精品解析：广西南宁市第二十八中学2026～2027学年度上学期开学阶段素质评价九年级数学试卷

广西2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件可得，再求出答案即可． 【详解】解：由题意得， 解得． 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理判断，只需验证两个较小数的平方和是否等于最大数的平方，相等即可构成直角三角形． 【详解】解：A：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； B：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意； C：，， ，能构成直角三角形，符合题意； D：，， ，不能构成直角三角形，不符合题意． 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 最大值是180，最小值是120 B. 中位数是150 C. 第一四分位数是140 D. 四分位距是60 【答案】D 【解析】 【分析】定位箱线图各统计量的位置，读取最大值、最小值、中位数及四分位数． 【详解】解：由箱线图可知，最大值为180，最小值为120，中位数为150 ，第一四分位数为140 ，第三四分位数为163， ∴四分位距为． 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，1 C. 2，或，1 D. 2，0 【答案】C 【解析】 【分析】先将一元二次方程化为一般形式，再根据一元二次方程的二次项系数、一次项系数的定义，求解即可． 【详解】解：∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为； ∵， 整理得，， 此时二次项系数为，一次项系数为， ∴一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别为，或，． 5. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】分两种情况利用勾股定理计算第三边长即可． 【详解】解：当长为的边是斜边，长为的边是直角边时， 由勾股定理可得：第三边长为； 当长为和的边都是直角边，第三边为斜边时， 由勾股定理得：第三边长为； 综上所述，第三边长为或． 6. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】若点在一次函数图象上，则点的横纵坐标满足函数解析式，将点的横坐标代入解析式即可求出纵坐标的值. 【详解】解：∵ 点在一次函数的图象上， ∴ 将代入，可得， 因此的值为5． 7. 在四边形中，，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形是平行四边形（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A．添加时，两组对边分别相等，可判定为平行四边形，故本选项符合题意； B．添加时，一组对边平行，另一组对边相等，无法判定平行四边形，可能是等腰梯形，故本选项不符合题意； C．添加时，对角线相等，不一定是平行四边形（如等腰梯形），结合不能保证是平行四边形，故本选项不符合题意； D．添加时，菱形的对角线互相垂直，但仅对角线互相垂直不能判定该四边形为平行四边形，故本选项不符合题意． 8. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而增大 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、三、四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数图象的增减性、与坐标轴的交点位置以及经过的象限逐项判断即可． 【详解】解：由图象可知，直线从左向右上升， ∴随的增大而增大，且， ∴选项A错误，选项B正确； 由解析式可知，当时，， ∴图象与轴交于点，不经过原点， ∴选项C错误； 由图象可知，直线经过第一、二、三象限， ∴选项D错误． 9. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图—作垂线、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，熟练掌握垂直平分线的作法和性质是解题关键．首先根据勾股定理解得的值，由作图可知，垂直平分，易得；设，则，在中，利用勾股定理解得的值，即可获得答案． 【详解】解：∵，，， ∴， 由作图可知，垂直平分， ∴， 设，则， 在中，可有， ∴，解得， ∴． 故选：C． 10. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系是解答本题的关键，当时，，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根． 【详解】 ∴方程没有实数根 故选：C． 11. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ． 12. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查判断一次函数图象经过的象限，根据第二象限内点的符号特征，得到，即可得出结果． 【详解】点在第二象限， ． 则一次函数经过一、二、四象限， A选项图象符合题意. 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分． 【答案】90 【解析】 【分析】由题意直接根据加权平均数的计算方法列式进行计算即可得解． 【详解】解： ＝ ＝ ＝90（分）． 故小明上学期数学综合得分为90分． 故答案为：90． 【点睛】本题考查加权平均数的求法，要注意乘以各自的权，直接相加除以3是错误的求法． 15. 若，是一元二次方程的两根，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可直接求出两根之和．对于一元二次方程，两根之和满足． 【详解】，是一元二次方程的两根， ． 16. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 【答案】 【解析】 【分析】设金色纸边的宽度为，则挂图的长为，宽就为，根据整个挂图的面积是列出方程即可，读懂题意，数形结合是正确列方程的关键． 【详解】解：设金色纸边的宽为，则挂图的长为，宽就为， 根据题意得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）对一元二次方程因式分解，转化为一次方程求解； （2）分别计算各部分的值，再合并得到结果． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：    ． 18. 某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： （1）_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． （2）A组数据的中位数是_____，众数是_____； （3）该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 【答案】（1）30，54 （2）， （3）估计有3542人去年的年收入达到或超过10万元 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、扇形统计图、中位数与众数、用样本估计总体；解题的关键是结合统计图信息，利用频数、频率、总数的关系计算，并掌握中位数、众数的定义． （1）由A组频数与对应百分比求总人数，再求C组频数，用B组频数占比求圆心角； （2）将A组数据排序，根据中位数、众数定义求解； （3）先求样本中年收入达到或超过万元的频率，再用总人数乘以该频率估计总体人数． 【小问1详解】 解：样本总数：（人）， C组频数：， B组对应圆心角：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：A组数据排序：， ， ， ， ， ， ， ，中位数：， 众数：（出现2次，次数最多）． 故答案为：． 【小问3详解】 解：样本中年收入达到或超过万元的频率， 估计总体人数：（人）． 答：估计有人去年的年收入达到或超过万元． 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 【答案】（1） （2）是直角三角形 （3）这块空地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理，三角形的面积计算，掌握勾股定理和三角形面积公式是解题关键． （1）利用勾股定理以及线段中点的性质即可． （2）通过计算三条边的长度，根据勾股定理的逆定理来判断三角形的形状． （3）把四边形的面积分割成两个三角形的面积来计算． 【小问1详解】 解：， ． 在中， ，， ． 是的中点， ． 【小问2详解】 解：如图， ，是的中点， ． ，， ， ， 是直角三角形． 【小问3详解】 解：由（2）可知，是直角三角形，， ， 由（1）可知，， 这块空地得面积为：． 20. 请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 【答案】条件①和条件③均能使结论成立，选择其一即可； 选择条件①：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ． 选择条件③：． 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ， ， 在中，， 在中，， ，， ． 【解析】 【分析】若添加，则可由判定全等，从而对应角相等． 若添加仅说明为等腰三角形，无法证明与之间的等量关系． 若添加由可得同位角，再由得内错角，从而，结合，由三角形内角和定理即可证得． 【详解】选择条件②，现有条件不能证明结论成立． 21. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：． （2）【问题解决】如图2，有一块边长为的正方形绿地，凉亭、（大小忽略不计）分别在边，上，，是两条观光小径．已知，小径的长度为求凉亭到绿地边的距离． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）利用三角形全等对应边相等即可． （2）利用三角形全等对应边相等得到边相等，再利用勾股定理计算边长即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，连接，延长至点，使． ∵四边形为正方形， ∴，， ∵， ∴， ∴．， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． ∵，， ∴， ∴． 在中，，根据勾股定理得 ∴． ∴，, 设，则， ， 在中，， ∴，解得， 故凉亭到绿地边的距离为． 22. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 【答案】（1） （2）50元/件 （3） 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 理由：根据题意得， 整理得， ， 此一元二次方程没有实数根， 该商场销售这种小家电每天的利润不能达到2500元． 【解析】 【分析】（1）小家电的数量等于原来的数量100加上增长的数量，列式化简即可； （2）根据利润等于单价乘以数量列方程，求解方程，即可得解； （3）根据利润等于单价乘以数量列方程，根据判别式判断方程解的情况． 【小问1详解】 解：该商场每天售出小家电的数量是件， 故答案为； 【小问2详解】 解：根据题意得， 整理得， ， 解得，（不合题意，舍去） 答：该商场销售这种小家电每天的利润是1250元时，这种小家电的价格为50元/件； 【小问3详解】 略 23. 【活动回顾】七年级下册教材中，我们曾探究过函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________； （2）如图，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________；不等式的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点C． ①求点，的坐标； ②若点是直线上点右侧一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，请求出的取值范围． 【答案】（1）； （2）；；； （3）①，；② 【解析】 【分析】（1）利用数形结合思想，不等式对应直线纵坐标大于2的部分，结合交点横坐标与一次函数增减性确定取值范围． （2）两条直线交点横坐标为对应方程的解；不等式对应直线在直线上方部分，结合交点横坐标用数形结合求出解集． （3）①联立两条直线解析式组成二元一次方程组求解交点；令，解方程求出与轴交点．②设点、横坐标均为，分别写出两点纵坐标，用纵坐标差值表示线段长度，列不等式求解的取值范围． 【小问1详解】 解：∵直线过点，，函数随增大而减小， ∵即，对应图象在点左侧， ∴． 【小问2详解】 解：∵两直线交点横坐标为方程的解， 联立， ， ， 将代入， ， ∴交点坐标为； ∵即，图象上在上方部分在交点右侧， ∴． 【小问3详解】 解：①联立方程组， 解得， ∴， 当时，， ， ； ②当点在点右侧，即时，如图所示： 此时， ， ，解得， ； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广西2026~2027学年度上学期开学阶段素质评价 九年级数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的四个备选项中，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分．） 1. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 6，8，11 C. 5，12，13 D. 4，6，7 3. 将某组数据绘制成箱线图如图所示，则下列说法错误的是（ ） A. 最大值是180，最小值是120 B. 中位数是150 C. 第一四分位数是140 D. 四分位距是60 4. 一元二次方程的二次项系数和一次项系数分别是（ ） A. 2， B. 2，1 C. 2，或，1 D. 2，0 5. 若直角三角形的两边长为3和4，则第三边长为（ ） A. 5或 B. 1 C. 7 D. 25 6. 点在一次函数的图象上，则的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 7. 在四边形中，，下列条件中，添加哪个条件，可判断四边形是平行四边形（ ） A. B. C. D. 8. 一次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 随的增大而增大 C. 图象经过原点 D. 图象经过第二、三、四象限 9. 如图，中，已知，，，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧（弧所在圆的半径都相等），两弧相交于M，N两点，直线分别与边相交于点D，E，连接．则线段的长为（ ） A. 1 B. C. D. 3 10. 方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 11. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 12. 已知点在第二象限，则一次函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 计算：______． 14. 小明上学期数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别为93分、87分、90分，若将平时成绩、期中成绩、期末成绩按3：3：4的比例计算综合得分，则小明上学期数学综合得分为_____分． 15. 若，是一元二次方程的两根，则________． 16. 《中秋帖》是晋朝书法家王献之的作品，如图，在一幅长为，宽为的《中秋帖》矩形书法作品的四周镶上相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，设金色纸边的宽为，如果要使整个挂图的面积是，那么x满足的方程是______. 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程及计算： （1）解方程：； （2）计算：． 18. 某班级同学在老师的带领下前往某乡调查该乡28岁岁男性农民去年的年收入(以下简称年收入)，为乡村全面振兴提供参考．他们将调查的年收入(万元)样本分为如下五组：A组：，B组：，C组：，D组：，E组：．其中，A组数据为,,,,,,,．根据样本数据绘制了不完整的统计图(如图所示)． 根据以上信息，完成下列问题： （1）_____，在扇形统计图中B组所对应的扇形圆心角是_____． （2）A组数据的中位数是_____，众数是_____； （3）该乡28岁～60岁男性农民共有4600人，根据样本估计有多少人去年的年收入达到或超过10万元？ 19. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）连接，判断的形状； （3）求这块空地的面积． 20. 请在横线上添加下列条件中的一个，①，②，③，使结论成立，并完成证明． 【条件】如图，在中，点E，F分别在边，上，_______（选填序号；选择一个正确的即可） 【结论】． 21. 【问题提出】 （1）如图1，在正方形中，是上一点，是延长线上一点，且．求证：． （2）【问题解决】如图2，有一块边长为的正方形绿地，凉亭、（大小忽略不计）分别在边，上，，是两条观光小径．已知，小径的长度为求凉亭到绿地边的距离． 22. 综合与实践 【项目背景】研究商品的销售利润与售价之间的关系 【素材呈现】 素材1：某商场以每件40元的成本价新进一批小家电，准备采用降价销售的方式尽快售出小家电，获取合理的利润； 素材2：在销售过程中发现，这种小家电的售价定为60元/件时，每天可卖出100件，在此基础上，这种小家电的价格每降低2元，该商场每天可多卖出5件； 素材3：假设该小家电的价格定为元． 【问题解决】 （1）用含的代数式表示该商场每天售出小家电的数量是__________件； （2）已知该商场销售这种小家电每天的利润是1250元，求这种小家电的价格； （3）该商场销售这种小家电每天的利润能否达到2500元？若能，求出这种小家电的价格；若不能，请说明理由． 23. 【活动回顾】七年级下册教材中，我们曾探究过函数的图象上点的坐标的特征，了解了一元一次不等式的解集与相应的一次函数图象上点的坐标的关系． 发现：一元一次不等式的解集是函数图象在轴上方的点的横坐标的集合． 结论：一元一次不等式：（或）的解集，是函数图象在轴上方（或轴下方）部分的点的横坐标的集合． 【解决问题】 （1）如图，观察图象，一次函数的图象经过点，则不等式的解集是________； （2）如图，观察图象，两条直线的交点坐标为________，方程的解是________；不等式的解是________． 【拓展延伸】 （3）如图，直线和相交于点，分别与轴相交于点和点C． ①求点，的坐标； ②若点是直线上点右侧一动点，过点作轴的平行线，交直线于点，若，请求出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $