湖北武汉市光谷实验中学2026-2027学年上学期九年级数学9月9日学情自测试题

2026年9月9日数学 姓名： 学号： 班级： 一、选择题（每题3分，共30分） 1.一元二次方程3x2-2=x化成一般形式后，二次项系数为3，它的一次项系数和常数项分 别是() A.1、2 B.-1、-2 C.3、2 D.0、-2 2.若一元二次方程x2-3x+a=0的一个根为x=2,则a的值为（ ) A.2 B.-2 C.4 D.-4 3.下列一元二次方程有两个相等的实数根的是() A.x2+4=0 B.x2+x=0 C.x2+2x=-1 D.x2=2 4.用配方法解方程x2+6x-4=0,下列变形正确的是() A.(x+3)2=3B.(x-3)2=10C.(x+2)2=7 D.(x+3)2=13 5.下列一元二次方程有两个互为倒数的实数根的是() A.2x2-3x+1=0 B.x2-x+1=0 C.x2+x-1=0 D.x2-3+1=0 6.定义一种运算：m※n=m2-2mn-n2,例如2※3=22-2×2×3-32=4-12-9=-17， 若x※2=-4，则正数x的值为(） A.0 B.0或4 C.3 D.4 7.一商店销售某种进价为20元/件的商品，当售价为60元时，平均每天可售出20件.为 了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施.经过一段时间销售，发现销售单价每降 低1元，平均每天可多售出4件，若该商店每天要实现1400元的利润，每件需降价多 少元？设每件商品降价x元，由题意可列方程() A.(60-x)(20+4x)=1400 B.(40-x)(20+4x)=1400 C.(60-x)（20+2x)=1400 D.(40-x)(20+0.5x)=1400 8.《九章算术》中提出了如下问题：今有户不知高、广，竿不知长短，横之不出四尺，从之 不出二尺，邪之适出，问户高、广、邪各几何？这段话的意思是：今有门不知其高宽；有竿， 不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺：竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线恰 好相等.问门高、宽和对角线的长各是多少？则该问题中的门高是()尺 A.9 B.10 C.8 D.6 9已知等腰△ABC的底边长为5，其余两边长恰好是关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+5=0 的两个根，则m的值是() A.2 B.2或10 C.4 D.4或10 10.在《代数学》中记载了求方程x2+8x=33的正数解的几何方法：如图1，先构造一个面 积为x2的正方形，再以正方形的边为一边向外构造四个面积为2x的矩形，则得到的大正 方形的面积为33+2×4=49，则该方程的正数解为7-4=3.小明尝试用此方法解关于x 的方程x2+10x+c=0时，构造出如图2所示的正方形.已知图2中阴影部分的面积为56， 则该方程的正数解为() A.2 B.3 C.4 D.5 图1 图2 二、填空题（每题3分，共18分） 11.若关于x的方程(m-2)xm-2+5x+3=0是一元二次方程，则m的值为 12.若等式x2-px+4=(x-q)2成立，则p的值为 13.若关于x的方程(m+3)x2-4x+1=0有实数根，则m的取值范围为： 14.一个菱形的两条对角线长之和是10，面积是12，则这个菱形的周长为 15.已知m、n是方程x2-x-1=0的两根，则代数式m3+n2+n+2026的值等于 16.对于一元二次方程ax2+bx+c-0,下列说法：①若c-0,则方程ax2+bx+c=0必有一根为0： ②若b=0,则方程有两个互为相反数的实数根：③若(a+b+c)(a-b+c)<0,则方程ax2+bx+c-0 必有两个不相等的实数根；④若若方程ax2+bx+c=0没有实数根，则方程cx2+bx-a=0有 两个不相等的实数根：⑤若方程有一个根是x=m(m≠0)，则方程cx2+bx+a=0一定有 一个实数根其中正确的有 ；(填写序号) 三、解答题（共52分） 17.(8分)解下列方程： 02-x-=0 (2)x2+4x-3=0 18.(8分)已知关于x的方程x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m取何值，该方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一个根为-2，求m的值及方程的另一个根. 19.(8分)已知关于x的方程2x2+(1-2k)+1=0有两个不相等的实数根x1、2. (1)求k的取值范围， (2)若(x1+1)(x2+1)=4-x1x2,求k的值. 20.（8分)如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，每个小正方形的顶点叫做格点， 请按要求仅用无刻度的直尺作图.（每问画线不超过4条） (1)在图1中找一格点D,使四边形ACBD为平行四边形：将线段EF平移至MN(E、 F分别对应M、N两点)，使直线MN平分四边形ACBD的面积： (2)图2中，点A为格点，点B,点C为网格线上的点，∠ACB=0°，先找出点B关于 AC的对称点H,再在AB边上作点P,使得PC=BC 图1 图2 21.(10分)如图，用长为28米的篱笆围成一个矩形ABCD菜地，菜地一边靠墙，与墙平行 的边上开一个宽度为m米的门： (1)设AB=x,则BC的长度为 米，矩形ABCD菜地的面积为 平方米 (2)若m=2,墙长度为15米，围成的菜地面积为100平方米，求出矩形菜地的长和宽。 (3)若墙的长度足够长，0<m<3,围成的菜地面积为112.5平米，请直接写出m的取值范 围是 B 22.(10分)已知如图，点D是△ABC外一点，∠ACB=a,AC=BC. (1)如图I,若CD=CE,∠DCE=a,求证：∠ADC=∠BEC: (2)如图2，若Q=90°，∠D=45°，CE⊥CD,AE∥BD,求证：AE=BD: (3)如图3，若=90°，∠ADC=15°，AD=2V3,BD=2,则CD= E D D E B A B B 图(1) 图(2) 图(3)