广西南宁三中青秀校区2024-2025学年九年级上学期开学检测数学试题

【2025中考备考】 2024一2025学年度秋季学期随堂练习（一) 九年级数学 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意：本试卷分试题卷和答题卡（卷）两部分，答案一律填写在答题卡（卷）上，在试题卷上作答无放。 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求 的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.) 1.的绝对值是《) 2 C.2 D.-2 2,我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8 万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一.用科学记数法将数据1290000000表 示为() A.1.29×108 B.12.9×108 C.1.29×109 D.129×107 3,为了解我校初三年级所有同学的数学成绩，从中抽出500名同学的数学成绩进行调查，抽出的 500名考生的数学成绩是() A,总体 B.样本 C.个体 D.样本容量 4.下列计算正确的是（) A.3a2-2a2=1 B.a3÷a2=a(a≠0) C.a2.a3=a6 D.(2a)3=6a3 5.不等关系在生活中广泛存在.如图，α、b分别表示两人的身高，c表示台阶的高度.图中两人 的对话体现的数学原理是() 我比你商 你还是比我高 A.若a>b,则a+c>b+c B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc D.若a>b,c>0,则a>b 6.一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支 持力F1的方向与斜面垂直，摩擦力F2的方向与斜面平行.若斜面的坡角α=25°， 则摩擦力F2与重力G方向的夹角β的度数为() A.155 B.125° C.1159 D.65 G 7.如图，在一块长92m、宽60m的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积 均为885m2的6个矩形小块，水渠应挖多宽？设水渠应挖xm宽，根据题意，可列方程() A.(92-2x)(60-x)=885×6 92m B.(92-2x)(60+x)=885×6 C.(92+2x)(60-x)=885×6 60m D.(92+2x)(60+x)=885×6 九年级数学随堂练习（一）第1页（共4页） 8.如图，在△ABC中，O是边AB的中点，按下列要求作图：①以点B为圆心、适当长为半径画 弧，交线段BO于点D,交BC于点E;②以点O为圆心、BD长为半径画弧，交线段OA于点F: ③以点F为圆心、DE长为半径画弧，交前一条弧于点G,点G与点C在直线 AB同侧；④作直线OG,交AC于点M.下列结论不一定成立的是() A.∠AOM=∠B B.∠OMC+∠C=180° D C.AM=CM D.OM=LAB 2 9.如图，数学实践活动课上小明用两根木条钉成一个角形框架∠AOB,且 ∠AOB=120°，AO=BO=4Cm,将一根橡皮筋两端固定在点A,B处，拉展 成线段AB,在平面内，拉动橡皮筋上的一点C,当四边形OACB是菱形时， 橡皮筋再次被拉长了() A.4cm B.8cm c.(8-4W3cm D.(4-25)cm I0.如图，已知矩形纸片ABCD,其中AB=6,BC=8,现将纸片进行如下操作： 第一步，如图①将纸片对折，使AB与DC重合，折痕为EF,展开后如图②： 第二步，再将图②中的纸片沿对 角线BD折叠，展开后如图③： 第三步，将图③中的纸片沿过点E 的直线折叠，使点C落在对角线 BD上的点H处，如图④.则CH 的长为() A 24 C. D.3 11.对称轴为直线x=-1的抛物线y=ax2+bx+c(a、b、c为常数，且a≠0) 如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc<0,②当x<-1时，y随x的增 大而增大，③4a+2b+c>0,④a+b≤m(am+b)(m为任意实数)，其中结论 正确的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.如图1，矩形ABCD中，BD为其对角线，一动点P从D出发，沿着D→B→C的路径行进， 过点P作P?⊥CD,垂足为Q.设点P的运动路程为x,PQ-D0为y,y与x的函数图象如图2， 则AD的长为( A. 4W2 3 B.8 c.73 4 D.1 图1 图2 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，请把答案填在答题卷上） 13.25的平方根是▲ 14.若等腰三角形的一个底角的度数为40°，则它的项角的度数为▲°。 15.若关于x的一元二次方程x2-4x+2k=0有两个相等的实数根，则k的值为▲· 九年级数学随堂练习（一）第2页（共4页） 16.如图，D,E分别是△ABC边AB,AC的中点，连接BE,DE. 若∠AED=∠BEC,DE=2,则BE的长为A 17.飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间1（单位：3）的函数 解析式是y=60:-。.在飞机着陆滑行中，飞机从开始滑行到停止所需 时间为▲秒 18.如图，在矩形ABCD中，AB=8,BC=6,E,F分别是AD,AB的中点， ∠ADC的平分线交AB于点G,点P是线段DG上的一个动点，则△PEF 的周长最小值为▲ 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分6分)计算：(-)4-6+x-3引 2x 20.(本题满分6分)解方程： -1=3 x+1x+1 21.(本题满分10分)如图，每个小方格都是边长为1个单位长 度的正方形，建立如图所示的平面直角坐标系.△ABC的三 个顶点坐标分别为A(1,4),B(5,1),C(3,5). (1)填空：△ABC的面积为▲； (2)把△ABC先向左平移5个单位长度得到△AB,C,再将 △4B,G沿x轴翻折得到△4B,C2,请在平面直角坐标系中直b243三 63 接画出△4B,C与△4B,C: (3)在(2)的条件下，在x轴上是否存在点P,使△PBB2的面 积是△ABC的面积的一半？若存在，直接写出点P的坐标： 若不存在，说明理由 22.(本题满分10分)某卫生局为了了解该市社区医院对患者随访情况，随机抽查了部分社区医 院一年来对患者随访的次数，并用得到的数据绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图。 请根据图中提供的信息，回答下列问题： 8次及以上 240 人数 (1)这次抽样调查中共抽查了患者·入， 5% 210 a=▲，众数是4，中位数是▲ 180 150 (2)请补全条形统计图： 4次 120 6次 40% 259% (3)如果该市社区医院患者有60000人，请你估 5次 60 计“随访的次数不少于7次”社区医院的患者有 20% 口次数 多少人？ 4次5次6欲7次8欢以及8次以上 图1 图？ 23.(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC,D为BC的中点， 四边形ABDE是平行四边形，AC,DE相交于点O. (1)求证：四边形ADCE是矩形： (2)若∠AOE=60°，AE=4,求AD的长， 九年级数学随堂练习（一）第3页（共4页） 24.(本题满分10分)某条东西方向道路双向共有三条车道，在早晚高峰经常会拥堵，数学研究 小组希望改普道路拥堵情况，他们对该路段的交通量（辆/分钟）和时间进行了统计和分析， 得到下列表格，并发现时间和交通量的变化规律符合一次函数的特征 时间x 8时 11时 14时 17时 20时 丛自西向东交通量（辆/分钟） 10 16 22 28 34 》2自东向西交通量（辆/分钟） 25 22 19 16 13 (1)请求出乃与x、2与x之间的函数关系. (2)如图，同学们希望设置可变车道来改善拥堵状况，根据车流量情况改变可变车道的行车方向。 单位时间内双向交通总量为"a=,+y2,车流量大的方向交通量为Vm,经查阅资料得：当 。之'a,需要使可变车道行车方向与拥 西中东 西中东 堵方向相同，以改善交通情况，该路段从8 时至20时，如何设置可变车道行车方向以 缓解交通拥堵，并说明理由 (图1) (图2 25.(本题满分10分)【课本再现】 (1)如图1，正方形ABCD的对角线相交于点O,点O又是正方形AB,CO的一个顶点，而且这两 个正方形的边长都为1，四边形 OEBF为两个正方形重叠部分，正方 形AB,CO可绕点O转动，则下列结 网女务品 论正确的是▲（填序号即可）· ①△AEO≌△BFO;②OE-OF:③四边形OEBF的面积总等于二：④连接EF,总有AE+CF2=EF2 A 【类比迁移】 (2)如图2，矩形ABCD的中心O是矩形AB,CO的-→个顶点，AO与边AB相交于点E,CO与边CB相 交于点F,连接EF,矩形AB,CO可绕着点O旋转，猜想AE,CF,EF之间的数量关系，并 进行证明： 【拓展应用】 (3)如图3，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm,BC=4cm,直角∠EDF的顶点D在边AB的 中点处，它的两条边DE和DF分别与直线AC,BC相交于点E,F,∠EDF可绕着点D旋转， 当AE=2cm时，直接写出线段EF的长度， 26.(本题满分10分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(1,0),B(-5,0)两点，与y轴交 于点C.P是抛物线上的任意一点（不与点C重合），点P的横坐标为m,抛物线上点C与 点P之间的部分（包含端点）记为图象G. (1)求抛物线的解析式： (2)若点P位于线段BC上方，求△PBC面积的最大值： (3)若图象G的最大值与最小值的差为4，求m的取值范围 备用图 九年级数学随堂练习（一）第4页（共4页）