六、错题整理与自我评价 请把本次作业中做错的题号、错因和订正思路填入下表，并在最后一栏给自己评星（★~★★★★★）。 错题题号 错因分析（概念不清 / 计算失误 / 审题不清 / 方法不会） 订正思路 本节我的掌握情况：代入求值（　　）；负数代入加括号（　　）；整体代入（　　）；数值转换程序（　　）。 自我评价：________________________　　家长（教师）签字：________________________ 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $